6.4 实践与探索-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(华东师大版2024)

6.4 实践与探索 课题 6.4 实践与探索 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P45-P48 教学目标 1. 能够对生活中的实际问题进行数学建模. 2. 会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性. 教学重难点 重点：会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性. 难点：能够对生活中的实际问题进行数学建模. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提问： 问题1：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？ 问题2：列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？ 学生活动： 1、审、设、列、解、答。 2、关键是找到等量关系。 教师展示课件，出示习题。 问题1 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面。如果个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 这节课我们就来探索用二元一次方程组解决这类问题（教师板书课题：6.4 实践与探索） 复习回顾6.2第3课时二元一次方程组的实际应用，为新课作铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：本题中的已知量、未知量和等量关系都是什么？你能解决这个问题吗？ 学生活动： （1）已知量：①共有白卡纸20张；②一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面；③1个侧面与2个底面配成一套； （2）未知量： 用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套； （3）等量关系： ①用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20； ②底面的个数是侧面的个数的2倍. 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面. 根据题意，有 解得 由于解是分数，所以若白卡纸不套裁，用8张做侧面,11张做底面，则共可做盒身8×2=16（个），盒底盖11×3=33（个），则最多能做成16个包装盒； 教师追问：想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 学生活动：若可套裁，用8张做侧面，11张做底面，另一张套裁出1个侧面，1个底面，则共可做盒身8×2+1=17（个），盒底盖11×3+1=34（个），正好配成17个包装盒，充分利用了材料。 问题2 小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图6.4.1所示的一个大的长方形. 小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图6.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形! 6.4.1 6.4.2 教师提问：可以发现，本题中有这样一个等量关系： 大正方形面积-大长方形的面积=小正方形空洞的面积 如果以这个等量关系来列方程，你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 答案预设： 解：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm. 图6.4.2给我们提供了一个信息： S大正方形-8×S长方形=22，即 (x+2y)2-8xy=4。 师生活动：教师提问：这是我们还没有研究过的方程，你有其他办法来解决这个问题吗？ 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以作以下引导： 1. 观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的等量关系吗？ (长方形的对边相等，得3x＝5y) 2. 再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长x mm与宽y mm的另一个关系式吗？ (由右图，得2y=x+2) 解：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm. 根据题意，有 解得 答：长方形的长为10 mm，宽为6 mm. 教师活动：根据上面两题的解题过程，总结归纳列二元一次方程组解应用题的步骤。 【总结归纳】 列方程（组）解决实际问题的一般步骤： 1. 审：审题，弄清题意及题目中已知量,未知量； 2. 设：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 3. 找：找出题目中的等量关系； 4. 列:根据题目中的等量关系列出方程（组） 5. 解：解所列的方程（组）； 6. 检：检验解的正确性，检验所求未知数是否符合题意； 7. 答：写出答语. 通过本题让学生学习如何解决这一类配套问题，以及学会检验答案的合理性， 理解对于实际问题，方程组的答案有时需要进一步处理以符合实际。 总结归纳列方程（组）解决实际问题的一般步骤，帮助学生获得较为系统的认识。 3.学以致用，应用新知 考点 列二元一次方程组解决问题 例 现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问：用多少卷布料制作上衣、多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？ 解：设用x卷布料制作上衣、y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套。 依题意，得 解得 答：用16卷布料制作上衣、20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套. 变式训练 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？ 解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底. 根据题意得解得 答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底. 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，培养思维能力。 4.随堂训练，巩固新知 1．某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 答案：B 2. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图（1）方式放置，再交换两木块的位置，按图（2）方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是　 　. 图（1） 图（2） 答案：76 cm 3. 如图，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的宽为30 cm，求图中每一个小长方形的面积. 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 由题意，得解得 故一个小长方形的面积为24×6＝144（cm2） 4. 某人乘一辆匀速行驶的汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数(表示千米)；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少. 解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米/时. 由题意，得 化简，得 由③÷④，得 ，即x＝6y. 又因为0≤x≤9,1≤y≤9，且x，y为整数， 所以x只能取6，y＝1， 所以z＝9×(6－1)＝45.即汽车的速度是45千米/时. 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。 5.课堂小结，自我完善 1、列方程（组）解决实际问题的一般步骤： （1）审：审题，弄清题意及题目中已知量,未知量； （2）设：设未知数，可直接设元，也可间接设元； （3）找：找出题目中的等量关系； （4）列:根据题目中的等量关系列出方程（组） （5）解：解所列的方程（组）； （6）检：检验解的正确性，检验所求未知数是否符合题意； （7）答：写出答语. 2、各类应用题中的基本数量关系 常遇到的几类应用题及其基本关系如下： （1）行程问题：基本关系式为： 速度×时间=距离 （2）工程问题：基本关系式为： 工作效率×工作时间=工作总量 （3）混合物问题：基本关系式为： 各种混合物重量之和=混合后的总重量 （4）航行问题：基本关系式为： 静水速度+水速=顺水速度；静水速度-水速=逆水速度 （5）数字问题，要注意各数位上的数字与数位的关系. （6）倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P48习题6.4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 6.4 实践与探索 1、列方程（组）解决实际问题的一般步骤 2、各类应用题中的基本数量关系 3、例题 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1. 本课时通过裁剪卡纸组装包装盒的配套问题和几何图形拼图的几何问题，对学生进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。 2. 本节课为达成教学目标，特别通过设置与生活密切相关的一些问题，希望学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成用数学的意识。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$