9 7.3.2 第2课时 正弦型函数的性质与图象(二)-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第三册同步课堂高效讲义配套课件（人教B版2019）

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第2课时　正弦型函数的性质与图象(二) 　 第七章　7.3　三角函数的性质与图象 课时测评 2 内容索引 随堂演练 1 题型一　参数A，φ，ω的实际意义 例1　 弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求： (1)振动的振幅、周期和频率； 点拨：由简谐运动可知A、ω、φ的值进而可求频率及路程，位移． 解：设振幅为A，则2A＝20 cm， 所以A＝10 cm. 设周期为T，则 ＝0.5 s，所以T＝1 s，所以f＝1 Hz. (2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移． 解：振子在1 s内通过的距离为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝20×10＝200(cm)． 5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm. 规律方法 参数A，φ，ω的应用 首先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的形式，再求振幅、周期、初相．应注意A＞0，ω＞0.　　 √ 题型二　三角函数解析式 例2　 如图所示，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0， －π<φ<π)的图象，则该函数的解析式为_______________． 方法一　(单调性法)由图象可知： 因为点(π，0)在递减的那段图象上， 规律方法 根据三角函数的图象求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式，一般先结合图形求得振幅和周期，从而求得A，ω；再利用特殊点、零点或最值点列出关于φ的方程求出φ值．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的零点有上升零点和下降零点．一般取最靠近原点的上升零点x0，使ωx0＋φ＝2kπ；下降零点x0，使ωx0＋φ＝π＋2kπ，再根据φ的范围确定φ的值．　　 对点练2.如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分， 则这个函数的解析式是_______________． 题型三　已知函数模型解决实际问题 例3　 已知弹簧上挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为：h＝3sin . (1)求小球开始振动的位置； 点拨： (2)求小球第一次上升到最高点和第一次下降到最低点的时间； (3)经过多长时间小球往返振动一次？ (4)每秒内小球能往返振动多少次？ 规律方法 1．处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性． (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题． 2．解三角函数应用问题的基本步骤 (1)开始时的电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间． 随堂演练 返回 1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图，则 √ 2.函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，可将f(x)的图象 √ 3．一个风车的半径为6 m，每12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(t)(m)与时间t(min)之间的函数关系式是 √ 4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则函数 的解析式为______________________． 返回 课时测评 返回 1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 A．5 B．6 C．8 D．10 由图可知－3＋k＝2，则k＝5.所以y＝3sin ＋5，所以ymax＝3＋5＝8.故选C． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2．弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的 A．频率为1.5 Hz B．周期为1.5 s C．周期为6 s D．频率为6 Hz √ 振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，所以T＝1.5 s，频率f Hz.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________． 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ< ，函数图象如图所 示，则函数的解析式为s＝_____________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．(10分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式，并写出函数f(x)的单调递增区间；(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以h(t)∈[－1，2]， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)求A，ω，φ，k的值(φ精确到0.01)；(4分) 解：由图可知d的最大值为5.2， 最小值为－0.8，得k＝2.2，A＝3， 可知当t＝0时，d＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点(精确到0.01 s)？(6分) 附：sin 0.82≈ ，π取3.14. 解得t≈15.22＋40k(k∈Z)，又t≥0，所以当k＝0时，t取最小值，最小值为15.22， 即盛水筒出水后至少经过15.22 s就可到达最高点． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)求函数f(x)的单调递减区间；(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若函数f(x)的图象向左平移θ(θ＞0)个单位长度后关于点(－1，0)对称，求θ的最小值．(9分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．(15分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(单位：时，0≤t≤24)周期性变化．为了了解其变化规律，该表演队观察若干天后，得到每天海浪高度的平均值与时间的关系如下表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：以时间为横坐标，海浪高度为纵坐标，在平 面直角坐标系中作出散点图如图所示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 所以φ＝kπ，k∈Z， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)如果当海浪高度不低于0.8米时才能进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．(8分) 所以在白天11时～19时进行训练较为恰当． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 　 三 角 函 数 返回 因为函数y＝2sin，所以振幅是2，初相是，又x的系数是，故函数的周期是T＝＝4π.故选C． 点拨：观察图象，由函数最值确定A，由周期T＝确定 ω，代点求φ.(代点最好代最值点) y＝2sin y＝2sin 当100πt＋＝，即t＝ s时第一次取得最大值． y＝2sin ＝＝＝ A．f(x)＝2sin(x∈R) B．f(x)＝2sin(x∈R) C．f(x)＝2sin(x∈R) D．f(x)＝2sin(x∈R) 因为由图象可知：A＝2，＝－＝，所以T＝＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin(x＋φ)，因为点在图象上，所以f＝2sin＝2，所以sin＝1，因为|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.故选C． 2，，－ 6sin(t≥0) 根据图象，知T＝－＝.所以T＝1，则ω＝＝2π.因为当t＝时，函数取得最大值，所以2π×＋φ＝＋2kπ，φ＝＋2kπ，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝.所以s＝Asin.又因为当t＝0时，s＝3，所以3＝Asin ，A＝6，所以函数解析式为s＝6sin(t≥0)． 由题意可得，2·π＋2m－π＝＋kπ，k∈Z，0<m<，解得m＝， 解：由(1)知d＝3sin(t－0.82)＋2.2，当且仅当t－0.82 ＝＋2kπ(k∈Z)时，盛水筒到达最高点， 12．(5分)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f ＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω＝________，φ＝__________． 因为f ＝2，f ＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，所以f(x)的最小正周期为4＝3π，所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin.又f ＝2，即2sin＝2，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 由＋2kπ≤2πx＋≤＋2kπ(k∈Z)， 13．(15分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)图象中相邻的最高点和最低点分别为，. 所以ω＝＝2π， $$