冲刺模拟卷03（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 3. 若，，且.则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．17 B．2 C． D．17 5. 已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 【改编】6. 若甲、乙、丙3名学生和教师A,B共5人随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率为（    ） A． B． C． D． 7. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8. 三角形的三个顶点为，则的中线的长为（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 9. 设，若，则（   ） A． B． C．1 D． 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C．1 D．2 11. 若，则（   ） A． 0 B． C． D． 12. 已知角的终边按逆时针方向旋转后落在射线（）上，则的值是（    ） A． B． C． D． 13. 已知，则（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 14. 3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检，每校至少分配1名医生和2名护士，则分配方法共有（   ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 15. 已知数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 16. 如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 17. 已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 18. 已知是双曲线的右顶点，则该双曲线的一条渐近线被以为圆心且过原点的圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【改编】19. 定义在上的二次函数关于对称，且满足：对任意、，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 20. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为（   ） A． B． C．4 D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的值域 ． 22. 已知，，用含a、b的式子表示 . 23. 已知直线与垂直，那么 . 24. 已知数列为等差数列，且，则 . 25. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，若点的横坐标为3，则等于 ． 【原创】26. 今年春节档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《哪吒之魔童闹海》，《唐探1900》，《蛟龙行动》，《熊出没重启未来》，《射雕英雄传：侠之大者》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《哪吒之魔童闹海》，则两位同学不同的观影方案种数为 【改编】27. 某生物研究所为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为，第3个月该植物的生长面积为，则该植物的生长面积达到，至少要经过 个月. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）解答下列各题. (1)化简求值：；（4分） (2)已知，求的值.（5分） 29(本题9分) 已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值；（4分） (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.（5分） 30（本题10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A；（5分） (2)若b=1，△ABC的面积为，求△ABC的周长．（5分） 31.（本题10分）如图，在直三棱柱中，，二面角为直二面角．点为棱的中点，棱与平面相交于点． (1)求证：为棱的中点；（4分） (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．（6分） 32.(本题10分) 足球比赛中引入技术后，使足球比赛更加公平．如图分别为足球比赛中某一时刻的系统预测画面如图和截面示意图如图，进攻球员位于点处起脚射门，守门员位于点，的延长线与球门线交于点且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点的水平距离与离地高度的数据如下表： 以点为坐标原点，直线为横轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 图                                   图 根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度和足球落地时与的距离；（2分） 求关于的函数解析式；（4分） 当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功．若守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．（4分） 33.（本题12分）已知是椭圆的右焦点，是上一点. (1)求的方程；（5分） (2)记为坐标原点，过的直线与交于两点，若，求的值.（7分） 【改编】34.（本题12分）如图，点均在x轴的正半轴上，，,…，分别是以，，…，（）为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上． (1) 求，，的值；（3分） (2) 证明数列是等差数列，并写出的通项公式；（4分） (2)已知数列,求数列的前n项和．（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】,则, 故选：C 2. 已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为y轴的倾斜角为， 所以直线l的倾斜角为，直线斜率， 所以直线l的方程为， 故选：D 3. 若，，且.则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由，不一定能得到，如，故A错误； 对于B，由，不一定能得到，如，故B错误； 对于C，由不等式的性质可知，成立，故C正确； 对于D，由B选项知不一定成立，所以不一定成立，故D错误. 故选：C. 4. 已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．17 B．2 C． D．17 【答案】D 【解析】等比数列设公比为，因为，所以， 所以，计算得， 所以. 故选：D. 5. 已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 【答案】D 【解析】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D 【改编】6. 若甲、乙、丙3名学生和教师A,B共5人随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为甲，乙同时站两端的概率为，所以甲，乙不同时站两端的概率为. 故选：B 7. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，解之得：或. 故选：B. 8. 三角形的三个顶点为，则的中线的长为（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【解析】设边的中点为D，则D点坐标为，即， 故的中线的长为， 故选：B 9. 设，若，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】 画出画出函数的图象，如上图所示，由图象可知， 当且时，才可能使得， 所以解得 故选：A 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】一元二次不等式的解集为， 则说明方程有两个相等的根. 根据韦达定理，由于方程的根， 那么两根之和，即，解得. 两根之积，解得. 将，代入，可得. 故选：D. 11. 若，则（   ） A． 0 B． C． D． 【答案】A 【解析】：因为，所以，，则，， 所以，所以，则， 故选:A 12. 已知角的终边按逆时针方向旋转后落在射线（）上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在角的终边所在的射线上任意取一点， 所以，所以，解得， 所以. 故选： 13. 已知，则（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】二项展开式的通项公式为， 令，可得， 所以， 故选：C 14. 3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检，每校至少分配1名医生和2名护士，则分配方法共有（   ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 【答案】B 【解析】当学校甲分配一名医生和2名护士时，学校乙分配2名医生和2名护士， 共有种分配方法； 当学校甲分配2名医生和2名护士时，学校乙分配1名医生和2名护士， 共有种分配方法； 分类相加，所以共有36种. 故选：B 15. 已知数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，又， 故数列是以首项为1，公比为2的等比数列， 故，得，故， 故选：C 16. 如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方体的棱长为，则正方体的表面积是， 正四面体的棱长为，它的表面积是， 因此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为． 故选：A． 17. 已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，且函数在区间上单调，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由直线是函数的图象的一条对称轴，有，可得， 又由函数在区间上单调，则，可得， 有，有，可得，. 故选：A. 18. 已知是双曲线的右顶点，则该双曲线的一条渐近线被以为圆心且过原点的圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，， 且圆的半径为， 可得双曲线的一条渐近线方程为， 即， 圆心到直线的距离为， 所以截得的弦长为. 故选：D. 【改编】19. 定义在上的二次函数关于对称，且满足：对任意、，且，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为定义在上的函数关于对称，则 对任意、，且，都有， 不妨设，则，即函数在上为增函数， 所以，，即. 故选：A. 20. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【解析】设锯盘的半径为，则，则， 所以，则，即， 所以图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积. 故选：B 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的值域 ． 【答案】 【解析】函数的对称轴为，开口向下， 且时，；时，；时，， 则函数的最小值为0，最大值为4， 所以的值域为. 故答案为：. 22. 已知，，用含a、b的式子表示 . 【答案】 【解析】因为，，所以. 故答案为： 23. 已知直线与垂直，那么 . 【答案】 【解析】的斜率为， 因为与垂直， 所以的斜率为， 所以， 故答案为：. 24. 已知数列为等差数列，且，则 . 【答案】 【解析】数列为等差数列，且， 则. 故答案为： 25. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，若点的横坐标为3，则等于 ． 【答案】4 【解析】根据抛物线的定义得. 故答案为：4. 【原创】26. 今年春节档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《哪吒之魔童闹海》，《唐探1900》，《蛟龙行动》，《熊出没重启未来》，《射雕英雄传：侠之大者》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《哪吒之魔童闹海》，则两位同学不同的观影方案种数为 【答案】24 【解析】若两人所选影片中，《哪吒之魔童闹海》相同，则两人从剩余4部中各选1部，有种方案， 若两人所选影片中，不是《哪吒之魔童闹海》相同，相同的影片为4部中1部，有种选择，再给乙从剩余3部中选择一部，有种选择，故共有种方案， 综上，共有种方案. 故答案为：24 【改编】27. 某生物研究所为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为，第3个月该植物的生长面积为，则该植物的生长面积达到，至少要经过 个月. 【答案】8 【解析】由题意，得 ，解得， 所以． 令又，解得， 即该植物的生长面积达到时，至少要经过8个月． 故答案为：8 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）解答下列各题. (1)化简求值：；（4分） (2)已知，求的值.（5分） 【答案】(1)； (2). 【解析】（1） . （2）当时，. 29(本题9分) 已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值；（4分） (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程.（5分） 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）将圆C：化为标准方程， 得，故圆心，半径为. 因为直线l：与圆C相切，所以， 解得，所以圆C的标准方程为. （2）设圆心C到直线m的距离为d. 则，所以，解得. 故，解得或. 所以直线m的方程为或. 30（本题10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A；（5分） (2)若b=1，△ABC的面积为，求△ABC的周长．（5分） 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 因为角A，B，C为△ABC的内角， 所以，， 所以， 而A∈（0，π）， 所以； （2）因为，，所以c=4， 由余弦定理得：，解得， 所以△ABC的周长为． 31.（本题10分）如图，在直三棱柱中，，二面角为直二面角．点为棱的中点，棱与平面相交于点． (1)求证：为棱的中点；（4分） (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．（6分） 【答案】(1)证明见解析 (2)4 【解析】（1）证明：因为直三棱柱，所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以． 又为的中点，所以为的中点． （2）：在平面内，过点作，垂足为，连接， 由直三棱柱得平面，又平面， 所以，， 所以即为二面角的平面角． 又二面角为直二面角，所以，即， 又，，平面，所以平面． 又平面，所以， 因为，，平面，所以平面， 所以为直线与平面所成的角． 设，因为，， 所以，所以， 解之得，即． 32.(本题10分) 足球比赛中引入技术后，使足球比赛更加公平．如图分别为足球比赛中某一时刻的系统预测画面如图和截面示意图如图，进攻球员位于点处起脚射门，守门员位于点，的延长线与球门线交于点且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点的水平距离与离地高度的数据如下表： 以点为坐标原点，直线为横轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 图                                   图 根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度和足球落地时与的距离；（2分） 求关于的函数解析式；（4分） 当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功．若守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．（4分） 【答案】（1）5，30；（2）；（3）见解析 【解析】解：由表格可知，时和时，相等，时，时，相等， 抛物线关于直线对称， 抛物线的开口向下： 当时，最大，为， 当时，， 时，； 故答案为：，； 抛物线关于对称，设， 把代入上述解析式， ，解得， ． 解：守门员不能成功防守，理由如下： 当时，， 守门员不能成功防守． 33.（本题12分）已知是椭圆的右焦点，是上一点. (1)求的方程；（5分） (2)记为坐标原点，过的直线与交于两点，若，求的值.（7分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题可知，解得 则的方程为. （2）若的斜率不存在，根据对称性，不妨令，则 所以，则，此时 , 不垂直，不符合条件. 若的斜率存在，设的方程为， 联立方程组整理得， 则. 因为，所以=,即 ，解得， 则. 【改编】34.（本题12分）如图，点均在x轴的正半轴上，，,…，分别是以，，…，（）为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上． (1) 求，，的值；（3分） (2) 证明数列是等差数列，并写出的通项公式；（4分） (2)已知数列,求数列的前n项和．（5分） 【答案】(1)，，； (2) 【解析】（1）第一个等边三角形顶点坐标代入得， 将点坐标代入，解得， 将点坐标代入解得；. （2）证明： 依题意，点，（）在上， 可得，①； 又在上， 可得，②， 由②-①，，因，则得，，（）， 所以为首项是，公差是的等差数列，故. （3）由（2）得， 则) ①; ) ② 1 —②得：) [], 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$