2.2 不等式的基本性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版八年级数学下册 学习&目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.能运用不等式的基本性质转化不等式为基本形式. 情境&导入 如果a=b，那么 等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。 = = = = 3 探索&交流 不等式的基本性质1 1— 想一想：不等式有类似的性质吗？ 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流. 探索&交流 (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3. 根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 探索&交流 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c. 如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式： （1）x + 4 > 7. （2）5x < 3 + 4x. 解：（1）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减4，得x + 4 - 4 > 7 - 4，即x > 3. （2）根据不等式的基本性质1，在不等式两边都减4x，得5x - 4x< 3 + 4x - 4x，即x < 3. 探索&交流 做一做 2＜3 2×5 ____ 3×5； 2× ____ 3×； 2×(-1)____ 3×(-1)； 2×(-5)____ 3×(-5)； 2×(-)____ 3×(-)； ＞ ＜ ＜ ＞ 完成下列填空： ＞ 你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流. 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____； 而乘同一个负数时，不等号的方向_____. 不变 根据发现的规律填空： 改变 探索&交流 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向____. 用字母表示： 如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc， . 如果a < b，并且c > 0，那么ac < bc， . 不变 探索&交流 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____. 改变 用字母表示： 如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc， . 如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc， . 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式： （1）x - 3 > -1； （2）-2x > 3. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x > -1 + 3，即x > 2； （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得x < . 练习&巩固 1.若x > y，则下列式子错误的是（ ）. A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y C. x+3 > y+3 D. B 练习&巩固 2.下列说法不一定成立的是（ ）. A. 若a > b，则a + c > b + c B. 若a + c > b + c，则a > b C.若a > b，则ac2 > bc2 D. 若ac2 > bc2，则a > b C 练习&巩固 解：x＜2. 解：x＜6. 3.把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式： (1) 5＞3 + x； (2) 2x＜x + 6. 小结&反思 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. $$