3 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（北师大版 2012）

·∠CBE=∠EPD-∠ADB=125-90'=35.:BE是∠ABC的 第2课时三角形三边的垂直平分线 平分线∠ABD2 CBE-70°.在R△ABD中，∠BAD=90 1.B2.A ∠ABD=90°-70°=20 6.D7.24 3解：：P为△ABC三边垂直平分线的交点，六PA=PC=PB .∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCB=30°，∠PAB=∠PBA. 8.解：能，理由如下ョ在R△ABC中，，AB=4cm,BC=3cm, ∠AC-90°，∴.AC-√+3-5(m.在△ACD中，，AD= ·∠PAB=7×(180-2×20°-2×30)=40. 13 cm,CD=12 cm.AC=5 e cm.AD =169.CD+AC =169. 4.55,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上两 .AD=CD+A(,.∠ACD=g0, 点确定一条直线 9.A10.C1.13或12.A13.D14.D15.言 6解：图略. 7.D8.B9.C10.711.8 16边我建新金的8严Cm 12.解：图略，△ABC即为所求， 13.解：(1)ME是边AB的垂直平分线，NF是边AC的垂直平分 DE=DE,在R1△ABD'中，BD'=√AD-AB=VI0一6 线，.AE■BE,AF=CF..∠B■∠BAE,∠C=∠CAF 8(cm),,.CD=2cm设E=xcm,则DE=DE=(6-x)m.在 ∠BAC=120.∴.∠B+∠C=180-120=60.·∠BAE+ R△DCE中，D'E=EC+DC,即(6-r)=r+2,解得r ∠CAF= ∠B+∠C=60.∴.∠EAF=∠BAC (∠BAE+ ∠CAF)=120-60°=60°.(2)①由(1)得，BE=AE,FA=FC 3.4C= 3m. BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=12.②∠B+∠C=45 17.解：(1)13(2)√9(3)如图4，将容器的侧面展 ∠BAC=135.由(1)得，∠EAB=∠B,∠FAC=∠C.,.∠EAF ∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=∠BAC-(∠B+ /)=135 开，作点A关于E下的对称点A,连接AB,则AB 的长即为最短距离.·AD=5cmBD=12一3+ 5一90.设AE=x,则EF=12-T-4=8x,在R△EAF中： AE十AF=EF,即r十4=(8一r).解得x=3.AF=4,AE 3=12(cm).A'B=√AD+BD=13m..蚂 蚊吃到饭粒需要爬行的最短路程为13m 44 =3,EF=5..Sa= 2AE·AF=号×3X4=6 第2课时直角三角形全等的判定 微专题3 症A65C2”-0.在R△AC和R 【例】解：(1)图路，分别作点A关于C和CD的对称点A‘,A°，连接 A'A”,交BC于点M.交CD于点N.则点M,N即为所求，(2)120 AB=BA. △BAD中，{BC-AD:R△ABC≌R△BADH).∴∠ABC 4角平分线 ∠BAD..0A=(0B. 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 8.答案不唯一，如：AB-ED9.ASA 1.2 4. 5.D6.C 7.A8.15 I0.证明：AB LBD,.EDLBD,ACLCE,∠B=∠D=∠A(CE= 9.正明：，AD是△ABC的中线，.BD=CD.DE⊥AB,DF⊥AC ,.∠DCE+∠DEC=90,∠BCA十∠DCE-90°.·∠BA= ·∠BED-∠CFD=90.:在R:△BDE和RL△CDF中， ∠BCA=∠DEC, ∠DEC,在△ABC和△CDE中，∠B=∠D, .△ABC≌ {BD-CP,R△BDE2R△CDF(HL.DE=DE,又：DE⊥ BE-CF. AB=CD. 1B,DF⊥AC,.AD平分∠BAC △CDE(AAS). 10.A11.312.5 11.A12.313.5或10 I3.证明：(1)过点E作EF⊥AD于点F,,∠B=90,AE平分 14.AD- AB2△A'B'C‘证明： /C-∠C-90,AD ∠DAB,BE=EF,:E是BC的中点，，BE=CE,∴.(E=EF A'D',AC=AC,,R1△ADC≌Rt△AD'C(HI.)..CD=CD 又∠C=90,EF⊥AD..DE平分∠ADC.(2)在Rt△ABE和 '=2CD'.,BC=BC,在 R△AFE中，能作：R△ABE2R△AFEH.AB AC-AC AF,同理可得，CD=FD.,∴，AB十CD=AF+FD=AD △ABC和△AB'C中， C= C,△AB≌△A'BC(SAS). 14.证明：(I)过点D作DE⊥AB于点E,DF LAC交AC的延长线于 BC-B'C 点F.:AD平分∠BAC,DE⊥AB.DF1AC.∴.DE=DF 15.解：(1)△CDE是等腰直角三角形.里由如下：∠ACB=90 ∠DEB /F=9O°../EBD+ ACD=180°， ACD+∠FCD CA=CB,∠ACD=∠BCE=90,BF⊥AD.ZBFD-90 =180.∴.∠EBD=∠FCD..△DEB2△DFC(AAS)..DB :∠ADC=∠BDF.∠ADC+∠CAD=∠CBE+∠BDF=90 DC.(2)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点 ·∠CAD 'CBE.∴，△ACD2△BCE(ASA) CD-CE. F.:AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF,∠DEB ,△CDE是等腰直角三角形.(2)按要求洲出图形如图 ∠DFC=90.DB=DC.,.Rt△DEBE≌Rt△DFC(HL). ,∠ABD= ∠DCF,∠DCF+∠ACD=180°，.∠ABD ∠ACD=180 第2课时三角形三个内角的平分线 1.C2.B3.A +.解：“Samn=2AB·DE=立X8DE=8,DE=2.FAD平分 2 3 ∠BAC,DELAB,.DFLAC,DE=DF=2,,S=ZAC·DF (3)结论成立，证明：，∠ACB=90',AF⊥BE,∠FDB+∠FBD -90,∠EBC+∠BEC=90. AeBC在人6BEB ∠FDB =2×6×2=6, 5.C I∠ADC=∠BEC 6.解：图略，分别作三角形绿地两个角的平分线交于点P,点P即为所 ∠ACD=∠BE..△ACD≌△BE.,CD=CE..△CDE是 R AC-BC. 7.D8.D9.10 等腰直角三角形， I0.证明：：PD⊥AC,PE⊥AB,PF⊥BC,PD=PE=PF,P是 3线段的垂直平分线 △ABC角平分线的交点.，CP平分∠ACB,BP平分∠AB 第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 ·∠PCB=∠ACB,∠PBC=∠ABC.六∠BPC=180 1,D2.D3.C4.80°5.126.A7.线段AB 8.解：：AB-AD,.∠ABD一∠ADB,且点A在线段BD的垂直平 ∠PCB-∠PBC=180°- Z(∠ACB+∠ABC)-180- (1800 分线上，，∠ABC=∠ADC,∠ABC ∠ABD ∠ADB,即∠CBD一∠CDB..CB-CD..点C在线段BD的垂直 -∠BAC)=90°+∠BAC 平分线上，∴直线AC是对角线D的垂直平分线. IL.解：I)证明：过点E作EGLAD于点G:EHLBC于点H.:EF 9.20或7010.A11.C12.11613. ⊥AB.∠AEF=50°，∴∠FAE=90 -50°=40.，∠BAD=100 ∴.∠CAD=180-100°-40°=40，，.∠FAE=∠CAD=40°，即 14.解：(I)∠BAC=50.AD平分∠BAC.∠EAD= T∠BAC= CA为∠DAF的平分线.义EF⊥AB.EGLAD,EF=EC 'BE是∠ABC的平分线，，EF=EH..EG=EH..点E在 25.DE⊥AB,.∠AED=00°..∠EDA=90°-25=65 ∠ADC的平分线上.∴.DE平分∠ADC.(2)设EG=x,由(1)得 (2)1证明：DEAB.∠ACB=90°，，.∠AED=∠ACB=90 AD平分∠BAC..∠DAE=∠DAC :AD=AD,△AEE EF=EH=E=工Sm=20,AD=1.CD=122AD·EBG ☑△ACD(AAS),,AE=AC.DE=DC,.直线AD是线段CE的 垂直平分线 +号CD·EH-20,即2红+6x=20,解得上-2.5.∴EF-上 15.解：(1)证明：连接AE.AD⊥BC,D为BE的中点，∴AD重直平 分BE,AB=AE.EF垂直平分AC,AE=CE,,AB=CE (2)AE-CE,∠CAE 2.5.Sam-之AB:EF=号×7x2.5=5 32. AEB=AEBE6BAC8∠AE4」 微专题4 1.2:3142.203.3 16.A【变式】10 42 ,s八下·参考答蜜3线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分 基础题 AB,交BC于点E,交AB于点D.若BE= 知识点1线段垂直平分线的性质定理 13,CE=5,则AC= 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P 知识点2线段垂直平分线的判定定理 为直线CD上的一点.已知线段PA=3cm, 6.如图，AC=AD,BC=BD,则 则线段PB的长为 A.AB垂直平分CD A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB D 第1题图 第2题图 2.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD, 垂足为E,下列结论不一定成立的是() 第6题图 第7题图 A.AB=AD B.AC平分∠BCD 7.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC= C.BC=CD D.AD=CD CD+AD,则点D在 的垂直平分 3.(2024·凉山州)如图，在Rt△ABC中， 线上 ∠ACB=90°，DE垂直平分AB,交BC于点 8.如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD. D.若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= ∠ABC=∠ADC,求作对角线BD的垂直平 分线，小亮只用直尺作直线AC,就得到了对角 A.25 cm 线BD的垂直平分线.请你帮小亮说明理由， B.45 cm C.50 cm D.55 cm 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC 于点D,交BC于点E,连接AE.若∠B=40°， ∠C=30°，则∠BAE的度数为 第4题图 第5题图 16 名常·数学·八年级下的 易错点考虑问题不全面导致漏解 (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平 9.在△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线 分线 与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°， 则∠C的度数为 B中档题 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°， DE垂直平分AB,交BC于点E,AC=2,则 SAABE= () A.4 B.5 C.6 D.8 15.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分 线，AD⊥BC,D为BE的中点. (1)求证：AB=CE. 第10题图 第11题图 (2)若∠C=32°，求∠BAC的度数. 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°， DE垂直平分AB,垂足为D,交AC于点E, 延长DE交BC延长线于点F,连接AF, BE.图中等腰三角形共有 A.3个B.4个C.5个 D.6个 12.如图，∠ABC=52°，AD是线段BC的垂直平分 线，垂足为D,∠ABC的平分线BE交AD于点 E,连接EC,则∠AEC的度数是 B C/E 第12题图 第13题图 C综合题 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, 16.【转化思想】如图，在△ABC中，AB=3, CB=6,AB的垂直平分线分别交AB,AC于 AC=4,EF垂直平分BC,P为直线EF上的 点D,E,则CE= 任意一点，则AP十BP的最小值是() 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分 A.4 B.5 C.6 D.7 ∠BAC,DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数. 第16题图 变式题图 【变式】如图，在等腰三角形ABC中，AB AC=2√17，BC=4,腰AC的垂直平分线 EF分别交边AC,AB于点E,F.若D为边 BC的中点，M为线段EF上一动点，则 △CDM周长的最小值为 名校置 nw17