精品解析：广东省揭阳市普宁市2024-2025学年上学期期终七年级教学质量监测数学科试题卷

2024-2025学年度第一学期期终七年级教学质量监测 数学科试题卷 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是2． 故选：B． 2. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，熟记规范的要求是解题的关键．根据代数式的书写规范解答即可． 【详解】解：A. ，书写不规范，不符合题意 B. ，规范，符合题意； C. 应写成，不规范，不符合题意； D. 应写成，不规范，不符合题意； 故选：B． 3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 4. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C 5. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法． 【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意； C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意； D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键． 6. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的11种展开图的模型即可求解． 【详解】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形④不能折叠成正方体． 故选：D． 7. 若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】A. 如果，那么，变形错误，符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，那么，正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 9. 延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 2.5 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得． 【详解】由题意，画出图形如下所示： ， ， ， ， 又点D为线段AC的中点， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键． 10. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色L形的正方形个数是4n-1． 【详解】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成， 第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成， …， 那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1． 故选：D． 【点睛】考查图形变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：11 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 12. 若与是同类项，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算，求值可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故， 故答案为：9． 13. 如图，点在点的北偏西80°方向上，点在点的南偏东20°的方向上，则________°． 【答案】120 【解析】 【分析】由点在点的北偏西方向上，则可得点在点的西偏北方向上，则由角的和的关系可求得∠AOB结果． 【详解】∵点A在点的北偏西80°方向上 ∴点A 在点的西偏北10°方向上 ∴∠AOB=10°+90°+20°=120° 故答案为：120 【点睛】本题考查了角的运算、方位角，理解方位角、角的和差运算是关键． 14. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点． 【答案】 【解析】 【分析】根据n棱柱顶点、面的关系进行计算，对于n棱柱，有2n个顶点． 【详解】因为棱柱有两个底面， 所以棱柱侧面的个数为：10-2=8 所以是八棱柱． 根据n棱柱顶点与面的关系可知： 顶点的个数为：个 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，掌握棱柱点、面、棱之间的关系是解题的关键． 15. 如图，图中数轴的单位长度为1，原点与点的距离比的距离多6，则点代表的数为________． 【答案】17或 【解析】 【分析】设A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为，当原点在点C的右侧时，根据题意，得，解答；当原点在点C的左侧时，根据题意，得，解答． 本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：设A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为， 根据题意，得， 当原点在点C的右侧时，根据题意，得， 解得， 根据题意，得， 故， 解得； 当原点在点C的左侧时， 根据题意，得， 解得， 故， ， 故答案为：17或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）根据含有乘方的混合运算法则解答即可． （2）根据去括号解方程的基本步骤解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则，解方程的基本步骤是解题的关键． 详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，首先去括号合并同类项得到，再将代入求值即可． 【详解】原式 当时， 原式． 18. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据封皮的展开图即可求解； （2）代入即可求解； 本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：包书纸的长是．包书纸的宽是． 故答案为：，， 答：小军所用的这张包书纸的长是，宽是． 【小问2详解】 解：根据题意，周长为， 当时，． 答：他所用的包书纸的周长是． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）条件下，若，则_________． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使，如下图所示： 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 20. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为________人，图2中，________，________； （2）在图2中的扇形统计图中，表示“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数是________； （3）补全图1中的条形统计图； （4）据统计，2024年某市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】（1）1000，28，35 （2） （3）见解析 （4）340（万人） 【解析】 【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义解答即可． （2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）根据计算补图即可． （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， B．了解的人数为（名）． A：；B：． 故答案为：1000，28，35． 【小问2详解】 解：C等级所占圆心角为： 故答案为：72． 【小问3详解】 解：根据前面计算，补图如下： ． 【小问4详解】 解：根据题意，得（万人） 答：“D．不太了解”的市民约有340万人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只 （2）乙型节能灯按预售价售出的数量是只 【解析】 【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：，（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只； 【小问2详解】 设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：西边，11.5千米；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 任务1：根据正负数的意义列出算式计算即可求解； 任务2：根据题意列出算式计算即可求解； 任务3：根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【详解】解：任务1：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务三：因为（元），（元）， 所以元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元． 23. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24； （2）①90°；②．理由见详解； （3）． 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：24． （2）①∵和分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ②． 理由如下： ∵和分别平分和， ∴，． ∴． ∴ ． （3）∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期终七年级教学质量监测 数学科试题卷 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 说明：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列式子中，代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 5. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C. 调查某种面包的合格率 D. 调查某校足球队员的身高 6. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若，则下列运用等式性质进行的变形中不正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，将一个三角板角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 2.5 D. 1.5 10. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 12. 若与是同类项，那么________． 13. 如图，点在点的北偏西80°方向上，点在点的南偏东20°的方向上，则________°． 14. 一个棱柱有10个面，则这个棱柱有___________个顶点． 15. 如图，图中数轴的单位长度为1，原点与点的距离比的距离多6，则点代表的数为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17 先化简，再求值：，其中． 18. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本一般都将书本用封皮包好，现有一本数学书籍如图所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示， 求： （1）小军所用的这张包书纸的长是________，宽是________．（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他用的包书纸的周长是多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 20. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为________人，图2中，________，________； （2）在图2中的扇形统计图中，表示“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数是________； （3）补全图1中的条形统计图； （4）据统计，2024年某市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 23. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$