专项归类(四)统计与数学广角-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学培优测试卷(人教版)

　　 专项归类（四）　统计与数学广角 时间：９０分钟　　满分：１００分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、认真填空，我能行。（每空２分，共２２分） １．根据下面的统计图填空。 （１）横轴表示（　　　），纵轴表示（　　　）。 （２）纵轴一格表示（　　）克。 （３）新生儿的大脑一般重（　　）克；６岁儿童的大脑一般重（　　）克；１２岁儿童的大 脑一般重（　　）克。 ２．折线统计图既能清楚地表示出数量的（　　），又能清楚地表示出数量的（　　） 情况。 ３．有１４个饼，其中有１３个质量相同，另外一个重一些。用天平至少称（　　）次能保 证找出这个饼。 ４．有１５瓶维生素，有一瓶掉了几粒。给你一架天平，至少称（　　）次，才能保证找到 那瓶掉了几粒的维生素。 ５．琉璃被誉为我国五大名器之首，琉璃烧制技艺更是国家级非物质文化遗产之一。现 有１５个外形相同的琉璃摆件，其中一个是次品（质量稍轻一些），用天平称，至少称 （　　）次能保证找出次品。 二、精准判断，我可以。（对的画“√”，错的画“×”）（１０分） １．小红家１～４月的用电量呈上升趋势。 （　　） ２．小红家３～６月平均每月用电８０千瓦时。 （　　） ３．小方家１～４月的用电量呈上升趋势。 （　　） ４．小方家３～６月平均每月用电９０千瓦时。 （　　） ５．小红家４～６月的用电量呈下降趋势。 （　　） 三、精挑细选，我最棒。（把正确答案的序号填在括号里）（１０分） １．有４袋洗衣粉，其中有一袋次品（次品质量略轻一些）。如果用天平来称，至少称 （　　）次才能确保找出这袋次品。 Ａ．２　　　　　　　Ｂ．３　　　　　　　Ｃ．４　　　　　　　Ｄ．５ ２．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（　　）。 Ａ．统计表 Ｂ．条形统计图 Ｃ．折线统计图 Ｄ．统计图 ３．有１２个大小、颜色相同的小球，其中１１个质量相同，另１个略重一些，用天平称，至 少称（　　）次才能保证找出这个较重的小球。 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ４．某校统计一周内学生患流感情况，最好选用（　　）。 Ａ．统计表 Ｂ．折线统计图 Ｃ．条形统计图 Ｄ．统计图 ５．龙龙每天早晨上学，中午放学回家，吃完午饭后，休息一段时间，下午再上学，傍晚时 放学回家，下面图（　　）比较准确地反映了龙龙一天的活动。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３２ 四、某小区２０１９～２０２３年吸烟人数和参加体育锻炼人数的情况如图。（１０分） １．吸烟人数和参加体育锻炼人数各呈什么变化？（５分） ２．比较吸烟人数和参加体育锻炼人数，你能得出什么结论？（５分） 五、知识是会遗忘的，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。有人做 了一个试验：第１天记住１００个英语单词，接下去几天不复习，直接对１００个单词进行 听写，得到一组试验数据（如下表）。（１７分） 时间 第１天 第２天 第３天 第４天 第５天 第６天 第７天 记住的数量 １００个 ２９个 ２０个 １５个 １３个 １２个 １２个 １．根据统计表中的数据，将统计图补充完整。（７分） ２．第（　　）天到第（　　）天遗忘得最快，第（　　）天到第（　　）天遗忘得最慢，７天 后，记住的英语单词数量是单词总数的（　　）（填分数）。（５分） ３．通过分析这个试验的数据，对你的学习有什么启示？（５分） 六、解决问题我喜欢。（３１分） １．有１２个形状、大小完全相同的零件，其中有一个较轻的不合格产品，小东说他用天平 只称两次就能保证找出这个不合格的产品。这样说正确吗？为什么？（１０分） ２．有６瓶奶粉，其中有一瓶质量稍重一些，其余５瓶质量相同。如果用天平称，至少称 几次能保证把质量稍重的一瓶找出来？用 表示天平称的过程。（１０分） ３．鸿运超市新进１７盒巧克力，其中１６盒巧克力质量相同，只有一盒略重一些。（１１分） （１）如果用天平称，至少称几次才能保证找出略重的这盒巧克力？（５分） （２）如果用天平称并且两边各放８盒巧克力，称一次有可能找出来吗？为什么？（６分） ４２ 二、１．×　２．√　３．√　４．√　５．√ 三、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ 四、 五、１．奇数：１，１５，３７，４１７，２３　偶数：８，１０，５２，１０２，３９６ 质数：３７，２３　合数：８，１０，１５，５２，１０２，４１７，３９６ ２．２的倍数：２４，６０，１０，７４，３８，７０　５的倍数：３５，６０，７５，１０，９５，７０ 六、８０５４６３１ 七、１．２　２．９，１８，３６，７２ 八、１．２６＝３＋２３＝７＋１９＝１３＋１３　１２＝５＋７＝１９－７＝２×２×３ ２．１７９７０　１７０１０ ３．（答案不唯一）（１）５１７　１５７　７５１　（２）７５０　５７０　１５０ （３）１５０　５１０　５０７　（４）１５０　１０５　７０５　（５）１５０　７５０　５１０ （６）１５０　５１０　１０５　（７）１５０７５０５７０ 九、１．北斗二号卫星的数量是奇数。 ２．因为钢笔的单价是整元数，所以买３支钢笔用的钱数一定是３的倍数。 １００－４２＝５８，５８不是３的倍数，所以妈妈说售货员阿姨算错了。 ３．８和１２的公倍数是２４，４８，７２，…，因为五（１）班人数比４０多，比５０少，所 以五（１）班有４８人。 专项归类（二）　分数性质与加减法 一、１． １ ７ 　１８　１０　２． １ ５ 　 ４ ５ 　３．３　６　３５　６０　０．６ ４． ４ ３ 　 ７９ １０００ 　 ５ ４ 　３ １ ２５ 　 ５６７ １０００ 　 ７ １００ 　５．通分　 ８ ４０ 　 ３５ ４０ 　１ ３ ４０ ６． ７ １２ 　 １ ６ 　７．１０　５　８．减　加　 １ ３ 　９．＜　＝　＞　＝　＞　＝　【解 析】首先根据同分母分数、异分母分数加、减法的计算法则算出得数，然后 进行比较；一个加数相同，另一个加数越大，和越大。　１０．（答案不唯一）４ 　７　１１　５　１３　１　【解析】把２２、１９分别拆成３个数的和，根据最简分 数的意义找出符合要求的即可，答案不唯一。 二、１．×　２．√　３．√　４．×　５．× 三、１．Ｄ　【解析】３个加数中，最大的加数是 １ ８ ，它们的和一定小于１ ８ ＋ １ ８ ＋ １ ８ 的和，即小于３ ８ ，也就是小于０．３７５；最小的加数是 １ １０ ，它们的和一定大于 １ １０ ＋ １ １０ ＋ １ １０ ，即大于３ １０ ，也就是大于０．３；所以这个算式的结果比０．３大， 比０．３７５小。　２．Ｂ　３．Ｃ ４．Ａ　【解析】两个式子的和相等，则一个加数越大，另一个加数就越小，所 以比较１ ４ 与１ ３ 的大小，１ ４ ＜ １ ３ ，则犪＞犫。　５．Ｃ 四、１． ７ ９ 　１　 １ ８ 　 １ ８ 　 ２ ５ 　 ７ １０ 　 ９ ２０ 　 １１ １２ 　２．０　 ５ １９ 　 ７３ １６８ 　２　５ ７ １２ 　１０ １ ３ ３．狓＝ １１ ４０ 　狓＝１　狓＝１ 五、１．１ ４ ５ 　 ２ ５ 　１ １ ２ ２． ７ １２ ＝ ７×３ １２×３ ＝ ２１ ３６ 　因为 ２１ ３６ ＞ １３ ３６ ，所以７ １２ ＞ １３ ３６ 。　 ３ １３ ＝ ３×２ １３×２ ＝ ６ ２６ 　因为 ７ ２６ ＞ ６ ２６ ，所以７ ２６ ＞ ３ １３ 。　 ８ １５ ＝ ８×４ １５×４ ＝ ３２ ６０ 　 ７ ２０ ＝ ７×３ ２０×３ ＝ ２１ ６０ 　因为 ３２ ６０ ＞ ２１ ６０ ，所以８ １５ ＞ ７ ２０ 。　【解析】比较异分母分数的大小，先通分，然后按照同分 母分数比较大小的方法比较即可。 六、１．１－ １ ３ － ３ ８ ＝ ７ ２４ 　２．１＋ ２ ９ －（ ）１６ ＝１ １ １８ （ｍ） ３． ５ ８ － １ １２ － １ １２ ＝ １１ ２４ （ｋｇ）　 ５ ８ ＋ １１ ２４ ＝ １３ １２ （ｋｇ） ４．８００÷２４００＝ １ ３ 　 ３ ８ ＋ １ ３ ＝ １７ ２４ 专项归类（三）　图形与几何 一、１．６　１２　８　正方体　２．２　３．９　６　４．１２０°　５．２７　６．３０４０　０．０４７　 ３００　８２　４．０８　３　８００　７．１２６０　８．１８ 二、１．√　２．√　３．√　４．× 三、１．Ａ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｃ 四、１．（１）①　④　②　④　（２）３　６　４　２．③　①　② ３．（１）犅　顺　（２）犃　逆　（３）犇　逆 五、１．（答案不唯一）示例： 　２． 六、表面积：１２×１２×４＋（２５×１２＋６×１２＋６×２５）×２＝１６２０（ｃｍ２） 体积：１２×１２×１２＋６×２５×１２＝３５２８（ｃｍ３） 七、１．（４＋３）×２＋２．５×４＋２＝２６（ｄｍ） ２．１５×１０×４＝６００（立方厘米） ３．（６×３＋４×３）×２－７＝５３（平方米）　５３×１２．５＝６６２．５（元） ４．１０×８×８＝６４０（ｃｍ３）　答：水的体积是６４０ｃｍ ３。　【解析】根据题意可 知，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时， 水面的高为８ｃｍ，根据长方体的体积公式即可求出这时水的体积。 ５．３×３×３－５×５×（５－４）＝２（ｄｍ３）　２ｄｍ ３ ＝２Ｌ 专项归类（四）　统计与数学广角 一、１．（１）年龄　质量　（２）１００　（３）４００　１２００　１３００　２．多少　增减变化　 ３．３　４．３　【解析】把１５分成（５，５，５），其中任意两组放在天平上称，可找 出有次品的一组，再把５分成（２，２，１），然后把２瓶一组的放在天平上称， 若平衡，则剩下的那瓶是次品，需要２次；若不平衡，可把２分成（１，１），再 放在天平上称，可找出次品，则需要３次。所以至少称３次才能保证找到 那瓶掉了几粒的维生素。５．３ 二、１．√　２．×　３．×　４．√　５．√ 三、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｂ　【解析】根据题意，上午和下午在学校的时 间，离家的距离最远；午休这段时间，离家的距离为０，题图Ｂ比较符合 题意。 四、１．吸烟人数越来越少，呈下降趋势；参加体育锻炼人数越来越多，呈上升趋 势。　２．人们的环保意识和健康意识越来越强了。 五、１． ２．１　２　６　７　 ３ ２５ ３．学习的知识要时常复习，避免知识很快就被遗忘掉。（答案不唯一，合理 即可） 六、１．这样说不正确。把１２个零件平均分成３份，每份４个。第一次天平两边 各放４个，就能确定其中哪４个里含有不合格的产品。第二次天平两边各 放２个，就能确定不合格的产品在哪边。第三次天平两边各放１个，这时 就确定了哪个是不合格的产品。 ２．至少称２次能保证把质量稍重的一瓶找出来。 将６瓶奶粉平均分成三份，即（２，２，２），把其中任意两份放在天平两端。 ３．（１）至少称３次才能保证找出略重的这盒巧克力。 （２）有可能。因为如果在天平的左右两边各放８盒巧克力，天平正好平衡， 那么剩下的一定就是略重的１盒巧克力。 专项归类（五）　易混易错 一、１．１５　４０　３０　０．６　２．１ １ ２ 　 １ ２５ 　３ ２ ５ 　 １ ４ 　 ９ ２５００ 　 １３ ２０ 　３．犉犈　犗犉　 【解析】图形①绕点犗按顺时针方向旋转９０°后得到图形②，犗犃对应犗犉，且 犗犃垂直于犗犉，犃犅对应犉犈。　４． ４ ９ 　 ９ ４ 　５．５０４　【解析】将长方体后面 当作底面，长方体的宽当作高，根据长方体的体积＝底面积×高；即可求出 体积。　６．１２　５　７．２７　８．１０　２７ 二、１．Ｂ　【解析】根据长方体的特征结合四个选项可知，长方体的长为４ｃｍ，宽 为３ｃｍ，高为２ｃｍ，所以Ａ、Ｃ、Ｄ是同一个长方体的３个面，Ｂ与其他三个 长方形不是同一个长方体的面。２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ 三、１．√　２．×　３．√　４．×　５．× 四、１．１　 １ １２ 　２　 ３ ４ 　１．８　 １ ９ 　 １５ ５６ 　２１ １ ２ 　２． ３７ ３０ 　 ２ ３ 　 ７ １２ ３．狓＝ １１ ３５ 　狓＝ ５ ２ 　狓＝ ２ ３ （检验略） 五、 六、１．１０×４×４＝１６０（ｃｍ２）　１０×１０×４＝４００（ｃｍ ３）　答：这时豆腐的表面积 减少了１６０ｃｍ ２，体积减少了４００ｃｍ３。　【解析】根据题意可知，表面积减 少的是切下的豆腐四个侧面的面积，体积减少的相当于长１０ｃｍ，宽１０ｃｍ， 高４ｃｍ的长方体的体积。 ２．４８和７２的最大公因数是２４，所以每个小组的人数最多是２４。４８÷２４＋ ７２÷２４＝５（个）　答：至少可以分成５个小组。 ３．（１）上升　（２）四　６２　（３） １５ １６ 　【解析】（１）观察题图可知，两个学校随着 年级的增高，答题人数都呈上升趋势。（２）两个学校的四年级答题人数相 差最大，相差３４２－２８０＝６２（人）。（３）４５０÷４８０＝ １５ １６ 。 ４．（１）１－ １ ４ ＝ ３ ４ 或３ ８ ＋ １ ５ ＋ ７ ４０ ＝ ３ ４ 　（２）（答案不唯一）厨余垃圾比有害垃 圾多占垃圾总数的几分之几？　 ３ ８ － １ ５ ＝ ７ ４０ 　答：厨余垃圾比有害垃圾多 占垃圾总数的７ ４０ 。　【解析】（１）把垃圾总数看作单位“１”，用“１”减去可回 收物占垃圾总数的几分之几即可，或者把厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾 分别占垃圾总数的几分之几相加。（２）提出的问题不唯一，合理即可。 期末学业质量评价 一、１．ｃｍ３　ｍ ３ 　ｍＬ　Ｌ　２．４　４　３． ８ ９ 　 １ ４ 　４． １ ４ 　 ５ １２ 　１１６０　 １７ ５ 　 ３ １００ ２３０　５．２　１２０　６．２　７．６４　８．０．７ 二、１．×　２．×　３．×　４．×　５．× 三、１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｄ　【解析】不管怎么摆，增加的表面积都应该是 偶数，不可能是奇数，所以不可能比原来增加５ｃｍ２。 ３４