专项归类(三)图形与几何-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学培优测试卷(人教版)

书 　　专项归类（三）　图形与几何 时间：９０分钟　　满分：１００分 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、认真填空。（每空１分，共１８分） １．长方体和正方体都有（　　）个面，（　　）条棱，（　　）个顶点。（　　）是特殊的长 方体。 ２．给 增加一个小正方体，使它从前面看到的图形是 ，从上面看到的图 形是 ，那么第５个小正方体应摆在（　　）号小正方体的上面。 ３．右图至少是由（　　）个小正方体搭成的几何体。此时若小正方体每个 面的面积为１ｃｍ２，那么从上面所看到图形的面积是（　　）ｃｍ ２。 ４．从８时５５分到９时１５分，分针旋转了（　　　）。 ５．一个正方体木块，棱长为９分米，如果分割成棱长为３分米的小正方体可以分成 （　　）块。 ６．３．０４ｍ３＝（　　　）ｄｍ ３ 　　４７ｃｍ ３＝（　　）ｄｍ ３ 　　０．０３ｍ ２＝（　　）ｃｍ ２ ８２ｃｍ３＝（　　）ｍＬ ４Ｌ８０ｍＬ＝（　　）Ｌ ３．８Ｌ＝（　　）ｄｍ ３（　　）ｃｍ ３ ７．一个长方体的饼干盒，长１８ｃｍ、宽１２ｃｍ、高２０ｃｍ，现在要围着它贴一圈商标纸（上 下两个面不贴），若商标纸的接头处长３ｃｍ，则这张商标纸的面积是（　　）ｃｍ ２。 ８．一根长３米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加２．４平方分米，这根钢材原 来的体积是（　　）立方分米。 二、准确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（４分） １．一个表面积是６平方分米的正方体放在地上，占地面积是１平方分米。。 （　　） ２．正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，是一种特殊的长方体。 （　　） ３．体积是４００ｃｍ３的保温杯，它的容积应当比４００毫升小。 （　　） ４．一个六面都涂上颜色的正方体，切成２７块大小相等的小正方体，１面涂上颜色的小 正方体有２个。 （　　） 三、快乐选择。（把正确答案的序号填在括号里）（１０分） １．武汉方舱医院里的大型静电空气净化机每小时净化风量４０００（　　）。 Ａ．立方米　　　　　Ｂ．立方厘米　　　　　Ｃ．立方分米　　　　　Ｄ．平方米 ２．下面是从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是 由（　　）个小正方体搭成的。 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．９ ３．一个长方体长犪ｃｍ，宽犫ｃｍ，高犮ｃｍ，如果它的长增加２ｃｍ，那么它的表面积比原来 增加（　　）ｃｍ ２。 Ａ．４犫＋４犮 Ｂ．２犫犮 Ｃ．４犫犮 Ｄ．２犫＋２犮 ４．把一个长１５ｃｍ、宽１２ｃｍ、高１０ｃｍ的长方体切成相同的两部分，表面积增加最少 的切法是（　　）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．右面图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　）。 Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．９０° Ｄ．１２０° 四、按要求做题。（２５分） １．下面是用小正方体摆的一些几何体。（７分） （１）从前面看是 的有（　　）和（　　），从上面看是 的有（　　）和（　　）。 （填序号） （２）给⑤再增加１个小正方体，若从上面看图形不变，则有（　　）种摆法；若从前面看 图形不变，则有（　　）种摆法；若从左面看图形不变，则有（　　）种摆法。（至少有 一个面与其他小正方体的面重合） ２．将观察图形的方向编号填在括号里。（６分） 　 １２ ３．旋转。（１２分） （１）图形①绕（　　）点沿（　　）时针方向旋转６０°。 （２）图形②绕（　　）点沿（　　）时针方向旋转８０°。 （３）图形③绕（　　）点沿（　　）时针方向旋转１１０°。 五、操作应用。（８分） １．下图是正方体展开图的一部分，请你补全这个展开图。（４分） ２．画出图形犃绕点犗 顺时针旋转９０°后的图形。（４分） 六、计算下面几何体的表面积和体积。（６分） 七、解决问题。（２９分） １．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长４ｄｍ、宽３ｄｍ、高２．５ｄｍ的长方体。 售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长２ ｄｍ）（５分） ２．一个长方体玻璃缸，长１５厘米，宽１０厘米，里面盛有６厘米深的水，当缸中放入一 块石头后，水面上升了４厘米，求这块石头的体积。（６分） ３．一个房间长６米，宽４米，高３米，如果在房间四壁贴壁纸，除去门窗７平方米，每平 方米壁纸１２．５元，买壁纸共需要多少元？（６分） ４．有一个长方体玻璃容器，长１０ｃｍ，宽８ｃｍ，高１２ｃｍ，向容器内倒水，当容器中的水 所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ （６分） ５．一个棱长为５ｄｍ的正方体玻璃缸，里面水深４ｄｍ，如果没入一个棱长为３ｄｍ的正 方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升？（６分） ２２ 二、１．×　２．√　３．√　４．√　５．√ 三、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ａ 四、 五、１．奇数：１，１５，３７，４１７，２３　偶数：８，１０，５２，１０２，３９６ 质数：３７，２３　合数：８，１０，１５，５２，１０２，４１７，３９６ ２．２的倍数：２４，６０，１０，７４，３８，７０　５的倍数：３５，６０，７５，１０，９５，７０ 六、８０５４６３１ 七、１．２　２．９，１８，３６，７２ 八、１．２６＝３＋２３＝７＋１９＝１３＋１３　１２＝５＋７＝１９－７＝２×２×３ ２．１７９７０　１７０１０ ３．（答案不唯一）（１）５１７　１５７　７５１　（２）７５０　５７０　１５０ （３）１５０　５１０　５０７　（４）１５０　１０５　７０５　（５）１５０　７５０　５１０ （６）１５０　５１０　１０５　（７）１５０７５０５７０ 九、１．北斗二号卫星的数量是奇数。 ２．因为钢笔的单价是整元数，所以买３支钢笔用的钱数一定是３的倍数。 １００－４２＝５８，５８不是３的倍数，所以妈妈说售货员阿姨算错了。 ３．８和１２的公倍数是２４，４８，７２，…，因为五（１）班人数比４０多，比５０少，所 以五（１）班有４８人。 专项归类（二）　分数性质与加减法 一、１． １ ７ 　１８　１０　２． １ ５ 　 ４ ５ 　３．３　６　３５　６０　０．６ ４． ４ ３ 　 ７９ １０００ 　 ５ ４ 　３ １ ２５ 　 ５６７ １０００ 　 ７ １００ 　５．通分　 ８ ４０ 　 ３５ ４０ 　１ ３ ４０ ６． ７ １２ 　 １ ６ 　７．１０　５　８．减　加　 １ ３ 　９．＜　＝　＞　＝　＞　＝　【解 析】首先根据同分母分数、异分母分数加、减法的计算法则算出得数，然后 进行比较；一个加数相同，另一个加数越大，和越大。　１０．（答案不唯一）４ 　７　１１　５　１３　１　【解析】把２２、１９分别拆成３个数的和，根据最简分 数的意义找出符合要求的即可，答案不唯一。 二、１．×　２．√　３．√　４．×　５．× 三、１．Ｄ　【解析】３个加数中，最大的加数是 １ ８ ，它们的和一定小于１ ８ ＋ １ ８ ＋ １ ８ 的和，即小于３ ８ ，也就是小于０．３７５；最小的加数是 １ １０ ，它们的和一定大于 １ １０ ＋ １ １０ ＋ １ １０ ，即大于３ １０ ，也就是大于０．３；所以这个算式的结果比０．３大， 比０．３７５小。　２．Ｂ　３．Ｃ ４．Ａ　【解析】两个式子的和相等，则一个加数越大，另一个加数就越小，所 以比较１ ４ 与１ ３ 的大小，１ ４ ＜ １ ３ ，则犪＞犫。　５．Ｃ 四、１． ７ ９ 　１　 １ ８ 　 １ ８ 　 ２ ５ 　 ７ １０ 　 ９ ２０ 　 １１ １２ 　２．０　 ５ １９ 　 ７３ １６８ 　２　５ ７ １２ 　１０ １ ３ ３．狓＝ １１ ４０ 　狓＝１　狓＝１ 五、１．１ ４ ５ 　 ２ ５ 　１ １ ２ ２． ７ １２ ＝ ７×３ １２×３ ＝ ２１ ３６ 　因为 ２１ ３６ ＞ １３ ３６ ，所以７ １２ ＞ １３ ３６ 。　 ３ １３ ＝ ３×２ １３×２ ＝ ６ ２６ 　因为 ７ ２６ ＞ ６ ２６ ，所以７ ２６ ＞ ３ １３ 。　 ８ １５ ＝ ８×４ １５×４ ＝ ３２ ６０ 　 ７ ２０ ＝ ７×３ ２０×３ ＝ ２１ ６０ 　因为 ３２ ６０ ＞ ２１ ６０ ，所以８ １５ ＞ ７ ２０ 。　【解析】比较异分母分数的大小，先通分，然后按照同分 母分数比较大小的方法比较即可。 六、１．１－ １ ３ － ３ ８ ＝ ７ ２４ 　２．１＋ ２ ９ －（ ）１６ ＝１ １ １８ （ｍ） ３． ５ ８ － １ １２ － １ １２ ＝ １１ ２４ （ｋｇ）　 ５ ８ ＋ １１ ２４ ＝ １３ １２ （ｋｇ） ４．８００÷２４００＝ １ ３ 　 ３ ８ ＋ １ ３ ＝ １７ ２４ 专项归类（三）　图形与几何 一、１．６　１２　８　正方体　２．２　３．９　６　４．１２０°　５．２７　６．３０４０　０．０４７　 ３００　８２　４．０８　３　８００　７．１２６０　８．１８ 二、１．√　２．√　３．√　４．× 三、１．Ａ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｃ 四、１．（１）①　④　②　④　（２）３　６　４　２．③　①　② ３．（１）犅　顺　（２）犃　逆　（３）犇　逆 五、１．（答案不唯一）示例： 　２． 六、表面积：１２×１２×４＋（２５×１２＋６×１２＋６×２５）×２＝１６２０（ｃｍ２） 体积：１２×１２×１２＋６×２５×１２＝３５２８（ｃｍ３） 七、１．（４＋３）×２＋２．５×４＋２＝２６（ｄｍ） ２．１５×１０×４＝６００（立方厘米） ３．（６×３＋４×３）×２－７＝５３（平方米）　５３×１２．５＝６６２．５（元） ４．１０×８×８＝６４０（ｃｍ３）　答：水的体积是６４０ｃｍ ３。　【解析】根据题意可 知，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时， 水面的高为８ｃｍ，根据长方体的体积公式即可求出这时水的体积。 ５．３×３×３－５×５×（５－４）＝２（ｄｍ３）　２ｄｍ ３ ＝２Ｌ 专项归类（四）　统计与数学广角 一、１．（１）年龄　质量　（２）１００　（３）４００　１２００　１３００　２．多少　增减变化　 ３．３　４．３　【解析】把１５分成（５，５，５），其中任意两组放在天平上称，可找 出有次品的一组，再把５分成（２，２，１），然后把２瓶一组的放在天平上称， 若平衡，则剩下的那瓶是次品，需要２次；若不平衡，可把２分成（１，１），再 放在天平上称，可找出次品，则需要３次。所以至少称３次才能保证找到 那瓶掉了几粒的维生素。５．３ 二、１．√　２．×　３．×　４．√　５．√ 三、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｂ　【解析】根据题意，上午和下午在学校的时 间，离家的距离最远；午休这段时间，离家的距离为０，题图Ｂ比较符合 题意。 四、１．吸烟人数越来越少，呈下降趋势；参加体育锻炼人数越来越多，呈上升趋 势。　２．人们的环保意识和健康意识越来越强了。 五、１． ２．１　２　６　７　 ３ ２５ ３．学习的知识要时常复习，避免知识很快就被遗忘掉。（答案不唯一，合理 即可） 六、１．这样说不正确。把１２个零件平均分成３份，每份４个。第一次天平两边 各放４个，就能确定其中哪４个里含有不合格的产品。第二次天平两边各 放２个，就能确定不合格的产品在哪边。第三次天平两边各放１个，这时 就确定了哪个是不合格的产品。 ２．至少称２次能保证把质量稍重的一瓶找出来。 将６瓶奶粉平均分成三份，即（２，２，２），把其中任意两份放在天平两端。 ３．（１）至少称３次才能保证找出略重的这盒巧克力。 （２）有可能。因为如果在天平的左右两边各放８盒巧克力，天平正好平衡， 那么剩下的一定就是略重的１盒巧克力。 专项归类（五）　易混易错 一、１．１５　４０　３０　０．６　２．１ １ ２ 　 １ ２５ 　３ ２ ５ 　 １ ４ 　 ９ ２５００ 　 １３ ２０ 　３．犉犈　犗犉　 【解析】图形①绕点犗按顺时针方向旋转９０°后得到图形②，犗犃对应犗犉，且 犗犃垂直于犗犉，犃犅对应犉犈。　４． ４ ９ 　 ９ ４ 　５．５０４　【解析】将长方体后面 当作底面，长方体的宽当作高，根据长方体的体积＝底面积×高；即可求出 体积。　６．１２　５　７．２７　８．１０　２７ 二、１．Ｂ　【解析】根据长方体的特征结合四个选项可知，长方体的长为４ｃｍ，宽 为３ｃｍ，高为２ｃｍ，所以Ａ、Ｃ、Ｄ是同一个长方体的３个面，Ｂ与其他三个 长方形不是同一个长方体的面。２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ 三、１．√　２．×　３．√　４．×　５．× 四、１．１　 １ １２ 　２　 ３ ４ 　１．８　 １ ９ 　 １５ ５６ 　２１ １ ２ 　２． ３７ ３０ 　 ２ ３ 　 ７ １２ ３．狓＝ １１ ３５ 　狓＝ ５ ２ 　狓＝ ２ ３ （检验略） 五、 六、１．１０×４×４＝１６０（ｃｍ２）　１０×１０×４＝４００（ｃｍ ３）　答：这时豆腐的表面积 减少了１６０ｃｍ ２，体积减少了４００ｃｍ３。　【解析】根据题意可知，表面积减 少的是切下的豆腐四个侧面的面积，体积减少的相当于长１０ｃｍ，宽１０ｃｍ， 高４ｃｍ的长方体的体积。 ２．４８和７２的最大公因数是２４，所以每个小组的人数最多是２４。４８÷２４＋ ７２÷２４＝５（个）　答：至少可以分成５个小组。 ３．（１）上升　（２）四　６２　（３） １５ １６ 　【解析】（１）观察题图可知，两个学校随着 年级的增高，答题人数都呈上升趋势。（２）两个学校的四年级答题人数相 差最大，相差３４２－２８０＝６２（人）。（３）４５０÷４８０＝ １５ １６ 。 ４．（１）１－ １ ４ ＝ ３ ４ 或３ ８ ＋ １ ５ ＋ ７ ４０ ＝ ３ ４ 　（２）（答案不唯一）厨余垃圾比有害垃 圾多占垃圾总数的几分之几？　 ３ ８ － １ ５ ＝ ７ ４０ 　答：厨余垃圾比有害垃圾多 占垃圾总数的７ ４０ 。　【解析】（１）把垃圾总数看作单位“１”，用“１”减去可回 收物占垃圾总数的几分之几即可，或者把厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾 分别占垃圾总数的几分之几相加。（２）提出的问题不唯一，合理即可。 期末学业质量评价 一、１．ｃｍ３　ｍ ３ 　ｍＬ　Ｌ　２．４　４　３． ８ ９ 　 １ ４ 　４． １ ４ 　 ５ １２ 　１１６０　 １７ ５ 　 ３ １００ ２３０　５．２　１２０　６．２　７．６４　８．０．７ 二、１．×　２．×　３．×　４．×　５．× 三、１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｄ　【解析】不管怎么摆，增加的表面积都应该是 偶数，不可能是奇数，所以不可能比原来增加５ｃｍ２。 ３４