第3单元 长方体和正方体-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学培优测试卷(人教版)

　　第三单元学业质量评价 时间：９０分钟　　满分：１００分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 　　 从古至今，木材是国人生活必不可少的原材料，大到房屋建筑，小到一桌一椅、一碗一 筷，木与人们的生活如影随形，息息相关。 一、认真填空我能行。（每空２分，共３６分） 　　工人师傅可以将木材通过各种加工，可以改造成人们生产、生活中所需要的形状， 具有很高的使用价值。 １．９．５ｍ３＝（　　　）ｍ ３（　　　）ｄｍ ３ 　　　４２００ｃｍ ３＝（　　　）ｄｍ ３ ５Ｌ８０ｍＬ＝（　　　）Ｌ＝（　　　）ｄｍ ３（　　　）ｃｍ ３ ２．工人要制作一个长３分米、宽１分米、高２．５分米的长方体木框架，至少需要（　　） 分米长的木条。（木条接口不计） ３．一个正方体木箱的表面积是９６ｄｍ２，这个木箱占地面积是（　　）ｄｍ ２。 ４．一个长方体，长是８ｄｍ，宽和高都是４ｄｍ，这个长方体有（　　）个面是正方形，另外 ４个面的面积一共是（　　　），它的表面积是（　　　），体积是（　　　）。 ５．垫木是建筑中常用的一种实木板材料，一种垫木的规格如下，凹槽部分是一个长方 体，这个垫木的表面积是（　　）ｄｍ ２。 ６．如图，建筑工人准备从足够多的犃、犅、犆三种木板中任选６张做长方体木箱（正方体 除外），做成的长方体木箱体积最小是（　　）ｄｍ ３，最大是（　　）ｄｍ ３。 ７．把一根长８０ｃｍ、宽５ｃｍ、高５ｃｍ的长方体木材，锯成长度都是４０ｃｍ的两段，表面 积比原来增加了（　　　）。 ８．把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是１０ｃｍ，原来长方体 的表面积是（　　　）ｃｍ ２，体积是（　　　）ｃｍ ３。 二、准确判断我可以。（每题２分，共１０分） ９．一个长方体木盒的体积是４５ｃｍ３，它的容积也是４５ｃｍ３。 （　　） １０．如果正方体的棱长是２ｃｍ，那么它的体积是６ｃｍ３。 （　　） １１．表面积相等的物体，它们的体积不一定相等。 （　　） １２．将一个石块放进一个装有水的容器内，溢出７．２ｍＬ的水，则石块的体积为７．２ ｃｍ３。 （　　） １３．一个正方体，将它的长、宽、高分别减少１ｄｍ，那么它的体积比原来减少１ｄｍ３。 （　　） 三、精挑细选我认真。（每题３分，共１２分） 　　木制工艺品是我国一项十分传统、古老的技艺，历史悠久，欣赏价值很高。 １４．一个精细木柜上放着一个玻璃鱼缸，这个玻璃鱼缸盛满了１００Ｌ的水，那么这个玻 璃鱼缸的（　　）就是１００Ｌ。 Ａ．体积　　　　　　Ｂ．容积　　　　　　Ｃ．质量　　　　　　Ｄ．表面积 １５．乐乐用积木搭了一个工艺品摆件，现要给相邻的接触面（挨着的两个面计为１个接 触面）涂抹胶水，一共有（　　）个接触面要涂（不包括中间相接的棱）。 Ａ．１２ Ｂ．１７ Ｃ．２４ Ｄ．３４ １６．把一个长２８ｃｍ、宽１６ｃｍ、高８ｃｍ的大长方体根据雕刻需要切成两个小长方体， 下图中表面积增加最多的切法是（　　）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． １７．天天想测量木雕小狗的体积，于是设计了一个试验（如图所示），这个木雕小狗的体 积为（　　）ｃｍ ３。 ５ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 第一步：用橡皮泥捏一个棱长为５ｃｍ的正方体； 第二步：用捏好的正方体将木雕小狗完全裹住并制成一个测得长８ｃｍ、宽 ６ｃｍ、高１２ｃｍ的长方体； 第三步：将两个立体图形体积相减即可求出木雕小狗的体积。 Ａ．５７６ Ｂ．４５１ Ｃ．７０１ Ｄ．１２５ 四、精心计算我喜欢。（２０分） １８．求下面图形的表面积和体积。（１０分） １９．如图是一个木制工艺盒的设计图纸，求这个工艺盒的表面积和体积。（单位：ｃｍ） （１０分） 五、解决问题我最棒。（２２分） 　　随着生活水平的提高，人们对木质制品更为喜欢。木质家具和家居物品不仅是一 种木材的应用，更有一种生活热情在其中。 ２０．兰兰妈妈买了一个简易衣柜，从里面测量的尺寸如下，已知两个隔层的间距相等， 且隔层的厚度为０．５ｃｍ，则这个衣柜的容积是多少？（５分） ２１．一个长方体木箱，从里面量，长４５ｃｍ，宽４０ｃｍ，里面的体积为６３ｄｍ３。王叔叔想 把一个长４４ｃｍ，宽３５ｃｍ，高３０ｃｍ工艺品装入木箱，是否可以装得下？（５分） ２２．一个长方体木制容器，长１５０ｃｍ、宽４０ｃｍ，容器中水深４０ｃｍ。往容器中放入一个 铁球后，水面升高了２ｃｍ（水没有溢出）。这个铁球的体积是多少立方厘米？ （６分） ２３．一间长方体的房间，长５．２ｍ、宽３ｍ、高２．６ｍ。它的四面墙的下部涂了１．１ｍ高 的浅绿色油漆（开门处１ｍ２不涂），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和 房顶粉刷上白色涂料（其中门窗占１０ｍ２ 不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方 米？（６分） ６ 参考答案 第一单元学业质量评价 一、１．正　上　左　２．③　３．４　４．８　【解析】根据从上面看到的图形可知，几 何体第一层有５个积木，所以第二层有７－５＝２（个）积木。　５．（１）③　 （２）②④　（３）③⑤　（４）４ 二、６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　【解析】按Ｂ选项将天天的①号或②号积木移动到③号 上面位置后，三人的几何体从上面和左面看到的图形相同。　９．Ａ 三、１０． １１． 四、１２．（１）３种。　【解析】根据题意可以摆出几何体有 、 、 ，从上面看有３种不同的形状： 、 、 。　（２）乐乐需要 搭一个第一层有１个纸箱，第二层有３个纸箱的几何体，画出从前面看到 的图形为 、 。　【解析】若欢欢搭的几何体是 ，那么乐乐搭 成的几何体为 ，所以从前面看到的图形是 ；若欢欢搭的几何体 是 ，那么乐乐搭成的几何体是 ，所以从前面看到的图形是 ；若欢欢搭的几何体是 ，那么乐乐搭成的几何体是 ，所 以从前面看到的图形是 。 １３．１×１＝１（平方厘米）　（１＋２＋３）＋（３＋１）＝１０（平方厘米）　答：所看 到的图形面积之和是１０平方厘米。 １４． 　１５．（１）①　⑤　（２）①　⑤　④　⑥ 第二单元学业质量评价 一、１．２０２３，５，３１，３，２９　３０，１０　９，４７５　３０，９，３　５，３０，１０，４７５　３０，１０　【解 析】根据质数、合数、奇数、偶数的定义及２、３、５的倍数特征填空即可。 ２．２　４　３．不可能　１０以内最大的质数是７，７是奇数，奇数－偶数＝奇 数。（理由合理即可）　４．１２　９９６　５．３　１２　６．关　开　７．２　５　２３　２ ７　３１（答案不唯一）　【解析】质数除２之外都是奇数，奇数＋奇数＝偶数， 偶数＋偶数＝偶数，说明三个质数中一定有一个质数２。　８．３　９．７　１１ 二、１．Ｃ　【解析】要同时满足２、３、５的倍数特征，那么这个数的个位上是０，各 位上的数的和是３的倍数。　２．Ｄ ３．Ｄ　【解析】根据题意可知２犪是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以２犪＋３的 结果一定是奇数。　４．Ｄ　５．Ｃ 三、１．×　２．×　３．×　４．√　５．× 四、６　４　 　【解析】１２的因数有１，２，３，４，６，１２，除１２外，最大的因 数是６，因此裁剪出的小正方形的边长最大是６ｄｍ，可以裁剪出（１２÷６）× （１２÷６）＝４（个）这样的小正方形。 五、１．（１）选择第四种包装盒正好能把它们装完。因为１１５是５的倍数，不是 ２，３，４的倍数，不能被２，３，４整除。　（２）不能做到。因为奇数＋奇数＝偶 数，偶数＋偶数＝偶数，所以４个奇数相加的和是偶数，而５１是奇数，所以 不能做到。 ２．１７５是奇数，奇数＋偶数＝奇数。　答：给妹妹的红包金额是偶数。 ３．龙龙的想法正确。　７２÷２＝３６（ｍ）　３６＝５＋３１＝７＋２９＝１３＋２３＝１７＋１９ ３１×５＝１５５（ｍ２）　２９×７＝２０３（ｍ ２）　１３×２３＝２９９（ｍ ２）　１７×１９＝３２３ （ｍ２）　１５５＜２０３＜２９９＜３２３　答：龙龙的想法正确，这块草坪的面积最大 是３２３ｍ ２。　【解析】首先求出长、宽的和，再找出两个质数的和为３６的情 况，在和不变的情况下，分别计算两个质数的积，再进行比较即可。 ４．由题意可知，这批书的数量在１９０～２００本之间，并且同时是３和５的倍 数，所以这批书的数量是１９５本。 ５．不对。因为文具盒的价格是１０元／个，钢笔的价格是１５元／支，所以花 的钱数应是５的倍数。１００－４６＝５４（元），５４不是５的倍数，所以售货员找 的钱不对。 ６．（１）每个书包最少是３０元。　（２）有１２０元、１５０元、１８０元这三种情况。 　【解析】根据２、３、５的倍数特征解答即可。 第三单元学业质量评价 一、１．９　５００　４．２　５．０８　５　８０　２．２６　３．１６　４．２　１２８ｄｍ ２ 　１６０ｄｍ ２ 　 １２８ｄｍ ３ 　５．１７０　【解析】这个垫木的表面积是（７×４＋７×５＋４×５）×２－ ３×２×２＋４×２×２＝１７０（ｄｍ２）。 ６．９６　１４４　【解析】由题意得，当组成的长方体木箱体积最小时，长方体木 箱的长、宽、高分别为６ｄｍ、４ｄｍ、４ｄｍ（长、宽、高数据可互换），最小为６× ４×４＝９６（ｄｍ３），当组成的长方体木箱体积最大时，长方体木箱的长、宽、高 分别为６ｄｍ、６ｄｍ、４ｄｍ（长、宽、高数据可互换），最大为６×６×４＝１４４ （ｄｍ３）　７．５０ｃｍ ２ 　８．４００　５００ 二、９．×　１０．×　１１．√　１２．×　１３．× 三、１４．Ｂ　１５．Ｄ　【解析】以中间相接的棱为界限，一边的图形需要涂１７个面， 则总共需要涂１７×２＝３４（个）接触面。　１６．Ａ　１７．Ｂ　【解析】由题意可 得，这个木雕小狗的体积为８×６×１２－５×５×５＝４５１（ｃｍ３）。 四、１８．长方体的高：４２÷６＝７（ｃｍ）　表面积：（１４×６＋１４×７＋６×７）×２＝４４８ （ｃｍ２）　体积：１４×６×７＝５８８（ｃｍ ３） １９．表面积：（３×１．７＋１．７×１＋３×１）×２＋（１×１．７＋１×１．１）×２＝２５．２ （ｃｍ２）　体积：３×１．７×１＋１．１×１×１．７＝６．９７（ｃｍ ３） 五、２０．１．９２ｍ＝１９．２ｄｍ，０．５ｃｍ＝０．０５ｄｍ，１９．２－０．０５×２＝１９．１（ｄｍ）， ５×２．５×１９．１＝２３８．７５（ｄｍ３）　答：这个衣柜的容积是２３８．７５ｄｍ ３。 ２１．６３ｄｍ ３ ＝６３０００ｃｍ ３ 　６３０００÷４５÷４０＝３５（ｃｍ） ４５ｃｍ＞４４ｃｍ　４０ｃｍ＞３５ｃｍ　３５ｃｍ＞３０ｃｍ　可以装得下。 ２２．１５０×４０×２＝１２０００（ｃｍ３） ２３．（５．２×１．１＋３×１．１）×２－１＝１７．０４（ｍ２） （５．２＋３）×（２．６－１．１）×２＋５．２×３－１０＝３０．２（ｍ２） 第四单元学业质量评价 一、１．２５　２４　３６　１ １ ４ 　１．２５　２． ３ １０ 　 ５ ７ 　 ３ ４ 　 １ ２ 　３．１０　４２０　【解析】最 大公因数是２×５＝１０，最小公倍数是２×２×３×５×７＝４２０。 ４． １ ９ 　４　１４　５． ８ ９ 　 ８ ８ 　６． １ ７ 　 ３ ７ 　【解析】这盒药有１４粒，每次吃２ 粒，所以每次吃这盒药的２÷１４＝ １ ７ ；每天吃３次，共吃２×３＝６（粒），所以 每天吃这盒药的６÷１４＝ ３ ７ 。　７． １ ２０ 　 ４ ５ 　【解析】该分数为最简分数，则 分子、分母是互质数，２０＝１×２０＝４×５，由该分数为真分数可知分子小于 分母。　８．＜　＞　＜　＝　９．４３ 二、１．Ｃ　【解析】题中右图涂色部分占整个图形的 ３ ４ 。Ａ．涂色部分表示 ８ １０ ＝ ４ ５ ；Ｂ．涂色部分表示 １ ４ ；Ｃ．涂色部分表示 ６ ８ ＝ ３ ４ ；Ｄ．涂色部分表示 ２ ３ 。 ２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ 三、１． 【解析】根据分数的意义涂色。第一个图先把０．２５转化成分数 １ ４ 再涂色。 ２． 四、１． １６ ２４ ＝ １６÷８ ２４÷８ ＝ ２ ３ 　 ５５ ３３ ＝ ５５÷１１ ３３÷１１ ＝ ５ ３ ＝１ ２ ３ 　 ９１ ２６ ＝ ９１÷１３ ２６÷１３ ＝ ７ ２ ＝３ １ ２ １８ ２４ ＝ １８÷６ ２４÷６ ＝ ３ ４ 　【解析】先用分子与分母的最大公因数约分，再将假分数 化成带分数。 ２． ３ １３ ＝ ６ ２６ ，因为７ ２６ ＞ ６ ２６ ，所以７ ２６ ＞ ３ １３ 。 ７ １５ ＝ ２８ ６０ ，５ １２ ＝ ２５ ６０ ，因为２８ ６０ ＞ ２５ ６０ ，所以７ １５ ＞ ５ １２ 。 １１ ３６ ＝ ４４ １４４ ，５ １６ ＝ ４５ １４４ ，因为４４ １４４ ＜ ４５ １４４ ，所以１１ ３６ ＜ ５ １６ 。 ７ １２ ＝ ２１ ３６ ，因为１７ ３６ ＜ ２１ ３６ ，所以１７ ３６ ＜ ７ １２ 。 五、１．１４÷１８＝ ７ ９ 　２４÷１４＝ １２ ７ 　答：长征期间经过的省的个数是翻越大山座 数的７ ９ ，跨过的大河条数是经过的省的个数的１２ ７ 。 ２．２４和１８的最大公因数是６，２４÷６＝４（朵）　１８÷６＝３（朵） 答：最多扎６束，每束有４朵红花和３朵黄花。 ３． ３０ ４５ ＝ ３０÷１５ ４５÷１５ ＝ ２ ３ ，１８ ２７ ＝ １８÷９ ２７÷９ ＝ ２ ３ 　 ２ ３ ＝ ３０ ４５ ＝ １８ ２７ 答：这几种书卖出的一样多。 ４．甲超市：４１÷５＝８ １ ５ （元）　乙超市：３３÷４＝８ １ ４ （元） 丙超市：２５÷３＝８ １ ３ （元）　因为 １ ３ ＞ １ ４ ＞ １ ５ ，所以８ １ ３ ＞８ １ ４ ＞８ １ ５ 。 答：在甲超市买最便宜。　【解析】先分别求出公仔玩具在每个超市的单价 是多少，再进行比较，哪个超市的单价小就在哪个超市买。 ５．２８和４２的最大公因数是１４。　（２８＋４２）÷１４＝５（段） 答：每小段最长是１４分米，这样一共可以截成５段。　【解析】截成同样长 的小段，且没有剩余，要求截成的小段最长是多少分米，就是求２８和４２的 最大公因数；求一共可以截成多少段，用铁丝总长度除以每小段的长度 即可。 ６．（１）２０＝２×２×５　３０＝２×３×５　２０和３０的最小公倍数是２×２×３×５ ＝６０。　６０÷２０＝３（圈）　６０÷３０＝２（圈）　答：至少６０分钟后两人在起 点再次相遇，此时爸爸走了３圈，典典走了２圈。　（２）（答案不唯一）　如 果爷爷和典典同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？　２５＝ ５×５　３０＝２×３×５　２５和３０的最小公倍数是２×３×５×５＝１５０。 答：至少１５０分钟后两人在起点再次相遇。　【解析】（１）求至少多少分钟 １４