第2单元 因数和倍数-【探究学案】2024-2025学年五年级下册数学培优测试卷(人教版)

参考答案 第一单元学业质量评价 一、１．正　上　左　２．③　３．４　４．８　【解析】根据从上面看到的图形可知，几 何体第一层有５个积木，所以第二层有７－５＝２（个）积木。　５．（１）③　 （２）②④　（３）③⑤　（４）４ 二、６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　【解析】按Ｂ选项将天天的①号或②号积木移动到③号 上面位置后，三人的几何体从上面和左面看到的图形相同。　９．Ａ 三、１０． １１． 四、１２．（１）３种。　【解析】根据题意可以摆出几何体有 、 、 ，从上面看有３种不同的形状： 、 、 。　（２）乐乐需要 搭一个第一层有１个纸箱，第二层有３个纸箱的几何体，画出从前面看到 的图形为 、 。　【解析】若欢欢搭的几何体是 ，那么乐乐搭 成的几何体为 ，所以从前面看到的图形是 ；若欢欢搭的几何体 是 ，那么乐乐搭成的几何体是 ，所以从前面看到的图形是 ；若欢欢搭的几何体是 ，那么乐乐搭成的几何体是 ，所 以从前面看到的图形是 。 １３．１×１＝１（平方厘米）　（１＋２＋３）＋（３＋１）＝１０（平方厘米）　答：所看 到的图形面积之和是１０平方厘米。 １４． 　１５．（１）①　⑤　（２）①　⑤　④　⑥ 第二单元学业质量评价 一、１．２０２３，５，３１，３，２９　３０，１０　９，４７５　３０，９，３　５，３０，１０，４７５　３０，１０　【解 析】根据质数、合数、奇数、偶数的定义及２、３、５的倍数特征填空即可。 ２．２　４　３．不可能　１０以内最大的质数是７，７是奇数，奇数－偶数＝奇 数。（理由合理即可）　４．１２　９９６　５．３　１２　６．关　开　７．２　５　２３　２ ７　３１（答案不唯一）　【解析】质数除２之外都是奇数，奇数＋奇数＝偶数， 偶数＋偶数＝偶数，说明三个质数中一定有一个质数２。　８．３　９．７　１１ 二、１．Ｃ　【解析】要同时满足２、３、５的倍数特征，那么这个数的个位上是０，各 位上的数的和是３的倍数。　２．Ｄ ３．Ｄ　【解析】根据题意可知２犪是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以２犪＋３的 结果一定是奇数。　４．Ｄ　５．Ｃ 三、１．×　２．×　３．×　４．√　５．× 四、６　４　 　【解析】１２的因数有１，２，３，４，６，１２，除１２外，最大的因 数是６，因此裁剪出的小正方形的边长最大是６ｄｍ，可以裁剪出（１２÷６）× （１２÷６）＝４（个）这样的小正方形。 五、１．（１）选择第四种包装盒正好能把它们装完。因为１１５是５的倍数，不是 ２，３，４的倍数，不能被２，３，４整除。　（２）不能做到。因为奇数＋奇数＝偶 数，偶数＋偶数＝偶数，所以４个奇数相加的和是偶数，而５１是奇数，所以 不能做到。 ２．１７５是奇数，奇数＋偶数＝奇数。　答：给妹妹的红包金额是偶数。 ３．龙龙的想法正确。　７２÷２＝３６（ｍ）　３６＝５＋３１＝７＋２９＝１３＋２３＝１７＋１９ ３１×５＝１５５（ｍ２）　２９×７＝２０３（ｍ ２）　１３×２３＝２９９（ｍ ２）　１７×１９＝３２３ （ｍ２）　１５５＜２０３＜２９９＜３２３　答：龙龙的想法正确，这块草坪的面积最大 是３２３ｍ ２。　【解析】首先求出长、宽的和，再找出两个质数的和为３６的情 况，在和不变的情况下，分别计算两个质数的积，再进行比较即可。 ４．由题意可知，这批书的数量在１９０～２００本之间，并且同时是３和５的倍 数，所以这批书的数量是１９５本。 ５．不对。因为文具盒的价格是１０元／个，钢笔的价格是１５元／支，所以花 的钱数应是５的倍数。１００－４６＝５４（元），５４不是５的倍数，所以售货员找 的钱不对。 ６．（１）每个书包最少是３０元。　（２）有１２０元、１５０元、１８０元这三种情况。 　【解析】根据２、３、５的倍数特征解答即可。 第三单元学业质量评价 一、１．９　５００　４．２　５．０８　５　８０　２．２６　３．１６　４．２　１２８ｄｍ ２ 　１６０ｄｍ ２ 　 １２８ｄｍ ３ 　５．１７０　【解析】这个垫木的表面积是（７×４＋７×５＋４×５）×２－ ３×２×２＋４×２×２＝１７０（ｄｍ２）。 ６．９６　１４４　【解析】由题意得，当组成的长方体木箱体积最小时，长方体木 箱的长、宽、高分别为６ｄｍ、４ｄｍ、４ｄｍ（长、宽、高数据可互换），最小为６× ４×４＝９６（ｄｍ３），当组成的长方体木箱体积最大时，长方体木箱的长、宽、高 分别为６ｄｍ、６ｄｍ、４ｄｍ（长、宽、高数据可互换），最大为６×６×４＝１４４ （ｄｍ３）　７．５０ｃｍ ２ 　８．４００　５００ 二、９．×　１０．×　１１．√　１２．×　１３．× 三、１４．Ｂ　１５．Ｄ　【解析】以中间相接的棱为界限，一边的图形需要涂１７个面， 则总共需要涂１７×２＝３４（个）接触面。　１６．Ａ　１７．Ｂ　【解析】由题意可 得，这个木雕小狗的体积为８×６×１２－５×５×５＝４５１（ｃｍ３）。 四、１８．长方体的高：４２÷６＝７（ｃｍ）　表面积：（１４×６＋１４×７＋６×７）×２＝４４８ （ｃｍ２）　体积：１４×６×７＝５８８（ｃｍ ３） １９．表面积：（３×１．７＋１．７×１＋３×１）×２＋（１×１．７＋１×１．１）×２＝２５．２ （ｃｍ２）　体积：３×１．７×１＋１．１×１×１．７＝６．９７（ｃｍ ３） 五、２０．１．９２ｍ＝１９．２ｄｍ，０．５ｃｍ＝０．０５ｄｍ，１９．２－０．０５×２＝１９．１（ｄｍ）， ５×２．５×１９．１＝２３８．７５（ｄｍ３）　答：这个衣柜的容积是２３８．７５ｄｍ ３。 ２１．６３ｄｍ ３ ＝６３０００ｃｍ ３ 　６３０００÷４５÷４０＝３５（ｃｍ） ４５ｃｍ＞４４ｃｍ　４０ｃｍ＞３５ｃｍ　３５ｃｍ＞３０ｃｍ　可以装得下。 ２２．１５０×４０×２＝１２０００（ｃｍ３） ２３．（５．２×１．１＋３×１．１）×２－１＝１７．０４（ｍ２） （５．２＋３）×（２．６－１．１）×２＋５．２×３－１０＝３０．２（ｍ２） 第四单元学业质量评价 一、１．２５　２４　３６　１ １ ４ 　１．２５　２． ３ １０ 　 ５ ７ 　 ３ ４ 　 １ ２ 　３．１０　４２０　【解析】最 大公因数是２×５＝１０，最小公倍数是２×２×３×５×７＝４２０。 ４． １ ９ 　４　１４　５． ８ ９ 　 ８ ８ 　６． １ ７ 　 ３ ７ 　【解析】这盒药有１４粒，每次吃２ 粒，所以每次吃这盒药的２÷１４＝ １ ７ ；每天吃３次，共吃２×３＝６（粒），所以 每天吃这盒药的６÷１４＝ ３ ７ 。　７． １ ２０ 　 ４ ５ 　【解析】该分数为最简分数，则 分子、分母是互质数，２０＝１×２０＝４×５，由该分数为真分数可知分子小于 分母。　８．＜　＞　＜　＝　９．４３ 二、１．Ｃ　【解析】题中右图涂色部分占整个图形的 ３ ４ 。Ａ．涂色部分表示 ８ １０ ＝ ４ ５ ；Ｂ．涂色部分表示 １ ４ ；Ｃ．涂色部分表示 ６ ８ ＝ ３ ４ ；Ｄ．涂色部分表示 ２ ３ 。 ２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ 三、１． 【解析】根据分数的意义涂色。第一个图先把０．２５转化成分数 １ ４ 再涂色。 ２． 四、１． １６ ２４ ＝ １６÷８ ２４÷８ ＝ ２ ３ 　 ５５ ３３ ＝ ５５÷１１ ３３÷１１ ＝ ５ ３ ＝１ ２ ３ 　 ９１ ２６ ＝ ９１÷１３ ２６÷１３ ＝ ７ ２ ＝３ １ ２ １８ ２４ ＝ １８÷６ ２４÷６ ＝ ３ ４ 　【解析】先用分子与分母的最大公因数约分，再将假分数 化成带分数。 ２． ３ １３ ＝ ６ ２６ ，因为７ ２６ ＞ ６ ２６ ，所以７ ２６ ＞ ３ １３ 。 ７ １５ ＝ ２８ ６０ ，５ １２ ＝ ２５ ６０ ，因为２８ ６０ ＞ ２５ ６０ ，所以７ １５ ＞ ５ １２ 。 １１ ３６ ＝ ４４ １４４ ，５ １６ ＝ ４５ １４４ ，因为４４ １４４ ＜ ４５ １４４ ，所以１１ ３６ ＜ ５ １６ 。 ７ １２ ＝ ２１ ３６ ，因为１７ ３６ ＜ ２１ ３６ ，所以１７ ３６ ＜ ７ １２ 。 五、１．１４÷１８＝ ７ ９ 　２４÷１４＝ １２ ７ 　答：长征期间经过的省的个数是翻越大山座 数的７ ９ ，跨过的大河条数是经过的省的个数的１２ ７ 。 ２．２４和１８的最大公因数是６，２４÷６＝４（朵）　１８÷６＝３（朵） 答：最多扎６束，每束有４朵红花和３朵黄花。 ３． ３０ ４５ ＝ ３０÷１５ ４５÷１５ ＝ ２ ３ ，１８ ２７ ＝ １８÷９ ２７÷９ ＝ ２ ３ 　 ２ ３ ＝ ３０ ４５ ＝ １８ ２７ 答：这几种书卖出的一样多。 ４．甲超市：４１÷５＝８ １ ５ （元）　乙超市：３３÷４＝８ １ ４ （元） 丙超市：２５÷３＝８ １ ３ （元）　因为 １ ３ ＞ １ ４ ＞ １ ５ ，所以８ １ ３ ＞８ １ ４ ＞８ １ ５ 。 答：在甲超市买最便宜。　【解析】先分别求出公仔玩具在每个超市的单价 是多少，再进行比较，哪个超市的单价小就在哪个超市买。 ５．２８和４２的最大公因数是１４。　（２８＋４２）÷１４＝５（段） 答：每小段最长是１４分米，这样一共可以截成５段。　【解析】截成同样长 的小段，且没有剩余，要求截成的小段最长是多少分米，就是求２８和４２的 最大公因数；求一共可以截成多少段，用铁丝总长度除以每小段的长度 即可。 ６．（１）２０＝２×２×５　３０＝２×３×５　２０和３０的最小公倍数是２×２×３×５ ＝６０。　６０÷２０＝３（圈）　６０÷３０＝２（圈）　答：至少６０分钟后两人在起 点再次相遇，此时爸爸走了３圈，典典走了２圈。　（２）（答案不唯一）　如 果爷爷和典典同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？　２５＝ ５×５　３０＝２×３×５　２５和３０的最小公倍数是２×３×５×５＝１５０。 答：至少１５０分钟后两人在起点再次相遇。　【解析】（１）求至少多少分钟 １４ 　　第二单元学业质量评价 时间：９０分钟　　满分：１００分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、认真审题，填一填。（每空１分，共２５分） １．北京时间２０２３年５月３０日９时３１分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号Ｆ遥十 六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约１０分钟后，飞船与火箭成功分离，进入 预定轨道，３名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程 立项实施以来的第２９次发射任务，也是长征系列运载火箭的第４７５次飞行。上面这 些自然数中，质数有（　　　　　　　），偶数有（　　　　　　　），既是奇数又是合 数的有（　　　　　），３的倍数有（　　　　　），５的倍数有（　　　　　），既是２的 倍数又是５的倍数的有（　　　　　）。 ２．最小的质数是（　　），最小的合数是（　　）。 ３．一根钢筋的米数是１０以内最大的质数，王师傅要把它锯成长度均为偶数米的两根，请问 可能吗？（　　　　）（填“可能”或“不可能”），你的理由是（　　　　　　　　　　）。 ４．同时是２和３的倍数的最小两位数是（　　　），最大三位数是（　　　）。 ５．（名校期末真题）我是一个自然数，我和一位偶数朋友相乘的积是３６，和另一位质数 朋友相乘的积是２１。我不是１，我是（　　），我的偶数朋友是（　　）。 ６．晚上小明家开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了５下开关，这时灯是（　　）的，如果按了 ５０下，这时灯是（　　）的。（填“开”或“关”） ７．在括号里填上合适的质数。 ３０＝（　　）＋（　　）＋（　　）　　４０＝（　　）＋（　　）＋（　　） ８．在１□４中的□里填上一个数字，使这个三位数是３的倍数，有（　　）种填法。 ９．（名校期末真题）有两个质数，已知它们的和是１８，积是７７，这两个质数分别是（　　） 和（　　）。 二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题３分，共１５分） １．电影院在十月份放映某电影的总场次既是２和３的倍数，又是５的倍数，下面（　　） 可能是这部影片放映的总场次。 Ａ．２０２０　　　　　　Ｂ．２１４０　　　　　　Ｃ．２２２０　　　　　　Ｄ．２２２６ ２．两个连续自然数的积，一定是（　　）。 Ａ．质数 Ｂ．合数 Ｃ．奇数 Ｄ．偶数 ３．犪是大于零的自然数，下列四个算式中，结果一定为奇数的是（　　）。 Ａ．３犪＋３ Ｂ．３犪 Ｃ．犪＋３ Ｄ．２犪＋３ ４ 櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 櫅 殯 殯殯 殯 ． 在中国传统文化中，常用到数字“６”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为 纪”。在现代数学上，数字“６”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于 除它以外的所有因数的和，这个数就是完全数。例如６的因数有１，２，３，６，且１ ＋２＋３＝６。 下面各数中，（　　）也是完全数。 Ａ．１０ Ｂ．１２ Ｃ．２４ Ｄ．２８ ５．如果一个三角形的两条边的长度分别为７ｃｍ和５ｃｍ，第三条边的长度数值是质数， 单位为厘米，那么第三条边的长度有（　　）种可能。 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 三、火眼金睛，做判断。（对的打“√”，错的打“×”）（１０分） １．因为２０×０．９＝１８，所以１８是０．９的倍数。 （　　） ２．３１是质数，９１也是质数。 （　　） ３．一个数的倍数一定大于它的因数。 （　　） ４．凡是９的倍数，一定是３的倍数。 （　　） ５．因为１５÷５＝３，所以５是因数，１５是倍数。 （　　） 四、动手操作，我能行。（８分） 有一张边长是１２ｄｍ的正方形纸，要把它裁剪成若干个大小相同、边长是整分米数的 小正方形，小正方形的边长最大是（　　）ｄｍ，可以裁剪出（　　）个这样的小正方形。 请你在图上画一画。（每个小方格的边长表示１ｄｍ） ３ 五、聪明的你，答一答。（４２分） １．某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。（１０分） （１）该购物中心的甜品店制作了１１５个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？ 为什么？（５分） （２）为迎接即将到来的年中促销活动，该购物中心安排５１名员工分组进行活动策 划。如果将这些员工分成４组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？（５分） ２．王华钱包中有１７５元钱，想分成两个红包给弟弟和妹妹，如果给弟弟的红包金额是 奇数，那么给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数）（５分） ３．【新题型】一块长方形草坪，周长是７２ｍ，且长和宽都是质数，单位为ｍ。华华和龙 龙谁的想法正确呢？这块草坪的面积最大是多少？（６分） ４．（名校期末真题）实验小学新进了一批图书，图书管理员要把这些图书放在书架上， 如果平均放在３层书架上，那么刚好放完；如果平均放在５层书架上，那么也刚好 完。已知这批书的数量在１９０～２００本之间，那么这批图书有多少本？（５分） ５．华华到超市买一些文具，她买了钢笔和文具盒，付给售货员１００元，售货员找给她４６ 元，售货员找的钱对吗？请说明理由。（６分） ６．佳缘超市新进一批不同样式的书包，每个书包的价格都既是２的倍数，也是３的倍 数，同时还是５的倍数。（１０分） （１）每个书包最少多少元？（４分） （２）如果每个书包的价格都大于１００元而不超过２００元，有哪几种情况？（６分） ４