精品解析：甘肃省陇南市礼县2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估数学试卷

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 2. 若分式值为0，则的值为（ ） A B. 2或 C. D. 1 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的内部，点分别在上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（ ） A. B. 平分 C. D. 7. 如图，点为的边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．下列结论： ①平分；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 12. 如图，，，且，则的度数为______． 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为，用科学记数法表示为________m． 14. 已知2，3，则值是________． 15. 顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为__________． 16. 多项式展开后不含的一次项，则的值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 分解因式：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；___________；___________； （3）求的面积． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，四边形中，对角线、交于点O，，点E是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 抗洪救灾期间，政府急需将一批医疗物资运往灾区，某车队打算用两种货车来运送这批医疗物资，已知货车比货车每辆多装20件医疗物资，且货车装运1000件医疗物资所用的车辆数与货车装运800件医疗物资所用的车辆数相等．求两种货车每辆可装多少件医疗物资？ 24. 阅读理解：把多项式分解因式． 解法： 观察上述过程，解下列问题． 若三边分别为，且满足，试判断的形状，并说明理由． 25. 已知：整式，整式． （1）若是完全平方式，求a的值； （2）若可以分解，求． 26. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 27. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片______ 张，号卡片______ 张，号卡片______ 张 （2）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______ ； （3）根据得出等量关系，解决如下问题：已知求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：①④沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形， 故选：C． 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 2或 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方和单项式乘以多项式，熟记法则是解题的关键． 根据幂的运算法则和单项式乘以多项式的法则逐项判断． 【详解】解：A，，正确； B，，故该选项错误； C，，故该选项错误； D，，故该选项错误； 故选：A． 4. 若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可． 【详解】∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于是解本题的关键． 5. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，点在的内部，点分别在上，且，只添加一个条件即可证明和全等，这个条件不可以是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定定理，逐一判断各选项，即可得到结果． 详解】解：，， A．若添加，则满足，所以和全等，故该选项不符合题意； B．若添加平分，即，则满足，所以和全等，故该选项不符合题意； C．若添加，满足，不能证明和全等，故该选项符合题意； D．若添加，满足直角三角形全等的，能证明和全等，故该选项不符合题意， 故选：C． 7. 如图，点为的边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．根据折叠的性质及中点知，是等腰三角形，从而由三角形内角和定理即可求得结果的度数． 【详解】解：根据折叠的性质得： ∵点是的中点 ∴ ∴ ∴是等腰三角形，且 在中， 故选：． 8. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中线和高线，利用面积公式求出的长，根据中线的定义得到即可．掌握相关定义，是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是边上的中线和高， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 9. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设原来的平均速度为，则提速以后的平均速度为，根据提速以后时间缩短了，列出方程即可．解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设原来的平均速度为，则提速以后的平均速度为， 由题意得：． 故选：C． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．下列结论： ①平分；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线作图，含30度角的直角三角形，根据作图可知平分，进而推出为等腰三角形，结合含度角的直角三角形的性质和角平分线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴， 即：； 综上，正确的是①②④共3个； 故选B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘方和分式乘法的运算法则是解题关键． 先算乘方，然后再算乘法． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，，，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为，用科学记数法表示为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，正确的确定的值是解本题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知2，3，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，根据相应的运算法则求解即可． 【详解】， 故答案为：． 15. 顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为__________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了“黄金三角形”的定义、等腰三角形的性质、角平分线定义以及三角形内角和定理等知识．由“黄金三角形”的定义得，，再由角平分线定义得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：是一个“黄金三角形”，， ，， 是的角平分线， ， 又， ， 故答案为：． 16. 多项式展开后不含的一次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，正确计算多项式乘多项式是解此题的关键．先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， 多项式展开后不含的一次项， ， 解得：， 故答案是：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，然后再利用完全平方公式进行运算即可得出答案． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除，整式的化简，熟练掌握公式计算即可． 根据整式乘除，幂的乘方，积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，根据解分式方程的一般步骤：去分母、求出整式方程的解、检验、得出结论，即可得解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；___________；___________； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3）的面积为4 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意作出图如图所示： 【小问2详解】 解：，，， ，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由图可得， ， 的面积为4． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练运用运算法则是解本题的关键． 先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 如图，四边形中，对角线、交于点O，，点E是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和，等腰三角形的性质，熟悉全等三角形的判定定理与性质，并能灵活选择很重要． （1）先证明，再证明，得出结论即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，再根据三角形内角和和对顶角性质得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即：， 在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 抗洪救灾期间，政府急需将一批医疗物资运往灾区，某车队打算用两种货车来运送这批医疗物资，已知货车比货车每辆多装20件医疗物资，且货车装运1000件医疗物资所用的车辆数与货车装运800件医疗物资所用的车辆数相等．求两种货车每辆可装多少件医疗物资？ 【答案】货车每辆可装100件医疗物资，货车每辆可装80件医疗物资 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意是解题的关键． 设A种货车每辆可装x件医疗物资，B货车每辆可装件医疗物资，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设货车每辆可装件医疗物资，货车每辆可装件医疗物资， 根据题意：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 故货车每辆可装100件医疗物资，货车每辆可装80件医疗物资． 24. 阅读理解：把多项式分解因式． 解法： 观察上述过程，解下列问题． 若三边分别为，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提取公因式法，等腰三角形的判定．理解提取公因式法是解答关键． 首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出的形状． 【详解】解：为等腰三角形，理由如下： ， ， ， 为的三边， ， ， 是等腰三角形． 25. 已知：整式，整式． （1）若是完全平方式，求a的值； （2）若可以分解为，求． 【答案】（1）或者 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得值即可； （2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出值即可解答． 【小问1详解】 解： ， 为完全平方式 ， 或； 【小问2详解】 解： ， ， ． 26. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，然后利用三角形的外角性质即可得出答案； （）根据三角形的周长，结合线段之间数量关系，推出，进而计算即可得出答案； 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴垂直平分， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵周长，， ∴， 即， ∴． 27. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片______ 张，号卡片______ 张，号卡片______ 张 （2）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______ ； （3）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积即可； （3）设，，则，，利用等量关系求出即可求解； 【小问1详解】 解： ， 又种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为， 需种纸片张，种纸片张，种纸片张， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图知，大正方形的面积为，又可以为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，， 则，， ，则 ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$