函数的定义域、值域、解析式、图像专项训练-2025届高三数学二轮复习

函数的定义域、值域、解析式、图像专项训练 函数的定义域、值域、解析式、图像专项训练 考点一 函数的定义域 1．（24-25高三下·吉林长春·开学考试）若函数的定义域为，值域为，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·安徽亳州·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知三次函数的定义域和值域都为，则（   ） A． B．0 C．1 D． 6．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则函数的定义域是（    ） A． B．且 C． D． 考点二 函数的值域 1．（24-25高三上·山西·阶段练习）已知，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·山东菏泽·阶段练习）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·河南·期中）已知函数是定义在上的图象连续不间断的奇函数，且，若，则的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知且，函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习），，则的值域为 ． 8．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）设定义在上的函数，当时，的值域为 ；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为 . 考点三 函数的解析式 1．（24-25高一上·山东·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·山东青岛·期中）已知函数为上增函数，写出一个满足要求的的解析式 4．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 5．（24-25高一上·湖北·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数.求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 6．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）已知定义在R上的函数满足，求的解析式． （2）若满足关系式，求的解析式． （3）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足关系式，求与的解析式． 考点四 函数的图像 1．（24-25高一上·浙江温州·期中）以下可能是函数的图像的为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·一模）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·浙江金华·期末）函数的部分图象是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·河南周口·期中）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·湖南益阳·期末）已知函数的部分图象如下图所示，则它的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·福建福州·开学考试）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·福建福州·期末·多选）下列图象中，能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$函数的定义域、值域、解析式、图像专项训练 函数的定义域、值域、解析式、图像专项训练 考点一 函数的定义域 1．（24-25高三下·吉林长春·开学考试）若函数的定义域为，值域为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由有意义可得， 所以， 所以， 所以函数的定义域， 由，可得， 所以函数的值域 所以. 故选：D. 2．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得， 解得， 即函数的定义域为， 故选：D． 3．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即，解得， 即的定义域是. 故选：A. 4．（24-25高三上·安徽亳州·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于的定义域为，故， 因此的定义域满足，解得且， 故定义域为， 故选：C 5．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知三次函数的定义域和值域都为，则（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【详解】因为， 三次函数的定义域和值域都为，所以，所以， 所以， 当时，不合题意； 当时，， 单调递减； 单调递增； 所以， 所以，即得. 故选：D. 6．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的定义域是，所以， 所以的定义域为，又因为，即，所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．（2024·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，即，即，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 8．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则函数的定义域是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【详解】要使有意义，则，即，解得， 所以函数的定义域为． 要使有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 考点二 函数的值域 1．（24-25高三上·山西·阶段练习）已知，则函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则， 因为在上单调递增，且， 所以，又单调递减，且， 所以，即的值域是. 故选：C. 2．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，在上单调递减， 此时； 当时，． ①若，则在上单调递增，此时， 又函数的值域，不合题意； ②若，则，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域，则， 解得．综上所述：． 故选：C. 3．（24-25高三上·山东菏泽·阶段练习）函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，，则， 所以， 所以当时，取最大值为， 即函数的值域为. 故选：D. 4．（24-25高三上·河南·期中）已知函数是定义在上的图象连续不间断的奇函数，且，若，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，可知， 又因为为奇函数，且连续不断，则，则， 且，可知， 由奇函数对称性可知：时，， 且，， 所以在定义域的值域为. 故选：B. 5．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知且，函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时， 当时，，当时， 在上单调递增，在上单调递减， ，易知当时，， 在上的值域为． 在上的值域为当时，的值域必须包含， ，. 故选：C． 6．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，先求定义域，即且，即. 函数式子两边平方，即. 当，由二次函数性质知道的值域为. 则的范围为. 开方得的值域为. 故选：D. 7．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习），，则的值域为 ． 【答案】 【详解】由题意得，． 令，则，则可化为． ∵函数，在上均为增函数， ∴在上为增函数， ∵时，，时，， ∴的值域为． 故答案为：. 8．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）设定义在上的函数，当时，的值域为 ；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为 . 【答案】 【详解】因为，故，故. 当时，， 当时，，，当时，， 故当时，的值域为. 若的最大值为1，则，又，故或. 若，当时，，当时，， 因为，故，此时无最大值，舍. 若，当时，，当时，， 因为的最大值为1，故，即，即， 综上， 故答案为：；. 考点三 函数的解析式 1．（24-25高一上·山东·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意均满足：，则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由①， 可得②， ①②得：，即. 故选：A. 2．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）已知，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 又因为，所以， 所以的解析式为：. 故选：B. 3．（24-25高三上·山东青岛·期中）已知函数为上增函数，写出一个满足要求的的解析式 【答案】（答案不唯一） 【详解】的解析式为（答案不唯一），理由如下， 因为时，在区间上单调递增， 当时，在区间上单调递增，且， 所以时，函数为上的增函数， 故答案为：（答案不唯一） 4．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足； （2）已知，求的解析式. 【答案】（1），（2） 【详解】（1）设， ， ，即， 可得，解得， 所以. （2）设，则， ，化简得， . 5．（24-25高一上·湖北·阶段练习）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数.求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或. （2），. （3），. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以.所以或. 所以或. （2）设，则， 所以，.所以，. （3）由    ① 用代替，得：    ② 得：即，. 令，则，.则：，. 所以，. 6．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）已知定义在R上的函数满足，求的解析式． （2）若满足关系式，求的解析式． （3）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足关系式，求与的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】（1）用代替已知条件中的，得． 联立方程组，消去，得． （2）用代替已知条件中的，得． 联立方程组，消去，得． （3）用代替已知条件中的，得． 由是奇函数，是偶函数，得． 联立方程组，解得. 考点四 函数的图像 1．（24-25高一上·浙江温州·期中）以下可能是函数的图像的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，故为奇函数，排除B,D； 又，排除C. 故选：A 2．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，，则，排除选项B和C； 当时，，排除选项A，选项D符合题意. 故选：D 3．（2025·安徽合肥·一模）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由 ，解得 ， 所以函数 的定义域为 ， 因为，所以函数为奇函数，排除C项； 设，显然该函数单调递增，故当时，， 则当时，，故， 当时，，故， 当时，，故故排除D项； 当时，，故故排除B项， 故选：A. 4．（24-25高三上·浙江金华·期末）函数的部分图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的定义域为，， 则为偶函数，图象关于轴对称，故排除AC， 又，排除B，只有D符合， 故选：D. 5．（24-25高三上·河南周口·期中）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图象可知，函数的定义域为，该函数为奇函数，且， 对于A选项，函数的定义域为， ，，则，即函数不是奇函数， 排除A选项； 对于B选项，函数的定义域为，， ，函数为奇函数， 当时，， 令，则， 当时，，单调递增；当时，，单调递增， 故当时，， 故当时，，与题意不符，排除B选项； 对于C选项，函数的定义域为，，与题意不符，排除C选项； 对于D选项，函数的定义域为，， ，为奇函数，合乎题意， 故选：D. 6．（24-25高一上·湖南益阳·期末）已知函数的部分图象如下图所示，则它的解析式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，的图象关于原点对称，且， 对于A，当时，由，故A错误； 对于B，由，则， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故B错误； 对于C，由，则， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故C错误； 对于D，由，则， 所以是奇函数，图象关于原点对称，且，故D正确. 故选：D. 7．（24-25高三下·福建福州·开学考试）若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由幂函数图象可得， 函数定义域为， 而，则恒成立，BCD错误，A正确. 故选：A 8．（24-25高三上·福建福州·期末·多选）下列图象中，能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，，所以. 当时，无解，且， 此时在，单调递增，D选项符合此种情况. 当时有两个解，且， 此时在，单调递增，B选项符合此种情况. 当时，当时易知，时， 令得或， 令得且， 所以的增区间为和， 减区间为， 所以函数图象不可能是C，A选项符合此种情况. 故选：ABD 2 学科网（北京）股份有限公司 $$