16.3 二次根式的加减-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识要点分类练 基础在线> ...... (③)(8+2③)+(②7-②) 知识点1 被开方数相同的最简二次根式 1.下列二次根式中,与/3可以合并的是 ) B. A./18 C.v24 D. 0.3 7.(教材P12“问题”变式)一块长为8dm、宽为 2.若最简二次根式/2x十1和4x-3能合并,则 6 dm的木板,采用如图的方式,能否在这块木 x的值为 ( ) 板上截出两个面积分别是12dm^{}和27dm #.- B C.2 D.5 的正方形木板?为什么? 知识点2 二次根式的加减 3.下列计算结果正确的是 ( 6dm A 8-6- 8-6 B9+4- 9+4 C.3-5-2 D.2/3-4、3--2/3 4.(中考·杭州)计算:②一/8- 5.三角形的三边长分别为/20cm,v40cm. /45cm,这个三角形的周长是 em. 6.计算: (1)4m+16m; D易错点 错用运算法则而致错 8.计算:18+98+27. 解:原式-3/2+7+3③............... ① -10/2+33 ........................ -(10.②3..................... { -13/5. .............................. (1)以上解答过程中,从 (2)/8+③2-、18 开始出现错误: (2)请写出本题的正确解答过程 9 探究在线 八年级数学(下) 能力在线> 方法规律综合练 15.(武昌区期中)已知一个三角形的三边长分别 ...... #为,#,## 9.如果/a十1与/12的和等于3/3,那么a的值 是 ) ( (1)求它的周长(要求结果化简); A.0 B.1 (2)请你给一个适当的x值,使它的周长为整 C.2 D.3 数,并求出此时三角形周长的值 10.若/③的整数部分是a,小数部分是5.则/3a-/ 等于 ( ~ A.-1 B.1 C.0 D.2 拓展在线 培优拔尖提升练 bv2,则a- ,6一 12.(教材P13练习T3变式)如图所示,两个圆的 16.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B. 圆心相同,内圆的周长为2(5一1)t,外圆的 C.其中AB=v8,BC-/2,如图所示,设点 周长为2(/5+1)n,则这个圆环的宽度d为 A.B,C所对应的数的和是P (1)若以B为原点,写出点A.点C所对应的数 (2)若原点为O且CO=50,求P的值 13.已知一个等腰三角形的周长为12/5,其中一 边的长为2、5,则这个等腰三角形的腰长为 14.(教材P15习题T5变式)已知。3~1.732,求 ($V7-4)-2(^2)的近似值 (结果保留小数点后两位) 第十六章 10 第2课时 二次根式的混合运算 知识要点分类练 基础在线》> ...... 6.(武汉期末)一个长方形的长为a一6十/5、宽 为b-一5 知识点1 二次根式的混合运算 (1)该长方形的面积是 ,周长是 (2)求a②十*的值 2.计算: (1)(中考·兰州)6×/3一8 (2)(5+2)(5-1) 易错点 错用运算法则进行计算 (3)(/5×10-2/②)-② 3 知识点2 二次根式与乘法公式 3.(中考·山西)计算:(6十③)(6一3)的结 果为_. 4.计算:(1)(2-)- (2)(2-③):- 5.计算: (1)(2/③-1)*; 能力在线 > 方法规律综合练 2 ) C.2 A.0 B.1 D5-1 (2)(5-2)*-(3-1)(③+1). 。 9.计算:(10-3)202×(T0+3)2023= 10.设1 3-7 的整数部分是a,小数部分是6,则 a十(1+7)a6的值是 11 探究在线 八年级数学(下) 11.计算: 砖,若铺完整个通道,则购买地砖需要花费多 (1)(2/48-3/27)-/6 少元? (2)(4+2③)·(③-1)+③(3-D 拓展在线> 过培优拔尖提升练 12.(教材P15习题T6变式)已知x=/5士1,=/ 一1,求下列各式的值 14.请先阅读下列材料,再解决问题: (1)-2xy+y; 数学上有一种根号内又带根号的数,它们能 (2)一y”; 通过完全平方公式及二次根式的性质化去外 (3) 面的一层根号。 例如:3十2② =1+2×1×、2+2 V1*+2×1×(、2)+(2)*-(1+2)*= 1十,/2. 解决问题: (1)在横线上填上适当的数:14+6/5 9+2×3x5+①=(3+②)-③. 13.(南昌期中)某居民小区有一块形状为长方形 (2)根据上述思路,化简并求出、28-10.3 ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为162m. 十v7十4③的值 宽AB为。128m,现要在长方形绿地中修建 一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形 花坛的长为(/13+1)m、宽为(13-1)m (1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化 为最简二次根式) (2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成 通道,通道上要铺上造价为50元/m{}的地 第十六章 12 微专题1二次根式的混合运算及化简值技 二次根式的加戒运算 (3)###2(-)# 1.计算: (1)24+0.-#+): (2)32-2、12-41+348; 类⑧ 巧用乘法公式计算(求值) #_##一、## 3.计算: (3)、ab十a ### (1)(5+③); 类型2 二次根式的混合运算 2.计算: (2)(32+12)(18-2/3) (1)5*-(-2)+8×/2; (3)(3+②)-(③-2) 2-1 13 探究在线 八年级数学(下) 4.已知x-2-3,求代数式(7+4③)x+(2+ 9.当x取何值时,5x-1+4的值最小?最小 ③)x十3的值. 值是多少? 类④ 与二次根式有关的化简(求值) 5.(虹口区期末)若实数a-1,则代数式 巧用整体代入法求值 2-③ $0.知a=3+2/②,b-3-2$2,求a^b-a的值.$ a-4a十4的值为 . 7 7.(中考·广元)先化简,再求值 r*y-xy y-3. 的值. 类 巧用二次根式的定义和性质求值 8.若x-3-③-x=(x十y){,求x-y的值 第十六章 14 阶段测评1(16.1-16.3) (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共20分) 二、填空题(每小题4分,共32分) 1.给出下列各式;①③2;②6;③-12; 6.(中考·营口)若二次根式 1十3x有意义,则 ④、-n(m<0):va+1;5.其中二次 x的取值范围为 ( 7.比较大小:-3② ) 根式的个数是 -23. A.2 B.3 C.4 D.5 8.(朝阳区一模)不等式/③x/②x-1的解集是 2.(重庆期末)下列说法正确的是 ( _ A. 0.5是最简二次根式 9.已知va-3+V2-6-0,则1+ B.18与可以合并 #VV# ### 10.已知xy>0,则化简二次根式-v-xy的结 果是 D.(一2)的化简结果是一2 11.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式。 3.(东芜期中)下列计算正确的是 ( ) 一/②as进行计算,其中a为子弹的加速度, A.(-a){二-a B.(Va)-a s为枪简的长.如果a-5×10m/s,s-0.64m. C.va-a D.(v-ā)-a 那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表 4.(丹江口期中)已知a是、5的小数部分,则 示为 ##({)的值1为# 12.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值 为/③,则最后输出的结果是 A.5 C.7 B.6 D.5+5 5.如图,数学课上老师用5个完全相同的小长方 n计算n(n2 形拼成了一个大长方形(无重叠、无间隔),已 13.对于任意的正数”,”定义运算※为; 知小长方形的长为18、宽为8,小组研讨后 [m-n(m>n). n※n一 计算(3※2)× 得出四条结论,其中不正确的是 C n十n(m<n). (8※12)的结果为 三、解答题(共48分) 14.(16分)计算; A.大长方形的长为6/② B.大长方形的宽为5/② C.大长方形的周长为22/② D.大长方形的面积为80 15 探究在线 八年级数学(下) (2)⑧×/②7-/③ (3)(4+7)(4-/7)-(3+2); 17.(12分)观察下列一组等式,然后解答后面的 问题. (②+1)(②-1)-1. (/③+2)(3-/②)-1. (4)(203→)一)+#。} (4+、3)(4-③)-1 (5+、4)(5-4)-1,. (1)观察以上规律,请写出第”个等式; (n为正 整数); 11 15.(8分)若实数x,y满足y=vx-1+ 1-x (2)利用上面的规律,计算: /2+1/③+2 +2,求+1 -的值. -1 -...士- 4+③ V100+99” (3)请利用上面的规律,比较18一、17与 /19-/18的大小 16.(12分)(黄冈月考)如图,已知等腰三角形 ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE 1AB,DF AC,E,F分别为垂足.DE十DF -2/2,三角形ABC面积为32十2、6,求 AB的长. 第十六章 16温提示:清效完后再看答案 17.(1式-+- (3式-(4)原式-1Dy 8.不正晚, &点A.点C所对应的数分别为一&. (2)式一(-). 11AB--,B[-。 参考答案 18.由题音,n-4,是m4 主确的答过程为、二一、--3. ·C 式可化为-十阻 由题意好,分迹点0在点C的右边及点C的左边 理,得T一2,解得m-. 第十六章 二次模式 力在 声神情况求解: 柘属在线 16.1二次规式 10. A1.8 12. 19.1.225 ①当原点0在点C的右,且C0-50-时。 1.(11 (-1 第1课时 二次根式的概念 点C所对应的数为一5,点B所对应的数为 (aC-+-0日:为数 基在拨 14.(1)题式-(21第式- 一6,点A所对在的数为一8.。 时,三长度为, 1.A 2.① 3.D 4.D (3过--/. (-)+-6段+[--1 2.十1不是三彩三过关 1.(110.(2-3. (2)上为任意实数. 当一3时,三过度为2.。 ②当点0在点C的左,且(-0-时 1.7-Ac·B-Aa.cB. 确足三角形三边关系。 点C所对应的数为35,点8所对应的数为1. A-(。 6. B 7.v 8-且 C的最大为7. 点A所对应的数为?/。 姓力在线 15.}二次式的除 2.P-1.+2-11 co-n. b.C 10.C 11.C 第了课 二次根式的来法 上所述,$的值为-10.2减11 建在线 12.1跟提-七(1 基涵在线 第2课时 二次极式的混合运具 8.+10. 1.D 2.B 3.6 柘展在域 2t- 16.(1#、 1-1 七(1式--25. 1.3 (2).题任查实数 2.(1)第式一(2)原式-+、(3)题式-3 5A6.C7.1 3由是,语+3-1. (2)第1且,为数)个等式为。” 3.8 4(10-2 (27-1% 1(1原式-35(2)题式-12、页.(2第式-} --且r. 31-11-11 D.②10-v- 13.设这个长方形过道的长为5r叫.案为rm。 -1-. 能力在线 期·一10,醉得、(值已含去. (70 (2式--45+1-(3-1) 4.这个长方形过道的长和案分跳为5mm 16. 二次根式的加减 -7-. --1+4-2 括展在拨 15.(1)题式-06(2)题式-- 第1课时 二次根式的加减 1411 基题在域 -70-1. 4.(1148 15.(1_0 (31原式-10-. 1.B 2.C3.D 4- 5(+/10 )1得+-2-. 16.两个影部分面积和为12文18-2(25 6.(13式-(2式-3 则+-+)-a 文3.)-1(cn),则累来大正方形的刻乱为 (式-听+。 (a0+12高) -12-×1 -0-). 20 -- 7.不在这块数上裁出两个面积分累是12d &展在线 -2 27h的正方形本航,理由如下。 17.2 _ V4/-2+-/%. -V-() 故-是2. 7+- -1. 18(118×v1-/0-4 (2)第:个等式为×十(十)。 -,. 第?课时 二次根式的性 :一. :vv十 1 基在线 7++--+-. 1.: 故不能在这块本板上截出两个面积分别是12hn 和7的正方形木板。 -2 课时 二次根式的决 2.n)na()” (4 8.1 12题-+7+-10十 11 蔓在线 1.A 3.(1式-0.D(2)草式- 办在线 8.C 10.B 11.0 11.218.5.8 2.1)式-3(2)题式-- 在战 (3掉式-75(1式--24. (-(40意式-2 11.第t--号-51.-51. 8.B 9.+ 10.t0 1C 5B6.D 1.(1-题. 1.1)- 1.C 4.B 7.(1惊式-3(2)式-- (2-7-题 .3) (2)题式一{} (3)原式一(原试一:-1. 12.这用整体的望,+y?5-yry4. 2一. (3)一(10一) (1-2y十Y-(--4. (2).-1时,限为7X-1.(答案不一) 1A-1 --+--. 能力在 6C7 拓展在键 16.(1)出题意知,若以8为点,点A听对立的数为 11- (_-. 1.A 11.A12 1.-7 14. (2-/n. r0 15.013 (213 1.-3 一-22,点C所对的数为+一 一现究在线八年级数学(下) 17 13.(1)长形ABCD长为2(4+18)- 11.(1原式-14页(20题式- 17.(111-) (()一) 2(+8-(m (3阅式-2-1510题式-- (2)由勾股定,得AD-A-f-AC- V 。 15.由题意,得-1-10,得-1 答:长方形ABC7的提长是345m 即1--1-14-,得 当-1时,- (2)买地砖要花10×[×一(-15 拓展在裁 2+ -、 1 -1D]-5×1-1-00[ 14. D 答,的买地转雷要在费6600元 -:为正数. 第?课时 句段定理的应用 16.如图,连模AD.题意知.A2-AC. 拓展在 基建在线 △-0) 问1 则-+-A.DF 14.00+ 1.D2.C 3.A 4.? 核心素养现升 5.在的BD中,由股完理现 V8~10+、计4.了 tAc,DF. 14高 -C1-B-0--m --5文+十+×入 A-DAC一+-1D(m -ArD+p. 1.2-101-- --+V1+ ”.线的富度A为105 -130--(- 'DD-. -日++{ 6C7. -10-11- 7. AB×、-了-1 能力在线 出意-十-7 微专题1 二次根式的选合运篇及化篇求值技巧 17.出题意可知。AC+BC-8来, 1A ..C10.015.5 .A-+2二十2. 1.(1式- . 0----. (21式-8+2。 第十七章 勾股定理 .② A-. 17.干+-- 17.)句定现 (原--. .AB+AC-BC 第1深时 与酸定理 2--1---一+ 义A一:. .(1阅式一12式-(3题式-一 基础在线 --100-1-10-1-. ,4+AC-1-AC. 4原武-2 1.D 2.A 3.20 17 4.51 得AC-3.BC一 3.(1题式-+1(2)题式- V-/7-1 -V 1 B/ 5.1)(死 D地AD--125-15。 若下次大风将煎轩吹新,段项部落地点为B. (原式一L “” 1 8.设AC的长为C则AB的长为3r. 4.-117-1++- 在R△ABCC-90”。 .1D--15-5 2.AC+B-A -2. .-7一- $AB-.TD-AD-6案. 3. :B04. 单元综合复习一)二次顿式 2.距离材即间照6范围内有被础伤跨危院 5.&-+1-(1-1. 北.之+(4)一(3)是一1值含去). 易门考点突破 13.加图,效沿AC.行路程起 1.D 2.B 3.A 4. 5.5 6.D 7.1 AC7. 在Rt△ACC.中.由句段定理,得 1式-)-1-4 8.(1式-32-4-12页-6页-6题 7.(11由句段完理,得AB一AC一-25 AC-AC+C-+(+ 1Cem. 7原式一. (2)△ABC的积×CxAC-150. 式--+-(3---2+-1 答,到苦要展行的最短路程为后. (3三角形面积公次:程 一 “1-. 1.点AAEIBD于点E. 死展在线 -12-- 第-+1 -XABXCD-170. 则C-8150-12. 2.AC-D-1km,-2km 8.Y-0-10. 00+--0+6-24-1 -'Arr11hm. -1. 9.设下密宽为im,根题意,抖 8.B AF--B-1km +)×x5-00. 力在线 过点A作关于(7)的对称点A,连A吕交CD干 9.--时51十的量小为4. 8.A 10.%6 11.7 0点,则位展0为所求家厂位置。 喜-. 12C..A. 过点A'AFIBAFA-AF-B 11.式---1 .FA0-D 答:横断面形的下宽为4.m. 二十-. 1. -ZA0-0D.0A-0. 10.(1%-8米时。 :a'B-h. 第一__ 阻二一2(. 2.△FOMIDBOVASAD. 1_ W-5×4000-300000元 - 1.AF-. 改输设水答的总费用为30000元. --1 (2)这个玩具产生的确会言到模下的行人 (2)选F.根意, 男3课时 利摇家现作用 -- EB直分AC. 由,1-秒时,4-。 高 基建在线 AF-CF. 段测1(16.1-15.31 由(1如A-BC-3. 1.C 得-78.4. 1.B 2.B 3.II 4.B 5.D t.- 10×0.1×78.4-78.4. CF-AF-3. 2.如医,点A更为所求 8.~一 2.这个玩具产生的动能会伤害到提下的行人 10.y FD-AD-A-1-1-1. n.# 在△FDC.D-0'cD+Dr-C 11.a×10m5 12.7+16.5 13.2 ·C+11-(-页 3A1B5.B3AD7.C19144 18 一探则在线·八年细数学(下)