5.2 运动的合成与分解 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第五章 抛体运动 人教版 必修二 5.1曲线运动 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。 学习目标 目 录 一个平面运动的实例 运动的合成与分解 小船过河模型 关联速度模型 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 人在河中的运动是轨迹是什么样的，他的位移速度怎么研究？对类似上述的运动应该怎样分析呢？ 新课导入 4 一个平面运动的实例 PART 1 5 在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。 在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。 观察与思考 思考1： 蜡块做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？为什么？ 思考2： 蜡块速度是否发生变化？ 实验探究：观察蜡块的运动 定量地研究蜡块的运动 1.建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 8 定量地研究蜡块的运动 O x y S θ x y 2.蜡块运动的轨迹 若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。 P（x,y） 9 3.蜡块运动的速度 速度的大小和方向保持不变 O x y v θ vx vy P 综上，蜡块做匀速直线运动。即两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。 定量地研究蜡块的运动 10 运动的合成与分解 PART 2 11 我们将蜡块实际的运动称为合运动，把两个方向上的运动称为分运动。已知分运动求合运动叫做运动的合成，已知合运动求分运动叫做运动的分解。 合运动 分运动 运动的合成 运动的分解 运动的合成与分解 1.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 2.遵循规律:平行四边形法则 运动的合成与分解与力的合成与分解都是将复杂问题“化繁为简”的一种方法。应用这种方法的前提是“等效替代”，即物体同时参与两个分运动的效果与物体只参与一个合运动的效果相同。 运动的合成与分解 a a1 a2 v1 v2 v 运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。 A B x x1 x2 分速度 分速度 合速度 分加速度 合加速度 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 分加速度 合位移 分位移 分位移 运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解。 运动的合成与分解 14 2. 独立性——各分运动独立进行，互不影响 3. 等效性——各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 1. 等时性——合运动和分运动经历的时间相等 4. 同体性——各分运动与合运动是同一个物体的运动 可以等效替代 合运动与分运动的关系 【典型例题1】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 【解析】如图所示，甲在竖直方向的速度 乙在竖直方向的速度 因此v甲y > v乙,甲先到楼上 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。 【典型例题2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 17 【答案】（1）3m/s (2)5 m/s (3) 【解析】(1)由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 18 v2 v1 v合 a合= 0 0 0 θ 2.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动 1.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 两个不共线运动的合成 3.两个匀加速直线运动的合运动： 初速度均为零： 一定是匀加速直线运动 匀变速运动 a1 a2 a 初速度均不为零： v v2 v1 a1 a2 a v v2 v1 a1 a2 a a合与v合共线： a合与v合不共线： 匀变速曲线运动 匀变速直线运动 两个不共线运动的合成 小船过河模型 PART 3 21 1. 三个速度概念 (1)v船：船在静水中的速度， 它的方向与船头的指向相同． (2)v水：水流的速度， 它的方向与河岸平行． (3)v合：船的实际运动的速度， 即 v船 和 v水 的合速度， 小船过河模型 小船过河模型 例1. 一条宽度为 d 的河流，已知船在静水中的速度为 v船 ， 水流速度为 v水 ，那么： 问题1：小船船头指向哪时渡河时间最短？船的航向怎样(画图表示)? 最短时间是多少?船发生的位移是多大? d v水 v船 根据正交分解法去分析： 渡河时间有垂直河岸的速度决定： 当垂直于河岸的时渡河速度最大 问题2：怎样渡河位移最小？ d v水 v船 当时，小船只有垂直河岸的速度，位移最小。 d v船 v合 v水 问题2：怎样渡河位移最小？ d v水 lmin B C D E A v船 θ θ θ v v船 最短位移： t = v lmin cosθ= v水 v船 lmin= cosθ d 渡河时间： (2) 时，船不能垂直于河岸渡河。 【典型例题3】小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 【答案】(1)　40 s　正对岸下游120 m处 (2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s (3)船头指向与河岸的上游成60°角 28 29 关联速度模型 PART 4 30 关联速度问题 如图，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和小船相连. (1)在相等的时间内，小车和小船运动的速度相同吗？ v α 不相同 α 小船的速度按实际效果进行分解：分解为垂直于绳和沿绳的两个分量. ：起到让绳在绳的方向发生平动的效果 ：起到让绳发生转动的效果 绳的长度不变，沿绳方向的速度 常见模型 二、关联运动问题 常见模型 解决关联速度的一般步骤 【典型例题4】如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ） √ v∥ vB v⊥ 2.(多选)如图所示，一条细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体A悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上．若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为v，当绳与水平杆间的夹角为θ时，下列判断正确的是(　　) A．物体A的速度大小为v B．物体A的速度大小为v cos θ C．细绳的张力等于物体A的重力 D．细绳的张力大于物体A的重力 BD 37 【典型例题5】如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2　　　　　　B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ C 运动的合成与分解 合运动与分运动 运动的合成与分解 运动的合成与分解的实例 运动的合成 运动的分解 小船过河模型 巧解关联速度问题 课堂小结 39 Lavf58.20.100 （3）在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 （2）在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。 Lavf57.83.100 （1） 当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 （2） 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝＝4 m/s，经历时间t′＝＝ s＝50 s (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 A.5 m/s B. m/s C.20 m/s D. m/s $$