第四单元专项练习06：比例尺与生活实际应用问题-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 06：比例尺与生活实际应用问题 1．甲地到乙地的距离是 120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是 5厘米。求这幅地图的比例尺。 2．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例 尺是 1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长 11厘米。若画在比例尺是 1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 3．在一幅比例尺为 1∶20000的地图上，北京地铁 17号线北段的长度大约是 125 厘米。北京地铁 17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 4．在比例尺 1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为 8厘米。一辆邮政车 早上 6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了 160千米，照这样的速度， 几个小时能到达上海？ 5．在一幅比例尺是 的地图上，量得 A城到 B城的距离是 9厘米，甲、 乙两辆汽车同时从 A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶 80千米，那么乙车的速度是多少？ 第 2 页 共 4 页 6．在一幅比例尺为 1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是 6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶 80 千米，他们 8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 7．在比例尺是 16000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长 9厘米。现有一 辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行 100千米，货车的速 度是客车的 4 5 。两车出发多少时后相遇？ 8．在比例尺为 1∶8000000的地图上，量得 A、B两座城市的距离是 25厘米， 有两架飞机分别以 590千米/小时和 660千米/小时的速度，在同一时间分别从 A、 B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 9．一幅设计图纸的比例尺是 150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是 2.4 毫米，宽是 0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 10．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是 28厘米，宽是 22厘米。 如果规划图的比例尺是 1 400 ，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建 造围栏，每米需要 12元，建造围栏需要多少钱？ 第 3 页 共 4 页 11．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出 行前凡凡做的打车预算是 60元，他在一幅比例尺是1: 500000的菏泽市地图上，量 得两地之间的路程是 4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含 3千米）12元，超过 3千米的部分，每千米 2.2元。（不足 1千 米按 1千米计算） 12．在一张1:10000000的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是 6厘米，一 辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车 所行路程比是 2 : 3，客车和货车每小时分别行多少千米？ 13．高速公路对小车时速限定不得超过 120千米，在一幅比例尺是 1∶5000000 的地图上，量得甲乙两地间的公路长 6.5厘米6.5cm。李叔叔驾驶自家小车 9：00 从甲地出发，以 100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决 建议。 14．2023年第五届云台山汉服花朝节于 3月 11日盛大开幕，全国游客、汉服同 胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是 1∶3000000 的地图上量得济南到云台山的距离是 16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已 经行了全程的 65%，此时距目的地还有多少千米？ 第 4 页 共 4 页 15．把一个直角三角形用 1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长 5.4厘 米，它们的长度比是 4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？ 16．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜 的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是 1∶200的图纸上，量得周长是 72 厘米，长方形地的长和宽的比是 11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？ 17．在一幅比例尺是1: 500000的地图上，量得一条路的长度是 4厘米。甲、乙两 个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队 的工作效率比是3 : 2，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？ 18．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是 1∶200的设计图上，水池的长为 5 厘米，宽为 3厘米，深为 1厘米。 （1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ （2）沿泳池内壁距池口 0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多 少米？ （3）池底有根排水管，内直径 2分米，放水时，水流速度平均每秒 4.5米。放 完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数） 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习06：比例尺与生活实际应用问题 1．甲地到乙地的距离是120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是5厘米。求这幅地图的比例尺。 【答案】 【详解】解：120千米＝12000000厘米 5∶12000000＝ 答：这幅地图的比例尺是。 提醒：在求比例尺时，要统一单位。 2．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 3．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 【答案】25千米 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，用125÷即可求出17号线北段的实际长度。 【详解】1∶20000＝ 125÷ ＝125×20000 ＝2500000（厘米） 2500000厘米＝25千米 答：北京地铁17号线北段的实际长度大约是25千米。 4．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 【答案】4小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 5．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】 这幅地图的线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米；用A城到B城的图上距离乘30，即可求出A城到B城的实际距离； 根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度之和，再减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】9×30＝270（千米） 270÷1.5－80 ＝180－80 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是100千米/时。 6．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 【答案】9时30分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出时间，算出他们8：00从家出发，到达景区的时间即可。 【详解】路程：（厘米）＝120（千米） 时间：120（小时） 1.5时＝1时30分 8时＋1时30分＝9时30分 答：他们8：00从家出发，9时30分能到达景区。 【点睛】本题考查比例尺、行程问题，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、图上距离三者之间的数量关系。 7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的。两车出发多少时后相遇？ 【答案】3时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城之间公路的实际距离； 已知客车每时行100千米，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，用客车的速度乘，即可求出货车的速度； 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】甲、乙两城之间公路的实际距离： 9÷ ＝9×6000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 货车的速度： 100×＝80（千米/时） 相遇时间： 540÷（100＋80） ＝540÷180 ＝3（时） 答：两车出发3时后相遇。 8．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 【答案】1.6小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出两地的实际距离，并根据“1千米＝100000厘米”单位换算到千米。相遇时间＝两地距离÷速度和，据此列式求出经过几小时两架飞机在空中相遇。 【详解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷（590＋660） ＝2000÷1250 ＝1.6（小时） 答：经过1.6小时两架飞机在空中相遇。 9．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】432平方厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是150∶1”可知，图上距离是实际距离的150倍，先将零件的实际长和宽分别乘150，得到零件的图上长和宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。 【详解】（毫米） （毫米） （平方毫米） 43200平方毫米＝432平方厘米 答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是432平方厘米。 10．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 【答案】9856平方米；4800元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】 （厘米） 11200厘米＝112米 （厘米） 8800厘米＝88米 （平方米） （元） 答 ：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 11．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】单程不会超出预算 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱数，然后再与60元比较判断即可。 【详解】 （厘米） 2350000厘米千米 （千米） 20.5千米千米 （元） 60元元 答：单程不会超出预算。 【点睛】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。 12．在一张的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是，客车和货车每小时分别行多少千米？ 【答案】客车每小时60千米；货车每小时90千米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货车每小时行的千米数。 【详解】 （厘米） 60000000厘米千米 （千米） （千米） 答：客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶90千米。 13．高速公路对小车时速限定不得超过120千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长6.5厘米。李叔叔驾驶自家小车9：00从甲地出发，以100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决建议。 【答案】不能，见详解 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后用12时减去9时求出小车行驶的时间，再根据“速度时间＝路程”代入对应数值求出小车到12：00行驶的路程，与甲乙两地间的路程进行比较，如果12：00不能到达，可根据“速度＝路程时间”求出小车12：00要到达时的速度，再结合实际情况给出解决建议，据此解答。 【详解】÷（厘米） 32500000厘米千米 （小时） （千米） 因为，所以12：00不能到达乙地。 解决建议：（千米/小时） 因为高速公路对小车时速限定不得超过120千米，所以小车应以108.3千米/时的速度匀速前进，可在12：00到达乙地。 答：12：00不能到达乙地；小车应以108.3千米/时的速度匀速前进，可在12：00到达乙地。 14．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 【答案】168千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出济南到云台山的实际距离，再把济南到云台山的实际距离看作单位“1”，已知行了全程的65%，那么还剩下全程的（1－65%），用实际距离乘剩下路程的分率即可解答。 【详解】16÷ ＝16×3000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480×（1－65%） ＝480×0.35 ＝168（千米） 答：此时距目的地还有168千米。 15．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？ 【答案】28.8平方米 【分析】根据比例尺＝，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，得出两条边的实际一共长1080厘米，它们的长度比是4∶5，按比例分配，其中一条直角边占总长度的，另外一条边占总长度的，求一个数的几分之几用乘法，得出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以2，注意最后要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 480×600＝288000（平方厘米） 288000平方厘米＝28.8平方米 答：三角形的实际面积是28.8平方米。 16．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长方形地的长和宽的比是11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1232平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图纸上得周长可求出图纸上得长、宽之和；图纸的比例尺是1∶200，实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出实际距离；长方形地的长和宽的比是11∶7，根据按比分配原则可得出长方形地的长、宽，根据长方形面积＝长×宽，据此可得出答案。 【详解】长方形的长、宽之和为：72÷2＝36（厘米） 图上长：36÷（11＋7）×11 ＝36÷18×11 ＝22（厘米） 图上宽：36÷（11＋7）×7 ＝36÷18×7 ＝14（厘米） 实际长：（厘米）＝44（米） 实际宽：（厘米）＝28（米） 实际面积为：44×28＝1232（平方米） 答：这块地的实际面积是1232平方米。 17．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？ 【答案】4千米 【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个施工队的工作效率比是，则甲施工队完成了全部工作的，乙施工队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。 【详解】4÷ ＝4×500000 ＝2000000（厘米） ＝20（千米） 20×－20× ＝20×－20× ＝12－8 ＝4（千米） 答：甲施工队比乙施工队多修了4千米。 【点睛】明确图上距离和实际距离的转换方法是解题的关键，注意单位是否统一。 18．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。 （1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ （2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？ （3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数） 【答案】（1）10米、6米和2米 （2）32米 （3）10分钟 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可； （2）由题意可知，警戒水位线的长度就是长方体的底面周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此进行计算即可； （3）根据题意，可依据长方体的体积公式：V＝abh计算出这个水的体积，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，再用水管的每秒钟放水的体积乘60即可得到水管每分钟放水的体积，用水的体积除以出水管每分钟放水的体积，注意结果要保留整数即可。 【详解】（1）5÷＝5×200＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 3÷＝3×200＝600（厘米） 600厘米＝6米 1÷＝1×200＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：这个水池的长、宽、深各应挖10米、6米和2米。 （2）（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：警戒水位线全长32米。 （3）10×6×（2－0.6） ＝10×6×1.4 ＝60×1.4 ＝84（立方米） 2分米＝0.2米 3.14×（0.2÷2）2×4.5 ＝3.14×0.12×4.5 ＝3.14×0.01×4.5 ＝0.0314×4.5 ＝0.1413（立方米） 0.1413×60＝8.478（立方米/分） 84÷8.478≈10（分钟） 答：放完池中警戒水位以下的水大约需要10分钟。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 06：比例尺与生活实际应用问题 1．甲地到乙地的距离是 120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是 5厘米。求这幅地图的比例尺。 【答案】 1 2400000 【详解】解：120千米＝12000000厘米 5∶12000000＝ 12400000 答：这幅地图的比例尺是 1 2400000。 提醒：在求比例尺时，要统一单位。 2．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例 尺是 1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长 11厘米。若画在比例尺是 1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度， 再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是 1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷ 1500000 × 1 1100000 ＝11×500000× 1 1100000 ＝5500000× 1 1100000 ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画 5厘米。 3．在一幅比例尺为 1∶20000的地图上，北京地铁 17号线北段的长度大约是 125 厘米。北京地铁 17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 【答案】25千米 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知：实际距离＝图上距离÷比例 第 2 页 共 12 页 尺，用 125÷ 120000即可求出 17号线北段的实际长度。 【详解】1∶20000＝ 120000 125÷ 120000 ＝125×20000 ＝2500000（厘米） 2500000厘米＝25千米 答：北京地铁 17号线北段的实际长度大约是 25千米。 4．在比例尺 1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为 8厘米。一辆邮政车 早上 6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了 160千米，照这样的速度， 几个小时能到达上海？ 【答案】4小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶 160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【详解】8÷ 14000000＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 5．在一幅比例尺是 的地图上，量得 A城到 B城的距离是 9厘米，甲、 乙两辆汽车同时从 A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶 80千米，那么乙车的速度是多少？ 【答案】100千米/时 【分析】 这幅地图的线段比例尺 的意思是，图上 1厘米相当于实际距离 30千 米；用 A城到 B城的图上距离乘 30，即可求出 A城到 B城的实际距离； 根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度之和，再减 去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】9×30＝270（千米） 第 3 页 共 12 页 270÷1.5－80 ＝180－80 ＝100（千米/时） 答：乙车的速度是 100千米/时。 6．在一幅比例尺为 1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是 6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶 80 千米，他们 8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 【答案】9时 30分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乐乐家到旅游景区的路程， 再用路程除以速度，求出时间，算出他们 8：00从家出发，到达景区的时间即可。 【详解】路程： 16 6 2000000 12000000 2000000     （厘米）＝120（千米） 时间：120 80 1.5  （小时） 1.5时＝1时 30分 8时＋1时 30分＝9时 30分 答：他们 8：00从家出发，9时 30分能到达景区。 【点睛】本题考查比例尺、行程问题，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、 图上距离三者之间的数量关系。 7．在比例尺是 16000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长 9厘米。现有一 辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行 100千米，货车的速 度是客车的 4 5 。两车出发多少时后相遇？ 【答案】3时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上距离，根据“实际距离 ＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城之间公 路的实际距离； 已知客车每时行 100千米，货车的速度是客车的 45 ，把客车的速度看作单位“1”， 单位“1”已知，用客车的速度乘 45 ，即可求出货车的速度； 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】甲、乙两城之间公路的实际距离： 第 4 页 共 12 页 9÷ 16000000 ＝9×6000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 货车的速度： 100× 45 ＝80（千米/时） 相遇时间： 540÷（100＋80） ＝540÷180 ＝3（时） 答：两车出发 3时后相遇。 8．在比例尺为 1∶8000000的地图上，量得 A、B两座城市的距离是 25厘米， 有两架飞机分别以 590千米/小时和 660千米/小时的速度，在同一时间分别从 A、 B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 【答案】1.6小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出两地的实际距离，并根据“1千 米＝100000厘米”单位换算到千米。相遇时间＝两地距离÷速度和，据此列式求 出经过几小时两架飞机在空中相遇。 【详解】25÷ 18000000＝25×8000000＝200000000（厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷（590＋660） ＝2000÷1250 ＝1.6（小时） 答：经过 1.6小时两架飞机在空中相遇。 9．一幅设计图纸的比例尺是 150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是 2.4 毫米，宽是 0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】432平方厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是 150∶1”可知，图上距离 第 5 页 共 12 页 是实际距离的 150倍，先将零件的实际长和宽分别乘 150，得到零件的图上长和 宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。 【详解】2.4 150 360  （毫米） 0.8 150 120  （毫米） 360 120 43200  （平方毫米） 43200平方毫米＝432平方厘米 答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是 432平方厘米。 10．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是 28厘米，宽是 22厘米。 如果规划图的比例尺是 1 400 ，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建 造围栏，每米需要 12元，建造围栏需要多少钱？ 【答案】9856平方米；4800元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场 的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的 实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长 ＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】 128 400  28 400  11200 （厘米） 11200厘米＝112米 122 400  22 400  8800 （厘米） 8800厘米＝88米 112 88 9856 ＝ （平方米）  112 88 2 12   200 2 12   4800 （元） 答 ：这个操场实际占地是 9856平方米，建造围栏需要 4800元。 第 6 页 共 12 页 11．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出 行前凡凡做的打车预算是 60元，他在一幅比例尺是1: 500000的菏泽市地图上，量 得两地之间的路程是 4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含 3千米）12元，超过 3千米的部分，每千米 2.2元。（不足 1千 米按 1千米计算） 【答案】单程不会超出预算 【分析】根据实际距离图上距离 比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出 的路程减去 3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出 部分的费用，再加上 3千米以内的费用 12元，即可求出要付的钱数，然后再与 60元比较判断即可。 【详解】 14.7 500000  4.7 500000  2350000 （厘米） 2350000厘米 23.5 千米 23.5 3 20.5  （千米） 20.5千米 21 千米 2.2 21 12  46.2 12  58.2 （元） 60元 58.2 元 答：单程不会超出预算。 【点睛】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费 法”解决实际问题，注意计算的准确性。 12．在一张1:10000000的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是 6厘米，一 辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车 所行路程比是 2 : 3，客车和货车每小时分别行多少千米？ 【答案】客车每小时 60千米；货车每小时 90千米 第 7 页 共 12 页 【分析】根据“实际距离图上距离 比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离， 再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车和货 车每小时行的千米数。 【详解】 16 10000000  6 10000000  60000000 （厘米） 60000000厘米 600 千米 2600 4 2 3    2150 5   60 （千米） 3600 4 2 3    3150 5   90 （千米） 答：客车每小时行驶 60千米，货车每小时行驶 90千米。 13．高速公路对小车时速限定不得超过 120千米，在一幅比例尺是 1∶5000000 的地图上，量得甲乙两地间的公路长 6.5厘米6.5cm。李叔叔驾驶自家小车 9：00 从甲地出发，以 100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决 建议。 【答案】不能，见详解 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后用 12 时减去 9时求出小车行驶的时间，再根据“速度时间＝路程”代入对应数值求出 小车到 12：00行驶的路程，与甲乙两地间的路程进行比较，如果 12：00不能到 达，可根据“速度＝路程 时间”求出小车 12：00要到达时的速度，再结合实际 情况给出解决建议，据此解答。 【详解】 6.5 ÷ 1 6.5 5000000 32500000 5000000    （厘米） 32500000厘米 325 千米 12 9 3  （小时） 第 8 页 共 12 页 100 3 300  （千米） 因为300 325 ，所以 12：00不能到达乙地。 解决建议：325 3 108.3  （千米/小时） 因为高速公路对小车时速限定不得超过 120千米，所以小车应以 108.3千米/时的 速度匀速前进，可在 12：00到达乙地。 答：12：00不能到达乙地；小车应以 108.3千米/时的速度匀速前进，可在 12： 00到达乙地。 14．2023年第五届云台山汉服花朝节于 3月 11日盛大开幕，全国游客、汉服同 胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是 1∶3000000 的地图上量得济南到云台山的距离是 16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已 经行了全程的 65%，此时距目的地还有多少千米？ 【答案】168千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出济南到云台山的实际距离， 再把济南到云台山的实际距离看作单位“1”，已知行了全程的 65%，那么还剩下 全程的（1－65%），用实际距离乘剩下路程的分率即可解答。 【详解】16÷ 13000000 ＝16×3000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480×（1－65%） ＝480×0.35 ＝168（千米） 答：此时距目的地还有 168千米。 15．把一个直角三角形用 1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长 5.4厘 米，它们的长度比是 4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？ 【答案】28.8平方米 【分析】根据比例尺＝ 图上距离 实际距离 ，得出实际距离＝图上距离÷比例尺，得出两条 边的实际一共长 1080厘米，它们的长度比是 4∶5，按比例分配，其中一条直角 第 9 页 共 12 页 边占总长度的 4 5 4 ，另外一条边占总长度的 5 5 4 ，求一个数的几分之几用乘法， 得出两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积等于两条直角边相乘除以 2， 注意最后要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用 除法。 【详解】 15.4 5.4 200 1080 200     （厘米） 4 41080 1080 480 5 4 9      （厘米） 5 51080 1080 600 5 4 9      （厘米） 480×600＝288000（平方厘米） 288000平方厘米＝28.8平方米 答：三角形的实际面积是 28.8平方米。 16．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜 的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是 1∶200的图纸上，量得周长是 72 厘米，长方形地的长和宽的比是 11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1232平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图纸上得周长可求出图纸上得长、宽 之和；图纸的比例尺是 1∶200，实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出实际距离； 长方形地的长和宽的比是 11∶7，根据按比分配原则可得出长方形地的长、宽， 根据长方形面积＝长×宽，据此可得出答案。 【详解】长方形的长、宽之和为：72÷2＝36（厘米） 图上长：36÷（11＋7）×11 ＝36÷18×11 ＝22（厘米） 图上宽：36÷（11＋7）×7 ＝36÷18×7 ＝14（厘米） 实际长： 122 22 200 4400 200     （厘米）＝44（米） 实际宽： 114 14 200 2800 200     （厘米）＝28（米） 第 10 页 共 12 页 实际面积为：44×28＝1232（平方米） 答：这块地的实际面积是 1232平方米。 17．在一幅比例尺是1: 500000的地图上，量得一条路的长度是 4厘米。甲、乙两 个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队 的工作效率比是3 : 2，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？ 【答案】4千米 【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺求出这条路的实际长度；因为 甲、乙两个施工队的工作效率比是3 : 2，则甲施工队完成了全部工作的 3 3 2 ，乙 施工队完成了全部工作的 2 3 2 ，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。 【详解】4÷ 1500000 ＝4×500000 ＝2000000（厘米） ＝20（千米） 20× 3 3 2 －20× 2 3 2 ＝20× 35－20× 2 5 ＝12－8 ＝4（千米） 答：甲施工队比乙施工队多修了 4千米。 【点睛】明确图上距离和实际距离的转换方法是解题的关键，注意单位是否统一。 18．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是 1∶200的设计图上，水池的长为 5 厘米，宽为 3厘米，深为 1厘米。 （1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ （2）沿泳池内壁距池口 0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多 少米？ （3）池底有根排水管，内直径 2分米，放水时，水流速度平均每秒 4.5米。放 完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数） 【答案】（1）10米、6米和 2米 （2）32米 第 11 页 共 12 页 （3）10分钟 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可； （2）由题意可知，警戒水位线的长度就是长方体的底面周长，根据长方形的周 长公式：C＝（a＋b）×2，据此进行计算即可； （3）根据题意，可依据长方体的体积公式：V＝abh计算出这个水的体积，再依 据圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，再用水管 的每秒钟放水的体积乘 60即可得到水管每分钟放水的体积，用水的体积除以出 水管每分钟放水的体积，注意结果要保留整数即可。 【详解】（1）5÷ 1 200 ＝5×200＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 3÷ 1 200 ＝3×200＝600（厘米） 600厘米＝6米 1÷ 1 200 ＝1×200＝200（厘米） 200厘米＝2米 答：这个水池的长、宽、深各应挖 10米、6米和 2米。 （2）（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：警戒水位线全长 32米。 （3）10×6×（2－0.6） ＝10×6×1.4 ＝60×1.4 ＝84（立方米） 2分米＝0.2米 3.14×（0.2÷2）2×4.5 ＝3.14×0.12×4.5 ＝3.14×0.01×4.5 ＝0.0314×4.5 第 12 页 共 12 页 ＝0.1413（立方米） 0.1413×60＝8.478（立方米/分） 84÷8.478≈10（分钟） 答：放完池中警戒水位以下的水大约需要 10分钟。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习06：比例尺与生活实际应用问题 1．甲地到乙地的距离是120千米，在一幅地图上，量出甲地到乙地之间的长是5厘米。求这幅地图的比例尺。 2．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 3．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是多少千米？ 4．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 5．在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，那么乙车的速度是多少？ 6．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，乐乐量得他家到某旅游景区的距离是6厘米。如果他爸爸开车带全家一起去这个景区旅游，汽车平均每小时行驶80千米，他们8：00从家出发，什么时候能到达景区？ 7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长9厘米。现有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每时行100千米，货车的速度是客车的。两车出发多少时后相遇？ 8．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过几小时两架飞机在空中相遇？ 9．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 10．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 11．端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算） 12．在一张的地图上，测得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对出发，4小时相遇。相遇时客车与货车所行路程比是，客车和货车每小时分别行多少千米？ 13．高速公路对小车时速限定不得超过120千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长6.5厘米。李叔叔驾驶自家小车9：00从甲地出发，以100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决建议。 14．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 15．把一个直角三角形用1∶200的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是4∶5，三角形的实际面积是多少平方米？ 16．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长方形地的长和宽的比是11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？ 17．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？ 18．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。 （1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ （2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？ （3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$