4.6 用比例解决问题（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

4.6 用比例解决问题（同步练习） 一、选择题 1．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（    ）块。 A．1440 B．480 C．720 D．288 2．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（    ）个。 小聪：（天）；小明：（天）。 小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。 小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．太行大峡谷位于安阳林州市境内，景物奇秀，为世所称。程程到太行大峡谷游玩，他想将拍下的一处美景做成长与宽之比为5∶3的照片放进匹配的长方形相框。相框的长是25cm，宽是（    ）cm。 A．10 B．12 C．15 D．20 4．笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段要用多长时间？如果设需要用的时间为x分钟，列式正确的是（    ）。 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题 6．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14） 7．“天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，为保证精准，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图纸的比例尺为( )。 (2)要加工700个这种精密零件，4天加工了200个，照这样计算，加工这些零件需要( )天。 8．沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，此时点B的位置在( )cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸） 9．笑笑学习了《正比例和反比例》这一章后，想知道学校旗杆的高度。在一个阳光明媚的下午，笑笑用卷尺测量了一根垂直于地面竖立的木棍和旗杆的影长，分别为0.3m和9m，已知木棍长0.5m，可以求出旗杆的高度是( )m。 10．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。 三、解答题 11．小亮半小时能打900个字，照这样的速度，往电脑里输入一篇1500字的文章，小亮需要多长时间？ 12．2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？ 13．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？ 14．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？ 15．据统计，回收5吨废纸相当于少砍树木80棵。照这样计算，某造纸厂去年回收废纸1500吨，相当于少砍树木多少棵？ 1．D 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为5分米的方砖的面积。再用第一种方砖的面积×800，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块，列方程：5×5×x＝9×800，解方程，即可解答。 【详解】解：设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块。 5×5×x＝9×800 25x＝7200 x＝7200÷25 x＝288 如果改用边长5分米的方砖铺，需要288块。 故答案为：D 2．A 【分析】小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。 小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。 小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。 小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。 【详解】根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。 施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。 故答案为：A 3．C 【分析】将宽设为未知数，再根据长与宽之比是5∶3列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以5，解出x。 【详解】解：设宽是xcm。 25∶x＝5∶3 5x＝25×3 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 所以，宽是15cm。 故答案为：C 4．D 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 【详解】A．，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B．，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错误； C．，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是。 故答案为：D 5．C 【分析】由题意可知，一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次，则锯成10段需要锯10－1＝9次，锯一次所需要的时间是相同的，则锯木料用的时间与锯的次数成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】＝ 解：4＝ x＝4×9 x＝36 故答案为：C 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确锯木料用的时间与锯的次数成正比例是解题的关键。 6． 2.198 5.495 【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】3.14×70＝219.8（厘米） 219.8厘米＝2.198米 解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。 16x＝2.198×40 16x＝87.92 16x÷16＝87.92÷16 x＝5.495 车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。 7．(1)20∶1/ (2)14 【分析】（1）先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这幅图纸的比例尺，再化简即可。 （2）根据题意可知，加工的总个数÷天数＝每天加工的个数（一定），商一定，也就是比值一定，加工的总个数和天数成正比例，据此设加工这些零件需要x天，列方程为：700∶x＝200∶4，然后解出比例即可。 【详解】（1）2.5毫米＝0.25厘米 5厘米∶0.25厘米 ＝（5×100）∶（0.25×100） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 这幅图纸的比例尺为20∶1。 （2）解：设加工这些零件需要x天。 700∶x＝200∶4 200x＝700×4 200x＝2800 x＝2800÷200 x＝14 照这样计算，加工这些零件需要14天。 8．8 【分析】根据题意可知，AC和AB的比值一定，点A在0cm的位置固定不变，那么此时点C的位置∶此时点B的位置＝原来点C的位置∶原来点B的位置，设此时点B的位置在cm处，列方程求解即可。 【详解】解：设此时点B的位置在cm处， 即点C的位置到12cm处，此时点B的位置在8cm处。 9．15 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设旗杆的高度是xm，根据旗杆的高度∶木棍的长度＝旗杆的影长∶木棍的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是xm。 x∶0.5＝9∶0.3 0.3x＝0.5×9 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 旗杆的高度是15m。 10．/ 【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。 【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。 100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15） 100∶（100－x）＝90∶85 90×（100－x）＝100×85 90×（100－x）＝8500 90×（100－x）÷90＝8500÷90 100－x＝ x＝100－ x＝ 当杨洋跑到终点时会领先张雯米。 【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 11．50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量÷打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设小亮需要x分钟。 半小时＝30分钟 900∶30＝1500∶x 900x＝1500×30 900x＝45000 900x÷900＝45000÷900 x＝50 答：小亮需要50分钟。 12．72分钟 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，王叔叔跑步的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔跑完全程需要分钟。 ∶32＝1∶ ＝1×32 ＝32 ＝32÷ ＝32× ＝72 答：王叔叔跑完全程需要72分钟。 13．6天 【分析】每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。将多少天完成任务设为x天，根据反比例关系列出比例，解比例即可。 【详解】解：设x天完成任务。 120×8＝（120＋40）x 960＝160x 160x＝960 160x÷160＝960÷160   x＝6 答：6天完成任务。 14．1.38 【分析】根据题意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】4千克＝4000克 解：设4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。 100∶34.5＝4000∶ 100＝34.5×4000 100＝138000 ＝138000÷100 ＝1380 1380克＝1.38千克 答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。 15．24000棵 【分析】设相当于少砍树木x棵，根据树木棵数∶相应废纸吨数＝每吨废纸相当于少砍的树木棵数（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设相当于少砍树木x棵。 80∶5＝x∶1500 5x＝80×1500 5x＝120000 5x÷5＝120000÷5 x＝24000 答：相当于少砍树木24000棵。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$