2.2 气体的等温变化【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019选择性必修第三册）

2．2 气体的等温变化 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.6 通过实验，了解气体实验定律。能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。 物理观念：知道气体的等温变化。 科学思维：了解玻意耳定律，能用气体等温变化规律求解简单的实际问题。 科学探究：在实验设计和数据处理过程中，体验科学探究过程。 科学态度与责任：培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、实验思路 1．实验目的 探究 质量的气体，在温度 的条件下，其压强与 变化时的关系。 2．实验原理 控制变量法：在保证密闭注射器中气体的 和 不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 3．研究对象：注射器内被封闭的气体 4．物理量的测量 （1）空气柱的长度l可以通过刻度尺读取；空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 （2）空气柱的压强可以由压力表读取。 二、实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。 三、实验步骤 1．如图所示组装实验器材。 2．利用注射器选取一段 为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 3．使柱塞 地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。 （密封好；缓慢移动柱塞；手不与筒接触。） 四、数据分析 数据示例： 次数 1 2 3 4 5 压强(×105 Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 体积(L) 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0 一定质量气体等温变化的压强p与体积V的关系，可以用p－V图像来呈现。用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制等温曲线。 1．作p－V图像： 2.作p-1/V图像： 3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积的 成正比，即压强与体积成反比。 五、误差分析及注意事项 1．改变气体体积时，要 进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。 2．实验过程中，不要 注射器的圆筒，以防止圆筒从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。 3．实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免 。 4．作p-1/V图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应 。 5．本实验测量体积时误差主要出现在长度的测量上，由于柱塞不能与刻度尺非常靠近，故读数时注意视线一定要与柱塞底面相平。 六、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2．公式：pV＝C（C是常量）或p1V1＝p2V2。 3．条件：气体的质量一定，温度不变。 七、气体等温变化的p－V 图像或p－1/V 图像 1．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 2．在p－V坐标系上，每一个点表示气体的一个状态，一定质量的气体在温度不变时，其压强随体积的变化而变化，在p－V直角坐标系上，此曲线是一条被称为等温线的双曲线（如图所示）。 3．在p-1/V直角坐标系中，表示等温变化的图线变为通过坐标原点的倾斜直线（如图所示）。 八、应用玻意耳定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 （2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）。 （3）根据玻意耳定律列方程求解。（注意统一单位） （4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 特别提醒：确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制。 【题型一】封闭气体压强的确定及图像问题 【典型例题1】若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。 【典型例题2】如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是（　　） A． B． C． D． 【对点训练1】汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。 【对点训练2】一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积（p-V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型二】气缸问题 【典型例题3】图中竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长L＝17 cm，活塞A的上方细筒中的水银深h1＝20 cm，粗筒中水银深h2＝5 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态。现使活塞B缓慢向下移动，直至水银恰好全部进入粗筒中，设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求： (1)此时气柱的长度； (2)活塞B向下移动的距离。 【典型例题4】如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。 (1)求A的体积和B的压强； (2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。 【对点训练3】如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的（　　） A．压强变大，体积变大 B．压强变大，体积变小 C．压强变小，体积变大 D．压强变小，体积变小 【对点训练4】如图所示，圆柱形汽缸放在水平面上，容积为V，圆柱内面积为S的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为3∶1的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，此时弹簧处于压缩状态，活塞上部气体压强为p0，弹簧弹力大小为，活塞处于静止状态。要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向活塞下部汽缸注入压强为p0的气体(汽缸下部有接口)。已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸间的摩擦，求： (1)初始状态活塞下部气体压强； (2)需要注入的压强为p0的气体的体积。 【题型三】液柱问题 【典型例题5】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3，在拉力作用下浮筒缓慢上升。当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。 【典型例题6】如图所示，粗细均匀、一端开口的直角玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭着A、B两段气体（可看做理想气体），A气柱长度，竖直管中水银柱和水平管左端水银柱长度均为，B气柱长度，水平管右端水银柱长度。现在缓慢地将玻璃管逆时针转过，已知大气压，环境温度保持不变，求稳定后A，B气柱的长度。 【对点训练5】如图所示，长为L、横截面积为S、质量为m的筒状小瓶，底朝上漂浮在某液体中。平衡时，瓶内空气柱长为0.21L，瓶内、外液面高度差为0.10L；再在瓶底放上一质量为m的物块，平衡时，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度为g，系统温度不变，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求： (1)液体密度ρ； (2)大气压强p0。 【对点训练6】如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，求此时缸内气体的压强有多大？(活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦) 2．如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，不考虑活塞与汽缸间的摩擦。求封闭气体A、B的压强各多大？ 3．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p-图线。由图可知(　 ) A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-图线的延长线是经过坐标原点的 C．T1>T2 D．T1<T2 4．如图所示，下端封闭、上端开口且粗细均匀的玻璃管与水平方向成角倾斜放置，管内用长度为的水银柱封闭了长度为的空气柱，大气压强恒为，将该玻璃管绕其下端缓慢逆时针旋转至竖直，空气柱可看作理想气体且温度不变，则密闭空气柱的长度将变为（　　） A． B． C． D． 5．如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长度为16 cm的空气柱。现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30°角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。(设环境温度保持不变，大气压强恒为76 cmHg) 6．如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。 【素养提升】 7．质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。 (1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2； (2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。 8．如图所示，两端开口的导热气缸静置在水平地面上，两个厚度不计的活塞用一根长为的细轻杆连接，两个活塞之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞可在气缸内无摩擦滑动，两活塞静止时气缸内两部分气柱长度均为。已知小活塞的横截面积为，大活塞的横截面积为，大活塞的质量为，小活塞的质量为，外界大气压强为，环境温度保持不变，现把气缸固定在以加速度向左加速行驶的小车上，求稳定后活塞移动的距离。 9．(多选)如图所示，一竖直放置的汽缸被轻活塞AB和固定隔板CD分成两个气室，CD上安装一单向阀门，单向阀门只能向下开启；气室1内气体压强为2p0，气室2内气体压强为p0，气柱长均为L，活塞面积为S，活塞与汽缸间无摩擦，汽缸导热性能良好。现在活塞上方缓慢放上质量为m的细砂，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 ) A．若m＝，活塞下移 B．若m＝，活塞下移 C．若m＝，气室1内气体压强为3p0 D．若m＝，气室1内气体压强为3p0 10．如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。 11．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。 12.甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后 (ⅰ)两罐中气体的压强； (ⅱ)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 13.得益于我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是马桶阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通马桶时，疏通器气体体积需缩小到原来的eq \f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室容积为2V，初始时内部气体压强为p0，每次可打入压强为p0、体积为的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通马桶需要向储气室打气几次？ 14.呼吸机在抗击新冠肺炎的战“疫”中发挥了重要的作用。呼吸机的工作原理可以简述为：吸气时会将气体压入患者的肺内，当压力上升到一定值时，呼吸机会停止供气，呼气阀也会相继打开，患者的胸廓和肺就会产生被动性的收缩，进行呼气。若吸气前肺内气体的体积为V0，肺内气体压强为p0(大气压强)。吸入一些压强为p0的气体后肺内气体的体积变为V，压强为p，若空气视为理想气体，整个过程温度保持不变，则吸入气体的体积为(　 ) A．V－V0 B． C. D． 【能力培优】 15.（多选）如图1所示为某种橡胶材质的气球内外压强差（）和气球直径d之间的关系图像，其简化情形如图2所示，现取两个这种材质的相同的气球，并将气球1预先充气到直径为将气球2预先充气到直径为然后用一容积可忽略不计的细管将两气球连通（如图3所示），已知气球外部的大气压强为，可将气球始终视为是球体，分析计算时按图2进行，且不考虑温度的变化。则下列说法中正确的是（　　） A．若，d2=12cm，则气球1的最终直径为2cm B．若，，则气球2的最终直径小于12cm C．若，，则气球2的最终直径为18cm D．若，，则气球1和气球2的最终直径相等 16．新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每打次气能向储液桶内压入p0＝1.0×105 Pa的空气V0′＝200 mL。现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p＝1.0×105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。 (1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，求打气筒打气次数至少是多少？ (2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，打开喷雾器开关K直至储液桶消毒液上方的气压为2×105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．2 气体的等温变化 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.6 通过实验，了解气体实验定律。能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。 物理观念：知道气体的等温变化。 科学思维：了解玻意耳定律，能用气体等温变化规律求解简单的实际问题。 科学探究：在实验设计和数据处理过程中，体验科学探究过程。 科学态度与责任：培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、实验思路 1．实验目的 探究一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。 2．实验原理 控制变量法：在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系。 3．研究对象：注射器内被封闭的气体 4．物理量的测量 （1）空气柱的长度l可以通过刻度尺读取；空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。 （2）空气柱的压强可以由压力表读取。 二、实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺。 三、实验步骤 1．如图所示组装实验器材。 2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。 3．使柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。 （密封好；缓慢移动柱塞；手不与筒接触。） 四、数据分析 数据示例： 次数 1 2 3 4 5 压强(×105 Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 体积(L) 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0 一定质量气体等温变化的压强p与体积V的关系，可以用p－V图像来呈现。用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制等温曲线。 1．作p－V图像： 2.作p-1/V图像： 3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 五、误差分析及注意事项 1．改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。 2．实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒，以防止圆筒从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。 3．实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。 4．作p-1/V图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃。 5．本实验测量体积时误差主要出现在长度的测量上，由于柱塞不能与刻度尺非常靠近，故读数时注意视线一定要与柱塞底面相平。 六、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2．公式：pV＝C（C是常量）或p1V1＝p2V2。 3．条件：气体的质量一定，温度不变。 七、气体等温变化的p－V 图像或p－1/V 图像 1．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 2．在p－V坐标系上，每一个点表示气体的一个状态，一定质量的气体在温度不变时，其压强随体积的变化而变化，在p－V直角坐标系上，此曲线是一条被称为等温线的双曲线（如图所示）。 3．在p-1/V直角坐标系中，表示等温变化的图线变为通过坐标原点的倾斜直线（如图所示）。 八、应用玻意耳定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 （2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）。 （3）根据玻意耳定律列方程求解。（注意统一单位） （4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 特别提醒：确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制。 【题型一】封闭气体压强的确定及图像问题 【典型例题1】若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。 解析：在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在题图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin 60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－ρgh；在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在题图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。 答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh 丁：p0＋ρgh1　戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)　pb＝p0＋ρg(h2－h1) 【典型例题2】如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是（　　） A． B． C． D． 解析：筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒从A下降到B的过程中，气体体积V变小，压强p变大。 答案：C 【对点训练1】汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。 答案　p0＋ 解析　对活塞进行受力分析， 如图所示， 由平衡条件得p气S′＝ 又因为S′＝ 所以p气＝ ＝p0＋。 【对点训练2】一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强-体积（p-V）图上的两条曲线I和II表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线I上的两点，气体在状态a和b的压强分别，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线II上的两点，气体在状态c和d的压强分别，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据理想气体的气态方程，及曲线均为反比例函数曲线的一部分，可得曲线I为等温变化，故可得a、b两点的温度相同，A错误；根据理想气体的气态方程，a到c为等压变化，即有B正确；根据理想气体的气态方程，由图像可知又故C错误；根据理想气体的气态方程，由图像可知又 ， ， 故 ，D错误。 故选B。 【题型二】气缸问题 【典型例题3】图中竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长L＝17 cm，活塞A的上方细筒中的水银深h1＝20 cm，粗筒中水银深h2＝5 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态。现使活塞B缓慢向下移动，直至水银恰好全部进入粗筒中，设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求： (1)此时气柱的长度； (2)活塞B向下移动的距离。 答案　(1)20 cm　(2)8 cm 解析　(1)设气体初态的压强为p1，则有p1＝p0＋h1＋h2 设S为粗圆筒的横截面积，气体初态的体积V1＝SL 设气体末态的压强为p2，有p2＝p0＋h2＋ 设末态气柱的长度为L′，气体体积为V2＝SL′ 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 联立各式代入数据解得L′＝20 cm (2)活塞B下移的距离d＝L′－L＋ 代入数据解得d＝8 cm 【典型例题4】如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。 (1)求A的体积和B的压强； (2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。 [解析]　(1)对B气体分析，发生等温变化，根据玻意耳定律有p0V＝pB·V，解得pB＝2p0， 对A气体分析，也发生等温变化，根据玻意耳定律有p0V＝pAVA，pA＝pB＋0.5p0， 联立解得VA＝0.4V。 (2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为V， 由玻意耳定律可得p0V＝p′×V，则A此情况下的压强为，p′＝p0<pB－0.5p0， 则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为VA′、压强为pA′，气体B的体积为VB′、 压强为pB′，根据等温变化有 p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0， 联立解得pB′＝p0 (舍去)，pB′＝p0，VA′＝(－1)V。 [答案]　(1)0.4V　2p0　(2)(－1)V　p0 【对点训练3】如图，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的（　　） A．压强变大，体积变大 B．压强变大，体积变小 C．压强变小，体积变大 D．压强变小，体积变小 解析：选B, 设活塞和沙漏的总质量为m，则对活塞分析可知 则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律 可知，体积减小。 答案：B 【对点训练4】如图所示，圆柱形汽缸放在水平面上，容积为V，圆柱内面积为S的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为3∶1的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，此时弹簧处于压缩状态，活塞上部气体压强为p0，弹簧弹力大小为，活塞处于静止状态。要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向活塞下部汽缸注入压强为p0的气体(汽缸下部有接口)。已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸间的摩擦，求： (1)初始状态活塞下部气体压强； (2)需要注入的压强为p0的气体的体积。 答案　(1)p0　(2)V 解析　(1)对活塞受力分析得p0S＝p1S＋ 解得p1＝p0。 (2)设当活塞处于正中间时，上部气体压强为p2，则 p0×＝p2× 又弹簧处于原长，则下部气体压强也为p2，则 p1×＋p0Vx＝p2× 联立解得Vx＝V。 【题型三】液柱问题 【典型例题5】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3，在拉力作用下浮筒缓慢上升。当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。 解析：当F＝0时，由平衡条件得Mg＝ρg(V0＋V2)， 代入数据得V2＝2.5 m3。 设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2， 在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 联立解得h2＝10 m。 答案：2.5 m3　10 m 【典型例题6】如图所示，粗细均匀、一端开口的直角玻璃管竖直放置，管内用两段水银柱封闭着A、B两段气体（可看做理想气体），A气柱长度，竖直管中水银柱和水平管左端水银柱长度均为，B气柱长度，水平管右端水银柱长度。现在缓慢地将玻璃管逆时针转过，已知大气压，环境温度保持不变，求稳定后A，B气柱的长度。 【答案】15cm；50cm 【详解】设玻璃管的横截面积为S，初态时，B气柱压强 将玻璃管逆时针转过后，B气柱压强变为 设B气柱长度为，则根据玻意耳定律有 得 初态时A气柱压强 如图所示 末态时假设B气柱下方有长度为x的水银未进入水平管中，则A气柱压强变为 A气柱长度为 根据玻意耳定律有 解得 （另一负根舍去），故假设成立，A气柱长度为 【对点训练5】如图所示，长为L、横截面积为S、质量为m的筒状小瓶，底朝上漂浮在某液体中。平衡时，瓶内空气柱长为0.21L，瓶内、外液面高度差为0.10L；再在瓶底放上一质量为m的物块，平衡时，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度为g，系统温度不变，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求： (1)液体密度ρ； (2)大气压强p0。 答案　(1)　(2) 解析　(1)初态，瓶内气体压强为p1＝p0＋0.1Lρg 瓶处于平衡状态时，有p1S＝p0S＋mg 联立解得液体密度ρ＝。 (2)初态，瓶内气体压强p1＝p0＋ 由题意知瓶内气柱长度为L1＝0.21L 末态，设瓶内气柱长度为L2，瓶内气体压强为p2 瓶内气体压强p2＝p0＋ρgL2 瓶和物块整体处于平衡状态，有p2S＝p0S＋2mg 联立解得L2＝0.2L 瓶内气体做等温变化，由玻意耳定律p1L1S＝p2L2S 联立解得p0＝。 【对点训练6】如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。 答案　22.5 cm　7.5 cm 解析　设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有 p1＝p2＋ρg(l1－l2)① 式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。 由玻意耳定律有 p1l1＝pl1′② p2l2＝pl2′③ 两边气柱长度的变化量大小相等 l1′－l1＝l2－l2′④ 由①②③④式和题给条件得 l1′＝22.5 cm⑤ l2′＝7.5 cm。⑥ ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，求此时缸内气体的压强有多大？(活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦) 解析：以活塞和汽缸为研究对象，根据牛顿第二定律 加速度为：a＝ ① 以汽缸为研究对象，再根据牛顿第二定律得 p0S－pS＝Ma 缸内气体的压强p＝p0－a ② 由①、②式联立可得：p＝p0－。 答案：p0－ 2．如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，不考虑活塞与汽缸间的摩擦。求封闭气体A、B的压强各多大？ 答案　p0＋　p0－ 解析　在图甲中选活塞为研究对象，进行受力分析 pAS＝p0S＋mg 得pA＝p0＋ 在图乙中选汽缸为研究对象p0S＝pBS＋Mg pB＝p0－ 3．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p-图线。由图可知(　 ) A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-图线的延长线是经过坐标原点的 C．T1>T2 D．T1<T2 解析：选BD　题图是一定质量的气体在发生等温变化时的p-图线，由题图知p∝，所以p与V应成反比，A错误；由题图可以看出，p-图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据一定质量的气体同体积下温度越高压强越大，可知C错误，D正确。 4．如图所示，下端封闭、上端开口且粗细均匀的玻璃管与水平方向成角倾斜放置，管内用长度为的水银柱封闭了长度为的空气柱，大气压强恒为，将该玻璃管绕其下端缓慢逆时针旋转至竖直，空气柱可看作理想气体且温度不变，则密闭空气柱的长度将变为（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：选C，被封闭气体做等温变化，初态 末态 根据玻意耳定律可得 解得故选C。 5．如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长度为16 cm的空气柱。现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30°角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。(设环境温度保持不变，大气压强恒为76 cmHg) 答案　25 cm 解析　设试管横截面积为S，图乙中封闭气柱的长度为L 图甲中封闭气体压强为p1＝(24＋76)cmHg＝100 cmHg 体积为V1＝16S 图乙中封闭气体压强为p2＝(76－12)cmHg＝64 cmHg 体积为V2＝LS 由玻意耳定律p1V1＝p2V2 解得L＝25 cm 6．如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。 解析：对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态压强为p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2B，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh， B管中气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有 p1BV1B＝p2BV2B， 联立解得h2＝2 cm， 对A管中的气体，初态压强为p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)，A管内气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有p1AV1A＝p2AV2A，联立可得2h12－191h1＋189＝0，解得h1＝1 cm或h1＝ cm >l1(舍去)，则两水银柱的高度差为Δh＝h2－h1＝1 cm。 答案：1 cm 【素养提升】 7．质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。 (1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2； (2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。 解析：(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋ 当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示， 则封闭气体的压强为p2＝p0－ 对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得V2＝V1。 (2)当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0 由理想气体状态方程得＝ 解得T3＝。 答案：(1)V1　(2) 8．如图所示，两端开口的导热气缸静置在水平地面上，两个厚度不计的活塞用一根长为的细轻杆连接，两个活塞之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞可在气缸内无摩擦滑动，两活塞静止时气缸内两部分气柱长度均为。已知小活塞的横截面积为，大活塞的横截面积为，大活塞的质量为，小活塞的质量为，外界大气压强为，环境温度保持不变，现把气缸固定在以加速度向左加速行驶的小车上，求稳定后活塞移动的距离。 【答案】当时，活塞向右移动的距离为；当时，活塞向右移动的距离为 【详解】 设封闭气体的初始压强为，以两活塞和轻杆为整体，根据受力平衡可得 解得 封闭气体的初始体积为 把气缸固定在以加速度向左加速行驶的小车上，假设稳定后活塞向右移动的距离为，且大活塞未到气缸横截面积变化处，此时封闭气体的压强为，以两活塞和轻杆为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 封闭气体的体积为 由玻意耳定律可得 联立解得 令 可得 可知当时，活塞向右移动的距离为；当时，活塞向右移动的距离为。 9．(多选)如图所示，一竖直放置的汽缸被轻活塞AB和固定隔板CD分成两个气室，CD上安装一单向阀门，单向阀门只能向下开启；气室1内气体压强为2p0，气室2内气体压强为p0，气柱长均为L，活塞面积为S，活塞与汽缸间无摩擦，汽缸导热性能良好。现在活塞上方缓慢放上质量为m的细砂，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 ) A．若m＝，活塞下移 B．若m＝，活塞下移 C．若m＝，气室1内气体压强为3p0 D．若m＝，气室1内气体压强为3p0 解析：选AD　若m＝，对活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。单向阀未打开，所以气室2内的气体质量不变，气室1内气体质量不变，压强也不变。根据玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此时气室2内气柱长度x＝，所以活塞下移，A正确，C错误；若m＝，对活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，单向阀未打开，所以气室2内的气体质量不变，气室1内气体质量不变，压强也不变，同理根据玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝，所以活塞下移Δx＝L－x′＝，B错误；若m＝，对活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，单向阀打开，如果气室2的气体未完全进入气室1，则有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝，假设不成立，所以气体完全进入气室1，则有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正确。 10．如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。 答案　 解析　设汽缸总容积为V，初始状态＝① 最终平衡状态pB′＝pA′＋② A、B两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得 pA·＝pA′·③ pB·＝pB′·④ 联立解得pB′＝ 11．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。 解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得 p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg① l1′＝cm② 由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③ 联立①②③式和题给条件得 p1′＝144 cmHg④ 依题意p2′＝p1′⑤ l2′＝4.00 cm＋ cm－h⑥ 由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦ 联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm。⑧ 答案：144 cmHg　9.42 cm 12.甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后 (ⅰ)两罐中气体的压强； (ⅱ)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 答案　(ⅰ)p　(ⅱ) 解析　(ⅰ)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有p(2V)＝pV1① 现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有 p(V＋V1)＝p′(V＋2V)② 联立①②式可得p′＝p③ (ⅱ)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有 p′V＝pV2④ 设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k， k＝⑤ 联立③④⑤式可得k＝⑥ 13.得益于我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是马桶阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通马桶时，疏通器气体体积需缩小到原来的eq \f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室容积为2V，初始时内部气体压强为p0，每次可打入压强为p0、体积为的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通马桶需要向储气室打气几次？ [解析]　设疏通器内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，气体压缩后状态参量分别为p2、T2、V2，由题意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝， 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 可得p2＝4p0， 设打气筒需要向储气室打气n次，打气前气体状态参量分别为p3、T3、V3，打气后气体状态参量分别为p4、T4、V4，由题意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋n，p4＝p2＝4p0，V4＝2V， 由玻意耳定律得p3V3＝p4V4， 解得n＝12。 [答案]　12 14.呼吸机在抗击新冠肺炎的战“疫”中发挥了重要的作用。呼吸机的工作原理可以简述为：吸气时会将气体压入患者的肺内，当压力上升到一定值时，呼吸机会停止供气，呼气阀也会相继打开，患者的胸廓和肺就会产生被动性的收缩，进行呼气。若吸气前肺内气体的体积为V0，肺内气体压强为p0(大气压强)。吸入一些压强为p0的气体后肺内气体的体积变为V，压强为p，若空气视为理想气体，整个过程温度保持不变，则吸入气体的体积为(　 ) A．V－V0 B． C. D． 解析：选D　设压入的气体体积为V1，气体做等温变化，则pV＝p0V0＋p0V1，解得V1＝，故D正确，A、B、C错误。 【能力培优】 15.（多选）如图1所示为某种橡胶材质的气球内外压强差（）和气球直径d之间的关系图像，其简化情形如图2所示，现取两个这种材质的相同的气球，并将气球1预先充气到直径为将气球2预先充气到直径为然后用一容积可忽略不计的细管将两气球连通（如图3所示），已知气球外部的大气压强为，可将气球始终视为是球体，分析计算时按图2进行，且不考虑温度的变化。则下列说法中正确的是（　　） A．若，d2=12cm，则气球1的最终直径为2cm B．若，，则气球2的最终直径小于12cm C．若，，则气球2的最终直径为18cm D．若，，则气球1和气球2的最终直径相等 【答案】AD 【详解】细管将两气球连通后，气体总是从气压大的气球流向气压小的气球；由乙图可知，（体积设为V）、（体积为）时，气球1中的气压大于气球2中的气压，故气体从气球1流向气球2，气球1的半径缩小，气球2的半径增大，设最终两球气压均变为，即气球1的直径减为（体积为），则有解得气球2的体积 （气球直径为时的体积），符合题意，故A正确，B错误。 由乙图可知，（体积为）、（体积为）时，气球2中的气压大于气球1中的气压，故气体从气球2流向气球1，气球2的半径缩小，气球1的半径增大，设最终两球气压均变为，即气球2的直径减为（体积为），则有 解得气球1的体积 （气球直径为时的体积），不符合题意，故可知，两气球最终体积相同，故D正确，C错误。 故选AD。 16．新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每打次气能向储液桶内压入p0＝1.0×105 Pa的空气V0′＝200 mL。现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p＝1.0×105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。 (1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，求打气筒打气次数至少是多少？ (2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa后，打开喷雾器开关K直至储液桶消毒液上方的气压为2×105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？ 答案　(1)20次　(2)1 L 解析　(1)对储液桶内药液上方的气体 初状态：压强p1＝1×105 Pa，体积V1 末状态：压强p2＝3.0×105 Pa，体积V2＝2L 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得V1＝6 L 因为原来气体体积为V0＝2 L，所以打气筒打气次数 n＝＝＝20次。 (2)对储液桶内药液上方的气体 初状态：压强p1′＝3×105 Pa，体积V1′＝2L 末状态：压强p2′＝2.0×105 Pa，体积V2′ 由玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′ 解得V2′＝3 L 所以储液桶喷出药液的体积ΔV＝V2′－V1′＝(3－2) L＝1 L。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$