课时测评9 余弦函数的图象与性质再认识-【金版新学案】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版2019）

课时测评9　余弦函数的图象与性质再认识 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．函数y＝－2cos x＋3的值域为(　　) A．[1，5] B．[－5，1] C．[－1，5] D．[－3，1] 答案：A 解析：因为－1≤cos x≤1，－2≤－2cos x≤2，所以1≤y≤5.故选A． 2．关于函数f(x)＝sin ，x∈R，下列结论正确的是(　　) A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 答案：B 解析：f(x)＝sin ＝cos x，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．B正确，A，C，D选项错误．故选B． 3．函数y＝的一个单调减区间是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：画出y＝的图象，如图所示， 可知y＝的一个单调减区间为，其他选项不符合要求．故选C． 4．(多选)下列不等式成立的是(　　) A．cos (－)<cos (－) B．sin 400°<cos 40° C．sin >cos D．sin 2<cos 2 答案：BC 解析：对于A，－<－<－<0，而余弦函数y＝cos x在(－，0)上单调递增，则cos (－)>cos (－)，故A错误；对于B，sin 400°＝sin(360°＋40°)＝sin 40°＝cos 50°，余弦函数y＝cos x在(0°，90°)上单调递减，则有cos 50°<cos 40°，即sin 400°<cos 40°，故B正确；对于C，cos ＝cos (＋)＝－sin ＝sin ，<<<，正弦函数y＝sin x在(，)上单调递减，因此sin >sin ＝cos ，故C正确；对于D，由2∈(，π)，得sin 2>0>cos 2，故D错误．故选BC． 5．(多选)函数f＝2sin ，则以下结论中正确的是(　　) A．f在上单调递减 B．直线 x＝为f图象的一条对称轴 C．f的最小正周期为2π D．f在上的值域是 答案：AC 解析：f＝2sin ＝2cos x，对于选项A，f在上单调递减，故A正确；对于选项B，x＝不是f图象的对称轴，故B错误；对于选项C，f的最小正周期为2π，故C正确；对于选项D，x∈，则cos x∈，f＝2cos x∈，故D错误．故选AC． 6．函数y＝2cos x，x∈的值域为__________． 答案： 解析：因为x∈，所以cos x∈，所以y＝2cos x∈. 7．在x∈(0，2π)上，满足cos x>sin x的x的取值范围是____________________． 答案：∪ 解析：作出y＝sin x和y＝cos x在x∈(0，2π)上的函数图象，如图所示，根据函数图象可得满足cos x>sin x的x的取值范围为∪. 8．(开放题)写出一个同时满足下列条件①②③的函数f＝__________． ①f为偶函数；②f的最大值为2；③f不是二次函数． 答案：2cos x(答案不唯一) 解析：由①知：f＝f，又fmax＝2，f不是二次函数，所以满足条件①②③的一个函数为f＝2cos x．(答案不唯一). 9．(10分)(一题多问)已知函数y＝cos x＋|cos x|. (1)画出函数的图象；(3分) (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3分) (3)求出这个函数的单调递增区间．(4分) 解：(1)y＝cos x＋|cos x| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知这个函数是周期函数， 且最小正周期是－(－)＝2π. (3)由图象知函数的单调递增区间为[2kπ－，2kπ]，k∈Z. (10—12每题5分，共15分) 10．已知函数y＝sin x和y＝cos x在区间I上都单调递减，那么区间I可以是(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：对于A，y＝sin x在上单调递增，故A错误；对于C，y＝cos x在上单调递增，故C错误；对于D，y＝cos x，y＝sin x在上单调递增，故D错误．故选B． 11．(多选)已知函数f＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f的最小正周期T＝2π B．函数f在上单调递增 C．函数f在上的值域为 D．函数f的图象关于直线x＝2 025π对称 答案：BD 解析：因为f＝＝2，作出函数的大致图象如图所示． 函数f的最小正周期T＝π，故A错误；由图象可知函数的增区间为，故函数f在上单调递增，故B正确；当x∈时，cos x∈，所以f∈[0，2]，故C错误；因为cos x关于直线x＝kπ，k∈Z对称，所以函数f的图象关于直线x＝2 025π对称，故D正确．故选BD． 12．(新定义)(多选)定义max为a，b中较大的数，已知函数f＝max，则下列结论中正确的有(　　) A．f的值域为 B．f是周期函数 C．f图象既有对称轴又有对称中心 D．不等式f>0的解集为{x＋2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z} 答案：BD 解析：作出函数f的图象，如图所示．令sin x＝cos x，根据常用特殊角的正弦值、余弦值及诱导公式，解得x＝＋kπ，k∈Z，当x＝＋2kπ，k∈Z时，f＝－，由图可知，f的值域为，故A错误；且f是以2π为最小正周期的周期函数，故B正确；由图可知函数f有对称轴，但是没有对称中心，故C错误；由图可知，－＋2kπ<x<2kπ＋π时，f>0，故D正确．故选BD． 13．(13分)(一题多问)已知函数f(x)＝ (1)作出该函数的图象；(3分) (2)若f(x)＝，求x的值；(4分) (3)若a∈R，讨论方程f(x)＝a的解的个数．(6分) 解：(1)作出函数f(x)的图象如下： (2)当－π≤x<0时，f(x)＝cos x＝， 解得x＝－， 当0≤x≤π时，f(x)＝sin x＝，解得x＝或.综上，x＝－或或. (3)方程f(x)＝a的解的个数等价于y＝f(x)与y＝a的图象的交点个数， 则由(1)中函数图象可得，当a>1或a<－1时，解的个数为0；当－1≤a<0或a＝1时，解的个数为1； 当0≤a<1时，解的个数为3. 14．(5分)(新角度)已知a>0，设函数y＝cos x在区间上的最大值为s，在区间上的最大值为t，当a变化时，下列情况不可能发生的是(　　) A．s>0，t>0 B．s>0，t<0 C．s<0，t>0 D．s<0，t<0 答案：D 解析：取a＝时，则2a＝，3a＝，函数y＝cos x在上单调递减，最大值为s＝cos＝>0，函数y＝cos x在上单调递减，最大值为t＝cos ＝>0，所以s>0，t>0可能发生，故A正确；取a＝时，则2a＝，3a＝π，函数y＝cos x在上单调递减，最大值为s＝cos＝>0，函数y＝cos x在上单调递减，最大值为t＝cos ＝－<0，所以s>0，t<0可能发生，故B正确；取a＝时，则2a＝，3a＝2π，函数y＝cos x在上单调递减，在上单调递增，最大值为s＝cos ＝－<0，函数y＝cos x在[，2π]上单调递增，最大值为t＝cos 2π＝1>0，所以s<0，t>0可能发生，故C正确；所以不可能发生的是D．故选D． 15．(17分)已知函数f＝cos 2x－3cos x＋2，x∈R. (1)求函数f的零点；(7分) (2)求不等式f≥－cos x＋的解集．(10分) 解：(1)因为f＝cos 2x－3cos x＋2， 所以f＝＝0， 即cos x＝1或cos x＝2(无解舍去)， 所以x＝2kπ. (2)f≥－cos x＋， 即cos 2x＋cos x－≥0， 所以(cos x＋1)(cos x－)≥0， 则cos x≥或cos x＝－1. 由余弦函数的图象与性质可得x∈[－＋2kπ，＋2kπ]∪{x|x＝π＋2kπ}，k∈Z， 所以不等式的解集为∪，k∈Z. 学生用书第29页 学科网（北京）股份有限公司 $$