第01讲 二次根式（2个知识清单+5类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年八年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

第01讲 二次根式 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01求二次根式的值.................................................................................................................................................................2 题型02求二次根式中的参数.........................................................................................................................................................3 题型03二次根式有意义的条件.....................................................................................................................................................5 题型04利用二次根式的性质化简................................................................................................................................................8 题型05复合二次根式的化简......................................................................................................................................................10 分层练习.........................................................................................................................................................................................13 夯实基础.........................................................................................................................................................................................13 能力提升.........................................................................................................................................................................................25 知识点1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 知识点2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 题型01求二次根式的值 1．（2025八年级下·全国·专题练习）下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）当时，二次根式的值为 ． 3．（21-22八年级下·全国·课后作业）当时，求二次根式的值． 题型02求二次根式中的参数 4．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 5．（23-24八年级下·云南怒江·阶段练习）已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 6．（20-21八年级·全国·假期作业）（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 题型03二次根式有意义的条件 7．（22-23八年级下·四川泸州·期中）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·广东广州·开学考试）若，都为整数，则的值是 ． 9．（2025八年级下·全国·专题练习）阅读下面的解题过程，并回答问题．化简： ． 解：由，得， ， ∴原式． 按照上面的解法，解决下列问题． (1)． (2)若满足，求的值． 题型04利用二次根式的性质化简 10．（24-25八年级下·广东广州·开学考试）将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 11．（2025八年级下·全国·专题练习）若，则a的取值范围是 ． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型05复合二次根式的化简 13．（2024八年级·全国·竞赛）已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 14．（22-23八年级下·湖北恩施·期末）阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 15．（23-24八年级下·全国·单元测试）先阅读材料，然后回答问题： 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： (1)在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简； 夯实基础 一、单选题 1．下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 3．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 4．下列各式中，与的积为有理数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A．=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2 6．下列式子正确的是(    ) A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．的倒数是 B．（ C．相反数是 D．是分数 8．已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数 二、填空题 9．如果，则 ． 10．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 11．＝2，则a＝ ． 12．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    13．已知是整数，则自然数n所有可能的值为 ． 14．李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:，其中a=10”时得出不同的答案. 李东的解答过程如下： . 赵梅的解答过程如下： (1) 的解答是错误的； (2) 错误的原因是 . 三、解答题 15．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 16．已知，求的值． 17．已知， 求的算术平方根． 18．若实数满足，求的平方根． 19．当x分别取下列值时，求二次根式的值． (1)． (2)． (3)． 20．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； (3)先化简，再求值：，其中． 能力提升 一、单选题 21．下列计算正确的是（　　） A．=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2 22．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 23．要使式子有意义，则a的取值范围是 ． 24．已知2＜a＜3，化简： ． 三、解答题 25．已知y=++5，求的值． 26．已知式子在实数范围内有意义，则点P（m,n）在平面直角坐标系中的哪个象限? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 二次根式 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01求二次根式的值.................................................................................................................................................................2 题型02求二次根式中的参数.........................................................................................................................................................3 题型03二次根式有意义的条件.....................................................................................................................................................5 题型04利用二次根式的性质化简................................................................................................................................................8 题型05复合二次根式的化简......................................................................................................................................................10 分层练习.........................................................................................................................................................................................13 夯实基础.........................................................................................................................................................................................13 能力提升.........................................................................................................................................................................................25 知识点1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 知识点2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 题型01求二次根式的值 1．（2025八年级下·全国·专题练习）下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 【详解】解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）当时，二次根式的值为 ． 【答案】 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题主要考查二次根式的代入求值，解题的关键是注意二次根式的符号，此类题比较简单．把代入二次根式求值即可得结果． 【详解】解：当时，原式． 故答案是：． 3．（21-22八年级下·全国·课后作业）当时，求二次根式的值． 【答案】1 【知识点】求二次根式的值 【分析】根据二次分式的性质即可求解． 【详解】解：当时， ． 【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解． 题型02求二次根式中的参数 4．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是7． 故选：C． 5．（23-24八年级下·云南怒江·阶段练习）已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如（）的式子叫做二次根式，还考查了二次根式的性质：．由已知可得且为完全平方数求解． 【详解】解：由已知得， 又∵为整数 为完全平方数， 或或或 自然数x的所有取值为：． 6．（20-21八年级·全国·假期作业）（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 【答案】（1）自然数的值为，，，，；（2）正整数的最小值为． 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】（1）根据二次根式结果为整数，确定出自然数n的值即可； （2）根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的最小值即可． 【详解】（1）∵是整数， ∴，，，，， 解得：，，，，， 则自然数的值为2，9，14，17，18； （2）∵是整数，为正整数， ∴正整数的最小值为． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解本题的关键． 题型03二次根式有意义的条件 7．（22-23八年级下·四川泸州·期中）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟知这个定义是解题的关键．形如的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数为负数，所以不是二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数x有可能为负数，所以不是二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数3为正数，所以是二次根式，故此选项不符合题意； D、根指数为3，所以不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25八年级下·广东广州·开学考试）若，都为整数，则的值是 ． 【答案】或 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式，利用二次根式有意义的条件得出的取值范围且为整数，然后根据，都为整数，则可求出的整数值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且为整数， ∵，都为整数， ∴或， 故答案为：或． 9．（2025八年级下·全国·专题练习）阅读下面的解题过程，并回答问题．化简： ． 解：由，得， ， ∴原式． 按照上面的解法，解决下列问题． (1)． (2)若满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质，整式的化简，解方程，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件，绝对值的性质是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件及性质，绝对值的性质化简即可； （2）结合已知条件，根据二次根式有意义的条件及性质计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得且， 则， ， 原式 ； （2）解：由题意可得， ， ， 原方程化为 ， 两边同时平方得：， ． 题型04利用二次根式的性质化简 10．（24-25八年级下·广东广州·开学考试）将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质得把放到根号内并变为，即可得到答案，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 11．（2025八年级下·全国·专题练习）若，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．先变形为，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可． （1）将化成再进行化简； （2）将化成再进行化简； （3）将数与字母分开进行化简； （4）先将根式里面的式子整理成的形式再进行化简． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 题型05复合二次根式的化简 13．（2024八年级·全国·竞赛）已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 【答案】A 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，根据，分三种情况求出的值进行验证即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， 又∵， 当时，不合题意， 当时，不合题意， 当时，符合题意， 满足条件的取值只有1组． 故选：A． 14．（22-23八年级下·湖北恩施·期末）阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 【知识点】复合二次根式的化简 【分析】仿照题意进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简复合二次根式，正确理解题意是解题的关键． 15．（23-24八年级下·全国·单元测试）先阅读材料，然后回答问题： 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程 如下： (1)在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ； (2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简； 【答案】(1)④， (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、复合二次根式的化简、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握被开方数化成完全平方的形式，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． （1）根据二次根式的性质即可求解； （2）根据（1）中的材料化简即可． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， 在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为：； （2）解：原式 ． 夯实基础 一、单选题 1．下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：根据二次根式的定义依次分析各小题即可． 属于二次根式的为，故选C. 考点：本题考查的是二次根式的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的定义：一般形如的代数式叫做二次根式．当时，表示a的算术平方根；当时，无意义． 2．下列式子中，属于最简二次根式的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的条件可得只有选项B是最简二次根式，故答案选B． 考点：最简二次根式． 3．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 【分析】先由式子得出x的取值为x0，故可化简求解. 【详解】∵x0， ∴== -x，选B. 【点睛】此题主要考查二次根式的化简. 4．下列各式中，与的积为有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有理数分为整数和分数，根据二次根式的性质，找出有理化因式即可解题 【详解】解：∵，1是有理数，则与的积为有理数的实数为， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的有理化，掌握有理化因式的确定是解题的关键． 5．下列计算正确的是（　　） A．=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2 【答案】A 【分析】根据幂的性质进行分析. 【详解】A.，故本项正确； B.=2，故本项错误； C．（﹣2）0=1，故本项错误； D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键． 6．下列式子正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】A．原式，故本选项错误． B．原式=，故本选项错误． C．原式不能化简，故本选项错误． D．原式=，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．1．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，0；当a＜0时，二次根式无意义．2．性质：|a|． 7．下列说法正确的是（    ） A．的倒数是 B．（ C．相反数是 D．是分数 【答案】A 【分析】根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0可得出本题的答案． 【详解】的倒数是，A项正确； ，B项错误； 的相反数是，C项错误； 是无理数，不是分数，D项错误. 故选A. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分数的定义，属于基础题，注意掌握二次根式运算的法则，细心运算． 8．已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数 【答案】A 【详解】由题意可知，，而,则 ，由于是自然数，所以是奇数，故选A 二、填空题 9．如果，则 ． 【答案】 【分析】根据，再列不等式解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握是解本题的关键． 10．如果式子有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0；正确列式是解题的关键． 11．＝2，则a＝ ． 【答案】 【分析】首先根据二次根式有意义的条件得到，再根据算术平方根的定义求解即可得出结果． 【详解】解：， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解方程，涉及到二次根有意义的条件和算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的定义及性质是解决问题的关键． 12．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 【分析】由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a-b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得． 【详解】由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|， 则a-b＜0， ∴+=|a-b|+|b| =b-a+b =2b-a， 故答案为2b-a． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质． 13．已知是整数，则自然数n所有可能的值为 ． 【答案】0，7，12，15，16 【详解】试题解析：∵是整数， ∴16-n≥0，且16-n是完全平方数， ∴①16-n=1，即n=15； ②16-n=4，即n=12； ③16-n=9，即n=7； ④16-n=16，即n=0； ⑤16-n=0，即n=16. 综上所述，自然数n的值可以是0，7，12，15，16． 14．李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:，其中a=10”时得出不同的答案. 李东的解答过程如下： . 赵梅的解答过程如下： (1) 的解答是错误的； (2) 错误的原因是 . 【答案】 李东 未能正确运用二次根式的性质 【详解】化简形如的二次根式比较复杂,其结果等于a还是等于a的相反数,要由a的符号决定,当a≥0时,结果等于a,当a＜0时,结果等于a的相反数,所以当a＝10时,1-a＜0,,故李东的解答是错误的. 【方法点睛】化简形如的二次根式比较复杂,其结果等于a还是等于a的相反数,要由a的符号决定. 三、解答题 15．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 解得． 当时，在实数范围内有意义． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握：二次根式的被开方数是非负数． 16．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据非负数的意义求出、的值，再把进行变形，最后把、的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∵ ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的性质．理解和掌握绝对值，二次根式的性质是解题的关键． 17．已知， 求的算术平方根． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求算术平方根．由被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后由算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴6的算术平方根是，即的算术平方根是． 18．若实数满足，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性求出a、b的值，根据平方根的概念解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入上式得， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性、平方根的定义，根据非负性求得b的值是关键． 19．当x分别取下列值时，求二次根式的值． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）把x的值代入，计算求值即可； （2）把x的值代入，计算求值即可； （3）把x的值代入，计算求值即可． 【详解】（1）解：把代入二次根式得：； （2）把代入二次根式得：； （3）把代入二次根式得： 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题关键． 20．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)小亮 (2) (3)2030 【分析】本题考查了利用二次根式性质进行化简求值． （1）将代入式子，由结合二次根式的性质化简即可； （2）根据错误的原因可得； （3）将代入式子，由结合二次根式的性质化简即可； 【详解】（1）解：当时， 原式 原式 ， 小亮错误， 故答案：小亮． （2）解：由题意得 ； 故答案：． （3）解：当时， 原式 原式 ． 能力提升 一、单选题 21．下列计算正确的是（　　） A．=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2 【答案】A 【分析】根据幂的性质进行分析. 【详解】A.，故本项正确； B.=2，故本项错误； C．（﹣2）0=1，故本项错误； D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键． 22．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 二、填空题 23．要使式子有意义，则a的取值范围是 ． 【答案】a≥﹣3且a≠±1 【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答． 【详解】解：由题意，得a+3≥0且a2﹣1≠0． 解得a≥﹣3且a≠±1 故答案是：a≥﹣3且a≠±1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，属于基础计算题． 24．已知2＜a＜3，化简： ． 【答案】3 【分析】根据，则有，然后利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 三、解答题 25．已知y=++5，求的值． 【答案】 【分析】先根据二次根式的定义，被开方数为非负数确定x的范围，即可求得x，y的值，再计算即可． 【详解】解：由题意得2-x≥0且x-2≥0，解得x=2， 把x=2代入y=++5得 y=5， 所以=. 【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是找到二次根式的被开方数为非负数． 26．已知式子在实数范围内有意义，则点P（m,n）在平面直角坐标系中的哪个象限? 【答案】点P在第三象限. 【详解】【试题分析】根据二次根式有意义的条件，确定m、n的符号，即可. 由二次根式有意义的条件和分式的分母不为0,得 ∴∴点P在第三象限 1 学科网（北京）股份有限公司 $$