5.1.1变化率问题课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题 第五章 一元函数的导数及其应用 1 展示学习目标 1、能通过具体问题情境，经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，认识瞬时速度的本质是平均速度的极限，初步体会极限思想 2、能通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法 环节一 创设情境，引入课题 问题1 跳水运动员的速度 在跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度(单位：)与起跳后的时间(单位：)存在函数关系： 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？ 问题1 如何求一段时间的平均速度呢？ 思考1 如何计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度？ 思考2 如何计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度？ 思考3 计算跳水运动员在 这段时间里的平均速度 追问：你认为用运动员该时段内的平均速度，近似描述在这段时间内的运动状态有什么问题？ 环节一 创设情境，引入课题 瞬时速度： 物体在某一时刻的速度. 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 问题2 如何求瞬时速度呢？ 以 时的瞬时速度为例. 环节二 抽象概念，内涵辨析 h(t)＝－4.9t2＋2.8t＋11.求运动员在t=1s时的瞬时速度？ 环节二 抽象概念，内涵辨析 -7 瞬时速度： 环节二 抽象概念，内涵辨析 t=t0s的瞬时速度. 1.5 割线AB的斜率 A点处切线的斜率 切线斜率 割线斜率 点（x0，f（x0））处的切线斜率为 无限逼近 环节二 抽象概念，内涵辨析 环节二探究发现，推理论证 1.如何计算平均速度与瞬时速度?曲线的割线与切线的斜率？二者有什么关系? 平均速度的极限是瞬时速度 (1) 平均速度： (2) 瞬时速度： 2.本节课学习到了哪些思想方法? 极限思想 2. 火箭发射t s后，其高度(单位: m)为h(t)=0.9t2. 求： (1) 在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度； (2) 发射后第10 s时，火箭爬高的瞬时速度. 环节三 例题练习，巩固概念 环节四小结提升，形成结构 一差、二比、三极限 回顾本节课的学习内容，回答下列问题: 1.割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ 2.你能总结一下求切线斜率的过程方法吗？ 无限逼近 环节四 目标检测，检验效果 环节四 目标检测，检验效果 环节五 作业布置，迁移应用 必做题：课本第70页习题5.1第1、3题 选做题：课本第71页习题5.1第8题 Lavf55.33.100 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 问题2 已知函数解析式，求斜率 函数f(x)=-4.9x2+2.8x+11 问题1 已知位移时间函数，求速度 位移h与时间t的函数关系h(t) (1)1≤t≤1.5的平均速度 (2)t=1s的瞬时速度 t1≤t≤t2的平均速度 $$