冲刺模拟卷02（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，，若，则（    ） A．或2 B．或1 C． D．1 【改编】2. 与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4.平行直线与直线的距离是（    ） A． B． C． D． 5.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6.以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【原创】7. 已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 8.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.已知函数，则（    ） A． B． C．9 D．27 10. 函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 12.若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 13.某市家庭用水的使用量x（）和水费（元）满足关系．已知某家庭2024年前四个月的水费如下表： 月份 用水量（） 水费（元） 一月 3.5 4 二月 4 4 三月 15 18 四月 20 25 若五月份该家庭使用了25的水，则五月份的水费为（    ） A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 14.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率是（   ） A． B．3 C． D． 15.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（   ） A．18种 B．36种 C．72种 D．108种 16.已知数列满足：，若，则（   ） A． B． C． D． 17如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（    ） A． B． C． D． 18.设，则有（    ） A． B． C． D． 19.若，则（   ）． A．1 B．5 C．10 D．15 【改编】20.已知函数的部分图象如图所示，设，则（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.函数的定义域为 ． 22.已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为 ． 23.点到直线的距离为 ． 24.已知数列是等差数列，且其前项和为.若，则 . 25.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 26.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为    27.已知抛物线的焦点为F、点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若，则的面积为 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）已知． (1)化简求值：；（4分） (2)若是第一象限角，，且，求的值．（5分） 29.(本题9分)已知直线与圆交于两点，且． (1)求实数的值；（4分） (2)设为坐标原点，求的面积．（5分） 30.（本题10分）已知在中，，． (1)判断的形状，并说明理由；（5分） (2)若点D在AB边上，且，若，求的面积．（5分） 【改编】31.（本题10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，. (1)求二面角平面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 32.(本题10分)如图，某日的钱塘江观潮信息如表： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离千米与时间分钟的函数关系用图表示，其中：“：时甲地交叉潮的潮头离乙地千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数是常数刻画． 求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2分） ：时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ （4分） 相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间？潮水加速阶段速度，是加速前的速度．（4分） 33.（本题12分）已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有. (1)求c的值;（3分） (2)求证:为等差数列,并求出.（5分） (3)记，证明前n项和（4分） 34.（本题12分）已知双曲线（，）的渐近线方程为，且经过点． (1)求的方程；（4分） (2)直线与有且只有一个公共点，求的值；（4分） (3)直线与交于两点，是坐标原点．若的面积为，求的值．（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1. 已知集合，，若，则（    ） A．或2 B．或1 C． D．1 【答案】D 【解析】集合，， 因为，所以， 解得， 故选：D. 【改编】2. 与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，故与角终边相同的角是. 故选：C. 3.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】或， 由绝对值几何意义知，无解， 由，解得， 综上可得不等式的解集是. 故选：C. 4.平行直线与直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，因，故， 则与之间的距离为：. 故选：B. 5.若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，所以，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 6.以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圆与轴相切，得该圆半径为点到轴的距离5， 所以所求圆的标准方程为. 故选：B 【原创】7. 已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以解得， 所以，， 故选：A 8.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得；反之，若，则或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 9.已知函数，则（    ） A． B． C．9 D．27 【答案】C 【解析】函数， ， 故选：C 10. 函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知函数的定义域为， 且， 当时，函数先减后增，排除，， 当时，因为和是减函数， 所以函数是减函数，所以排除. 故选：. 11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，开口向上且对称轴为， 令，可得或， 由函数的定义域为，值域为， 所以. 故选：C 12.若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以. 故选：B 13.某市家庭用水的使用量x（）和水费（元）满足关系．已知某家庭2024年前四个月的水费如下表： 月份 用水量（） 水费（元） 一月 3.5 4 二月 4 4 三月 15 18 四月 20 25 若五月份该家庭使用了25的水，则五月份的水费为（    ） A．32元 B．33元 C．34元 D．35元 【答案】A 【解析】根据一月份用水量，水费4元，根据二月份用水量，水费4元， 可知， ，解得， 所以， 所以令. 故选：A. 14.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【解析】依题意，，由，得， 因此，而双曲线的渐近线方程为， 则，所以双曲线的离心率是. 故选：B 15.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中，两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（   ） A．18种 B．36种 C．72种 D．108种 【答案】B 【解析】先排，两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后， 则在第2，3，4道程序中选两个放，，共有种安排方法； 再排剩余的3道程序，共有种安排方法， 所以一共有种不同的顺序安排方法. 故选：B. 16.已知数列满足：，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：因为且 所以,, ,, ,, 所以数列是周期数列，且周期为4， 所以. 故选：C 17如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知：容器中液体分为：下半部分为圆柱，上半部分为圆台， 取轴截面，如图所示，分别为的中点， 可知：， 且，，，，， 可得，即， 所以该容器中液体的体积为： . 故选：A. 18.设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， ， ，， 即有：. 故选：D 19.若，则（   ）． A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】B 【解析】由题设，对于项，取0次，取1次，1取4次，故. 故选：B 【改编】20.已知函数的部分图象如图所示，设，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】由图知，则， 由，则，可得， 又，则，故， 由题意，故. 故选：C 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】函数的定义域满足解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 22.已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为 ． 【答案】 【解析】设扇形的半径为，圆心角为， 则扇形的周长，∴， ∴扇形的面积，∴， ∴扇形的周长. 故答案为：. 23.点到直线的距离为 ． 【答案】 【解析】由得到， 所以点到直线的距离为， 故答案为： 24.已知数列是等差数列，且其前项和为.若，则 . 【答案】1 【解析】由得，， 解得， 即，解得， 所以. 故答案为：1. 25.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 【答案】 【解析】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有种可能，故基本事件是种， 其中“心有灵犀”的情况包括： ①，即，有种可能； ②， 若甲说的是和时，“心有灵犀”的情况各有种， 若甲说的数字是2，3，4，5，6时，各有种情形， 故共有种情形， 所以他们“心有灵犀”的概率. 故答案为：. 26.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 【答案】 【解析】取的中点，连接，， 因为， 所以（或其补角）为异面直线与所成角， 易得：， 即， 所以， 故答案为:．    27.已知抛物线的焦点为F、点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若，则的面积为 . 【答案】 【解析】 因为抛物线的焦点为，准线方程为， 所以，故， 不妨设在第一象限，故， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28（本题9分）已知． (1)化简求值：；（4分） (2)若是第一象限角，，且，求的值．（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）原式 （2）由为第一象限角，且， 即，解得，； 又，且，故． 29.(本题9分)已知直线与圆交于两点，且． (1)求实数的值；（4分） (2)设为坐标原点，求的面积．（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）圆的方程可化为   ∴圆心,半径 ∵  ∴ ∴圆心到直线的距离， 即，解得. （2）由（1）， 到的距离，     ∴，     ∴的面积为. 30.（本题10分）已知在中，，． (1)判断的形状，并说明理由；（5分） (2)若点D在AB边上，且，若，求的面积．（5分） 【答案】(1)直角三角形，理由见解析； (2). 【解析】（1）在中，由及正弦定理，得， 由余弦定理得，而，解得， ，于是， 又，则，所以是直角三角形. （2）令，由（1）知，，由，得， 在中，由余弦定理得， 即，整理得， 所以的面积. 【改编】31.（本题10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，. (1)求二面角平面角的大小； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）证明：取AB的中点M，连接CM， 四边形为平行四边形，又， 四边形为正方形，， 由余弦定理得，即 则， 底面，底面， ，又平面 平面. 过C作,连接,则,由二面角平面角的定义可知就是所求二面角的平面角.在直角三角形PBC中，因为,解得.所以，所以即二面角平面角为 （2）解：因为，底面，底面， ， 在中，，而， . 32.(本题10分)如图，某日的钱塘江观潮信息如表： 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离千米与时间分钟的函数关系用图表示，其中：“：时甲地交叉潮的潮头离乙地千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数是常数刻画． 求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2分） ：时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ （4分） 相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头千米共需多长时间？潮水加速阶段速度，是加速前的速度．（4分） 【答案】（1）30，0.4千米/分钟；（2）5分钟；（3）26分钟. 【解析】：由题意可知：； ，潮头从甲地到乙地的速度为：千米分钟； 潮头的速度为千米分钟， 到：时，潮头已前进千米， 设小红出发分钟与潮头相遇， ， 小红分钟与潮头相遇； 把，代入， 解得：，， ， ， 当潮头的速度达到单车最高速度千米分钟， 此时， ， ， 当时， ， 从分：时开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以千米分的速度匀速追赶潮头． 设她离乙地的距离为，则与时间的函数关系式为， 当时，，代入可得：， 最后潮头与小红相距千米时，即， 解得：或不符合题意，舍去， ， 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时分钟， 共需要时间为分钟， 小红与潮头相遇到潮头离她千米外共需要分钟．  33.（本题12分）已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有. (1)求c的值;（3分） (2)求证:为等差数列,并求出.（5分） (3)记，证明前n项和（4分） 【答案】（1）3，（2）（3）见解析 【解析】(1)因为所以，即 即前n项和为, 所以， 因为是等比数列 所以有，即 解得 (2) 且 数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列 所以 ， 即 所以 (3) 34.（本题12分）已知双曲线（，）的渐近线方程为，且经过点． (1)求的方程；（4分） (2)直线与有且只有一个公共点，求的值；（4分） (3)直线与交于两点，是坐标原点．若的面积为，求的值．（4分） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由已知，则， 代入点得， 所以双曲线的方程为． （2）直线与双曲线有且只有一个公共点， 所以方程组只有一组解，即只有一个解， 当，即时，满足题意． 当时，，解得； 所以 （3）设，，如下图所示： 联立，化简得， 由，解得，且； 所以 原点到直线的距离 所以的面积为； 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$