5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 第五章 三角函数 必修第一册 第五章 三角函数 自主预习 请你带着下列问题阅读教材P196-P200 (1)正、余弦函数的简图； (2)五点法作图的“五个关键点”. 将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sin x叫做正弦函数， 函数y=cos x叫做余弦函数， 二者的定义域均为R。 正弦函数、余弦函数的定义 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置: 自变量每增加(减少)2π，正/余弦函数值将重复出现. 弧 度 角 唯一确定 正 弦 值 新知1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 1 -1  y O x 新知1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 如图，在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴正半轴的交点为.在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的定义，点的纵坐标.由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点. o1 o 1 x y -1 新知1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 作法: (1)12等分(圆周/x轴)； (2)平移； (3)描点；(4)连线 问题探究 o1 o 1 x y -1 描点：画出y = sinx在[0，2π]上的图象 让单位圆继续逆时针旋转一周，函数值会重复出现，再继续逆时针旋转一周，函数值又重复出现；相反地，让单位圆顺时针旋转一周，函数值也会重复出现，再继续顺时针旋转一周，函数值又重复出现. 新知1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象 问题探究 y x o y = sinx， x[0，2] y = sinx，xR sin(x+2k) = sinx， kZ 新知1：y=sinx, x∈R的图象 知识讲解 8 由正弦函数的图象，5个点对函数图象起关键作用，如下图： 五个关键点: 与x轴的交点3个 图像的最高点一个 图像的最低点一个 这就是“五点（画图）法” 新知2：“五点法”作图 知识讲解 9 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 新知3：y=cosx, x∈R的图象 思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 新知3：y=cosx, x∈R的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 正弦曲线 余弦曲线 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  11 余弦函数在区间[－π，π]上相应的五个关键点， ， ∈[－π，π]的简图 0 π 2π 新知3：y=cosx, x∈R的图象 问题探究 正弦曲线 x y o 1 -1 -2 -  2 3 4 -2 - o  2 3 x -1 1 y 余弦曲线 知识讲解 13 教材例题 例1.画出下列函数的简图： (1) 解：(1)按五个关键点列表： 0 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 教材例题 解：(2)按五个关键点列表： 0 2 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例1.画出下列函数的简图： (2) 导学大书P114页 导学大书P114页 导学大书P115 导学大书P115 导学大书P115 导学大书P115 小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： (1)正、余弦函数的简图； (2)五点法作图的“五个关键点”. 布置作业，应用迁移 作业： 1.导学大书P114-P116《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》剩余例题 （备选例题艺体特长生选做） 2.导学活页P92-P93《 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》 好学数学 数学好学 学好数学 23 eq \f(π,2) eq \f(3π,2) 画余弦函数 图象的五点 (___，1) (___，0) (___，－1) (___，0) (___，1) $$