7.3 解一元一次不等式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

题意，得{022829，①①-25x2,释13+ 13:=1404,.y+z=108,.2y+2:=2(y+z)=216.故剑兰 的销售量为216枝 4.解：设共有x道题难题，y道容易题，中等题为：道，则 +3+2=180.②h0x2-②，得xy=20.答：难题比容 x+y+2=100,① 图①D 图② 16.D 易题多，多20道 17.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π×(36+ 5.解：(1)-15 (2)设铅笔每支为m元，橡皮每块为n元，日记本每本为 1.2×7)=453(米)，答：第三圈半圆形弯道长比第一圈 p元，由题意，得3设曲①k2②.得 半圆形弯道长15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓数练的平均速度 n+p=6,.5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔，5块 为y米/秒，由题意得：2红 橡皮，5本日记本共需30元： (20(x+)=400+7.5解得： 3由题意，得化光坡9.南Dx3-2x2可得a (163 )63,答：小王的平均速度为/63 米/秒，邓教练的平 b+c=-11,.1*1=a+b+e=-11. 24 追梦第6章章末复习一次方程组 Y= 12 【知识体系建构】①两②1③二元一次方程④左、右 均速度为16 两边的值都相等⑤三⑥1⑦整式方程 2米秒 1.C 第7章一元一次不等式 2.A【解析】由题意可得12m-3引=1且m-2≠0，所以2m- 7.1认识不等式 3=±1且m≠2，解得m=1.故选A 7.1.1不等式 3.A 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其 4A【解折1北引代入得仙三3解得 中不等式有3个，故选B. (my=-x+n (m=-1+. 2.D3.B4.2x≤4（答案不唯一） 5.x≤40 {m=-2,所以1n-m=-1-(-2)1=1.故透A 6.解：(1)a-1≥0：(2)2a<a+3: n=-1. 5.A (3)23≤2：(4)3+1k2x-6. 68【解析1起6代入2y=2得2a+b=2,所以6a+ 7.A8.A 7.1.2不等式的解集 3b+2=3(2m+b)+2=3×2+2=8. 1.C 7.9 2.D 8D【解析]由题意得径x解得化品.代入y= 【易错提醒】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概 9,得-1=2h-9,解得=4.故选D. 念，它们反映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不 9.D 等式的解组成的一个集合，而不等式的解则是这个集合 10解：原方程变形为2,62①②x4,得-3w 中的一个元素 3.(1)x<2(2)x+1≤0（答案不唯一） 74.即y=-2,将y=-2代人①中，得8x-9×(-2)=6.解 4.C5.x≥1 3 得x3 所以原方程的解为=之 6.解：(1) y=-2 1.解：解方程组{+23m可得二7m,又因为x+y= (3) -150 (4) 《x-y=9m, y=-2m, 左右空心实心 15,所以7m+(-2m)=15,得m=3,把m=3代入 7.解：x<3表示比3小的数：x≤3表示不大于3的数，在数 =7m,得=2所以m=3.原方程组的解 轴上x<3不包含x=3,x≤3包含x=3.将它们表示在数 y=-2m, y=-6, 轴上分别是： 为/x=2L, (y=-6. 12.B13.92 321012 14.解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间.根据题意得 012345 6”0.解得沿故大宿含有30间，小宿舍有 8.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部 20间. 分.如：x=3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内， 15.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为长方形 所以这句话不正确. 9.C10.-4 ABEF和长方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 8x:(280,)=2解得：二80，过长方形土地的长 7.2不等式的基本性质 (x+y=100, ￥=20 1.D2.B3.A4.C 上离一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长 5.解：因为x>y且x,y均为正，所以x>xy①，>y②，由① 方形土地.较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种 2,可得x2>y 作物：方案2：如图②，将长方形ABCD分割为长方形 6.A AMND和长方形MBCN,设AM=a米，BM=b米，由题意 7.解：不正确不正确 得21w1=2,解得=低过长方形士 例：选择小丽的说法：设a=2,b=1,c=3,d=-3,则符合 题设条件，此时a-c<b-d,故小丽的说法不正确。 地的宽上离一端64米处画一条水平线，把这块土地分 7.3解一元一次不等式 为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的 第1课时解一元一次不等式 块种乙种作物. 1.B【解析】①⑤为一元一次不等式，共2个.故选B. 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第8页 2.2【解析】·4x3+1>-1是关于x的一元一次不等式， 6m-3 ∴.2m-3=1,解得m=2 4 =-5,解得4= 6 【变式】1【解析】由题意，得1m1=1且m+1≠0，m =1. (4)解不等式 2 -x≤2，得x≥-5，不等式的最小整 3.A 4.解：(1)不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，所以 题解为-5，解不等式2(x-5)<6m+5,得x<3m+),根弗 x+5-5>15-5,得x>10: (2)不等式的两边都乘以-子，不等号的方向改变，所以 慝意，得-53宁朝得m心名 第2课时一元一次不等式的应用 -4x(->3x(-4 ,即-3 1.B 2.C【解析】设需要消耗植物x千克，根据题意，得20%× 5.A 20%x≥5，解得x≥125，所以至少需消耗植物125千克 6.解：(1)去括号，得x-4≥2x+4.移项，得x-2x≥4+4.合并 故选C. 同类项，得-x≥8.两边都除以-1，得x≤-8.用数轴表 3.22【解析】设小明选对了x道题，则不选或选错(25-x) 示为： 道题，依题意得4x-2(25-x)≥80，解得x≥ 3,又因为x 为正整数，所以x的最小值为22，即小明至少选对22 (2)去括号，得6r-6≥3+4x,移项，得6r-4x≥3+6.合并 道题. 同类项，得2x≥9，两边都除以2，得≥号用数轴表 4.100x+80(10-x)≤900 5.解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元/件，B种湘绣作 示为： 品的单价为)元作，根据短意得，9.解得 0123425678 x=300,答：A种湘绣作品的单价为300元/件，B种湘绣 1y=200. 【方法指导】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确定 作品的单价为200元/件： 边界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示；若 (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品 边界点不是不等式的解，则用空心圆表示：第二步：确定 (200-m)件.根据题意得300m+200(200-m)≤50000，解 方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”. 得：m≤100，m的最大值为100.答：最多能购买100件 A种湘绣作品. 7.A【解析】解此方程，得x=5+2 ,·方程的解是正数， 6.B【解析】设可以胸买该商品x件(x>5),根据题意得 2 30×5+30×0.8×(x-5)≤270，解得x≤10，即最多可以购 5+2k 5 买该商品10件，故选B. 2>0,解得K之故选A 7.C【解析】设江水的流速是xk/h,根据题意得4(x+9) 8.5【解析】解不等式，得x≤4，所以非负整数解是x=0 ≤8(9-x),解得x≤3，，x的最大值为3，即江水最大流 1,2,3,4.故一共有5个. 速为3km/h.故选C. 8.7【解析】设邮件的重量为x千克，根据题意得10+3(x 【方法点拨】求一元一次不等式的特殊解的一般步豫：一 -1)≤28.解得x≤7，所以x的最大值为7，所以邮件的重 般先求出不等式的解集，再在不等式的解集中找出满足 量最多为7千克。 限制条件的某些特殊解，解时一定要注意端点的取舍， 9.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水 要做到不重、不漏，也可以借助数轴的直观性求解。 处理费是 y元依题意得 9.1(答案不唯一) (8x+8y=30.4, 10.解：任务一：①C②戊不等式的两边同时乘以-1，不 110x+12y+(12-10)×(1+50%)x=48.4, 解 格 等号的方向没有改变 任务二：x<5 {工=28答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理 y=1, 任务三：去括号时，括号前面是“-”，去括号后，括号内 费各是2.8元和1元： 的每一项都要变号.（答案不唯一） (2)设该用户七月份用水1立方米，：10×2.8+10×1=38 【易错点拔】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循 (元)>79.6元，>10，由题意，得10×2.8+(1-10)×2.8 ×(1+50%)+t≤79.6，解得1≤18.答：该用户七月份最多 解不等式的基本步骤是关健，尤其需要注意不等式两边 可用水18立方米. 部乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向灵政变， 11.C 10解：1)依题意得26解得品： y=10: 12.A【解析】不等式2x-4<0的解集为x<2,不等式3x<a (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备 +5的解集为：兮，由题喜， 5 ≥2，解得a≥1.故 3 依题意得12m+10(10-m)≤105，解得m≤，：m为 选A. 非负整数，，m可以为0,1,2，.该治污公司有3种购 5 13.m>- 【解桥】/3x+y=2-4m,①1 买方案，方案1：购买10台B型设备，方案2：购买1台 lx-y=6,② (①-②)，得x+ A型设备，9台B型设备，方案3：购买2台A型设备.8 台B型设备： =-2-2m,由题意，得-2-2m<3,解得m> (3)依题意得240m+200(10-m)≥2040，解得m≥1.又 14.解：(1)解不等式，得x≥-5，解集在数轴上如图所示： 2,且m为整数m可以为1,2.该治污公司 有2种购买方案.方案1：购买1台A型设备，9台B型 6543-2-101→ 设备：方案2：购买2台A型设备，8台B型设备，方案1 (2)不等式的所有负整数解为-5，-4，-3，-2，-1： 所需费用为12×1+9×10=102（万元），方案2所需费用 （3)解不等式华≥3，得≥，，由圈意，得 为12×2+8×10=104（万元）.·102<104，.方案1最省 2 钱.答：购买1台A型设备，9台B型设备最省钱. 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第9页第7 一元一次不等式 河南专版 7.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 追梦基础全练 夯实基础熟练学握 6.(8分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示 知识点)一元一次不等式的定义 出来. 1.(3分)下列式子:①2x+5>3.②->3.③7<10. (1)x-4>2(x+2); 一次不等式有( ) C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 (2)6(x-1)=3+4x; 2.(3分)若4x2-+1>-1是关于x的一元一次 不等式,则m= 变式(3分)若(m+1)xt*-4>0是关于x的 一元一次不等式,则n的值为 【解题技巧】一元一次不等式必须满足的四个条件: (1)是不等式;(2)只含有一个未知数;(3)含未知数 知识点一元一次不等式的特殊解 的式子是整式;(4)未知数的次数是1,系数不为0. 7.(3分)已知关于x的一元一次方程3x+2=x- 知识点②利用不等式的基本性质解不等式 5的解是正数,那么b的取值范围是( ) 3.(3分)已知不等式x+1三0.把该不等式的解 B.h- 5 C 集在数轴上表示出来为 -01 3x-22x+1 8.(3分)不等式3 4.(8分)解下列不等式; 5 (2)-4x<3; 有。 (1)x+5>15; 个。 9. 新趋势·条件开放(3分)当x的值是 的值不小于代数式x-2的值 易错点 解一元一次不等式时常见的错误 10.学习情境·过程性学习(6分)课堂上,老师 知识点解一元一次不等式 设计了“接力游戏”,规则:一位同学每人只 5.(3分)不等式-3x+5>2的解集是 ,__ 完成解不等式的一步变形,即前一个同学完 A.x<1 成一步,后一个同学接着前一个同学的步骤 进行下一步变形,直至解出不等式的解集 C.x>1 请根据下面的“接力游戏”回答问题 47 河南专版 ZBH·七年级数学下册 式是( 接力游戏 __ A.2<-10 3x+1 5x-4 B. 2x<10 老师:2 -1> 3 C.-2x>-10 D.-2x<-10 甲同学:3(3x+1)-6>2(5x-4) 12.(3分)(遂宁期末)若不等式2x-4<0的解都 乙同学:9x+3-6>10x-8 能使关于x的一元一次不等式3x<a+5成 立,则a的取值范围是( 丙同学,9x-10x>-8-3+6 ) A.a1 丁同学:-x>-5 B.a<1 C.a>1 茂同学:x>5 D.a<1 13.(3分)(南阳期中)已知关于x.v的二元一 任务一:①在“接力游戏”中,乙同学是根据 (3x+y=2-4m. 进行变形的 次方程组 的解满足x+v<3.则 1-y=6 A.等式的基本性质 n的取值范围为 B.不等式的基本性质 C.乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中,出现错误的是 (1)求不等式的解集,并把解集在数轴上表 同学,这一步错误的原因是 示出来; (2)求不等式的所有负整数解: 任务二:在“接力游戏”中该不等式的正确解 (3)若不等式3-2r3(a-x) 集是 4 2 的解集与不等 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时 式的解集相同,求a的值; 的学习经验,针对解不等式时还需要注意的 (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式 事项给同学们提一条建议 2(x-5)<6m+5的解,求m的取值范围 遍梦提升练 冲刺高分 拓展中考 11.学习情境·课堂讨论(3分)下面是两位同学 在讨论一个不等式 不等式在求解的 过程中需要改变 /不等式的解集为 不等号的方向。 根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等 48 第7 一元一次不等式 河南专版 第2课时 一元一次不等式的应用 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 车马”积木100元/套,小明妈妈准备购买“秦 知识点 一元一次不等式的实际应用 俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品,总 1.(3分)小华准备用22元钱,购买故事书和连 共花费不超过900元,如果设购买“铜车马” 环画,已知每本故事书3元,每本连环画2元 积木x套,则能够得到的不等式 他买了3本连环画后,其余的钱用来买故事 是 )本故事书. 书,那么他最多可以买( 5.(9分)(长沙中考)刺绣是我国民间传统手工 B.5 C.4 D.3 A.6 艺,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外, 2. 跨学科试题·生物(3分)一般来说,在一个食 在巴黎奥运会期间,某国际旅游公司计划购 物链中,上一营养级的能量只有10%~20%能 实A.B两种奥运主题的湘绩作品作为纪念 够流入下一营养级,在“植物→食草动物→食 品,已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘 肉动物”这条食物链中,要使食肉动物增长不 绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品 _~ 少于5kg.至少需消耗植物 与3件B种湘绣作品共需要1200元 A.25kg B.50kg (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价 C.125kg D.500 kg 分别为多少元/件? 3.[教材练习T12变式](3分)在一次“青年大学 (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品 习”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道 和B种湘绣作品共200件,总费用不超过 题都给出了4个答案,其中只有一个答案是对 50000元,那么最多能购买A种湘绣作品多 的,要求学生把正确答案选出来,每道题选对 少件? 得4分,不选或错选扣2分,如果小 明在本次竞赛中,得分不低于80分 那么他至少选对 道。 新情境传统文化 中华传统文化是世界文化多样性的重要组 成部分,弘扬中华传统文化不仅可以保护和传 承自己的文化,也有利于推动全球文化多样性 遍梦提升练 的发展与繁荣,请完成4~5题: 冲剩高分 拓展中考 4.(3分)某学校带领学生开展了一系列文化教 6.(3分)(宁波模拟)商店为了对某种商品促 育活动,其中一项是主题为“相遇兵马俑,走 销,将定价为30元的商品,以下列方式优惠销 进秦文化”的研学活动,在纪念品馆,同学们 售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性 看到了“秦俑侠”布偶,“铜车马”积木两种深 胸买5件以上,超过部分打八折,现有270元. 受欢迎的特色形象纪念品,某网店出售这两 最多可以购买该商品的件数是( A.9件 B.10件 C.11件 种纪念品礼品,“秦俑侠”布偶80元/个,“铜 D.12件 49 河南专版 ZBH·七年级数学下册 7.(3分)一艘船从某江上游的甲地匀速驶到下 10. 热点情境·污水处理(10分)为加大污水处 游的乙地用了4h,又从乙地匀速返回甲地用 理量,某治污公司决定购买10台污水处理 了不超过8h,船在静水里的平均速度为 设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台 9.km/h.江水最大流速为( - 的价格与月处理污水量如下表; A.1 km/h B.2 km/h A型 B型 C.3km/h D.4km/h 价格(万元/台) V 处理污水量(吨/月) 240 8. 生活情境·快递运费(3分)(山西模拟)快递 200 运费通常按邮件重量计算,某快递公司规定; 经调查:购买一台A型设备比购买一台B型 省内邮件重量不超过1千克时收费10元;邮 设备多2万元,购买2台A型设备比购买3 件重量超过1千克时,超过的部分按每千克3 台B型设备少6万元 元收费,若省内寄快递的费用不超过28元.则 (1)求x、v的值; 千克。 邮件的重量最多为 (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金 9. 生活情境·阶梯水价(10分)为鼓励节约用 不超过105万元,求该治污公司有哪几种败 买方案; 水,城市居民生活用水按阶梯式水价计量,若 居民每户每月用水量不超过10立方米,每立 (3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低 方米生活用水水价三基本水价+污水处理费; 于2040吨,为了节约资金,请为该公司设计 若每户每月用水量超过10立方米,则超过部 一种最省钱的购买方案 童 分每立方采在基本水价基础上加价50%,每 立方来污水处理费不变,某用户三月用水& 立方米,缴水费30.4元:四月用水12立方米 水费48.4元 (1)每立方来生活用水的基本水价和污水处 理费各是多少元? (2)七月份是用水高峰期,如果该用户七月份 生活用水水费计划不超过79.6元,该用户七 月份最多可用水多少立方来 50