6.3 三元一次方程组及其解法&6.4 实践与探究-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

第6一次方程组 河南专版 *6.3 三元一次方程组及其解法 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 2x+4z=40 2x+4z=40, 知识点①三元一次方程组的概念 A.{x+2y=26, B.{x+2z=26, 1.(3分)下列是三元一次方程组的是( z+3y=29 z+3y=29 2y+4z=40, 2x+4y=40, x+y=2, x+y-z=5, C.2+2y=26, D.x+z=26, A.y+z=7, B.y+z=4, z+3x=29 3y+z=29 x+z=10 x-y=4 4 5.生活情境·购物(3分)小李在某电商平台上 3x=6, +z=2, 选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选3件 C.x2+y=9, D. x-y=6 甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元：当选 x+y+:=8 0y=1 2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元， 知识点②三元一次方程组的解法 那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格 5.x+7y+6z=15, 为() 2.(3分)解方程组2x-3y+3z=8,若要使运算 A.180元 B.150元 7.x-5y-2z=6. C.220元 D.200元 简便，可先消未知数() 追梦提升练冲列高分拓展中考 A.x B.y 2x+y=7, C.3 D.以上说法都不对 6.(3分)（南阳期中）由方程组2y+z=8,得到x 2x+y=4, 2z+x=9 3.(5分)解三元一次方程组：x+3z=1, +y+x的值为( x+y+z=7. A.8 B.9 C.10 D.11 7.(5分)甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数 的2倍大1，乙数的)恰好等于丙数，则甲、 乙、丙三个数分别为多少？ 知识点③三元一次方程组的简单应用 4.(3分)购买2个书包和4支钢笔共40元：1 个书包和2个文具盒共26元：1支钢笔和3 个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单 价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x 元y元元，则有方程组() 35 河南专版。 ZBH·七年级数学下册 6.4 实践与探索 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 4.(8分)现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这 知识点①建立二元一次方程组模型解决配套 两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件 问题 18个.已知一块甲型钢板可制成2个A型零 新借境生产劳动情境 件和1个B型零件：一块乙型钢板可制成1个 请完成1~4题： A型零件和2个B型零件.问：恰好需要甲型 钢板和乙型钢板各几块？ 1.(3分)某服装厂生产一款上衣，已知每米布料 可以做1个衣身或3个衣袖.现计划用50米 布料生产这款上衣.设用x米做衣身，用y米 做衣袖，要使得做好的衣身与衣袖恰好配套 (1个衣身配2个衣袖)，可列方程组 为() x+y=50, x+y=50. A. B. 2x=3y 2x=y x+y=50, x+y=50, C. D. x=3y 3x=2y 2.(3分)某车间有60名工人生产太阳镜，1名 工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应 如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品 配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生 产镜架.则安排( )名工人生产镜片 A.10 B.20 C.30 D.40 3.(6分)某车间22名工人生产螺钉和螺母，每 知识点②建立二元一次方程组模型解决几何 人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个 问题 螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配 5.学科素养·几何直观(3分)如图是由同一种 套，应如何安排？ 长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放 的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm,2块横放 的墙砖比2块竖放的墙砖低40cm,则每块墙 砖的面积是( 40 10 A.425cm2 B.525 cm2 C.600 cm2 D.800cm2 36 。第6章一次方程组 。河南专版 6.(8分)如图所示，周长为68cm的长方形AB 9.生产劳动情境·公园绿化(3分)如图，在长为 CD被分成了7个相同的小长方形，求长方形 30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条 ABCD的长与宽， 面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增 加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地， 只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小 路面积的4倍.则x与y的值分别为( 20 20 30 30 A.3,2 B.5,4 C.6,5 D.6,4 7.(8分)在长为10m,宽为8m的长方形空地 10.(10分)木工师傅要用40张木工板做长方体 中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个 包装箱，准备先把这些木工板分成两部分， 相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.则 一部分做侧面，一部分做底面.已知： 小长方形花圃的长和宽分别是多少？ 一：1张木工板，恰好做3个底面或者做2 个侧面(1大1小)： 二：2个底面和4个侧面(2大2小)可以做 成一个包装箱， 根据以上材料解决下列问题： 10m (1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面 和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？ (2)如果需要做这个包装箱20个，那么至少 还需要同样的木工板多少张？ 【点拨】解决几何图形的题目，关键在于弄济图形中 的数据是指哪些元素的大小（如线段的长度或面 积)，再结合图形自身呈现的几何关系列方程组. 追梦提升练冲刺高分拓展中考 8.[教材问题2变式](3分)如图，把一个长为 26cm,宽为14cm的长方形分成五块，其中两 个长方形和两个大正方形分别相同，则中间 小正方形的边长为( A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 374.解:出题意可得得20-1 微专题 二元一次方程组中运用“整体思想”求值 (6a-126=18,解 1.C 2.即x+y=1③.②-③x2023.得x=-1.把x=-1代入③ 第5课时 二元一次方程组的简单应用 2.解:(10,80 1.A 5 15 (2)①A工程队在整修河道中整修的米数 B工程队在 即x+y=1.所以x=1-y③.把③代入②,得2024(1-y) 整修河道中工作的天数 $20$ 3y=2022,解得y=2.将y=2代入③,得x=-1.原 0 (x+y=180. ② 专题 二元一次方程组的解法 3.解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg,一片银杏 1.解:(1)把①代入②.得4x-(2x+3)=-5.即x=-1.把x 为#_# -1代入①,得y=-1x243=1.所以原方程组的解 (x=22.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg,一 1-40. 片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg (2)①-②,得6y=-8,即y=- 4.解:设该快递派送站共有快递员x名,共需要派送包裹) 22 个,行一般得日 y1045.答:该快递派 送站共有快递员9名,共需要派送包裹1045个. 5.44.5 42.5【解析】设甲工程队每天施工x米,乙工程 为 {A 队每天施工y米,根据题意,列出方程组 _= (x=y+2. 3 (2x+3(x+r)=400-50. 2.解:设3y-1-k,则x=2k-3.y=3k+1,x+y=8.: 2k 施工44.5米,乙工程队每天施工42.5米. 3 6.37 【解析】设A区域每次中锦得x分,B区域每次中 $3+3+1=8,解得k=2=$ $2-3=1=3$2-+=$7 3.解:令m 1-9 5 7+9=37,即小丽的5次飞锦总分为37分 [1_1 7.解:设这份早餐中需要牛奶:克,谷物y克.由题意得 (x+y+60=360. 2 解得{=200答:这份早餐中 3= 2. 2即21y=3①. ①+②.得4x= (0. 6x+3v+1. 5x60=510. 3{ (2x-2v=15②. #23 fy=100. n-2 52 需要牛奶200克,谷物100克. 8.解:(1)设甲组单独工作一天商店需付:元,乙组单独工 0 18.解得:= -.①-②,得4y=-12,解得y--3.所以原方 作一天商店需付y元,由题意得{8(x+y)=3520,解得 (6x+12y=3480. 1--3. 独工作一天商店需付140元; (2)甲、乙两个装修组同时施工,更有利于商店经营,理 【易错提醒】令n-_y. 由如下:单独请甲组,需费用300x12=3600(元).少盈利 5 $20 0$12=2400(元),3600+2400=6000(元);单独请乙 求解之后一定要再代回去,得到关于x,y的方程组,求出 x.y的值问题才得到解决, 组,需费用24×140=3360(元),少盈利200x24=4800 (元),3360+4800=8160(元);请甲、乙两个装修组同时 专题 解二元一次方程组中的常见问题 施工,需支付费用3520元,少盈利8x200=1600(元). (4y=5.1①+②,得7x-14.即x=2.把x=2代人 1.解:(3x-y=9.② 3520+1600=5120(元),5120<6000<8160.则请甲.乙两 个装修组同时施工,更有利于商店经营 *6.3 三元一次方程组及其解法 (-7/{③①, 0 ,四 1 5 !2+3=7.④ ~”{ 【方法点拨】解三元一次方程组时,首先看系数,将系数相 等或含有倍数关系的未知数进行消元,进而转化为二元 一次方程组,从而求解。 (2r+y=4.① 2-6解得把2:代 3.解:x3-=1,②③-①.得-x+:=3④,②+④,得4 =4 2.解:由题意可得:{3--5y=16. x+y+z=7.③ 一(20) 解得z=1.把:=1代入④,得-x+1=3,解得x=-2.把x= -2代人①,得y=8.:原方程组的解为y=8.' [x=-2. =(2-3)×*5--1. =1.' 3.解:由题意可得:(2X(-45)-35a=15. (155-5=10. 方程组为2-3y=15.解得{=9. 【解析】设1件甲商品x元,1件乙商品y元,1件丙 xy=10. ly=1. 商品:元,由题意得(3-+2y+2:=420.① (2-3y4=580.②,①+②,得5x+ 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第6页 $+5=1000.'x+y+=200故选D. 效率高,:从时间上考虑选择甲公司: 6.A 【解析】2x+y+2y+:+2+x=7+8+9.3(x+y+)= (3)设甲公司每周费用为。万元,乙公司每周费用为/ 24.x+y+z=8.故选A. -3. 7.解:设甲、乙、丙三个数分别为x、y、:.则由题意,得 4:甲公司 [r+y+z=36. (x=21 -2y=1. - 1 解得y=10,答:甲、乙、丙三个数分别为21. 1-5. 共需3x10_6(万元).,乙公司共需x15-4(万元).: 2=2. 10和5. 6.4 实践与探索 4万元<6万元,:从节约开支上考虑选择乙公司 3.解:设每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为x元、y 1.A 2.B 一般得0:每时2 3.解:设安排x人生产棵钉.v人生产攀母,根据题意列方 元,根据题意,得{5x+y=5.5. 得20 铅笔和每个涂卡尺的价格分别为0.8元和1.5元. 4.解:(1)设该超市购进甲种矿泉水:箱,乙种矿泉水y 钉,12人生产蝶母。 解得(x=30.答:该超市 4.解:设需要甲型钢板x块,乙型钢板y块,根据题意,得 {2+y=15.解得{=4答:恰好需要甲型钢板4块,乙型 1-20. 1x+2y=18. y=7. 购进甲种矿泉水30箱,乙种矿泉水20箱。 钢板7块. (2)(36-24)x30+(48-33)x20=660(元).答:全部售完 5.B 【解析】设每块墙砖长为xcm,宽为ycm,根据题意得 50箱矿泉水,该超市共获得利润660元. 0得15-25)选 5.解:(1)设A型汽车每辆的进价为;万元,B型汽车每辆 (3y-x=10, (2x+3y=80.解得 的进价为y万元,依题意,得 (3x+2y=95. 6.解:设小长方形的长和宽分别为xem、yem,依题意得 (2x=5v, (2(5y+x+y)=68. 辆的进价为10万元 (cm),答:长方形ABCD长为20em,宽为14cm 7.解:设小长方形花长为xm.宽为ym.根据题意,得 (2)设购进A型汽车m辆.购进B型汽车n辆.依题意,得 2218.解得答:小长方形花的长为4,宽 25m+10n=200. m=8-n..m.n均为正整数.n为5 r+2v=8. 的倍数.{=6.m=14. m2.答:共3种购进方案,方案 为2m. 8.C 【解析】设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长 n.=5. n=10.n.=15. 解得{三0.即小正方 一:购进A型汽车6辆,B型汽车5辆;方案二:购进A型汽 为ycm,由题意得2xty=26. x+(x-y)=14. ty=6. 车4辆,B型汽车10辆;方案三:购进A型汽车2辆,B型汽 形的边长为6cm.故选C. 车15辆. 6.解:(1){4x+2y=46 (20r=30y. 略 (6x+4y=76 9.D【解析】由题意可列方程组 30x20-30v=30yx4 得(=故选D. 7.解(1)时 10.解:(1)设工人师傅用x张木工板做侧面,y张木工板做 底面,才能使做成的侧面和底面正好配套,根据题意, (xy=40. (2)设小梦家5月份用水x吨,当用水15吨时,需要交水 得3y2解得(×=30.答:工人师傅用30张木工板 费:10×4+5×6+15×0.8=82(元).120.482.x15. 1v=10. 2=4: .10×4+5×6+12(x-15)+0.8x=120.4,解得:x=18.答: 小梦家5月份用水18吨. 做侧面,10张本工板做底面,才能使做成的侧面和底面 8.解:设这个三位数的百位数字为x.个位数字为y.则十位 正好配套. 数字为 x+y由题意列方程组 (2)由(1)知,工人师傅用30张木工板做侧面,10张木 工板做底面,可以做成10x3-2=15(个)包装箱,还差5 30 12(x+)=14. y=7.故这个三位数是473. 2 【方法点拨】对于数字问题,只要出现两个数位上的数字 交换位置,那就将这两个数位上的数字设出来,写出原数 3 与新数,进而列方程组求解. 需要同样的木工板14张 专题 二元一次方程组的实际应用 数学活动 试一下升级版的消元法 1.180 1.解:设平路有x千来,坡路有v千来,由题意得 【解析】设鸡的单价是x元/只,兔的单价是v元/ 答:平路有千米,坡路有 解得 (①+②)-4,得x+y+=180,..他买1只鸡1只兔1只鸭 需要180元. 2.55 千米。 #_. 3.216【解析】每束“松鹤长春”花束的价格为1x8+ 2.解:(1) 4 (4m+9n=1 1 =15' x12+5x2=23(元).设重阳节当天销售“松鹤长春”花束 文束,“欢乐远长”花束y束,“健康长寿”花束2束,根据 追梦之旅·ZBH·七年级数学下 第7页