5.3 实践与探究-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

河南专版 ZBH·七年级数学下册 5.3 实践与探索 第1课时 等积变形问题 追梦基础全练 穷实基础 熟练掌握 知识点平面图形的形状变化 1.(3分)一个长方形的周长为26cm.若这个长 方形的长减少2cm,宽增加3cm就可成为一 个正方形,设长方形的长为xcm.可列方程 5.(8分)如图,两个长方形重叠部分的面积相当 为( ) 于大长方形面积的一,相当于小长方形面积的 A.x+2=(13-x)-3 B.x+2=(26-x)-3 .阴影部分的面积为288cm{},求重叠部分的 4 C.x-2=(26-x)+3 面积 D.x-2=(13-x)+3 2.学科素养·几何直观(3分)如图,某同学从一 个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为 5.cm的长方形纸条AEFD.再从剩下的长方形 纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方 形纸条CFGH.若两次剪下的长方形纸条 AEFD和CFGH的面积相等,则剪下的每一个 ) 长方形纸条的面积均为( 知识点②立体图形的形状变化 )。 A.30cm{ 6. [教材练习T1变式](3分)将一个校长是20 B.150cm2 厘米的正方体,锻压成长为80厘米,宽为10厘 C.160cm2 米的长方体,则此长方体的高为 厘米. D.900 cm2 【点拨】本题的解题关键是抓住不变量,体积不变, 3. [教材问题1变式](3分)将一根长为12cm 进而列出方程即可求解 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形 7.生活情境·瓶子倒放(3分)(项城月考)一个 则此长方形的面积为 cm}. 瓶子的容积为1.9L.瓶内装着一些溶液,当 4.[教材习题5.3.1T1变式](8分)(西峡月考) 瓶子正放时,瓶内溶液的高度为15cm.倒放 如图,现有竹篱色120米,靠墙围成一个长方 时,空余部分的高度为4cm(如图),则瓶内溶 形菜地(墙可作菜地的一个长边,其他三面用 液的体积是( ~ 竹篱色围成),要使菜地的长是宽的2倍,则 A.1.8L 菜地的长和宽各是多少米? B.1.3L C.1.5L 菜地 D.1.9L 12 第5 一元一次方程 河南专版 8.[教材练习T2变式](9分)(沈阳月考)一个 10. 生活情境·折纸盒子(9分)如图①是边长为 长方体玻璃容器长20厘米,宽和高都是15厘 30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其 来,里面盛有12厘米高的水.如果把这些水倒 折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长 人一个底面直径16厘米,高20厘米的圆柱形 方体的宽是高的2倍,求它的体积 玻璃容器中,水面高约多少厘米?(精确到个 位,n取3.14) 高 #。 宽 图① 15 图② 20 20 遍琴素养练 全国视野 新题探究 11. 学科素养·几何直观(3分)(武汉期末)把八 张形状大小完全相同的小长方形卡片按两 种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长 方形的盒子底部(如图1、图2),盒子底面未 追楚提升练 冲刺高分 拓展中考 被卡片覆盖的部分用阴影表示,已知盒子底 9.(3分)(石家庄期末)有一个盛有水的圆柱体 部长方形的长比宽大5.图1与图2阴影部 破璃容器,它的底面半径为10cm.容器内水 分周长之比为25:22,则盒子底部长方形的 面积为( 的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃 ) 棒垂直插入水中,容器里的水升高了( A.2cm B.1.5cm 图1 图2 C.1cm A.150 B.176 D.0.5cm C.204 D.234 河南专版 ZBH·七年级数学下册 第2课时和、差、倍、分、商品销售及百分率问题 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 可列方程为( ) 知识点和、差,倍、分问题 A.5x0.8x+10=5(x-5) 1.(3分)长江比黄河长约899千米,黄河长度的6 B.5x0.8x+10=5(x+5) 倍比长江长度的5倍多969千米,设黄河的长 C.5×0.8x-10=5(x-5) ) 度为x千米,则可列方程为 D.0.8x+10=5(x-5) A.6x-6(x-899)=969 新情境商品销售 B.6x-5(x+899)=969 请完成4~5题。 C.6(x+899)-5x=969 4.(3分)某种商品标价为120元,后来该商品由 D.6(x-899)-5x=969 于积压,将该商品打七折销售,最后该商品还 2. 热点情境·杂交水稻(7分)“共和国勋章”获 获利4元,该商品进价为 元 得者、“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力 5.(7分)一家商店在销售某种服装(每件的标 于提高水稻的产量,为解决人类温饱问题做 价相同)时,按这种服装每件标价的七折销售 出了巨大贡献.某农业基地现有A.B两块试 10件的销售额,与按这种服装每件的标价降 验田各20亩,A块种植普通水稻,B块种植杂 低20元销售8件的销售额相等,求这种服装 交水稻,两块试验田单次共收获水稻33600 每件的标价. 千克已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩 产量的1.8倍,求普通水稻的亩产量 知识点②销售问题 知识点与百分率相关问题 3. 生活情境·买菜(3分)(大庆期末)小王去早 6.(3分)某县由种玉米改为种优质杂粮后,今年 市为餐馆选购疏菜,他指着标价为每千克5元 农民人均收入比去年提高了20%,今年农民人 的豆角问摊主:“这豆角能便宜吗?”摊主 均收入比去年的1.5倍少1200元.问这个县 说:“多买按8折,你要多少千克?”小王报了 去年农民人均收人多少元?若设这个县去年 质量后,摊主同意按8折卖给小王,并说:“之 农民人均收入为x元.则今年农民人均收入既 前有一个人只比你少买5kg就是按标价,还 可以表示为 ,又可以表示为 比你多花了10元呢!”设小王购买豆角xkg. .因此可列方程 14 一元一次方程 第5耳 河南专版 7. 社会发展情境·现代农业(6分)为大力发展 遍梦素养练 全国视野 新题探究 现代农业,某省2025年下达农田建设补助资 11.生活情境·销售节能灯(10分)某商店购进 金为14.5亿元,与2024年相比增长率为 甲、乙两种型号的节能灯共100只,购进100 16%.则该省2025年下达的农田建设补助资 只节能灯的进货款恰好为2600元,这两种 金比2024年增加了多少亿元? 节能灯的进价、售价如表:(利润三售价一进 价) 型号 进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 20 25 乙型 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 各多少只? 8.(3分)一商店在某一时间以每件60元的价格 (2)在实际销售过程中,商店按售价将购进 卖出两个书包,其中一个盈利20%,另一个 的全部甲型号节能灯和部分乙、型号节能灯 亏损20%,则卖出这两个书包总的盈亏情况 售出后,决定将剩下的乙型号节能灯打九折 是( ) 销售,两种节能灯全部售完后,共获得利润 A.盈利5元 B.亏损5元 380元,求乙型号节能灯按售价售出了多 D.不盈不亏 C.亏损8元 少只? 9.文化情境·数学文化(3分)《九章算术》是中 国古代一部重要的数学典籍,其中有这样一 个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百; 人出三百,盈一百,问人数,金价各几何?其 大意是假设合伙买金,每人出400钱,还剩余 3400钱:每人出300钱,还剩余100钱.问人 数,金价各是多少?如果设有x个人,根据题 意所列方程为 10. 跨学科试题·化学(7分)甲容器中有含盐量 25%的盐水80克,乙容器有盐水120克,现 将甲、乙两容器中的盐水混合后得到含盐 40%的溶液,求原来乙容器中盐水的浓度 河南专版 ZBH·七年级数学下册 第3课时 工程问题与行程问题 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 C.4x+4x-x+10=100$$ 5 第 知识点工程问题 1.(3分)一项工作,甲单独做需要9小时完成 乙单独做需要12小时完成,那么甲每小时完 5. 生活情境·轮船航行(3分)轮船沿江从A港 成总工作量的 ,乙每小时完成总工 顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3 作量的 ,若设甲、乙合作需要;小时 个小时,若船速为26千米/小时,水速为2千 完成,则可列方程为 米/小时,则A港和B港相距 千米。 2. 生活情境·花园浇水(3分)(南京期末)甲、乙 6. 社会发展情境·高铁(7分)中国“最美扶贫高 两人给一片花园浇水,甲单独做需要4小时完 铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀 成浇水任务,乙单独做需要6小时完成浇水任 化的运行时间由原来的3.5h缩短至1h.运 务,现由甲、乙两人合作,完成浇水任务需要 小时. 行里程缩短了40km,已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度每小时快200km,求高 3. 生产劳动情境·零件(7分)两组工人按计划 铁的平均速度 本月应共生产680个零件,实际第一组超额 20%,第二组超额15%完成了本月任务,因此 比原计划多生产118个零件,求本月原计划 第二组生产零件的个数 【归纳总结】行程问题中常用的关系:路程三速度× 时间:相遇问题:路程和三速度和x时间;追及问题: 知识点②行程问题 快者行走路程一慢者行走路程一路程差。 4.(3分)A.B两地相距100千来,甲从A地出发 遍琴把升结 冲刺高分 拓展中考 10千米后,乙从B地开始前往A地,4小时后 7. 文化情境·数学文化(3分)(石家庄三模) 《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行 ~ 一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行 度为x千米/时,则下列方程正确的是( 一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文 “相同时间内,走路快的人走100步,走路慢 5 的人只走60步,若走路慢的人先走100步,走 路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长 16 一元一次方程 第5耳 河南专版 度单位)”设走路快的人要走:步才能追上, 11.(7分)某工程甲单独完成要10天,乙单独完 则正确的是( ) 成要15天.现在两人合作完成整个工程后. 厂家共付4500元,如果按完成工作量的多 1悔 少分配,则甲、乙两人各分得多少元? 60 B.依题意x=100+ 100{t C.走路快的人要走200步才能追上 D.从走路快的人出发时开始算,当走路慢的 人再走600步后,两人相隔400步 8. 生活情境·火车过桥(3分)已知某铁路桥长 1500米.现有一列火车从桥上通过,测得火 车从开始上桥到完全过桥共用90秒,整列火 车完全在桥上的时间是60秒,则这列火车 12. 生活情境·送文件(8分)(杞县期末)一个 长为( _~_ 通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件 A.100米 B.200米 送到.他骑摩托车的速度是每小时36千米 C.300米 D.400米 结果早到20分钟,若每小时30千来,就迟到 9.(3分)有9人用14天时间完成了一项工作的 12分钟,求规定的时间是多少?这段路程是 多少? 加工作效率相同的人数是 10.[教材习题5.3.3T5变式1(7分)甲、乙两人 在一环形公路上骑自行车,环形公路长为21km 甲、乙两人的速度分别为15km/h.8km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时同向出 发,那么出发后经几小时两人第一次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时反向出 追梦素养练 全国视野 新题探究 发,那么经几小时两人第二次相遇? 13.(3分)如图,沿着边长为90米的正方形,按 A→B→C→D→A...方向,甲从A以63米/分 的速度,乙从B以72米/分的速度同时行 走,当乙第一次追上甲时是在正方形的某个 而点处则这个项点是 ) A.顶点A B.顶点B C.顶点C D.顶点D 17(2)15x+10(20-x)=2751515 8.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根据 7.解：设笔记本的单价为每本x元，则钢笔的单价为每支 题意，得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的 (x+2)元，依题意，得10(x+2)+15x=100-5,解得x=3 书包的进价为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得 ∴x+2=5.经检验，符合题意.答：笔记本的单价为每本3 y=75..60x2-(50+75)=-5(元)，，这两个书包亏损5 元，钢笔的单价为每支5元 元.故选B. 8.D 9.400x-3400=300x-100 9.解：由题意得24(x+2)=20(x+3),解得x=3.经检验，符 10.解：设原来乙容器中盐水的浓度是x,由题意可得80× 合题意.故x的值为3. 25%+120x=(120+80)×40%,解得x=0.5.0.5×100% 5.3实践与探索 50%.答：原来乙容器中的盐水浓度是50%. 第1课时等积变形问题 11.解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙 1.D 型号的节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x) 2.B【解析】设正方形ABCD的边长为xcm,则长方形 =2600,解得x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲 AEFD的面积为5xem,长方形CFGH面积为6(x-5】 型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只： m2,:两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相 (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25 等，5x=6(x-5),解得x=30,.剪下的长方形纸条的 -20)+(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y 而积为5×30=150(cm).故选B. =10.答：乙型号节能灯按售价售出了10只 3.8【解析】用长12cm的铁丝国成长与宽之比为2：1的 第3课时工程问题与行程问题 长方形，.设宽为xcm,则长为2xcm,故2(2x+x）=12,解 1 =1 得x=2,则长为4cm,宽为2m,故长方形面积为4×2=8 912912 (cm2), 4.解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，由题意.可得2x+ 2.2.4【解析】设完成浇水任务需要x小时，依题意有(】 2x=120,解得x=30,2x=60,即菜地的长为60米，宽为 30米. +。)x=1,解得x=2.4.故完成浇水任务需要2.4小时， 5.解：设重叠部分的面积为xcm,则由题意，得6x+4x-2x= 3.解：设本月原计划第二组生产x个零件，则第一组生产 288.解得x=36.答：重叠部分的面积为36em2. (680-x)个零件.根据题意，得15%x+(680-x)20%= 6.10【解析】设长方体的高为x厘米，根据题意，得20= 118,解得x=360.答：本月原计划第二组生产360个 80×10x,解得x=10.故长方体的高为10厘米 零件 7.C【解析】设瓶子的底面和为Scm',1L=1000em',依题 4.C 意得15S+4S=1.9×1000,解得S=100.100×15=1500 (cm)=1.5(L),故选C. 5.504【解析】设A港和B港相距x千米，可得方程、 26-2 8.解：设圆柱形玻璃容器中水面高约x厘米，20×15×12= (16÷2)2m·x,解得xs18.答：水面高约18厘米. 26+23,解得x=504.即A港和B港相距504千 9.D【解析】设容器内的水升高了Cm,根据题意，得T· 6.解：设高铁的平均速度为x千米/每小时，则普通列车的 10×12+T·2(12+x)=T·10(12+x),解得x=0.5.即 平均速度为(x-200)千米/每小时，由题意可得x+40= 容器内的水升高了0.5cm.故选D. 3.5(x-200).解得x=296.答：高铁的平均速度为296千 10.解：设长方体的高为xm,则宽为2xcm,则由题意，可得 米/每小时 2(x+2x)=30,解得x=5.∴.宽是5×2=10(cm),长是30 7.B -5-5=20(cm).长方体的体积是20×10×5=1000 (em3). 8.C【解析】设这列火车长为x米，由题意得+1500 90 11.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图 2可知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+ 1500-,解得x=300这列火车长300来.故这C 60 22×[2x5m+2x(5m+5-3m)+2x(5m+5-6m)1, 25 5m)= 9.12【解析】设需增加工作效率相同的人致为x人，根据 解得m=2,.盒子底部长方形的面积=5m×(5m+5)= 题意可物季人每天完成选项工作的子行行0由 10×15=150.故远A. 第2课时和、差、倍、分、商品销售及百分率问题 1.B 题意，得2品x4(9+)=1了解得=12 3 2.解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产 10.解：(1)设经过x小时两人第一次相遇.依题意，得15x 量是1.8x千克，根据题意得20x+20×1.8x=33600,解得 8x=21,解得x=3.答：经过3小时两人第一次相遇. x=600,答：普通水稻的亩产量是600千克 (2)设经过y小时两人第二次相遇.依题意，得(15+8)y 3.A 42 4.80 、=21×2,解得y3答：经过小时两人第二次相遇。 【技巧点拔】本题考查了一元一次方程应用中的销售问 商，利用售价-透价=利润，标价×折。套价的等量关养 11.解：设两人合作x天完成任务，由题意可得+ 1015=1, 解得x=6,甲：4500x6-2700(元)：乙：4500x6 来解决问题 10 5-1800 5.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得10×10 (元).答：甲分得2700元，乙分得1800元. 20 12.解：设规定时间是x小时，则由题意可得36(x =8(x-20),解得x=160.答：这种服装每件的标价是 60)=30 160元. 6.(1+20%)x元(1.5x-1200)元(1+20%)x=1.5x +.解得=3,36x(3-号)=96（千米）.答：规定时 -1200 间是3小时，这段路程是96千米 7.解：设该省2024年下达的农田建设补助资金为x亿元 13.B 则(1+16%)x=14.5.解得x=12.5,14.5-12.5=2(亿 专题一元一次方程的应用 元).答：该省2025年下达的农田建设补助资金比2024 1.B【解析】设该队获胜x场，则负了(6-x)场，根据题意 年增加了2亿元 得3x+(6-x)=12,解得x=3.故选B. 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第3页