5.1 从实际问题到方程&5.2.1 等式的性质与方程的简单变形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(华东师大版2024)

答案详解详析·易错剖析 第5章一元一次方程 33 (2)移项，得5x-2x=5 5.1从实际问题到方程 年合并同类项，得3=5，将 1.B2.B 3.解：(1)当x=-2时，左边=4612 571 未知数的系数化为1，得x= 3 右边=1，左边≠ 3.解：(1)由题意可得，3x-1=6+4x,移项，得4x-3x=-1 右边，六x=-2不是原方程的解；当x=-1.5时，左边=8 -6,合并同类项，得x=-7. (2)由题意可得.3x-1+5=6+4x,移项，得4x-3x=-1+5 224右边=1，左边≠右边.x=-1.5不是原方程 131 -6,合并同类项.得x=-2 的解： 4B【解析】因为单项式-与)y是同类项，所以。 (2)当x=-2时.左边=3×(-2+2)-6×(1+2)=-18：右边 =2×[5×(-2)-1]=-22,左边右边，“.x=-2不是原方 =1,63,则关于x的方程为3+1=0，解得x=行故选 程的解：当x=2时.左边=3×(2+2)-6×(1-2)=18，右边 B. =2×(5×2-1)=18,左边=右边，∴.x=2是原方程的解. 2 5D【解析】解方程？+3=1，得x=-6,即是数轴上的A 4.x5-50=2+10 2 点.故选D. 6.A【解析】将x=1代入方程，得4×1+3a=7a-8,解得a 53x-3=76B7.B =3.故远A. 8.解：(1)依题意得2x+30=6x-14: 【变式】A【解析】解方程y-2=1,得y=3.周为关于y (2)当x=9时，左边=18+30=48，右边=54-14=40，左 的方程ay-2=4与方程y-2=1的解相同，所以将y=3 边≠右边，∴.x=9不是所列方程的解：当x=10时，左边 代入ay-2=4中，即3a-2=4,解得a=2.故选A. =20+30=50,右边=60-14=46，左边≠右边，x=10不 7.3【解析】因为代数式3x-12的值与- 2时，左边=21+30=51，右边 互为倒数，了 是所列方程的解：当x 的倒数是-3，所以3x-12=-3,解得x=3. 8.3【解析】设小额心里想的数是x,由题意得3x-6=3, 63-14=49,左边≠右边心x=号不是所列方程的解：当 解得x=3. 9.解：根据题意，得小马虎移项后所得方程为2x+x=-21 x=11时，左边=22+30=52，右边=66-14=52，左边=右 边，∴x=11是所列方程的解. 将x=-3代入这个方程，得-6-3a=-21,解得a=5.所以 原方程为2x=5r-21,解得x=7.综上，a=5.原方程的解 5.2解一元一次方程 为x=7, 5.2.1等式的性质与方程的简单变形 5.2.2解一元一次方程 第1课时等式的性质 第1课时解含括号的一元一次方程 1.D 1.C2.2④5④5⑤ 2.5等式的基本性质1 3.C4.B 30【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以m +1=1,解得n=0 5.(1)等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整 4.C5.A6.A 式，所得结果仍是等式（或等式的基本性质1） (2)③等式两边同时除以一个可能等于0的m,等式 7.解：(1)去括号，得8x-4-15x-6=6-3x.移项，得8x-15x +3x=6+6+4,合并同类项，得-4x=16.将未知数的系数 不成立 化为1，得x=-4: 6.B (2)去括号，得x-2x+6x-6=8.移项，得x-2x+6x=8+6, 7.解：能，等式两边同时加4，得3m=3n+6,等式两边同时 合并同类项，得5x=14.将未知数的系数化为1，得x 减去3n,得3m-3n=6,等式两边同时除以3，得m-n=2> 14 0,所以m>n 8.B 5 第2课时方程的简单变形 8.B【解析】3P-Q=3(2y-2)-(2y+3)=1,解得y=2.5 1.D2.A 故选B. 3.C【解析】将含x的项移到等号的左边，将常数项移到 9.A【解析】根据题意，得3x+1-(2x-4)=3,解得x=-2 等号的右边，可得4x-3x=-7-5.故选C. 故选A. 4.解：(1)移项，得x=-5-8.合并同类项，得x=-13 【方法点拨】在解新定义题型时，首先要理解新定义，理清 (2)移项，得7x-6x=2.合并同类项，得x=2. 数量关系，然后按新定义的运算列出方程3x+1-(2x-4)】 5.C6.C =3,最后解出方程，即可解决问， 7.解：(1)方程两边都除以-5，得x=-13. 10.解：(1)由题意，得3(2-x)=2(3+2x).解得x=0. (2)方程两边都乘以分得)=一号 (2)由题意得4(-1)=2(x+),解得x=3 8.A【解析】由题意得x+3=9,移项，得x=6.故选A 第2课时解含分母的一元一次方程 9.=4 1.C2.C 10.解：把x=1代入方程x-2=x,得a-2=1,两边同时加 3.去分母等式的基本性质2分配律移项等式的基 上2，得a=3,所以关于y的方程为：-y=4×3-2,即-y= 本性质1合并同类项法则将未知数的系数化为1 10.两边都除以-1.得y=-10. 等式的基本性质2 第3课时利用方程的变形规则解方程 4.解：(1)去分母，得3(3y-2)=24-4(5y-7),去括号，得 1.C 9y-6=24-20y+28.移项，得9y+20y=24+28+6,合并同 2.解：(1)移项，得5x-8x=1-4,合并同类项，得-3x=-3, 类项，得29y=58.将未知数的系数化为1.得y=2: 将未知数的系数化为1.得x=1: (2)去分母，得2(x-1)-(x+2)=6,去括号，得2x-2-x-2 追梦之旅·ZBH·七年级数学下第1页第5章一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 追梦基础全练 夯实基础 熟练学握 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 知识点 方程与方程的解 新境神舟十九号载人飞船 10 1.(3分)下列各式中,不是方程的是 _~ 10月30日4时27分,神舟十九号载人飞 A.3+2y=5 B.-6+4=-2 船的成功发射,不仅是中国航天事业的一大里 C.2x2-1=0 D.xy=5 程碑,也是国家科技实力和综合国力的生动展 2.(3分)x=3是下列哪个方程的解 ~ 现,请完成6~7题: A.2x+7=11 B.5x-8=2x+1 6.(3分)神舟十九号载人飞船成功发射让很多 C.3x=1 D.-x=3 青少年对航天事业增加了强烈的兴趣和好奇 3. [教材习题5.1T1变式](6分)检验下列方程 心.最近,小梦打算买点和航天有关的文创产 后面大括号内所列各数是否为相应方程 品.某商场在双十一期间,将某件航天模型按 的解。 3-xx-5=1.(-2.-1.5); 成本提高30%标价,结果获利20元.设某件 (1) 航天模型的成本是;元,下列方程正确的 46 是( ) A.(1+30%)x=x-20 B.(1+30%)x=x+20 C.1+30%x=x-20 D.1+30%x=x+20 7.(3分)在加工一批航天十九号载人飞船零件 过程中,甲单独做6天完成,乙单独做4天完 成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工 作,若甲乙合作了;天,则所列方程为( ) (2)3(x+2)-6(1-x)=2(5x-1).-2.2. 6 4 x-1.x x+1.1.x D. 8.(6分)(长春月考)一个数的2倍加30.比这个 数的6倍少14.求这个数 (1)设这个数为x.列出关于x的方程 知识点② 根据题意列方程 2,x=11中,找出所列 4. 生产劳动情境·运输煤(3分)运一堆煤,已经 方程的解. 煤原来有x吨,可列方程为 为 河南专版 ZBH·七年级数学下册 5.2 解一元一次方程 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 1慨 第1课时 等式的性质 追转写础全练 夯实基础熟练掌握 (1)步骤①的依据是 知识点 等式的基本性质1 ~ (2)小周出错的步骤是 1.(3分)已知a=b.下列说法不正确的是( ,错误的原因 B$a-b=0 是 A.a+2=b+2 D.a+1=b C.a-2=b-2 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 2.[教材练习T2变式](4分)用适当的数或整式 6.(3分)(西安期末)下列条件:①a+2=b+2; 填空,使所得的式子仍是等式,请注明根据 ②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1; 如果3+5=8,那么3=8- ,根据 是 ,其中根据等式的性质可以推导出a=b的 知识点②等式的基本性质2 条件的个数是( ~ 3.(3分)下列说法不正确的是( __ A.2 B.3 C.4 A.若#,则- D.5 aa 【易错提醒】在利用等式的基本性质2时,要注意不要 忽略除数不为0这个条件 B.若a=,则 “a+1a2+1 7.(5分)已知等式3m-4=3n+2.你能比较m和n C.若ab=ac,则b=c 的大小吗? D.若2x=2a-2b,则x=a-b$ 4.[跨学科试题·物理(3分)在物理学中,导体中 的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系:/= V R 整理得/R=V.那么其 变形的依据是( ) A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.去括号法则 追琴素养练 全国视野 新题探究 5. 学习情境·过程性学习(6分)小周学习《等式 8.生活情境·天平(3分)如图1和图2.天平两 的性质》后,对等式5m-2=3m-2进行变形.得 边托盘中相同形状的物体质量相同,且两架天 出“5=3”的错误结论,但他找不到错误的原因 平均保持平衡,若1个“□”与n个“O”的质量 聪明的你能帮助他找到原因吗?小周同学的 相等,则n的值为( ) 具体解题过程如表所示: #△700# 将等式5m-2=3m-2变形 # 得5m-2+2=3m-2+2(第①步) 5m=3m(第②步) 图1 A.1 B.2 C.3 5-3(第③步) D.4 , 一元一次方程 第5草 河南专版 第2课时 方程的简单变形 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 B.方程两边同时乘以2 知识点方程的变形规则 C.方程两边同时除以-2 __ 1.(3分)下列方程的变形中不正确的是 D.方程两边同时乘以-2 6.(3分)方程4x=8的解是( A.若x=v.则x+3=y+3 __ #A.2# B.若2x+m}=4v+m^{},则x=2$$ B.x=32 C.若-2x=-3x,则x=0 C.x=2 D.x=3 D.若2x=3y.则4x=9$ 7.(6分)解下列方程 知识点②移项 (2)#-213 217 ~ 2.(3分)下列变形属于移项的是( (1)-5x=65; A.由-2-5=-1+,得-2v-v=5- B.由-3x=-6.得x=2 C.由v+2v=2.得3v=2 D.由-2(1-2)+3=0.得-2+4x+3= 3.(3分)方程4x+5=3x-7移项后正确的 是( ) 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 A.4x+3x=5-7 B.4x-3x=-7+5 8.(3分)若代数式x+3的值为9.则x等 C.4-3x=-7-5 D.4-3=7-5 于( ) 4.(6分)解下列方程 A.6 C.12 B.-6 D.-12 (1)8+x=-5; (2)7x=6x+2 9.新趋势·新定义(3分)定义新运算:x*y=x+ 2v.例如:2*(-3)=2+2x(-3)=-4.那么当 (-x)*(-2)=0时,x三 10.(7分)已知方程ax-2=x的解是x三1.求关 于v的方程(2-a)v=4a-2的解 【注意】移项必须变号,若方程同一边的某些项只是 利用加法交换律,交换位置,这样的变形不属于移项. 所以不变号。 知识点 将未知数的系数化为1 5.(3分)(广州模拟)要将等式-2x=1进行一次 变形,得到x-1. ~ A.方程两边同时加 河南专版 ZBH·七年级数学下册 第3课时 利用方程的变形规则解方程 追梦基础全练 夯实基础 熟练掌握 第 知识点 利用方程的变形规则解方程 ~ 解表示在数轴上,是图中数轴上的点 1.(3分)方程2x=6x-3的解为 B D A.x=2 B.x=-2 -6-5-4-3-2-1 012345 6 3 A.D B.C C.B D.x=- D.A 4 6.(3分)若关于x的方程4x+3a=7a-8的解为 2.(8分)解下列方程; x=1,则a的值为( 2 ) C.1 A.3 B.-3 (1)5x+4=8x+1; 4 D.-1 变式[条件变式](3分)关于y的方程ay-2= 4与方程v-2=1的解相同,则a的值( ) A.2 B.3 C.4 D.-2 7. 学科内融合(3分)已知代数式3x-12的值与 互为倒数,那么x的值为 3.[教材习题5.2.1T3变式](8分)已知代数式 3x-1与代数式6+4x 8. 生活情境·魔术表演(3分)数学魔术:魔术师 (1)若两个代数式的值相等,求:的值 请观众心里想一个数,然后将这个数按以下 步骤操作,魔术师能立刻说出观众心里想的 数,小颖告诉魔术师的数是3.那么她心里想 的数是 3→果告诉术 (2)若代数式3x-1的值比代数式6+4x的值 追梦素整练 全国视野 新题探究 小5.求x的值 9. 学科素养·推理能力(8分)(广东月考)小马 虎在解关于x的方程2x=ax-21时,出现了一 个失误:在将ax移到方程的左边时,忘记了变 号,结果他得到方程的解为x三-3.求a的值 和原方程的解 追梦提升练 冲刺高分 拓展中考 是同类项,那么关于x的方程bx+a=0的解 为( ) B.x=- 3 C.x=3 D.x=-3 4