精品解析：2025年陕西省中考数学示例卷2

示例二 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，测试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 3. 计算：( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则进行运算，即可求得． 【详解】解： ； 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 4. 如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为12， ∴， ∵分别是的高线，， ∴，则， 故选：B． 5. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值的大小，将点代入解析式，根据，即可解决问题． 【详解】解：根据题意得，， ， ，即，故选项B，C，D错误， ， ，选项A正确； 故选：A． 6. 如图，在矩形中，与相交于点．过作，垂足为，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的性质是解答的关键．先根据矩形的性质得到，，，再证明得到，利用相似三角形的性质推导出，结合已知可得，进而可得解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．连接，根据圆周角定理求出，进而求出，然后根据圆内接四边形的对角互补求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， 故选：B． 8. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．确定该函数图像与轴交于正半轴，开口向上，顶点坐标在第四象限，即可获得答案． 【详解】解：对于函数， 当时，可得， ∵， ∴，即该函数图像与轴交于正半轴， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标为， 又∵， ∴该函数图像的开口向上，顶点坐标在第四象限， ∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在中无理数的个数有_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可，无理数为无限不循环小数，包括，开方开不尽的数等． 【详解】解：， 则中，无理数为，，个数为2 故答案为：2 【点睛】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 10. 如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则___________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，正方形的性质，等腰三角形的性质等．先根据正多边形内角公式求出，进而求出，最后根据求解． 【详解】解：正五边形中，，， 正方形中，，， ，， ， ， 故答案为：81． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 12. 某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为4800元，则这种商品的原价是___________元． 【答案】6600 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元， 根据题意，得， 解得， 答：这种商品的原价是6600元． 故答案为：6600． 13. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 14. 如图，在菱形中，，，点分别在边和上，且．当的面积最大时，的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、垂径定理、锐角三角函数、隐形圆求最值问题等知识，利用圆的相关知识得到的面积最大是解答的关键．作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，由，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，，则的面积最大；设、相交于，由菱形的性质和锐角三角函数分别求得，再由垂径定理和等腰三角形的性质证得点A、O、P、、C共线，进而求得，则，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，如图，则， ∴，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，， ∵， ∴最大时，的面积最大； 如图1，设、相交于， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴点A、O、P、、C共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘法、负整数指数幂、立方根，根据相关运算法则求解即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集，求得不等式的解集是解答的关键．先利用不等式的性质解得一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得， ∴不等式的解集为； 将解集表示在数轴上，如图： 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可． 【详解】解： ． 18. 如图，已知扇形．请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，解题的关键是掌握作角平分线的方法．也考查了弦与圆心角、弧的关系．作的角平分线交于，则，即知，即为符合条件的点． 【详解】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于两点，再以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点交于， 即：作的角平分线交于， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即：该点即为所求． 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的运用，验证两个三角形的对应边相等是解题的关键．利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边相等即可证明． 【详解】证明：由网格特点得，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 20. 在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字，甲已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由． 【答案】这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性，掌握树状图法和列表法是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可． 【详解】这个游戏规则对甲乙双方不公平， 理由如下，画出树状图如下， 由树状图可知，一共有种等可能性， 其中两数字和为奇数的有种，两数字之后和为偶数的有种， 甲胜的概率为，乙胜的概率为， ，即甲胜的概率大于乙胜的概率， 游戏规则对甲乙双方不公平． 21. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 【答案】河宽为17米． 【解析】 【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长． 【详解】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD， ∴∠CBA＝∠EDA＝90°， ∵∠CAB＝∠EAD， ∴∆ABC∽∆ADE， ∴， 又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5， ∴， ∴AB＝17， 即河宽为17m． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 23. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1），，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【解析】 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； 【小问2详解】 B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； 【小问3详解】 架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 24. 如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点； （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°； （2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值． 【答案】（1）详见解析（2）tan∠ACB 【解析】 【分析】（1）由直径所对圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得结论． （2）求出tan∠BEH=，由∠ACB=∠BEH可得结论． 【详解】解（1）证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°．∴∠ABC+∠ACB=90°． （2）连接OD，则OD⊥BD，过点E作EH⊥BC，垂足为点H， ∴ EH∥OD． ∵EF∥BC，EH∥OD， OE=OD， ∴四边形EODH是正方形 ．∴EH=HD=OD=5． ∵BD=12，∴BH=7． 在Rt△BEH中，tan∠BEH=． 又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠BEH．∴tan∠ACB． 25. 已知抛物线与轴相交于A和两点，并与轴相交于点．抛物线与关于坐标原点对称，点在上的对应点分别为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法确定函数关系式，抛物线与x轴的交点坐标，关于原点对称的点的坐标的性质，三角形的面积公式，能熟练运用相关性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求得，，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得，，则，，，设上的点P在L上的对应点为，的纵坐标为n，由对称性，可得．由列方程求得，进而求得点坐标，最后利用关于原点对称的点的坐标特征可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴相交于A和， ∴将代入，得． 解得． ∴抛物线L的函数表达式为． 【小问2详解】 解：存在．在L中，令，则． ∴． 令，则． 解之，得或． ∴． ∵抛物线与L关于坐标原点对称， ∴，， ∴，，， 设上的点P在L上的对应点为，的纵坐标为n， 由对称性，可得． 要使， ． ∴，则． 令，则． 解之，得． 令，则． 解之，得或． ∴的坐标为或或， 由对称性，可得P的坐标为或或． 26. （1）如图①，，点P在的平分线上，．点E，F分别在边上，且，连接．求线段的最小值； （2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点P到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段在上，此时，线段是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答） 【答案】（1）的最小值为；（2）这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为或． 【解析】 【分析】（1）作于点，于点，可证≌，得，所以是等边三角形；当时，取得最小值，即取得最小值，据此求解即可； （2）设交于，圆心为，连接，，，过作于，根据垂径定理可得，，进而勾股定理建立方程，即可求得圆弧型拱桥所在圆的半径；根据题意得出，勾股定理求得的长，进而可得；当整个水面都被灯光照到时，分两种情况讨论；①与重合，与重合，当与重合，与重合时分别画出图形，解直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：作于点，于点，则， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ∴当时，取得最小值，即取得最小值， ∵，，， ∴，， ∴的最小值为； （2）解：如图所示，设交于，圆心为，连接，，，过作于， 点是拱桥的中点，， ，，共线，， 设半径为，则， 在中，， ， 解得， 圆弧型拱桥所在圆的半径为米； 如图所示，设交于，圆心为，连接，，，过作于，则四边形是矩形， ，且， ， ， ， ， ， 即照明灯距离水面的高度为米； 当整个水面都被灯光照到时， ①与重合，与重合，如图所示， 由（2）可得， ， ， ， ，即， 是等腰直角三角形， ，即， ， 同理可得，即， ， 这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为； ②当与重合，与重合时，如图： ， ， ， ， ， ， 根据对称性可得， ， 这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为； 综上所述，这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为或． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形，解直角三角形，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 示例二 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，测试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：( ) A. B. C. D. 4. 如图，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 5. 若点和点在同一个正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，与相交于点．过作，垂足为，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 7. 如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在中无理数的个数有_________个． 10. 如图，在正五边形的内部，以边为边作正方形，连接，则___________． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 12. 某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为4800元，则这种商品的原价是___________元． 13. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 14. 如图，在菱形中，，，点分别在边和上，且．当的面积最大时，的面积为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 化简：． 18. 如图，已知扇形．请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上．求证：． 20. 在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字，甲已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由． 21. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 23. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 24. 如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点； （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°； （2）若⊙O的半径，BD=12，求tan∠ACB的值． 25. 已知抛物线与轴相交于A和两点，并与轴相交于点．抛物线与关于坐标原点对称，点在上的对应点分别为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. （1）如图①，，点P在的平分线上，．点E，F分别在边上，且，连接．求线段的最小值； （2）如图②，是一个圆弧型拱桥的截面示意图．点P是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点P到水面的距离．点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围．两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上．即，可分别绕点，按顺（逆）时针方向旋转（照明灯的大小忽略不计），线段在上，此时，线段是这两灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度．已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度．（可利用备用图解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $