浙江省宁波市知恩中学、桃源书院2024-2025学年高一下学期期期初考试数学试题

知恩中学桃源书院 二0二四学年第二学期 高一期初考试数学试卷 选择题部分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将化为弧度是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 7. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”否定是“，或”； B. 已知集合，若，则实数或； C. 函数的定义域为，则函数的定义域为； D. 若，，则. 10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确的是（ ） A. 图象的对称中心为 B. 在上的值域为 C. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象 D. 在上单调递减 非选择题部分 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是______． 13. 已知在上是增函数，则的取值范围是______． 14. 实数a，b满足，则使恒成立的实数的最大值为__________． 四、解答题：（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15. 在平面直角坐标系中，角始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，已知. （1）若A的横坐标为，求的值； （2）若，求的值. 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 已知二次函数满足且. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求在上最小值表达式. 18. 已知函数． （1）求图象的对称轴方程； （2）若将函数的图象上各点向右平移个单位后得到函数的图象，记函数． （ⅰ）求值域； （ⅱ）若，，求的值． 19. 如图，成都天府新区的标志性悬索桥——云龙湾大桥，其悬索形态宛如平面几何中的悬链线.历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的一般方程，其中双曲余弦函数尤为特殊.类似的有双曲正弦函数，双曲正切函数.已知函数和满足以下条件：①；② （1）请基于以上信息求函数和的初等函数表达式，并证明：. （2）设.证明：有唯一的正零点，并比较和的大小. （3）关于的不等式对任意恒成立，求实数取值范围. 知恩中学桃源书院 二0二四学年第二学期 高一期初考试数学试卷 选择题部分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）； 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$