18.1.1 平行四边形性质 第2课时 平行四边形的对角线的特征 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

1.平行四边形的性质： AD∥BC，AB∥CD； AB=CD，AD=BC； ∠A=∠C，∠B=∠D． 2.我们是如何研究平行四边形性质？ A B C D 一、复习回顾 把平行四边形问题转化为三角形问题． 老大 　 老二　 老三　 老四　 如何判断如图的三角形面积相等？ 问题:一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱,他决定把这块土地平分给他的四个孩子,他是这样分的: 想一想:平行四边形除了边、角这两个要素的性质外,对角线有什么性质? 二、情景引入 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线的特征 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第43页至44页的内容,本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基础上,进一步探索和证明隐含要素——对角线的性质. 学习目标: 　1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 　2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程,渗透转化思想,体会图形性质探究的一般思路. 学习重点: 　平行四边形对角线性质的探究与应用. 三、教学目标 　探究:如图,在　ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗？ D A B C O 　 猜想:平行四边形的对角线互相平分.即: OD=OB,OA=OC. 四、研学教材 平等四边形对角线性质 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形; ∴AB=CD，AB∥CD； ∴∠1=∠2，∠3=∠4； ∴△COD≌△AOB(ASA)； ∴OA=OC，OB=OD． D A B C O 1 2 3 4 如图,在　ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD. 四、研学教材 平等四边形对角线性质 平行四边形对角线性质: 平行四边形的对角线互相平分． D A B C O 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD. 前面问题中,老人分的土地面积相等吗？ 归纳:平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形,且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 四、研学教材 平等四边形对角线性质 例2 如图,在　ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及　ABCD的面积. A B C D O 四、研学教材 平等四边形对角线性质 A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理，得 ∴BC=AD=8, CD=AB=10. 是直角三角形. 又∵OA=OC, 四、研学教材 平等四边形对角线性质 E　 F　 图中还有哪些量相等？ A B C D O 变式　在上题中,直线EF过点O,且与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF 四、研学教材 练一练 D A B C O 2.如图,在　ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14.△AOD周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少? 四、研学教材 练一练 1.本节学习了平行四边形的哪些性质？ 2.结合本节的学习,谈谈研究平行四边形性质的思想方法． (1)从边看:两组对边_______; 两组对边_______; (2)从角看:两组对角_______; 四组邻角_______; (3)从对角线看:对角线________. 研究平行四边形,常常把它转化为三角形问题． A B C　 D　 O　 五、课堂小结 平行 相等 相等 互补 互相平分 1.如图,平行四边形ABCD的面积为20,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AB、CD上的点,且AE=DF,则图中阴影部分的面积为_______． 5 六、拓展练习 2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值 范围是 ( ) B C D A O C A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 六、拓展练习 3.如图,已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24,BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围． 六、拓展练习 解：由题意，得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16, ∴△OCD的周长为12+9+16=37. 在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40； 在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34； 在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21． 综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21． 六、拓展练习 $$