18.1.1 平行四边形性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

观察下图,平行四边形在生活中无处不在. 一、情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 一、情景引入 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第41页-42页的内容,本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上,进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想,并用演绎推理证明猜想,发展理性思维,获得平行四边形的新知识. 学习目标： 　1.理解平行四边形的概念； 　2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 　3.初步体会几何研究的一般思路与方法． 学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用． 二、教学目标 观察这些图片,它们是否都有平行四边形的形象？你能给出平行四边形的定义吗？　　 1.平行四边形： 　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 三、研学教材 平行四边形的概念 判断下列图形哪些是平行四边形? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 三、研学教材 平行四边形的概念 　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形;对于平行四边形,我们也有类似的表示方法吗？ A　 B　 C　 D　 2.平行四边形表示:平行四边形用“ ” 表示,如图,平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 三、研学教材 平行四边形的概念 ∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB∥CD，AD∥BC(平行四边形的定义). 反过来　 ∵ AB∥CD，AD∥BC(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). A　 B　 C　 D　 3.语言表述： 三、研学教材 平行四边形的概念 平行四边形的定义既是判定也是性质 给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件　　 　　回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么？ D A B C 探究:根据定义请画一个平行四边形ABCD. 观察它,除了”两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下,和你的猜想一致吗? 三、研学教材 平行四边形的性质 A B C　 D 填空： AB CD; AD BC; ∠D ∠B; ∠A ∠C; ∠D+∠C= ; ∠A+∠B= ; ∠D+∠B= ; ∠A+∠C= . 猜想:平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等． 　　 平行四边形的邻角互补． 三、研学教材 平行四边形的性质 A B C D 1 4 3 2 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD, ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 三、研学教材 平行四边形的性质 证明：如图，连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 三、研学教材 平行四边形的性质 A　 B　 C　 D　 归纳： (1)有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； (2)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形; (3)平行四边形的性质定理:平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质 三、研学教材 4.边的性质:平行四边形的对边 且 ； 相等 平行四边形的性质 平行 ∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AD//BC,AB//DC AD=BC,AB=DC (平行四边形的性质); A B C D 用几何语言叙述: 三、研学教材 (2)平行四边形的邻角 . 5.角的性质:(1)平行四边形的对角 ; 相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A+∠D=1800 ∠A+∠B=1800 ∠C+∠B=1800 ∠C+∠D=1800 互补 A B C D 用几何语言叙述: 用几何语言叙述: 平行四边形的性质 三、研学教材 平行四边形的性质 三、研学教材 A B C D 思考 (1)不添加辅助线,你能否直接运用平等四边形的定义,证明其对角相等? (2)已知平行四边形一个内角度数,你能确定其他内角的度数吗? 2.如图,在　ABCD中,AD=8,其周长为24,求其余三条边的长度． B　 C　 D　 A　 1.如图,在　ABCD中,∠B=40°,求其余三个角的度数． 总结:已知平行四边形一个内角的度数,那么其它内角的度数也____确定(填“能”或“不能”). 能 平行四边形的性质 三、研学教材 DE=BF 吗？ 　　例1 如图, ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F．求证：AE=CF． A B C D E F 平行四边形的性质 三、研学教材 两条平行线之间的距离 距离是几何中的重要度量之一.我们已经学习了几种距离关系? 三、研学教材 1.点与点之间的距离. 2.点到直线之间的距离. 3.两条平行线之间的距离. 　　想一想:如图,直线a∥b，A,B为直线a上的任意两点,点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ A B C D b a 平行线间的距离 两条平行线之间的距离 三、研学教材 1.两条平行线之间的任何两条平行线段都 . 相等 c d a b A B C D 2.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都_____. 注:距离是指垂线段长度,是正值 a b ┓ A5 A6 ┓ A7 A8 ┓ A1 A2 ┓ A3 A4 相等 两条平行线之间的距离 三、研学教材 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 3.两条平行线之间的距离: . . 注:距离是指垂线段长度,是正值 a b ┓ A B 想一想:两条平行线之间的距离和点与点之间的距离,点到直线的距离有何联系与区别? 两条平行线之间的距离 三、研学教材 A B C E F P 3.△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB,PF∥AC,点E,F分别在AC,AB上. 求证:PE+PF=AB． 练一练 三、研学教材 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？ 3.对于平行四边形,你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？ 作业：教科书第43页练习第1，2题； 习题18.1第1，2，7，8题． 四、课堂小结 文字叙述 几何语言 边 对边 . AB DC,AD BC 对边 . AB DC,AD BC 角 对角 . ∠A ∠C,∠B ∠D 邻角 . ∠A+∠B= .∠A+∠B= . ∠A+∠B= .∠A+∠B= . 平行四边形性质 A B C D 平行 . 相等 相等 互补 ∥ ∥ = = = = 1800 1800 1800 1800 四、课堂小结 $$