物理项目制学习专题1 地球半径的测量 导学案 ----2024-2025学年人教版物理八年级上学期

地球半径的测量 设置该研究性学习的想法：人教版初二教材开始就学习长度和时间的测量以及对运动的描述，但是该部分内容要求相对较低，学生容易掌握，但是并不太能够有具体任务可以让学习内容学以致用，不太能勾起学生的学习兴奋点。如果设置一些看似很有价值甚至有一些宏达且相对好入手的课题，学习的兴趣会猛增，自主探究的劲头很足，这应该是我们希望看到的事情。不光是可以深刻理解课程内容，还能学到更多课外内容，更重要的是锻炼了学生动脑解决一些实际问题的能力，这是应该推崇的方式。 从课程内容上来说，该项目对长度的测量有具体体现，可以很好地让学生对精准测量的方法有所体会和实践；对测量时间也有要求，而且探究过程还很可能会思考到地球自转，对运动也有了一些认知。最为关键的是，从笔者实施情况来看，初中的孩子对该项目非常感兴趣，感觉自己可以做有用的事情，主动性很强。 该实验探究只需要有一根直棍子和刻度尺，外加电脑查阅一些资料以及地图软件即可。 环节一：课堂讨论 1. 我们现在知道，地球半径约为6400km，时至今日，这个数值的测量方法有很多，但是你知道吗，人类第一次测量出地球半球距今已经有2300年了，那个时候，连地球是不是一个球体，大多数人也并不知道。请阅读以下文本，了解古希腊先贤采用了什么样精妙的方法完成了这项工作；也可以看老师提供的2min科普视频来了解其工作： 在古埃及，有一口井，当时非常著名，坐落于古城塞恩的尼罗河中一个河心岛洲上。每年夏至的时候，太阳光恰好在这口井的上方直射（显然，这口井正好位于北回归线）。聪明的埃拉托色尼想到，也许，太阳光是计算地球直径的最佳工具。他想了想，来到了南方的一座城市——亚历山大港。在另一年的夏至，他观察着这座城里的一座方尖塔。由于它在那口井的北方，所以夏至的时候，太阳会在方尖塔的北边塔脚投射出一个影子。通过塔的高度和影子的长度，就可以计算出太阳光与塔的夹角，是7°12'。这说明两个城市的纬度差是7°12'。他又测量了两个城市之间的距离是5000希腊里。知道弧长和角度，我们可以反算周长。埃拉托色尼计算出了地球周长为252000希腊里，换算成现代数字，就是39360公里。这和我们现代测量的结果40009公里，已经非常接近了。埃拉托色尼在《对地球大小的修正》一书中，提出了对地球直径的测量方法。对于阳光是平行光，已经有了详细的了解。但是也存在一些偏差：例如赛伊尼和亚历山大港并不在同一子午线上，赛伊尼在亚历山大以东 3°03' 处,赛伊尼的纬度是24°5'30'',并不正好在回归线上，两地距离不超过4530 斯塔季亚。这造成大圆弧值由 7°05'变成了7°12'，也造成了最后结果的差错。但对于一位先驱者来说，既无望远镜、又无其它精密测量仪器可用，这个结果已是非常了不起的了，是当时天文学、地理学的最高水准了。 2. 经过以上阅读和思考，你可以画一下测量原理的图吗？ 从上面的示意图，我们会发现这是一个并不复杂的平面几何问题，然而能把平面几何在上古年代应用到测量这么宏大的事件上面，哪怕放在今天依然让人敬佩至极。 环节二：实验探究和验证 3. 能否让小伙伴们重现当年埃拉托色尼的工作？需要知道哪一些信息呢？ 该部分老师可以带着学生进行充分地讨论： a. 埃拉托色尼的工作中，最麻烦、成本最高的是测量了阿斯旺和亚历山大城之间的距离，学生在动手重现该实验的时候，第一个畏惧的内容就是不知道如何达成这一目的：测量太阳直射点和测量影长的地点之间的球面距离，学生是不可能雇马队实地测量的……那同学们平时是怎么查找两地之间的距离的呢？地图软件！ 学生确实用过太多次手机地图寻找两地的距离和路线，但是利用手机地球时也有个问题，实际地图app显示的是两地真实行走的距离，而不是球面距离，学生在此处可以尽情发挥各种有价值的方法，测量两地的球面距离，此处我提供一种方法可供参考：利用Google earth。 标记住处纬度和经度，右下角有经纬度的数值 测量同一经度住处和太阳直射点之间的距离 测量同一经度住处和太阳直射点之间的距离 侧视图 上述过程是使用Google earth测量了当时我的住址以及网络查询到当天地球直射地同一经线上的两地的球面距离。这里要注意三点： ①当天的地球直射纬度，是网络查询到的，很容易查； ②我们测量的是同一根经线上的球面距离，实际上，也就是测量的地球经线周长，也就对应地球经线半径，因为地球并非标准的球体，这一点需要注意。这里也同时让学生产生一下思考，解决了测量两地的球面距离的问题后，要测量棍子影长，要在一天当中的什么时刻呢？ ③如果Google earth打不开，百度地图应该也是可以的，鼓励学生采用多种不同的测量手段，如果也有很好的方法，要给与充分的讨论和肯定。 b. 需要有一根棍子，在晴天立在户外，测出影长： 问题：同一根棍子在半天不同的时间影长是不一样的，那么在什么时间测量影长对于计算地球半径有什么影响你呢？ 此处建议让学生自由发挥，大概率这样会有这样两种结果，首先是大家对在一天中什么时刻测量影长没有概念，就随便找个时间测了一个棍子的影长数值，但是很快会发现，不同时间影长是不一样的，应该用哪个影长该如何取舍呢？ 此时学生大概率会往埃拉托色尼的工作中去寻求信息（这其实是一种很重要的能力，阅读文本获取关键信息），看到埃拉托色尼观察到每年都有一天正午太阳光直射阿斯旺井底，于是就模仿说我们也要中午12点测量影长，其实也是一天中影长最短的时刻。走到这一步，其实学生还是处在模仿阶段，还没有更多的个人思考。 那么这里就留下一个很有趣的问题，难道非要用中午的影长才能用吗？ 我们知道，球体是高度对称的几何体，太阳光什么时候的照射其实都不会影响地球周长的测量，那么，假如真的有同学是下午或者上午具体某一个时刻测量了一个棍子的影长，该如何正确使用这组数据得到准备的地球周全呢？这个可以鼓励孩子们自行讨论和探索，可以拿着地球仪来观察，最终应该可以发现，不过是测量的是非经线的周长，只要用用地图测出直射点和影长测量点之间的球面距离，都可以正确计算。如下图所示： 曾经有一个学生没有注意测量时间的问题，在下午4点钟测量了影长，然后导致直接的计算结果根本就不正确，通过细致讨论和分析，此时地球已经公转了4小时，大概是60度，所以，此时的直射点并不在12点所对应的点，应该测量此时的直射点和影长测量点之间的距离，如图所示的弧线所示。这对该生的冲击很大，他感觉豁然开朗。 环节三：测量地球半径的其他方法 测量地球半径的方法还有很多，鼓励学有余力的同学可以上网查阅更多资料，看看还有哪些测量地球半径的方法自己能够看懂，可以形成文本在班内和同学们分享。 本文再提供一种只利用一个点就可以测量地球周长的经典方法。 Al-Biruni在他的《Codex Masudicus》（1037）书中设计了一种通过观察山峰来确定地球周长的方法。该方法提供了更准确的估计，并且可以由一个人在一个位置进行测量。他在巴基斯坦平达丹汗的南达那（Nandana in Pind Dadan Khan in Pakistan）进行了这项研究。具体测量方法是： 1、寻找一个高大的山峰，测量其高度h；或者找一个已知高度为h的山峰。 2、测量远处地平线与水平线的交角α。 3、利用三角函数关系。我们就可以得出地球半径R，从而得到地球周长。具体为，由cos(α)=R/(R+h)得到R=hcos(α)/（1-cos(α)），再根据圆的周长公式L=2πR，得到地球的周长。 该方法对于有一些平面几何知识的同学，是一件特别容易理解的事情，实操相比之下，所有的难点都在夹角α的测量上，需要的设备是精密量角器和水平仪。如果家就住在海边，这是一个极好的方法，如果不在海边，只有山够高，应该也是可以实施的，学生只要做就很容易理解山高对测量精度影响很大。该方法本人还没有组织过学生去尝试过，一旦去做，应该就会有不少有趣的事情和问题出现，很值得尝试。 环节四：分析总结 把你进行该实验探究的过程中遇到的困难以及如何解决的困难简短总结在下面。也写写自己在该次探究活动中的收获和感想。 附录：每一天的太阳直射纬度查询 学科网（北京）股份有限公司 $$ 地球半径的测量 环节一：课堂讨论 1. 我们现在知道，地球半径约为6400km，时至今日，这个数值的测量方法有很多，但是你知道吗，人类第一次测量出地球半球距今已经有2300年了，那个时候，连地球是不是一个球体，大多数人也并不知道。请阅读以下文本，了解古希腊先贤采用了什么样精妙的方法完成了这项工作；也可以看老师提供的2min科普视频来了解其工作： 在古埃及，有一口井，当时非常著名，坐落于古城塞恩的尼罗河中一个河心岛洲上。每年夏至的时候，太阳光恰好在这口井的上方直射（显然，这口井正好位于北回归线）。聪明的埃拉托色尼想到，也许，太阳光是计算地球直径的最佳工具。他想了想，来到了南方的一座城市——亚历山大港。在另一年的夏至，他观察着这座城里的一座方尖塔。由于它在那口井的北方，所以夏至的时候，太阳会在方尖塔的北边塔脚投射出一个影子。通过塔的高度和影子的长度，就可以计算出太阳光与塔的夹角，是7°12'。这说明两个城市的纬度差是7°12'。他又测量了两个城市之间的距离是5000希腊里。知道弧长和角度，我们可以反算周长。埃拉托色尼计算出了地球周长为252000希腊里，换算成现代数字，就是39360公里。这和我们现代测量的结果40009公里，已经非常接近了。埃拉托色尼在《对地球大小的修正》一书中，提出了对地球直径的测量方法。对于阳光是平行光，已经有了详细的了解。但是也存在一些偏差：例如赛伊尼和亚历山大港并不在同一子午线上，赛伊尼在亚历山大以东 3°03' 处,赛伊尼的纬度是24°5'30'',并不正好在回归线上，两地距离不超过4530 斯塔季亚。这造成大圆弧值由 7°05'变成了7°12'，也造成了最后结果的差错。但对于一位先驱者来说，既无望远镜、又无其它精密测量仪器可用，这个结果已是非常了不起的了，是当时天文学、地理学的最高水准了。 2. 经过以上阅读和思考，你可以画一下测量原理的图吗？ 环节二：实验探究和验证 3. 能否让小伙伴们重现当年埃拉托色尼的工作？需要知道哪一些信息呢？如何获得? 环节三：测量地球半径的其他方法 测量地球半径的方法还有很多，鼓励学有余力的同学可以上网查阅更多资料，看看还有哪些测量地球半径的方法自己能够看懂，可以形成文本在班内和同学们分享。 本文再提供一种只利用一个点就可以测量地球周长的经典方法。 Al-Biruni在他的《Codex Masudicus》（1037）书中设计了一种通过观察山峰来确定地球周长的方法。该方法提供了更准确的估计，并且可以由一个人在一个位置进行测量。他在巴基斯坦平达丹汗的南达那（Nandana in Pind Dadan Khan in Pakistan）进行了这项研究。具体测量方法是： 1、寻找一个高大的山峰，测量其高度h；或者找一个已知高度为h的山峰。 2、测量远处地平线与水平线的交角α。 3、利用三角函数关系。我们就可以得出地球半径R，从而得到地球周长。具体为，由cos(α)=R/(R+h)得到R=hcos(α)/（1-cos(α)），再根据圆的周长公式L=2πR，得到地球的周长。 环节四：分析总结 把你进行该实验探究的过程中遇到的困难以及如何解决的困难简短总结在下面。也写写自己在该次探究活动中的收获和感想。 学科网（北京）股份有限公司 $$