第01讲 数据的收集、整理、描述（11个知识清单+13类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（苏科版）

第01讲 数据的收集、整理、描述 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01判断全面调查与抽样调查.................................................................................................................................................6 题型02总体、个体、样本、样本容量.........................................................................................................................................7 题型03抽样调查的可靠性..............................................................................................................................................................9 题型04折线统计图.......................................................................................................................... .............................................10 题型05选择合适的统计图............................................................................................................................................................13 题型06.由条形统计图推断结论...................................................................................................................................................14 题型07求条形统计图的相关数据................................................................................................................................................16 题型08求扇形统计图的某项数目................................................................................................................................................19 题型09求扇形统计图的圆心角..................................................................................................................................................22 题型10由扇形统计图求总量......................................................................................................................................................25 题型11由扇形统计图推断结论..................................................................................................................................................25 题型12根据数据描述求频数......................................................................................................................................................26 题型13频数分布直方图..............................................................................................................................................................27 分层练习........................................................................................................................................................................................29 夯实基础........................................................................................................................................................................................29 能力提升........................................................................................................................................................................................47 知识点1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点3．抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点4．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点5．频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点6．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点7．频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 知识点8．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点9．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点10．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点11．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型01判断全面调查与抽样调查 1．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查 2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 题型02总体、个体、样本、样本容量 3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是100 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．七年级900名学生是总体 4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是 ． 5．（八年级下·江苏连云港·阶段练习）为了考察某市1万名初中生视力情况，从中抽取1000人进行视力检测，这个问题中总体、个体、样本、分别是多少？ 题型03抽样调查的可靠性 6．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（    ） A．从该地区随机挑一所中学的学生 B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生 C．从该地区40所中学随机选取1000名学生 D．从该地区30所初中随机抽出500名学生 7．（22-23八年级下·江苏常州·期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 题型04折线统计图 8．（23-24八年级下·江苏连云港·期末）某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（   ）    A．1日—10日，甲的步数逐天增加 B．1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 9．（21-22八年级下·江苏镇江·期中）小明记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小明这一周的睡眠时间不少于9小时的有 天． 10．（2022·江苏南京·中考真题）某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：    (1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 题型05选择合适的统计图 11．（21-22八年级下·江苏盐城·期中）为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 12．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 题型06由条形统计图推断结论 13．（2020·江苏南京·中考真题）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务 14．（2024·江苏南京·一模）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%） (2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 题型07求条形统计图的相关数据 15．（2022·江苏徐州·模拟预测）抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：，，，，由图可知，下列说法错误的是（    ） A．统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况 B．该公司共有870人 C．该公司员工上下班在时段内的人数占总人数的 D．该公司员工上下班在时段内的人数比时段内的人数多1倍 16．（22-23八年级下·江苏南京·期中）某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是 ． 17．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：    (1)样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (2)把条形统计图补充完整； (3)若该校八年级有800名学生，请根据此样本估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为多少人？ 题型08求扇形统计图的某项数目 18．（2022·江苏苏州·中考真题）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（    ） A．60人 B．100人 C．160人 D．400人 19．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有 人． 20．（八年级下·江苏徐州·期末）为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题 （1）共抽样调查了　　　　名学生，a=　　　　； （2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为　　　　； （3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数． 题型09求扇形统计图的圆心角 21．（八年级下·江苏常州·期中）如下图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（   ）    A．108° B．110° C．120° D．125° 22．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度． 23．（21-22八年级下·江苏泰州·期末）今年是中国共青团成立100周年，我市某中学团委开展了“永远跟党走，喜迎二十大”主题教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了统计图． (1)求扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数； (2)对于这次调查，下列推断合理的序号是______； ①调查的样本容量是1200； ②个体是每个学生的知识测试等级； ③条形统计图中“D”等级的人数超过“A”等级的人数的一半； ④扇形统计图主要用于表示总体中各部分所占的百分比． (3)如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计该校成绩优秀的学生人数． 题型10由扇形统计图求总量 24．（20-21八年级下·江苏盐城·期中）小红家上个月的开支如图所示．如果用于教育的支出是1000元，那么她家上个月的总支出为（    ） A．330元 B．240元 C．230元 D．5000元 题型11由扇形统计图推断结论 25．（22-23八年级下·江苏·单元测试）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图的统计图来表示．则从图中可以看出（　　） A．一周支出的总金额 B．一周各项支出的金额 C．一周内各项支出金额占总支出的百分比 D．各项支出金额在一周中的变化情况 题型12根据数据描述求频数 26．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 27．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）在一个样本中，个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，，，5，则第2小组的频数是 ． 题型13频数分布直方图 28．（2021八年级下·江苏·专题练习）已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成(    ) A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 29．（23-24八年级下·江苏连云港·期末）某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有 只． 30．（2024八年级下·江苏·专题练习）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出10月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 夯实基础 一、单选题 1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　)    A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是26 2．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图的直方图，根据图示信息描述不正确的是(　　) A．抽样的学生共50人 B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右 C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右 D．60.5～70.5这一分数段的频率为10 3．下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（        ） A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析 B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D．了解全校学生100米短跑的成绩 4．如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 5．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 6．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为（    ） A．14 B．15 C．10 D．11 7．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为(　　) 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 百分比 30% b A．18，6 B．30%，6 C．18，10% D．0.3，10% 8．如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况. 根据图中信息，下列说法错误的是(   ) A．4：00气温最低 B．6：00气温为24 ℃ C．14：00气温最高 D．气温是30 ℃的时刻为16：00 二、填空题 9．已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是 ． 10．如图所示是幸福村里种植果树的面积，则梨树种植面积是整个果树种植面积的 ． 11．小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒，其中有粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有 粒． 12．已知某组数据的频数为49，频率为0.7，则样本容量为 13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ． 14．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，则第2小组的频数为 . 三、解答题 15．王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？ 16．请举出现实生活中采用全面调查的三个例子． （1） （2） （3） 17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 0.16 70.5-80.5 10 80.5-90.5 16 0.32 90.5-100.5 合计 （1）填充频数分布表的空格； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛学生中：竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？ （4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 18．为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图． 请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求办理业务所用的时间为分钟的人教； （2）补全条形统计图； （2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数. 19．1937年7月7日，日本帝国主义在“卢沟桥”发动了全面侵华战争，中国抗日军队在“卢沟桥”打响了全面抗战的第一枪，史称“卢沟桥事变”，简称“七七事变”．新中国成立后，“卢沟桥”成为了永久的红色教育基地．因受疫情影响，“十·一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数有所减少，在7天假期中每天游园的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （单位：万人） (1)据统计，9月30日“卢沟桥”的游园人数为2.3万人，请你计算这7天中每天的游园人数． (2)“十·一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ (3)“卢沟桥”门票是20元一张，请计算出“十·一黄金周期间，“卢沟桥”的门票总收入（万元）． (4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 20．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 能力提升 一、单选题 21．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 22．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 名年龄为 岁- 岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是 (      )      A． B． C． D． 二、填空题 23．如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是 ． 24．某市2017年6月日最高气温如下(单位：℃)：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26.若以2 ℃为组距将这些数据分组，则组数是 ，组别为31.5～33.5的频数是 ，此组的频率是 ． 三、解答题 25．今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13L抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户； (2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5t水，一只马桶一年大约可节省15t水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水? (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户? 26．某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）�进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，�回答下列问题． （1）该班共有多少名学生？ （2）60．5～70．5这一分数段的频数、频率分别是多少？ （3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数据的收集、整理、描述 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01判断全面调查与抽样调查.................................................................................................................................................6 题型02总体、个体、样本、样本容量.........................................................................................................................................7 题型03抽样调查的可靠性..............................................................................................................................................................9 题型04折线统计图.......................................................................................................................... .............................................10 题型05选择合适的统计图............................................................................................................................................................13 题型06.由条形统计图推断结论...................................................................................................................................................14 题型07求条形统计图的相关数据................................................................................................................................................16 题型08求扇形统计图的某项数目................................................................................................................................................19 题型09求扇形统计图的圆心角..................................................................................................................................................22 题型10由扇形统计图求总量......................................................................................................................................................25 题型11由扇形统计图推断结论..................................................................................................................................................25 题型12根据数据描述求频数......................................................................................................................................................26 题型13频数分布直方图..............................................................................................................................................................27 分层练习........................................................................................................................................................................................29 夯实基础........................................................................................................................................................................................29 能力提升........................................................................................................................................................................................47 知识点1．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点2．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点3．抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点4．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点5．频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 知识点6．频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 知识点7．频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 知识点8．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点9．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点10．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点11．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型01判断全面调查与抽样调查 1．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况的工作量比较大，适合采用抽样调查； B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，工作量比较小，适合采用普查； C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合采用普查； D．为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查，工作很重要，适合普查． 故选A． 2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 【答案】①②④ 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】此题考查了普查和抽样调查的选择，根据选项的实际意义进行解答即可． 【详解】解：①了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用普查； ②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码，适合采用普查； ③了解一批儿童食品的质量，适合采用抽样调查； ④对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用普查． 故答案为：①②④ 题型02总体、个体、样本、样本容量 3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）为了解某校七年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，随机抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是100 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．七年级900名学生是总体 【答案】A 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【详解】解：A．样本容量是100，故此选项符合题意； B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故此选项不符合题意； C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故此选项不符合题意； D．900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是 ． 【答案】100件该商品的中奖率 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查的是样本的概念，样本是观测或调查的一部分个体，熟练掌握样本的定义是解题关键 根据样本的定义即可作答． 【详解】解：样本：100件该商品的中奖率． 故答案为：100件该商品的中奖率． 5．（八年级下·江苏连云港·阶段练习）为了考察某市1万名初中生视力情况，从中抽取1000人进行视力检测，这个问题中总体、个体、样本、分别是多少？ 【答案】总体：某市1万名初中生视力情况；个体：每个初中生的视力情况；样本：抽取的1000初中生的视力情况． 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据定义即可求解． 【详解】总体：某市1万名初中生视力情况； 个体：每个初中生的视力情况； 样本：抽取的1000初中生的视力情况． 故答案为：总体：某市1万名初中生视力情况；个体：每个初中生的视力情况；样本：抽取的1000初中生的视力情况． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 题型03抽样调查的可靠性 6．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（    ） A．从该地区随机挑一所中学的学生 B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生 C．从该地区40所中学随机选取1000名学生 D．从该地区30所初中随机抽出500名学生 【答案】C 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，B，D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性． 故选C． 【点睛】本题考查抽样调查．熟练掌握抽取的样本要具有广泛性与代表性，是解题的关键． 7．（22-23八年级下·江苏常州·期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 【答案】③ 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意； 调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意； 利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意； 故答案为：③ 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 题型04折线统计图 8．（23-24八年级下·江苏连云港·期末）某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（   ）    A．1日—10日，甲的步数逐天增加 B．1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】C 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可． 【详解】解：A．1日—10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意； B．1日—5日，乙的步数逐天减少，6日—10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意； C．第11日，乙的步数相比第10日不一定是增加的；故C中结论不正确，符合题意； D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意； 故选：C． 9．（21-22八年级下·江苏镇江·期中）小明记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小明这一周的睡眠时间不少于9小时的有 天． 【答案】2 【知识点】折线统计图 【分析】根据统计图中的数据可知，小明同学这一周的睡眠够9个小时的有几天，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 小明同学周一到周日的睡眠时间分别是：6小时，8小时，7小时，7小时，9小时，10小时，8小时， 则小明同学这一周的睡眠够9个小时的有2天， 故答案为：2． 【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．（2022·江苏南京·中考真题）某企业餐厅，有A、两家公司可选择，该企业现连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择公司，记录送餐用时（单位：）如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐用时 26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 公司送餐用时 20 18 21 16 34 32 15 14 35 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示：    (1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由； (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过，应选择哪家公司？请简述理由． 【答案】(1)选择A公司，理由见解析（答案不唯一） (2)选择公司，理由见解析 【知识点】折线统计图、统计表 【分析】（1）根据两个公司各自的优点进行判断即可； （2）根据表格中的数据进行选择即可． 【详解】（1）解：选择A公司； 理由如下：A公司送餐用时稳定，基本在之间，而公司送餐时间不稳定，忽快忽慢，不利于员工用餐； 选择公司． 理由如下：A公司平均用时，而公司平均用时，公司平均花时更短．（言之有理即可） （2）解：选择公司． 理由如下：从各自10个工作日送餐情况看，A公司的送餐时间没有低于的，而公司虽然有4次超过30分钟，但是其余6次都不超过，所以选择公司． 【点睛】本题主要考查了数据的处理和应用，解题的关键是根据表格中的数据作出正确的选择． 题型05选择合适的统计图 11．（21-22八年级下·江苏盐城·期中）为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查了统计图的选择，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案． 【详解】解：为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图． 故选：B． 12．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 【答案】折线 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题主要考查统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采折线统计图． 故答案为：折线． 题型06由条形统计图推断结论 13．（2020·江苏南京·中考真题）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务 【答案】A 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A； 用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B； 根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C； 根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D． 【详解】A、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意； D、根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 14．（2024·江苏南京·一模）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图． (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%） (2)三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】此题考查了统计图，准确识图是解题关键． （1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可； （2）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较． 【详解】（1）解：， 答：训练后第一组平均成绩比训练前增长； （2）解：①， ∴第一组的训练效果最好，理由：训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大； ②（个），（个），（个）， ∴第二组的训练效果最好，理由：训练后第二组的平均成绩比训练前增长的个数最多； ③， ∴第三组的训练效果最好，理由：训练后第三组的平均成绩最高． 题型07求条形统计图的相关数据 15．（2022·江苏徐州·模拟预测）抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：，，，，由图可知，下列说法错误的是（    ） A．统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况 B．该公司共有870人 C．该公司员工上下班在时段内的人数占总人数的 D．该公司员工上下班在时段内的人数比时段内的人数多1倍 【答案】C 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】根据条形统计图所反映的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：这个条形统计图反映的是该公司员工上下班各时段内的人数情况，因此选项A不符合题意； 该公司的员工人数为180+360+240+90＝870（人），因此选项B不符合题意； 该公司员工上下班在时段C内的人数占总人数的，因此选项C符合题意； 该公司员工上下班在时段B内的人数是360人，在时段A内的人数是180人，所以在时段B内的人数比时段A内的人数多1倍，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图，理解条形统计图的意义是正确判断的前提． 16．（22-23八年级下·江苏南京·期中）某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是 ． 【答案】 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】用满分人数除以总人数即可得出满分率． 【详解】解：估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题信息． 17．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：    (1)样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (2)把条形统计图补充完整； (3)若该校八年级有800名学生，请根据此样本估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为多少人？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)528人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据 【分析】（1）利用单位“1”减去样本中A、B、C等级的学生人数的百分比即可． （2）先求出D级的学生人数，再据此可补全条形图即可． （3）利用总人数乘A、B级所占的百分比即可． 【详解】（1）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比为：． （2）D级的学生人数为：人， 据此补全条形图，    （3）A级和B级的学生人数为：人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 题型08求扇形统计图的某项数目 18．（2022·江苏苏州·中考真题）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（    ） A．60人 B．100人 C．160人 D．400人 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为，可得总人数，根据总人数乘以即可求解． 【详解】解：总人数为． 则参加“大合唱”的人数为人． 故选C． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 19．（23-24八年级下·江苏南京·期中）如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有 人． 【答案】400 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查的是从扇形统计图中获取信息，先求解总人数与步行人数的百分比，再进一步可得答案． 【详解】解： ∵该校共有学生是：（人） ∴步行的学生所占的百分比是， ∴估计步行的有（人）． 故答案为400． 20．（八年级下·江苏徐州·期末）为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题 （1）共抽样调查了　　　　名学生，a=　　　　； （2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为　　　　； （3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数． 【答案】（1）200，64；（2）126°；（3）1200人． 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】（1）共抽样调查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）； （2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°； （3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）=1200（人）． 【详解】解：（1）50÷25%=200（名）， 　200﹣（16+50+70）=64（名） 故答案为：200，64； （2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°． 故答案为：126°； （3）（50+70）=1200（人）， 答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人． 【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，正确读懂图表是解题的关键. 题型09求扇形统计图的圆心角 21．（八年级下·江苏常州·期中）如下图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（   ）    A．108° B．110° C．120° D．125° 【答案】A 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】用女生所占百分比乘以360°即可得到答案． 【详解】“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：30%×360°=108°. 故选：A． 【点睛】此题主要考查了在扇形统计图中扇形圆心角度数的求法，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 度． 【答案】144 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用所占比例，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：144． 23．（21-22八年级下·江苏泰州·期末）今年是中国共青团成立100周年，我市某中学团委开展了“永远跟党走，喜迎二十大”主题教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了统计图． (1)求扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数； (2)对于这次调查，下列推断合理的序号是______； ①调查的样本容量是1200； ②个体是每个学生的知识测试等级； ③条形统计图中“D”等级的人数超过“A”等级的人数的一半； ④扇形统计图主要用于表示总体中各部分所占的百分比． (3)如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计该校成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)150， (2)②④ (3)608 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的总人数，再用乘以“B”所占的百分比即可； （2）根据样本容量、样本、条形统计图中的数据、扇形统计图即可得到答案； （3）用总人数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）调查总人数为：（人）； “B”所占圆心角为； （2）①调查人数为：150人，故①错误； ②个体是每个学生的知识测试等级，故②正确； ③因为条形统计图中，“D”等级的人数为18，“A”等级人数为46，，故条形统计图中“D”等级的人数超过“A”等级的人数的一半说法错误，故③错误； ④扇形统计图主要用于表示总体中各部分所占的百分比，故④正确． 故答案为：②④． （3）由题知：（人） 答：估计该校成绩优秀的学生人数为608人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，得到关键信息是解题关键． 题型10由扇形统计图求总量 24．（20-21八年级下·江苏盐城·期中）小红家上个月的开支如图所示．如果用于教育的支出是1000元，那么她家上个月的总支出为（    ） A．330元 B．240元 C．230元 D．5000元 【答案】D 【知识点】由扇形统计图求总量 【分析】用于教育的支出是1000元，所占百分比为20%，则可求出其总支出． 【详解】解：她家下个月的总支出为1000÷20%=5000元， 故选D． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 题型11由扇形统计图推断结论 25．（22-23八年级下·江苏·单元测试）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图的统计图来表示．则从图中可以看出（　　） A．一周支出的总金额 B．一周各项支出的金额 C．一周内各项支出金额占总支出的百分比 D．各项支出金额在一周中的变化情况 【答案】C 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】根据扇形统计图的特点进行解答即可． 【详解】解：∵扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小， ∴从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 题型12根据数据描述求频数 26．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（　　） 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．16人 B．12人 C．8人 D．4人 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数和频率的知识，根据频数和频率的定义求解即可． 【详解】解：本班A型血的人数是（人）． 故选：B 27．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）在一个样本中，个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，，，5，则第2小组的频数是 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数，根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，，，4，样本总数为，即可得，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，，，4， 又∵样本总数为， ∴第二小组的频数是：， 故答案为：． 题型13频数分布直方图 28．（2021八年级下·江苏·专题练习）已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成(    ) A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【答案】C 【知识点】频数分布直方图 【分析】用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可 【详解】解：数据的最大值为46，最小值为27， 这组数据的差是， 组距为3， 这组数据应分成，则分成7组．   故选：C． 【点睛】此题考查了组数的计算公式，掌握计算方法是解题的关键． 29．（23-24八年级下·江苏连云港·期末）某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有 只． 【答案】 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的羊数，本题得以解决． 【详解】解：由直方图可得， 质量在及以上的羊：（只）， 故答案为：． 30．（2024八年级下·江苏·专题练习）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10 11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出10月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？ 【答案】(1)见解析 (2)5，0.125 (3)4 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法． （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案； （3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案． 【详解】（1）解：按生日的月份重新分组可得统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 （2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为； （3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物． 夯实基础 一、单选题 1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　)    A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40 C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(≥60分)人数是26 【答案】D 【知识点】频数分布直方图 【分析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可． 【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确； B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确； C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确； D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误， 故选D． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 2．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图的直方图，根据图示信息描述不正确的是(　　) A．抽样的学生共50人 B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右 C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右 D．60.5～70.5这一分数段的频率为10 【答案】D 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】根据频数直方图的性质即可判断，D选项中频率为10，很明显错误. 【详解】60.5～70.5的频率为10÷50＝0.2，错误，故选D. 【点睛】此题主要考查频数直方图的应用. 3．下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（        ） A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析 B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D．了解全校学生100米短跑的成绩 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据抽样调查的定义依次分析各项即可． 【详解】解：A、C、D均采用了“普查”，不符合题意； B、采用了“抽样调查”，符合题意， 故选：B． 【点睛】题目主要考查普查与抽样调查的定义，解答本题的关键是掌握为一特定目的而对所有考查对象所作的全面调查叫做普查，为一特定目的而对部分考查对象所作的调查叫做抽样调查． 4．如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（   ） A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 【答案】D 【知识点】由扇形统计图推断结论 【详解】试题分析：根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案． 解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例， 故无法比较两校女生的人数， 故选D． 5．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 【答案】D 【知识点】根据数据描述求频率 【详解】试题分析：根据频率=频数÷总次数，依次分析各项即可． A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意； B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意； C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意； D、正确，符合题意； 故选D． 考点：本题考查的是频率，频数，总次数之间的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握频率的求法： 6．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为（    ） A．14 B．15 C．10 D．11 【答案】D 【详解】解：根据题意，得 第二组数的频数为50﹣（2+8+15+14）=11．故选D． 7．为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为(　　) 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 百分比 30% b A．18，6 B．30%，6 C．18，10% D．0.3，10% 【答案】C 【知识点】频数分布表 【分析】因为和a对应的频率已知，所以根据频数=总数×频率，求出a的值，再求出b对应的频数，然后求出频率b的值． 【详解】解：由已知得a=60×0.3=18， ∴60-10-26-18=6， ∴b=6÷60=10%． 故选：C． 【点睛】本题考查频率分布表，以及频数，频率，总数的关系，从而可求出解． 8．如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况. 根据图中信息，下列说法错误的是(   ) A．4：00气温最低 B．6：00气温为24 ℃ C．14：00气温最高 D．气温是30 ℃的时刻为16：00 【答案】D 【知识点】折线统计图 【详解】试题分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温． 解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确； B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确； C、由横坐标看出14：00气温最高31℃； D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误； 故选D． 考点：折线统计图． 二、填空题 9．已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是 ． 【答案】0.5. 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】此题只需正确找到数据落在范围8.5～11.5的频数，再根据频率=频数÷总数，进行计算． 【详解】解：∵这组数据共有20个；有10个在8.5～11.5之间， ∴落在范围8.5～11.5内的频率=10÷20=0.5． 故答案为0.5 【点睛】此题考查了频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和． 10．如图所示是幸福村里种植果树的面积，则梨树种植面积是整个果树种植面积的 ． 【答案】 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】由条形统计图可以求出果树的总数，从而求解． 【详解】由条形统计图可以看出：梨树种植面积整个果树种植面积的． 11．小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒，其中有粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有 粒． 【答案】2000 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】设碗中有芝麻粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设碗中有芝麻粒，根据题意得： ， 解得：． 故答案为：2000． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算． 12．已知某组数据的频数为49，频率为0.7，则样本容量为 【答案】70 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】根据即可求解． 【详解】解：样本容量为， 故答案为：70． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题的关键． 13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ． 【答案】80%． 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案． 【详解】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6＝45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6＝36人， ∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是， 故答案为80%． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键． 14．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，则第2小组的频数为 . 【答案】12 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】从图中得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解即可． 【详解】读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1， 则第2组的频数为×30=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 三、解答题 15．王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高．于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店以后，他观察了，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电．他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？ 【答案】不能认为一定是报纸弄错，见解析 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，据此即可回答． 【详解】解：不能认为一定是报纸弄错了． 因为对一个季度销售量的统计结果比在一个商场观察的统计结果更可靠．人数太少，不具有广泛性． 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查时，既要关注样本的广泛性，又要关注样本的代表性，样本太少时，就不具有广泛性，调查结果就不准确． 16．请举出现实生活中采用全面调查的三个例子． （1） （2） （3） 【答案】见详解 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】由全面调查的特点可知，全面调查收集的到数据全面、准确，范围大时花费多、耗时长，而范围小时可以用全面调查． 【详解】解：（1）学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查，可以采用全面调查； （2）为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查； （3）调查某篮球队的队员身高，采用全面调查． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 0.16 70.5-80.5 10 80.5-90.5 16 0.32 90.5-100.5 合计 （1）填充频数分布表的空格； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛学生中：竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？ （4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 【答案】（1）填表见解析；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5-90.5组范围内的人数最多；（4）该校成绩优秀的约为216人． 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布表、频数分布直方图、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】（1）先由50.5-60.5这组数据计算出总人数，再乘以0.16，得到60.5-70.5组的人数，再将10除以总人数可得到70.5-80.5组的频率，由此求得90.5-100.5的频率与频数； （2）由表格数据补全图； （3）哪个范围的频率高，哪个范围的人数最多； （4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可解题． 【详解】解：（1）总人数为（人） 60.5-70.5组的频数为（人） 70.5-80.5组的频率为： 90.5-100.5组频数为：（人） 90.5-100.5组频率为：， 填充分布表为： 分组 频数 频率 50.5-60.5 4 0.08 60.5-70.5 8 0.16 70.5-80.5 10 0.2 80.5-90.5 16 0.32 90.5-100.5 12 合计 50 1 （2）补全频数直方图如下： （3）80.5-90.5组的频率为，最多，故竞赛成绩落在80.5-90.5组范围内的人数最多； （4）（人） 答：该校成绩优秀的约为216人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，是重要考点，从统计图中获取信息是解题关键． 18．为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图． 请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求办理业务所用的时间为分钟的人教； （2）补全条形统计图； （2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数. 【答案】；见解析； 【知识点】画条形统计图、根据数据描述求频数 【分析】从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数； 根据前面计算的结果补全条形图； 根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数； 【详解】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人） （2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下， 这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）. 【点睛】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意. 19．1937年7月7日，日本帝国主义在“卢沟桥”发动了全面侵华战争，中国抗日军队在“卢沟桥”打响了全面抗战的第一枪，史称“卢沟桥事变”，简称“七七事变”．新中国成立后，“卢沟桥”成为了永久的红色教育基地．因受疫情影响，“十·一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数有所减少，在7天假期中每天游园的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （单位：万人） (1)据统计，9月30日“卢沟桥”的游园人数为2.3万人，请你计算这7天中每天的游园人数． (2)“十·一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ (3)“卢沟桥”门票是20元一张，请计算出“十·一黄金周期间，“卢沟桥”的门票总收入（万元）． (4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 【答案】(1)万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人 (2)游园人数最多的是10月4日，游园人数为万人；人数最少的是10月7日，游园人数为万人 (3)万元 (4)见解析 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用、折线统计图 【分析】（1）根据有理数的加减法结合正负数的意义进行计算即可； （2）根据（1）中的计算结果可得答案； （3）计算出七天的总游园人数乘以门票的单价即可； （4）将（1）中数据表示在折线统计图中即可． 【详解】（1）解：∵9月30日“卢沟桥”的游园人数为万人， ∴10月1日游园人数为万人， 10月2日游园人数为万人， 10月3日游园人数为万人， 10月4日游园人数为万人， 10月5日游园人数为万人， 10月6日游园人数为万人， 10月7日游园人数为万人； （2）由（1）游园人数最多的是10月4日，游园人数为万人； 人数最少的是10月7日，游园人数为万人； （3）“十·一”黄金周期间游园总人数为：万人， “卢沟桥”的门票总收入为万元； （4）折线统计图如下： ． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，折线统计图，根据正负数的意义计算出每日的游园人数是解本题的关键． 20．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 【答案】(1)600，210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） 【知识点】统计表、求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图求总量 【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可． 【详解】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数； 故答案为：600，210； （2）（人）， 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； （3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分） 【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量． 能力提升 一、单选题 21．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误； D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确； 故选D． 22．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 名年龄为 岁- 岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是 (      )      A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】频数与频率 【详解】试题解析：由图可知：则56.5∼64.5段的频率为(0.03+0.05×2+0.07)×2=0.4， 则频数为100×0.4=40人. 故选C. 二、填空题 23．如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是 ． 【答案】 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．由条形统计图可以看出：幸福村里种植果树的总面积为；则梨树种植面积是整个果树面积百分比即可求解． 【详解】解：由条形统计图可以看出：梨树种植面积是整个果树面积的, 故答案为：． 24．某市2017年6月日最高气温如下(单位：℃)：26，30，29，29，29，31，32，31，31，29，30，30，31，33，32，31，27，29，31，29，27，24，26，28，25，27，26，26，28，26.若以2 ℃为组距将这些数据分组，则组数是 ，组别为31.5～33.5的频数是 ，此组的频率是 ． 【答案】 5； 3； 0.1 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（33-24）÷2=4.5，所以组数为5，根据频数，频率的定义，即可解答． 【详解】解：根据组数=（最大值-最小值）÷组距（小数部分要进位） 则（33-24）÷2=4.5 所以组数为5． 组别为31.5-33.5的频数是3， 此组的频率是3÷30=0.1． 故答案为5，3，0.1． 【点睛】本题考查组数的计算，频率，频数，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 三、解答题 25．今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13L抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户； (2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5t水，一只马桶一年大约可节省15t水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水? (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户? 【答案】 (1)1000；(2) 20850吨；(3) 既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户. 【知识点】用样本估计总体 【分析】(1)根据随机抽样的120户中有20户不需要改造可以得到答案（2）先根据抽样的120户家庭算出节水量，再计算该社区总量（3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭为x，根据题意列一元一次方程解答即可. 【详解】（1）随机抽样的120户中有20户不需要改造，所以估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有1000户，故答案为1000 (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水： （t）. ∴该社区一年共可节约用水的吨数为： 2085×＝20850(t). (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92－x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71－x)户，根据题意列方程，得x＋(92－x)＋(71－x)＝100， 解得x＝63. 答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户. 也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163（户）, 由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭，因此，此类家庭的户数为163-100=63（户）. 【点睛】此题重点考查学生对统计表的综合应用能力，把握抽样调查的方式，会列方程是解题的关键. 26．某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）�进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，�回答下列问题． （1）该班共有多少名学生？ （2）60．5～70．5这一分数段的频数、频率分别是多少？ （3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？ 【答案】（1）该班共有48名学生；（2）60．5～70．5这一分数段的频数12，频率为0．25；（3）你能求出该班的优秀率吗？优秀率为31．25%（80分以上为优秀）． 【知识点】频数分布直方图 【分析】（1）从图中得到频数相加即为该班共有学生数； （2）观察可知60．5～70．5这一分数段的频数为12，频率=12÷总数； （3）答案不唯一．如你能求出该班的优秀率吗？80分以上为优秀，用80分以上的人数之和除以总数即可得． 【详解】解：（1）3+6+9+12+18=48（人），即该班共有48名学生； （2）60.5～70.5这一分数段的频数12，频率为12÷48=0．25； （3）你能求出该班的优秀率吗？ 优秀率为×100%=31．25%（80分以上为优秀）． 【点睛】本题考查搜集信息的能力(读图，表)，分析问题和解决问题的能力，正确解答本题的关键在于准确读图表． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$