7.4 平移（课时练）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 2．下列运动属于平移的是（   ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 3．如图，沿BC方向平移到的位置，若，，则平移的距离是( ) A.6 B.2 C.1 D.3 【答案】D 【解析】 【详解】由平移的性质可得， ，即 ，， ， ，即平移的距离是3， 故选D. 4．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 5．如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，则，再根据进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴ ， 故选：D． 6．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为，再根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 7．如图所示，三角形经过平移可以得到三角形相交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，由可得，由进行计算即可得到答案． 【详解】解：三角形经过平移可以得到三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则的长为 ．    【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，，， ∴,，， ∵, ∴，又， ∴ ， 故答案为：18． 10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论： ①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD， 其中正确的有 　 　． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据图形平移的性质对各小题进行解答即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF， ∴AD∥BE，BE＝AD，故①④正确； ∵AD∥BE，BE＝AD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴∠B＝∠ADE，故②正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴ED⊥DF， ∵AC∥DF， ∴DE⊥AC，故③正确． 故答案为：①②③④． 11．如图，把沿方向平移得到，求的长． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，可得， ∵， ∴． 12．如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路． (1)稻田实际种植的面积是多少平方米？ (2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？ 【答案】(1)平方米 (2)吨 【解析】 【详解】（1）解： ＝ ＝（平方米） 答：稻田实际种植的面积是平方米． （2）解：平方米＝公顷 =（千克） 千克＝吨 答：这块稻田共能收割水稻吨． 13．某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？    【答案】铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元 【解析】 【分析】根据平移的性质可得地毯的长度至少为，根据题意，长度乘以宽度，再乘以价格，列出算式，即可求解． 【详解】解：依题意，地毯的长度至少为（米）， （元）． 答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元． 14．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 【答案】(1)见解析 (2)平行线段有：，， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可知，平行线段有：，，． 15．如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 【答案】AC⊥BD．证明见解析 【解析】 【详解】解：AC⊥BD．证明如下： ∵△ABC是等边三角形， ，． ∵△DCE是由△ABC平移得到的， ，， ． 又， ， ，． 16．把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边，在直线上，保持不动，在直线上平移，连接，当，，为顶点的三角形是直角三角形时，的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 【分析】有两种情形，当点运动到与重合时，是直角三角形，当点运动到是中点时，是直角三角形． 【详解】解：当点运动到与重合时，是直角三角形，此时， 当点运动到是中点时，是直角三角形，此时， 的度数为或， 故选：C． 17．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 【答案】D 【解析】 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 18．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　） A．20° B．40° C．80° D．120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC的平移过程，分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到AB∥A′B′，根据平行线的性质得到∠ACA′和∠CA′B′和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作CG∥AB， ∵△A′B′C′F由△ABC平移得到， ∴AB∥A′B′， ∵CG∥AB，AB∥A′B′， ∴CG∥A′B′， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， ∴设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG， ∴2x+x＝60°， 解得：x＝20°， ∴∠ACA′＝2x＝40°， ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时， ∴设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝x， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG， ∴x+x＝60°， 解得：x＝40°， ∴∠ACA′＝x＝20°， 第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作CG∥AB， ∵△A′B′C′由△ABC平移得到， ∴AB∥A′B′， ∵CG∥AB，AB∥A′B′， ∴CG∥A′B′， ①当∠ACA′＝2∠CA′B′时， 设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x， ∵∠ACA′＝∠ACG+∠A′1CG， ∴2x＝x+60°， 解得：x＝60°， ∴∠ACA′＝2x＝120°， ②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，由图可知，∠CA′B′＜∠ACA′，故不存在这种情况， 综上所述，∠ACA′＝20°或40°或120°， 故选：C． 19．如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为 ． 【答案】 【解析】 【详解】解：设三角形面积为,阴影部分面积= 由题意可得三角形面积的空白面积为； 同理可得：三角形面积的空白面积为 有空白部分面积 ∵阴影部分面积与所有空白部分面积之比为 ∴ ∴ 20．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°． （1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数； （3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动 　 　秒后直线MN恰好与直线CD平行． （4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 　 　秒后边OC与边ON互相垂直． 【答案】（1）105°（2）135°（3）15或51 （4）9 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）求出MN⊥OD，然后根据同位角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答； （3）分两种情况求出旋转角，再根据时间＝旋转角÷速度计算即可得解． （4）求出旋转的角度差，再根据时间＝旋转角差÷速度差计算即可得解． 【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°； （2）如图②，∵∠CON＝5∠DOM ∴180°﹣∠DOM＝5∠DOM， ∴∠DOM＝30° ∵∠OMN＝60°， ∴MN⊥OD， ∴MN∥BC， ∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°； （3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°， 或270°﹣（60°﹣45°）＝255°， 所以，t＝75°÷5°＝15秒， 或t＝255°÷5°＝51秒； 所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行． 故答案为：15或51； （4）MN⊥CD时，旋转角的角度为90°， 所以90°÷（20°﹣10°）＝9秒， 故答案为：9． 21．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．利用网格点和直尺画图：    (1)补全； (2)画出边上的高线，图中的面积是　　； (3)与面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析，8 (3)作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图即可； （2）根据三角形高的定义画图即可，再利用分割法求三角形面积即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等，过点A作的平行线，经过的格点即为所求． 【详解】（1）解：如图，把点A、B、C分别向右平移4个单位长度得到点、、，再把点连接得到即所求；    （2）解：延长，过点C作于点D，如图，即为所求；    由图可得，， 故答案为：8； （3）解：如图，格点、、即为所求；    22．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】(1)90 (2)①；②或 【解析】 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 23．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4. (1)数轴上点表示的数为________. (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为. ①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________. ②设点的移动距离. 当时，________； 为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值. 【答案】(1)6 (2)①3或9；②．；． 【解析】 【分析】（1）由面积公式可求，即可求解； （2）①首先计算出S的值，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出表示的数；②根据面积可得x的值；由题意得原长方形向左移动，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程． 【详解】（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4． ∴， ∴， ∵为原点， ∴点A表示的数为6， 故答案为：6． （2）解：①∵S等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图， ，即， 解得， ∴点表示的数为3； 当向右运动时，如图， ，即， 解得， ∴， ∴， ∴点表示的数为9； 故答案为：3或9； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； ∵点D、E所表示的数互为相反数 ∴长方形只能向左平移，如图 ∵为线段的中点，点在线段上，， ∴点D表示的数为，点E表示的数为：， ∴， 解得． 试卷第 1 页，共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运动属于平移的是（   ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 3．如图，沿BC方向平移到的位置，若，，则平移的距离是( ) A.6 B.2 C.1 D.3 4．如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 5．如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 6．某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 7．如图所示，三角形经过平移可以得到三角形相交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则的长为 ．    9．如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分的面积为 ．    10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论： ①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD， 其中正确的有 　 　． 11．如图，把沿方向平移得到，求的长． 12．如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路． (1)稻田实际种植的面积是多少平方米？ (2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？ 13．某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？    14．如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上，现将三角形平移，把点A平移到点，B、C的对应点分别为点． (1)请画出平移后的三角形（不写作法）； (2)图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来． 15．如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合得到△DCE，连接BD交AC于点F．猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 16．把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边，在直线上，保持不动，在直线上平移，连接，当，，为顶点的三角形是直角三角形时，的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 17．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 18．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（　　） A．20° B．40° C．80° D．120° 19．如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为 ． 20．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°． （1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数； （3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动 　 　秒后直线MN恰好与直线CD平行． （4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 　 　秒后边OC与边ON互相垂直． 21．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．利用网格点和直尺画图：    (1)补全； (2)画出边上的高线，图中的面积是　　； (3)与面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、． 22．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； (1)填空： °； (2)若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 23．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4. (1)数轴上点表示的数为________. (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为. ①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________. ②设点的移动距离. 当时，________； 为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值. 试卷第 1 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$