精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024—2025年第一学年第二次月考 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题）20分 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分） 1. 在0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 2. 作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：“843.2万”用科学记数法表示应为． 故选：B． 3. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，不符合题意； B. 由，得，变形正确，不符合题意； C. 由，得，变形正确，不符合题意； D. 由，若，则有，故变形错误，符合题意． 故选：D． 4. 下列正确的是（ ） A. 1和0不是同类项 B. 的次数是4 C. 的次数是6 D. 多项式的常数项为3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式和多项式的知识，根据同类项，单项式和多项式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．1和0是同类项，故不正确； B．的次数是4，正确； C．的次数是4，故不正确； D．多项式的常数项为，故不正确； 故选：B． 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴， 直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案，正确结合数轴分析是解题关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，选项A错误，不符合题意； ，选项B正确，符合题意； ，选项C错误，不符合题意； ，选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ） A. 1 B. 4 C. D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【详解】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案． 解：解方程，得 把代入得， ， 解得 故选A. 7. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是《测圆海镜》（1248年），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数”．《测圆海镜》的作者是中国数学家（ ） A. 李冶 B. 祖冲之 C. 刘徽 D. 丢番图 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数学常识，解题的关键是掌握数学的历史文化．据此解答即可． 【详解】解：《测圆海镜》的作者是中国数学家李冶． 故选：A． 8. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 某一型号的空气炸锅的零售价：（元）， 故选C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 10. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题）80分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____． 【答案】3x2（答案不唯一） 【解析】 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题. 【详解】解：根据单项式的定义得， 这个单项式是：， 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 12. 下列图形是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的，按此规律排列的第n个图中共有________个十字星． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，涉及有理数的乘法和加减法运算，解题的关键是研究出图形的规律． 先根据题中的图形进行研究，分析出图形规律即可作答． 【详解】解：第一个图的十字星是（个）； 第二个图的十字星是（个）； 第三个图的十字星是（个）； 第四个图的十字星是（个）； …… 依次类推，则第n个图的十字星是（个）； 故答案为：． 13. 给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t，②苹果单价一定，所买苹果总钱数x与苹果的数量y．③长方形面积一定，长方形的长a与宽b；其中两个量之间成反比例关系的是________．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系和反比例关系，正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量的关系叫做正比例关系；反比例：两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系．根据正比例关系和反比例关系的意义分析即可． 【详解】解：①∵路程=速度×时间，路程一定，∴速度×时间的积一定，∴路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t成反比例关系； ②∵单价=总钱数÷数量，苹果单价一定，∴总钱数÷数量的商一定，∴苹果单价一定，所买苹果总钱数x与苹果的数量y成正比例关系； ③∵面积=长×宽，长方形面积一定，∴长×宽的积一定，∴长方形面积一定，长方形的长a与宽b成反比例关系． 故答案为：①③． 14. 用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍等于底面的数量，据此可列出一元一次方程． 【详解】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有张纸作圆柱底面， 根据题意可得： 故答案为：． 15. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为_____． 【答案】207． 【解析】 【分析】观察圈出的数字之间的关系，设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16，列出方程，求出x的值，即可求出9个数之和. 【详解】设圈出的数字中最小的为x，则最大数为x+16， 根据题意得：x+x+16=46， 移项合并得：2x=30， 解得：x=15， ∴9个数之和为：15+16+17+22+23+24+29+30+31=207． 故答案为207． 【点睛】考查一元一次方程的应用，观察日历，找出圈出的9个数之间的关系是解题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再按照从左到右的顺序依次计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的式子，最后计算乘除和减法． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值；熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．按照去括号，合并同类项的顺序化简，然后代入求值即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行________，依据是________． ②以上步骤从第________步开始出现了错误，错误的原因是________． （2）任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面； ②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】（1）①去分母，等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等（或等式的性质2或等式两边都乘10，结果仍相等）；②三“”从等号的左边移到右边没有改变符号； （2）①； ②答案不唯一，如：去分母时，常数项不要漏乘；去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要改变；合并同类项时系数注意带符号等． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）①根据等式的性质解答即可； ②根据晓彬的解法逐步分析即可； （2）①根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； ②根据解方程的步骤，结合时的学习经验，提出建议即可． 【小问1详解】 解：①去分母，等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等（或等式的性质2或等式两边都乘10，结果仍相等）； ②三“”从等号的左边移到右边没有改变符号； 【小问2详解】 三“”从等号的左边移到右边没有改变符号； 任务二：①去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； ②略 19. 如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为． （1）求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示） （2）当，时，求S的值．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用扇形的面积和长方形的面积之和减小三角形的面积即可得出答案； （2）把，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得阴影部分的面积： ， 答：图中阴影部分的面积S为； 【小问2详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题主要考查了三角形面积、扇形面积和长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，扇形面积公式． 20. 根据以下素材，完成探索任务： 素材1 孝敬老人是中华民族的传统美德，古人云：“百善孝为先”，一个人能够孝敬长辈，他就会有一颗善良仁慈的心，有了这份仁心，就可以帮助许许多多的人，在自然界里，动物都懂得“反哺”，作为人类的我们更应该孝顺自己的父母、长辈，这不仅仅是个人的道德行为，是个人家事，也是对社会承担的一份责任． 素材2 数学知识来源于生活又为生活服务，七年级（1）班的同学在劳动实践课上采挖红薯，通过对红薯的称重感受“正数与负数”在生活中的应用，同学们一共挖了10筐红薯，以每筐30kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量千克 2.5 1 0 4 1 2 问题解决 任务1 求这10筐红薯的总重量是多少千克？ 任务2 为了让更多的人分享劳动成果，该班同学每人分得2千克后，决定将剩余的红薯赠送给敬老院的爷爷奶奶们．已知敬老院共有138名老人，平均每位老人分得1.5千克的红薯，求七年级（1）班的学生人数． 任务3 七年级（1）班的同学们给敬老院的爷爷奶奶还带来了精彩的文艺表演，其中一些同学分组参加魅力魔方游戏活动，原来每组3人，后来重新编组，每组4人，这样就比原来减少2组，问一共有多少同学参加魅力魔方游戏活动？ 【答案】任务1：这10筐红薯的总重量是303千克；任务2：七年级（1）班的学生人数为48人；任务3：一共有24人参加魅力魔方游戏活动． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 任务1：根据题意列出算式求解即可； 任务2：设七年级（1）班的学生人数为x人，结合这10筐红薯的总重量是303千克列方程求解即可； 任务3：设一共有x人参加魅力魔方游戏活动，根据比原来减少2组列方程求解即可． 【详解】解：任务1：由题意，得（千克）． 所以（千克）． 答：这10筐红薯的总重量是303千克； 任务2：设七年级（1）班的学生人数为x人， 由题意，得， 解得：． 答：七年级（1）班的学生人数为48人； 任务3：设一共有x人参加魅力魔方游戏活动， 根据题意，， 解得：． 答：一共有24人参加魅力魔方游戏活动． 21. 随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量． （1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示） （2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算： （3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多? 【答案】（1）；； （2）第二种套餐比较划算； （3）张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出含x的代数式即可； （2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案； （3）根据题意，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：第一种套餐花费元， 第二种套餐花费元， 即第二种套餐比较划算； 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键． 22. 阅读下列材料，完成相应任务． 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： （1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？ （2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？ 小彬列的方程是“” 任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ， ②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 【答案】（1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是小时和2小时 （2） 任务一：①在中，表示吕梁站至太原南站的路程， 故答案为：吕梁站至太原南站的路程； ②在中，列方程所用的数量关系为“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用30分钟， 故答案为：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用30分钟； 任务二：设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时， 根据题意得：， 解得， ， 答：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时． 【解析】 【分析】（1）设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，可得：，即可解得答案； （2）任务一：①表示吕梁站至太原南站的路程，②在中，所用的数量关系为“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用30分钟； 任务二：设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，可得，即可解得答案． 【小问1详解】 设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时， 根据题意得：， 解得， ， 答：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时，“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 23. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【答案】（1）； （2）元； （3）解：根据题意得，他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 当消费满150元但不满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了6份A套餐，5份C套餐． 当消费满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 综上，他们点了6份A套餐，5份C套餐或3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 【解析】 【分析】（1）根据B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数，结合已知，列式解答即可； （2）根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料．结合套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐，于是求得购买A套餐5份，计算出原始付款金额，根据优惠政策，计算实际消费的金额即可； （3）根据题意，得他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 分消费满150元，减24元共花费256元和消费满300元，减48元，共花费256元解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：（1）解：根据题意，得B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数， ∵有5份小菜， ∴C套餐中有5杯饮料， ∴B套餐中饮料杯数为：． 故答案为：． （2）解：根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料． 又套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐， 故购买A套餐5份， 故原价为（元）． ∵， ∴他们实际消费的金额是（元）． （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年第一学年第二次月考 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题）20分 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分） 1. 在0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 下列正确的是（ ） A. 1和0不是同类项 B. 的次数是4 C. 的次数是6 D. 多项式的常数项为3 5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是( ) A. B. C. D. 6. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ） A. 1 B. 4 C. D. ﹣1 7. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是《测圆海镜》（1248年），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数”．《测圆海镜》的作者是中国数学家（ ） A. 李冶 B. 祖冲之 C. 刘徽 D. 丢番图 8. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 10. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）80分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____． 12. 下列图形是由一些大小相同的十字星按一定规律组合而成的，按此规律排列的第n个图中共有________个十字星． 13. 给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t，②苹果单价一定，所买苹果总钱数x与苹果的数量y．③长方形面积一定，长方形的长a与宽b；其中两个量之间成反比例关系的是________．（填序号） 14. 用张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面个或底面个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列一元一次方程为______． 15. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行________，依据是________． ②以上步骤从第________步开始出现了错误，错误的原因是________． （2）任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面； ②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 19. 如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为． （1）求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示） （2）当，时，求S的值．（结果保留） 20. 根据以下素材，完成探索任务： 素材1 孝敬老人是中华民族的传统美德，古人云：“百善孝为先”，一个人能够孝敬长辈，他就会有一颗善良仁慈的心，有了这份仁心，就可以帮助许许多多的人，在自然界里，动物都懂得“反哺”，作为人类的我们更应该孝顺自己的父母、长辈，这不仅仅是个人的道德行为，是个人家事，也是对社会承担的一份责任． 素材2 数学知识来源于生活又为生活服务，七年级（1）班的同学在劳动实践课上采挖红薯，通过对红薯的称重感受“正数与负数”在生活中的应用，同学们一共挖了10筐红薯，以每筐30kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量千克 2.5 1 0 4 1 2 问题解决 任务1 求这10筐红薯的总重量是多少千克？ 任务2 为了让更多的人分享劳动成果，该班同学每人分得2千克后，决定将剩余的红薯赠送给敬老院的爷爷奶奶们．已知敬老院共有138名老人，平均每位老人分得1.5千克的红薯，求七年级（1）班的学生人数． 任务3 七年级（1）班的同学们给敬老院的爷爷奶奶还带来了精彩的文艺表演，其中一些同学分组参加魅力魔方游戏活动，原来每组3人，后来重新编组，每组4人，这样就比原来减少2组，问一共有多少同学参加魅力魔方游戏活动？ 21. 随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量． （1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示） （2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算： （3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多? 22. 阅读下列材料，完成相应任务． 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： （1）“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？ （2）吕梁站至太原南站的路程为多少km？ 小彬列的方程是“” 任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ， ②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 23. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $