精品解析：广东省茂名市高州市部分学校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第十六周素养展评七年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上） 1. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 3. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 5. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 6. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 9. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 10. 小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（ ）份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉 A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，用科学记数法表示为______． 12. 计算：1.45度______分． 13. 若与是同类项，则n的值为_______ 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 15. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，，，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分） 19. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 暑假，张丽到厦门旅游，她购买了5盒“鼓浪屿馅饼”作为伴手礼，想邮寄回上海家里，馅饼规格如图所示． 鼓浪屿馅饼 商品质量：220克/盒 商品尺寸：长20厘米 宽15厘米 高4厘米 保质期：30天 某快递公司在全国实行统一的收费标准，收费标准如下： 收费标准 地区 首重（1千克以内，含1千克） 续重（超过1千克） 省内 同城10元，省内12元 13元/千克 省外 16元 14元/千克 备注：不足1千克按1千克计算． （1）现在要把5盒馅饼按照如图的方式进行外包装（接缝处不计），至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）若张丽要将这五盒馅饼邮寄回家，一共需要付多少元的运费？ 21. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 五、解答题（三）（第22小题12分，第13小题15分，共27分） 22. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________； （2）如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第十六周素养展评七年级数学试卷 注意事项： 1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上） 1. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体， 故选：C． 2. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 3. 下列各代数式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，直接利用了单项式的定义逐个判断即可．掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式成为解题的关键． 【详解】解：是多项式，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项符合题意； C、是多项式，故本选项不符合题意； D、不是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意； C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；        D. ，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 8. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】本题和要考查了有理数的运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，比较即可． 【详解】解：∵，，，； 且， ∴最小， ∴的值最小， ∴□里应填的运算符号是“+”． 故选：A． 9. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前十三次输出的结果，可得规律从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现，再求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输入100时，输出的结果为， 第二次输入50时，输出的结果为， 第三次输入25时，输出的结果为， 第四次输入28时，输出的结果为， 第五次输入14时，输出的结果为， 第六次输入7时，输出的结果为， 第七次输入10时，输出的结果为， 第八次输入5时，输出的结果为， 第九次输入8时，输出的结果为， 第十次输入4时，输出的结果为， 第十一次次输入2时，输出的结果为， 第十二次输入1时，输出的结果为， 第十三次输入4时，输出的结果为， ……， ∴从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为1， 故选：D． 10. 小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（ ）份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据点的饮料能确定在和餐中共点了份意大利面，根据题意可得点餐的份数． 【详解】解：饮料只在B套餐和C套餐中有且只有m杯 ∴在和餐中点了份意大利面． 点餐为份． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示成（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：由科学记数法的定义可得：， 故答案为：． 12. 计算：1.45度______分． 【答案】87 【解析】 【分析】该题主要考查了度分秒的转换，解题的关键是掌握． 根据进行解答即可． 【详解】解：1.45度， 故答案为：87． 13. 若与是同类项，则n的值为_______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也分别相同． 根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）分析计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：1． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的未知数x的次数是1． 根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值． 【详解】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得：． 故答案为：3． 15. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题的关键． （1）先去括号、再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 如图，，，，求的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，先求出，再结合计算即可得解． 【详解】解：因为，， 所以． 又因为， 所以． 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分） 19. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型，熟练掌握整式的加减是解题的关键； （1）将、的值代入化简即可． （2）与的取值无关，即的系数为零． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：的值与的取值无关， ， ， 解得： 20. 暑假，张丽到厦门旅游，她购买了5盒“鼓浪屿馅饼”作为伴手礼，想邮寄回上海家里，馅饼规格如图所示． 鼓浪屿馅饼 商品质量：220克/盒 商品尺寸：长20厘米 宽15厘米 高4厘米 保质期：30天 某快递公司在全国实行统一的收费标准，收费标准如下： 收费标准 地区 首重（1千克以内，含1千克） 续重（超过1千克） 省内 同城10元，省内12元 13元/千克 省外 16元 14元/千克 备注：不足1千克按1千克计算． （1）现在要把5盒馅饼按照如图的方式进行外包装（接缝处不计），至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）若张丽要将这五盒馅饼邮寄回家，一共需要付多少元的运费？ 【答案】（1）至少需要2000平方厘米的包装纸； （2）一共需要付30元的运费． 【解析】 【分析】本题主要考查了分段计费，掌握长方形的表面积公式的应用及邮寄收费的计算是解题的关键． （1）根据长方体的表面积公式进行解答即可． （2）计算出5盒的重量，福建厦门寄回上海，按照省外收费标准进行计算． 【小问1详解】 解： （平方厘米） 答：至少需要2000平方厘米的包装纸； 【小问2详解】 解：（克）， 1100克千克千克千克 （元）， 答：一共需要付30元的运费． 21. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 五、解答题（三）（第22小题12分，第13小题15分，共27分） 22. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算表示出，再利用作差法解答即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得； 【小问3详解】 略 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则________； （2）如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为________； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）．请帮助乐乐求出运动过程中与的数量关系． 【答案】（1）90 （2） （3） （4）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据A、O、B三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）算出运动停止时间，点，，A三点共线的时间，需要分类讨论，在点C，O，A三点共线前和点C，O，A三点共线后，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵， 设，， ∵平分， ∴， ∵A，O，B三点共线， ∴， ∴， 解得：， ∴ 【小问3详解】 解：这个定值是，理由： ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，这个定值是； 故答案为： ； 【小问4详解】 解：∵，平分， ∴，， 设运动时间为， 则， ∴， 当点，，A三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $