3 长方体和正方体 整理和复习+单元知识梳理+单元易错练习+单元整体作业+探索图形-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）广东专用

附录I 参考答案与解析 5.水池的长：15-0.2×2=14.6(m) (3)B 水池的宽：8-0.2×2=7.6(m) 解析：计算时先统一单位，15cm=0.15m. 水池的高：2-0.4=1.6(m) 再求要用混凝土的体积，也就是求长 14.6×7.6×1.6=177.536(m) 100m、宽20m、高0.15m的长方体的体积， 解析：要求水池的容积，必须先求出它内部 最后除以一辆车每次最多运混凝土的体 的长、宽、高。本题解题关键是求长和宽时， 积，即可求出需要运的次数，求得的结果如 要分别从外部长度中减去2个墙面的厚度。 果不是整数，要用“进一法”取整。列式为 第六课时 100×20×0.15÷8≈≈38（次），故选B。 1.(1)300450150(2)1200 3.(1)(18×10+18×9+10×9)×2-8×4= 2.40×40×(24-18)=9600(cm3) 832(cm2) 3.石柱没有完全浸入水池中。 (2)18×10×9=1620(cm2) 2×1.5×1×2=6(m3) 4.24÷4=6(cm) 4.2×1.6×(1.5-1)=1.6(dm3) 6×6×24=864(cm3) 1.6dm3=1600cm31600>640 这个容器里的水不会溢出来。 解析：根据已知条件可知，长方体的高是 24cm,底面周长是24cm,因为长方体的底 解析：先求出长方体容器中长2dm、宽 面是正方形，所以它的底面边长是24÷4= 1.6dm、高(1.5一1)dm这部分的体积，再 6(cm),即长方体茶叶盒的长是6cm,宽是 与珊瑚石的体积进行比较，从而判断容器 6cm,利用长方体的体积计算公式，即可求 中的水是否会溢出。要注意统一单位。 出这个茶叶盒的体积，也就是这个茶叶盒 5.小圆柱：22×2-38=6(mL)6mL=6cm3 的容积。 大圆柱：22-6×2=10(ml)10ml=10cm 整理和复习 解析：此题考查学生的推理能力，体会等量代 1.(1)48(2)428 换思想。根据题图可知：V大十2V小=22ml 2.(1)A(2)CD 2V大十3V小=38ml。而2V大+4V=44ml., 3.10×10×10÷(25×20)=2(cm) 2V大十4V小=2V太十3V小+V小，所以V= 4.65cm=0.65m20cm=0.2m 44-38=6(ml),再根据V大+2V=22mL即 60cm=0.6m48cm=0.48m 可求出V大。 0.65×0.2×4=0.52(m2) 对比练长方体和正方体的 0.48×0.6×4=1.152(m) 表面积、体积、容积 25×(0.52+1.152)×2=83.6(元) 1.(1)202180(2)5150125 5.60×30×20÷(30×30)=40(dm) (3)3.6(4)1120648 解析：水箱无论怎样放置，水的体积都不 2.(1)A(2)D 变。先根据题图①求出水的体积，再根据 解析：长截去5dm,横截面的面积仍然是 h=V÷S求出题图②中的水深 18dm。根据V=Sh,代入数据计算18× 单元易错练习 5=90(dm3),故选D。 1.(1)×(2)/ (3)×(4)× 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 2.(1)860760.0763.86.056050 表面积：9×9×6+(15×9+15×4)×2= (2)0.5(3)0.12(4)8.6 876(cm) 体积：9×9×9+15×9×4=1269(cm3) 解析：要使拼成的长方体的表面积最大，只 4.(1)16×2+6×2+5×4=64(dm) 要把两个长方体最小面拼接在一起，即拼 (2)40×30+40×70×2+30×70×2= 成的长方体的长是15十15=30(cm),宽是 11000(cm2) 8cm,高是5cm,再运用长方体的表面积计 11000cm2=1.1m 算公式即可。注意，最后结果要化成平方 (3)12×6×(3-0.5)=180(dm3) 分米。 180dm3=180L180÷30=6(袋) 3.0.4×0.2+0.4×1.7×2+0.2×1.7×2+ (4)25cm=2.5dm 0.2=2.32(m2)） 3×3×2.5-15=7.5(dm3) 解析：防尘罩用布的面积就是柜式空调机 解析：用正方体容器的底面积乘水面的高 前、后、左、右和上面的面积和，再加上接头 度，先求出水和蜡石的体积和，再减去水的 处需要用布的面积。 体积，即可求出这块蜡石的体积。注意统 一单位。 4.30×15×(17-12)+27=2277(cm3) (5)2×3=6(cm) 解析：石头的体积可以转化成两部分：一部 (20×14+14×6)×2+20×6=848(cm) 分是长30cm、宽15cm、高(17-12)cm这 解析：由题意可知，三册书摞起来形成一个 部分容器的体积，另一部分是溢出的水的 大长方体，大长方体的长和宽不变，分别是 体积。将这两部分体积相加，就可以求出 20cm和14cm,高变成了2×3=6(cm)。因 石头的体积。 为不封口，所以要求做这个封套需要的硬纸 单元整体作业 板面积，只需要计算这个大长方体除书脊所 1.(1)4.238070207020 650000.9 在面外，其他五个面的面积之和即可。 3060.306 探索图形 (2)cm g dm 探索图形 (3)30.520.024 1.896384 512 (4)3.2(5)96 2.202938 解析：表面积增加的l.6dm是两个横截面 3.(1)16(2)4 (3)1 (4)1 的面积，先用1.6dm2除以2，求出一个横 解析：(1)从下往上数，第一层三个面涂色 截面的面积，再乘长方体木材的长就是这 的小正方体的数量为(5一2)×4=12（个）， 根木材原来的体积。注意统一单位。 第二层三个面涂色的小正方体的数量=顶 2.(1)B(2)C(3)B(4)C 点的个数=4个，因此三个面涂色的小正方 3.表面积：(9×4+9×5+4×5)×2= 体有12十4=16（个）。(2)四个面涂色的小 202(dm2) 正方体就是最下面一层4个顶，点上的小正 体积：9×4×5=180(dm) 方体。(3)最上面一层的那个小正方体是 附录I参考答案与解析 五个面涂色。(4)中间一层的中心处的那 5 涂色提示：将其中的任意2个涂上黄 个小正方体没有涂色。 色，其余的涂上绿色。 4.三面涂色：8个 4 两面涂色：[(5-2)+(3一2)+(4-2)]× 图① 4=24(个) 图② 一面涂色：[(5-2)×(3-2)十(5-2)× (4-2)+(3-2)×(4-2)]×2=22(个) 图③ 六个面都没有涂色：(5一2)×(3一2)× 图④ (4-2)=6(个) (1)4 3 34 (2)56 解析：三面涂色的小正方体位于长方体的 顶点位置，因此有8个；两面涂色的小正方 5. 体位于各条棱的中间，长所在的棱上有 (5一2)个，宽所在的棱上有(3一2)个，高所 解析：将左边和右边的涂色部分经过旋转 在的棱上有(4一2)个，长方体有4组长、 变换到中间处，如图所示： 宽、高，所以共有[(5一2)+(3一2)十(4 2)]×4=24(个)：一面涂色的小正方体位 于各面的中间，上、下面共有(5-2)×(3一 2)×2=6(个)，前、后面共有(5-2)×(4- 从图中可以看出，涂色部分是1个正方形 2)×2=12(个)，左、右面共有(4一2)× 的面积，整个图形是3个正方形的面积，所 (3一2)×2=4（个），所以共有6十12十4 以涂色部分的面积占整个困形面积的行 22(个)：六个面都没有涂色的小正方体位 于长方体的中间，共有(5一2)×(3一2)× 练习课 (4一2)=6（个），或用总个数减去三面、两 1.(1)八分之五 8 53 面、一面涂色的个数，就可以求出六个面都 没有涂色的个数。 四 分数的意义和性质 1.分数的意义 第一课时 2.(1)01 日合骨 2号号 (2)0 11 3 312 12 涂色提示：将其中的任意一串涂上红 1511 色，其余的涂上蓝色。 121212 13【读一读】求浮于水面的不规则物体的体积可以用“排沙法”。 三长方体和正方体 整理和复习 基础作业 1.填一填。 (1)用木条搭成一个长方体框架，同一个顶点处的三根木条分别为5cm、4cm、3cm,则搭这个长方 体的框架一共用()cm长的木条。 (2)一个正方体的表面积是24dm,每个面的面积是( )dm,这个正方体的棱长是( )dm, 体积是( )dm。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题下面图形能折成长方体的是( (2)如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的( )倍，体积扩大 到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 3.广东真题一个长方体水箱，从里面量长25cm,宽20cm,高20cm。将一个棱长10cm的小正方体 铁块放入水箱后，将水箱注满水（如图）。取出小正方体铁块，水面下降多少厘米？ 4.一座古建筑大门的两边各有一个宫灯形状的花箱（如图），花箱外侧（上、下面除外）需刷有色硝基 漆。有色硝基漆每平方米25元，给这两个花箱刷油漆一共需要多少钱？ 拓展作业 年。0880年g0。g年年g0。g00年●● 5.思维题一个密封的长方体水箱，里面放了一些水，当水箱如图①所示放置时，水深20dm。当水 箱如图②所示放置时，水深多少分米？ 30dm 20dm dm 60dm 30dm 图① 图② 0.48÷1.2= 9.1-1.9= 4.5×60= 26.5+33.5= 35 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 单元知识梳理 顶点：棱和棱的交点 棱：面和面相交的线段 体积 公 面 概念 特征对比 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 图形 长方体 正方体 体积单位 立方米(m)、立方分米(dm)、 顶点 8个 8个 立方厘米(cm) 6个 6个 计算公式 6个面都是长方形 (特殊情况下有2 每个面都 面 个相对的面是正 是正方形 方形) (h (b) (a) 相对的面 6个而都是完全 长方体和 长(a) 棱长(a) 棱长(a 完全相同 相同的正方形 V=abh V=a 12条 12条 方体的认识 V=Sh(S表示底面积) 棱 可以分为3组，每 所有的棱 组中的4条校长度 容积 长度相等 相等 概念 棱长 像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所 C长寿体=4(a十b十) C家缘=12a 总和 能容纳物体的体积，通常叫作它们 的容积。 长方体 关系 长方体和 长方体 容积单位 正方体 正 升(L)和毫升(ml) 方 计算方法 长方体或正方体容器容积的计算方法 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它 方体 积 跟体积的计算方法相同，但要从容器 的表面积。 里面量长、宽、高。 计算公式 体积单位、容积单位间的进率 上 长方体 立方米（m) 下 ×1000÷1000 后 S=2(ab+ah+bh) 立方分米(dn)=升(L) 上 ×1000÷1000×1000÷1000 前 右 立方厘米(cmm)=毫升(mL) a S=6a2 方体的表面积 求不规则物体的体积 后 等积变形：转化为规则物体（如长方 注意：求水池、无盖水箱、通风管、粉刷墙 体、正方体)来计算体积。 壁的表而积时，要注意面的个数 排水法：V-V*=V物 36 【读一读】正方体的表面积=棱长×棱长X6,正方体的体积=棱长X棱长×棱长。三 长方体和正方体 单元易错练习 1.辨一辨。（对的画“/”，错的画“×”） 易错点 (1)在长方体中，不相对的棱的长度都不相等。 ( (2)有4个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。( 长方体有6个 (3)长方体的6个面一定是长方形。 面都是长方形，特 (4)6个正方形一定能围成一个正方体。 殊情况有2个相对 2.填一填。 的面是正方形哟！ (1)在括号里填上合适的数。 在进行换算时， 0.86m3=( )dm 76cm3=( )mL=( L 高级单位换算成低 3800mL=( )dm3 6.05dm3=( )L=( )ml. 级单位要乘进平， (2)一个长方体水池的容积是6000L,内部底面积是12m,水池深 低级单位换算成高 ()m 级单位要除以进率。 (3)如图，一块长方体钢坯，横截面的面积是 -8dm2 8dm2,长是1.5m,它的体积是()m3。 1.5m (4)把2个长15cm、宽8cm、高5cm的长方体拼成一个表面积最大的 长方体，拼成长方体的表面积最大是( )dm。 3.广东真题王阿姨家的柜式空调机长0.4m,宽0.2m,高1.7m,她准 用表面积解决 实际问题时，要结 备用布做一个长方体防尘罩（底面不做）。做这个防尘罩至少需要多京 合生活实际情况确 少平方米的布？（接头处共需要用布0.2m) 定面的数量哟！ 4.广东真题一个长30cm、宽15cm、高17cm的长方体玻璃缸，水深 用排水法测量 物体的体积，就是 12cm。将一块石头投入水中完全浸入，水满后溢出27mL。这块石头 将物体的体积转化 的体积是多少立方厘米？ 为上升或下降那部 分水的体积。 1500×3= 7.6÷4= 0.36÷0.9= 0.16×0.5= 37 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（尺） 单元整体作业 1.填一填。 (1)420cm2=( )dm20.38m3=( )dm37.021=( )mL=( )cm2 65dm3=( )mL 900mL=( L 306mL=( )cm3=( )dm' (2)广东真题肇庆裹蒸棕是广东名小吃，通常为金字塔形状，每片棕叶的面积约为350( ), 每个棕子的质量约为300()，体积约为0.8( )。 (3)一个长方体的棱长总和是36cm,它的长是4cm,宽是2cm,高是( )cm,它的表面积是 ()dnm2,体积是( )dm3. (4)广东真题某工匠将一个棱长4dm的正方体铁块锻造成一个长5dm、宽4dm的长方体铁块， 这个长方体铁块的高是( )dm。 (5)易错题如图，把一根长12m的长方体木材锯成2个长方体，表面积增加了 1.6dm2,这根木材原来的体积是( )dm3。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个物体的长是1m,宽是3cm,高是6mm,这个物体可能是( ）。 A.橡皮 B.米尺 C.冰箱 D.铅笔盒 (2)下面图形能折成正方体的是( B (3)浙江真题如图，长方体前面的面积是32cm,高是4cm,宽是3cm。要计算这个长方体的体 积，下面列式正确的是( )o A.3×4 B.32×3 32cm2 C.32×4 D.32×3×4 (4)一名油漆工粉刷一个长方体箱子的外表面需要用2罐油漆，现在他要粉刷一个长、宽、高都是 原来3倍的大长方体箱子的外表面，需要用( )罐油漆。 A.6 B.9 C.18 D.36 3.计算下面各立体图形的表面积和体积。 5dm 9cm 4cm 4dm 9cm 9dm 9cm 15cm 38 2.6×0.4= 6.6÷0.66= 210÷30= 5.5×0.8= 【读一读】计量液体的体积常用容积单位，但体积较大时，可以用m作单位。 三长方体和正方体 4.解决问题。 (1)依依的弟弟刚学会走路，为了安全，爸爸要给长方体茶几的各边贴上防撞条（靠近地面的四边 不贴)。已知茶几长16dm,宽6dm,高5dm,爸爸至少需要多长的防撞条？ (2)垃圾分类、垃圾减量会使我们的天更蓝、水更绿、山更青。张师傅制作了一个无盖的长方体不 锈钢垃圾桶，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 垃圾分类70cm 从我做起 30cm 40cm (3)广东真题如图，壮壮准备为种植箱购置营养土，在铺营养土时，要预留出0.5dm高的空间， 方便浇水。若箱子的厚度不计，壮壮至少需要买几袋这样的营养土？ 口工 营养土 30L 12dm 6dm (4)潮州蜡石是岭南蜡石之首，是奇石中的精品。一个正方体容器，从里面量棱长为3dm,注人 15L水后放入一块潮州蜡石，蜡石完全浸入，此时水面高度是25cm。这块蜡石的体积是多少立 方分米？ (5)北京真题为了保护书籍，可以为图书做上封套。淘淘有一套《上下五千年》，分上、中、下三 册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如图所示。他想做一个封套，把这套书都装进 去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计） 这里是书脊，封套店2c" 可以把除书脊外的 20cm 所有面包襄住。 0.16×5×100= 0.9÷4.5×2= 7÷0.25÷4= 1.78+2.2-1.9= 39 探索图形 探索图形 1.用棱长Icm的小正方体拼成一个棱长1dm的大正方体后，把大正方体的表面涂上红色。在这些 小正方体中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？填一填。 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 ()个 ()个 ()个 ()个 2.易错题下面的几何体各由多少个小正方体组成？数一数，填一填。 )个 )个 )个 3.下面是一个由小正方体堆成的“塔”，将它的外表面（包括底面）全部涂成绿色。 (1)三面涂色的小正方体有( )个 (2)四面涂色的小正方体有( )个。 (3)五面涂色的小正方体有( )个。 (4)没有涂色的小正方体有( )个 4.一块长方体木料，长5dm,宽3dm,高4dm,在它的六个面上都漆满红油漆，然后锯成棱长1dm的 小正方体木块（如图）。在锯成的小正方体木块中，三面、两面、一面涂红色的各有多少个？六个 面都没有涂红色的有多少个？ 4dm 3dm 5dm 40 0.3÷0.01= 0.25×40= 0.4×0.52= 3.2÷0.08=