9.2 坐标方法的简单应用 讲义 2024--2025学年人教版七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用

一、知识要点

1、确定位置的方法

（1）用方向和距离来确定物体的位置

用量角器测量出被测物体的方向；用直尺测量出被测物体和观测点的图上距离，结合长度单位计算出实际距离；根据方向和距离描述被测物体的位置。

（2）用有序数对确定物体的位置

 有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．

2、点的平移

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．

3、图形的平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

4、坐标中两点之间的距离

（1）坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．

   （2）x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．

（3）平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．

（4）平面内两点A、B的距离为 ；

 

二、典例分析

例1.在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为　    .

例2.（2024秋•常州期末）如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（　　）

A．A（5，30°）   B．B（2，90°）   C．D（4，240°）   D．E（3，60°）

例3. （2024秋•安徽期末）在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D．若点C的坐标为（1，-2），则点D的坐标为（　　）

A．（3，1）  B．（1，3）  C．（-5，-1）  D．（-1，-5）

例4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S＝　    ．

                    

例5.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是　      ．

例6.（2024秋•石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（-4，2）的对应点B1的坐标是（　　）

A．（1，2）  B．（1，3）  C．（-4，3）  D．（2，2）

例7.（2024秋•郑州校级期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）

      

A．（3，2）  B．（3，1）  C．（2，2）  D．（-2，2）

例8.（2024秋•莱芜区期末）如图，点A的坐标为（-1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为 　      ．

 

例9.（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）填空：点A的坐标是      ，点B的坐标是      ；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；

（3）求△ABC的面积．

 

例10.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）、B（5，﹣2）、C（2，4）、D（﹣2，2），求这个四边形的面积．

     

 

三、针对练习

1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）

A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号 

C．南偏西30° D．东经108°，北纬53°

2.若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（　　）