第5单元 数学广角——鸽巢问题-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

答：小齿轮每分钟转180圈。 第2课时鸽巢问题(2) 解析：(1)两个相关的量，若它们的乘积 1.(1)4 (2)5(3)6 定，则它们成反比例关系；若它们的比值 2.(1)4 (2)11 (3)10 一定，则成正比例关系。(2)由题意可知， 3.31÷10=3(天)…1（天） 设小齿轮每分钟转x圈，再根据大齿轮转 3+1=4(天) 动的距离等于小齿轮转动的距离，据此列 至少有4天是同一种天气。 比例解答即可。 解析：7月份有31天，一共有10种天气情 5数学广角一鸽巢问题 况，用31÷10=3（天）…1（天），剩下的 第1课时鸽巢问题(1) 1天可能是10种天气的任意一种，因此至 1.0221122 少有4天是同一种天气。 2.(1)22(2)4(3)33 4.年龄7 3.抽奖的结果共8种，张叔叔共抽奖12次， 7+1=8(名) 假设先抽8次，分别抽中8种不同的结 答：最少从中挑选8名学生，才能保证有 果，剩下4次无论抽中什么结果，总能保 两名学生年龄相同。 解析：从7岁到13岁一共有7个年龄，即 证至少有2次抽奖结果是相同的。 7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。 4.100÷14=7(枝)…2（枝） 7+1=8(枝) 7个年龄相当于7个抽屉，保证有两名学 生年龄相同，最少需要桃选7十1=8（名） 答：至少有8枝花要插进同一个花瓶里， 学生。 文文说得对。 5.有6种不同的借书方式。 0 0 0 7÷6=1(组)…1（名）1十1=2（名） 0 0 0 答：至少有2名学生所借书的种类完全 至少有3列的填法完全一样 相同。 解析：通过填表可知，每列用数对表示 解析：有AB、AC,BC、A、B,C六种不同的 共有4种情况，即(0,0)，(0,1)，(1,0)和 借书方式，平均每种借书方式有1名学生 (1,1)相当于4个抽屉，表格中有9列，相 选择，还剩下1名学生，剩下的这名学生 当于9个元素，9÷4=2（列）…1（列） 不论是选择哪种借书方式，至少有1十1 2十1=3（列），所以至少有3列的数字是 2(名)学生所借书的种类完全相同。 完全一样的。 6.3十2十1=6（种） 6.最低得分为0分，最高得分为25分，分数 6×(8-1)十1=43（名） 在0~25分之间，由于1分，2分、4分7 答：这个班至少应有43名同学。 分、22分、24分都不可能出现，所以共有 解析：从4名候选人种选出2名体育委 20种得分情况。 员，共有3十2十1=6（种）选法，要保证必 至少：20×2十1=41（人） 定有8名或8名以上的同学投两人相同 答：至少有41人参加考试，才能保证至少 的票，至少需6×(8一1)十1=43（名）同学 有3人得分相同。 投票：据此解答即可。 解析：最低得分为0分，最高得分为25 分，分数在0~25分之间，由于1分、2分、 答：黑暗中从箱内至少取出45只 4分、7分、22分、24分都不可能出现，所 才能保证有3双不同色袜子。 以共有20种得分情况，求至少有多少人 解析：(1)根据最不利原则考虑，先摸 参加考试，才能保证至少有3人得分相 6只不同颜色的袜子，再摸4只就有 同，最坏的打算是每种得分情况都有2 2双袜子，最后多摸1只就有3双袜 人，那么再有1个，才能保证至少有3人 子：(2)根据最不利原则，每种颜色的 得分相同，从而得出问题答案。 袜子都取5只，共30只，再取出1只才 第5单元自主练习 能保证有3双同色袜子：(3)根据最不 -、1.222.514403.44.7 利原则，把其中2种颜色的全部取出， 5.54解析：根据题意，考虑先拿出的是 共40只，再从剩下的4种颜色种取出4 26个带白色珠子的五彩绳，然后拿出 只袜子，都不是同色，最后多取1只， 的是22个带红色珠子的五彩绳，最后 就能保证有3双不同色袜子。 拿6个带粉色珠子的五彩绳才能保证 6整理和复习 拿到6个带粉色珠子的五彩绳。据此 第1课时数的认识(1) 解答。 1.(1)120 1 96-23.595% 6.7参加个性活动课程的种类 (2)百分之六十六95% 解析：40名同学每人可以参加1个或 2个课程，那么有：剪纸、篮球、科技、剪 (3)酒精整瓶酒240 2.(1)B(2)C 纸十篮球、剪纸十科技、科技十篮球一 3.一1毫米 共6种情况。这样6种情况可以看作 6个抽屉，将40名同学看作40个苹 4.1一3.9=0.2（厘米）=2（毫米） 果，即将40个苹果放入6个抽屉中。 没有超过2毫米，符合要求。 4.12.78÷(10-1)=1.42 二、1.D2.C3.C4.C5.C6.C 答：原来的数是1.42。 三、1.解答错误。 解析：小数的小数点向右移动一位，这个 15÷6=2(个)…3（个） 数就扩大到原来的10倍，比原来多(10一1) 2+1=3(个) 倍，正好比原来大12.78，所以用12.78÷ 答：一定有一个果盘至少放了3个桃。 (10一1)可以求出原来的数。 2.47÷5=9(环)…2（环） 9+1=10(环) 548×贤-36（克） 所以至少有2发子弹打了10环。 第2课时 数的认识(2) 3.(1)6+1+1+1+1+1=11(只) 答：至少取出11只才能保证有 L(1D-2.40.622 3双袜子。 (2)810 800.8 (2)(3×2-1)×6+1=31(只)》 答：至少取出31只才能保证有 3双同色袜子。 30% (3)20×(3-1)+(6-2)+1=45(只) ④号第①课时 鸽巢问题(1) 基础课课练 1.把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 5 0 0 40 4 3 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进( )支铅笔。 数学广角 2.填一填。 (1)把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔：如果把5支钢笔分给3名同 学，至少有一名同学得到()支钢笔。 (2)六(1)班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节日，节目类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗 鸽 诵、小品，至少有()名同学表演的节目类型相同。 巢 (3)给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备( )本书。 3.张叔叔参加了某宝到店付款赢奖励的活动，共获得12次抽奖机会，他不放弃每次抽奖机会，至少 题 有2次的抽奖结果是相同的，你知道为什么吗？ 6.66元 66元 神秘任务包 小惊喜 开始抽奖 16.66元 5.66元 48元 谢谢参与 4.把100枝花插进14个花瓶里。他们俩谁说得对？ 至少有14枝花要插至少有8枝花要插 进同一个花瓶里。 进同一个花瓶里。 豆豆 文文 培优步步高 5.7名学生去图书馆借书，图书馆有A,B,C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少 可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 学数学 6.(应用意识)某小学六(2)班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每名同学只能从4名候选 人中挑选2名。如果必须有8名或8名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有 级 多少名同学？（候选人参与投票） 册 RJ 63 第②课时 鸽巢问题(2) 基础课课练 1.填-填。 (1)袋子里有红球、白球和黄球各10个，要想摸出的球一定有2个颜色相同，至少要摸出( 个球。 (2)箱子里有苹果味、橘子味、香蕉味和原味的牛奶各2盒，闭上眼睛摸，一次至少拿出()盒， 才能保证至少有2盒牛奶是同一种口味的 (3)◆、◆两种花色的扑克牌各5张混放在一起，从中至少取出( )张，才能保证取出的牌中一 定有◆。 2.盒子里有10个红球5个黄球，3个白球。 (1)至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球。 (2)至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色不同的球。 (3)至少摸出( )个球，才能保证有2个红球。 3.“七月天孩儿面，说变就变，”某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一 种天气？ 晴 多云 阴 小雨 多云转晴 晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨 天天练 4.(教材改编)弘扬书法艺术，宜扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大 的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？ 想：在解决这个问题时，是把( )看作抽屉，共有( )个抽屉。 我的解答： 培优步步高 5.在下面的每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有几列的填法是完全一样的？填一填，想 一想。 6。一次考试有5道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分，回答错 误或不回答得0分。至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因。 64 单元知识梳理 如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,n≥2，m、n 是正整数)，那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 鸽巢原理（一） 园园 如将4支铅笔放人3个笔筒，总有一个笔筒至少放了 2支铅笔。 如果把多于kn个的物体任意放进n个抽屉里(n≥2， 鸽巢 k、是正整数)，那么一定有一个抽屉中至少放进 问题 了(k+1)个物体。 如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽 鸽单原理（二 届里至少放进4本书 鸽巢原理最简单的表达形式： 物体个数÷鸽巢个数=商…余数，至少个数=商+1。 要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比 颜色数多1。 摸同色球计算方法 极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不 同颜色的球，无论再摸出一个什么颜色的球，都能保 小学数学 证一定有两个球是同色的。 六年级 下册 d 65