第3单元 圆柱与圆锥-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

第①课时 圆柱的认识(1) 基础课课练 1.下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”，不是的画“×”。 我发现：圆柱从上到下一样粗，是由( )个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作()，是 大小一样的()：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作( ),它是( )。 2.选一选。 (1)下图中，以直线为轴旋转一周可以形成圆柱的是( (2)下面各图中，h表示的是圆柱的高的是( A h B. D 师 3.沿长方形ABCD的一条边旋转一周，形成下面的两个圆柱①②。 天天练 D 1.5cm B 3cm C ① ② (1)圆柱①是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半径是( )cm。 (2)圆柱②是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半径是( )cm ①培优步步高 4。一个长方体的纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装多少桶？ A 14 cm B10cm 10 cm 6cm 5.(生活应用》水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用 木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧 紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 20 第②课时 圆柱的认识(2) 基础课课练 1.看图填一填。 3 圆 (1)如图，将圆柱形罐头盒的商标纸沿高剪开后展开，得到一个( ),它的长等于圆柱的 ( ),宽等于圆柱的( )。 柱与圆 (2)如果罐头盒的高是15cm,底面直径是6cm,那么展开后的长方形商标纸的长是( )cm. 宽是( )cme 2.选一选。 (1)把一个圆柱的侧面展开，不可能得到下面( )的图形。 A. B. C. D (2)(教材变式)下面的图形中，是圆柱展开图的是( )。(单位：cm) A B.2 3.14 0.785 6.28 3.一个圆柱，它的底面周长是12.56厘米，高是8厘米，沿底面直径垂直把它切成两部分后，切期面 的面积一共是多少平方厘米？（π值取3.14） 沿着底面直径 垂直切成两半 ①培优步步高 4。小辰想用一张长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形纸片围成一个圆柱，那么适合作为这个圆柱 底面的圆形纸片的半径是多少厘米？（π值取3.14） 9.42cm 25.12cm 小学数学 5.地面上横躺着一个底面半径为50cm的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的 墙边（如图），需要转动多少周？ 六年 50 cm 16.2m RJ 21 第③课时 圆柱的表面积(1) 基础课课练 1.填一填。 (1)一个圆柱的侧面展开后得到一个长8.2cm,宽3cm的长方形，它的侧面积是( )cm。 (2)一个圆柱的侧面积是62.8cm°，一个底面的面积是12.56cm2,它的表面积是( )cm2。 (3)一个圆柱的底面半径是4dm,高是7dm,它的侧面积是( )dm,表面积是( )dm。 2.计算下面各圆柱的表面积。（单位：cm) (1) (2) (3)C=62.8 -0 35 10 3。秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣“”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干 直径是16厘米。刷白漆的面积大约是多少平方厘米？ 20 cm 天天练 4.(传统文化)陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两 类。陶瓷兴趣小组要在下面这个瓷器的内壁绘制一幅山水画（包含底面），体现人与自然的和谐 统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？ 8 cm 4 cm 培优步步高 5.将高都是1m,底面半径分别是1.5m,1m和0.5m的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这 个立体图形的表面积是多少平方米？ 6。王爷爷是一个吹精人艺术家，他使用的工具箱如图所示，如果给这个工具箱所有表面包一层牛 皮，准备一张1平方米的牛皮，够吗？请写出你的思考过程。 2 dm 4 dm 4 dm 22 第④课时 圆柱的表面积(2) 基础课课练 1.选一选。 (1)两张同样大小的长方形纸，分别围成一个最大的圆柱，则它们的侧面积( )。 A.一定相等 B.一定不相等 C.不一定相等 D.无法确定 (2)一个底面直径是10cm,长是4m的通风管，至少需要()的铁皮。 A.1.256m B.12.56m C.125.6m D.1.2717m (3)一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是( A.π：1 B.1:1 C.1:2π D.无法确定 2.有-个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：cm) (1)请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在☐里画“√”） 35 30 35 (2)这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多少平方厘米的纸板？ 3。(艺术文化)排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外 观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上、下鼓面直径约 为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ )培优步步高 4.从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6dm的小圆柱后，木料的表面积减少了94,2dm。原 来木料的表面积是多少平方分米？ 6 dm 2 m 小学数学 5.如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶 六年 的表面积是多少平方分米？（接头处忽略不计） 16.56分米 RJ 23 第⑤课时 圆柱的体积(1) 基础课课练 1.填-填。 (I)(教材改编)在研究圆柱的体积时，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起 来，得到一个近似的长方体（如图）。 ①拼成的长方体的底面积等于圆柱的( ),高等 于圆柱的( )。 ②因为长方体的体积=( )X( ),所以圆柱 的体积=( )×( ),用字母表示为( )。 (2)一个圆柱的底面积是12m,高是3m,它的体积是( )m3。 (3)一个圆柱的底面半径是2dm,高是4dm。这个圆柱的底面积是( )dm,体积是 )dm。 2.计算下面圆柱的体积。 (1) (2)20cm (3) 6 dm 80 cm 名 4 dm 3.(学科融合)西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任 天天练 意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形 铁棒，那么此时，它的体积是多少立方分米？ 4.某小区健身广场上新建了一个圆柱形水池，水池的底面周长为18.84m,深1m,水池里装了号的 水。水池里的水有多少立方米？ ③培优步步高 5.把一个底面半径为6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了120cm。原来 圆柱的体积是多少立方厘米？ 6。一根圆柱形木料，如图截成两个小圆柱，它的表面积将增加25.12平方厘米。原来这根圆柱形木 料的体积是多少立方厘米？ -20厘米 24 第6课时 圆柱的体积(2) 基础课课练 1.选一选。 (1)如图，把一个棱长是2dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )dm3. A.6.28 B.9.42 2 dm C.12.56 D.25.12 2 dm (2)如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米，分别以长和宽所在的直线为轴，旋转一周可以得到 两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积相比，( )。 A.甲大 B.乙大 C.同样大 D.无法判断谁大 (3)在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁厚度忽略不计）。容器 底面尺寸如图所示（单位：cm),水位最高的是( )。 2.(生活运用)一家饮料生产商采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径为6厘米，高 为10厘米，易拉罐侧面标有“净含量：300毫升”的字样，这家生产商是否欺骗了消费者？ 3.妈妈早上准备好了牛奶，并把牛奶倒入一个从里面量底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱形 壶中，正好装满。将壶里的牛奶倒入容积是300毫升的杯子中，能够倒满几杯？ ①培优步步高 4.把一个高为5m的圆柱从直径处沿高劈成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加了 80cm。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 小学数学 六年 5.刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低5。 已知水桶的底面直径 是20cm,水桶里原来的水有多深？ 册 RJ 25 第⑦课时 解决问题(1) 基础课课练 1.(名师改编)小军想测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面内直径是 6 cm 6cm,往瓶子内装入一些水，正放时水面高10cm,如果将它倒置放平， 6cm 空瓶部分的高度是6cm。瓶子的容积是多少毫升？ 10cm 6 cm 2.一个瓶子的下半部分是圆柱形，它的底面积是6cm,瓶高8cm。在 瓶子里面注人高度为4cm的水（图①），封好瓶口，将其倒立，则水高 8 cm 6 cm 6cm(图②)。这个瓶子的容积是多少毫升？ 4cm 图① 图② 的 3.欢欢买来一瓶未开封的橙汁，喝了一部分后把瓶盖拧紧倒置放平，无橙汁部分的高为 10 cm 10cm,内直径为6cm。欢欢喝了多少毫升的橙汁？ 名 4.右图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250mL,里面装有 5 练 一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是20cm:倒放时， 空余部分的高度是5cm。瓶内的饮料是多少毫升？ 20 cm ● ①培优步步高 5.(生活应用)甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染 人体所导致的急性呼吸道疾病。欢欢感染了甲流，需要输液。如图 ①所示，输液瓶中液体高度是10厘米，液体的体积是250毫升。护士 10 阿姨把输液瓶倒过来后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。这个 输液瓶的容积是()毫升。 图① 图② A.400 B.300 C.280 D.150 6.如图，瓶子的高度是25cm,里面装有600mL的食用油，油面高15cm,若将其倒置，则油面高 18cm。求这个瓶子的容积。 5 cm cm 26 第⑧课时 解决问题(2) )基础课课练 1.把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯中，当把浸没在水中的铁块取出 后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 2。伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横栽面的正方形面积最大）。这 根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？ 28厘米 2米 28厘米 14厘米 3.旭旭把一块长方体橡皮泥（如图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方 厘米？ +cm 3cm 6cm 4.(历史文物)在洛阳博物馆，有一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正 中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱 币的体积大约有多少立方厘米？ ①培优步步高 5。下图是某县第一中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时，一个有机玻璃的圆柱体正好可以截 成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。（单位：厘米） 6。一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20cm的长方体铁块垂 学数学 直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8cm。 (1)这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ 级 册 (2)这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？ RJ 27 第⑨课时 巩固练习 基础课课练 1.填一填。 从侧面看 从上面看 (1)一个圆柱，从上面和侧面观察到的图形如图所示。这个圆柱的高 3分米 是()dm,它的底面积是( )dm,体积是( )dm3。 (2)把一个底面直径为4分米的圆柱截去一个高为1分米的圆柱，原 2分米 2分米 来的圆柱的表面积减少了( )平方分米，体积减小了( )立方分米。 2.(推理探究)乐乐为了测出一个土豆的体积，做了如下一个实验： ①在一个底面直径是10cm的圆柱形玻璃杯中倒入一定量的水，测得水的高度是8cm。 ②将土豆全部浸没在水中，再次测量水面的高度是10cm。(水未溢出) 你能计算出这个土豆的体积吗？ 鱼 3.(教材改编)下图是一个圆柱形木桶，底面内直径是6dm,两个缺口处距离木桶内底面的距离分别 是6dm和4dm。把这个木桶平放在地面上，这个木桶最多能盛多少升水？ 名 6 dm 4 dm 6 dm 4,妈妈有一个20克的纯金手镯，把这个金手镯放入装有水的、底面半径是5厘米的圆柱形量杯中， 练 手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明这个手镯是 “空心”的理由。（已知20克纯金的体积是1.0352立方厘米） ● ①培优步步高 5。一个圆柱形水槽里面盛有10厘米深的水，水槽的内底面半径是20厘米，将一块正方体铁块放入 水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米。若把这个正方体铁块锻造成底面半径为5 厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 6。如图，笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，她把一个底面直径为8c的圆柱形铁柱完 全浸入水中，水面上升了8cm,她又把这个铁柱垂直拉出水面5cm,这时水面下降2cm。这个圆 柱形铁柱的高是多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 上升 5 cm 8 cm. 降 28 第⑩课时 圆锥的认识 基础课课练 1.下面哪些立体图形是圆锥？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“X”。 我发现：圆锥有( )个底面，且底面是一个( ),圆锥的侧面是一个( )面。 2.下面四种测量圆锥的高的方法，( )是正确的。 0】 3.上排的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？请与下排图连一连。 4.转动下面的三角形，想一想，填一填。 (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是 )cm,底而直径是()cm。 8 cm (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是 6cm )cm,底面直径是()cm. ①)培优步步高 5,(名师改编)将一个底面直径是26cm,高是5cm的圆锥形术块分成形状、大小完全相同的两个木 块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 小学数学 6。用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否做成一个圆锥？写出你的理由。 六年级 r=2 cm d=3 cm RJ 29先算出1000千克苹果的收购费和运费一 3底面圆侧面曲面 共是多少元，列式为1.2×1000+400× 2.(1)C 1.5=1800(元)，总售价=进货价×(1+ (2)B解析：圆柱的高必须与底面垂直， 利润率)，即1800×(1+15%)=2070 根据此选择B。 (元)，最后用总售价÷（总质量一损耗）= 3.(1)AB(CD)1.53 零售价。 (2)AD(BC)31.5 4.8000×4.2%×8=2688(元) 4.长：10×3=30(cm) 2024-2018=6(年) 高：14cm 8000×1%×6=480(元) 宽：10×2=20(cm) 8000×6%×(8-6)=960(元) 30÷6=5 2688-960=1728(元) 20÷10=2 1728>480答：贷款更合算。 14÷6=2…2 5.第一种：50000×2.75%×3=4125（元） 最多能放5×2×2=20（桶）。 第二种：50000×2.10%×2=2100（元） 答：最多能放20桶。 (50000+2100)×1.50%×1=781.5(元) 解析：观察题图可得长方体的长等于3个 2100+781.5=2881.5(元) 10cm,宽为2个10cm,高为14cm:然后 第三种：50000×1.50%×1=750（元） 分别用除法运算求出长里面有几个6cm, (50000+750)×1.50%×1=761.25(元) 宽里面有几个10cm,再求出高里面有几 (50750+761.25)×1.50%×1≈772.67（元） 个6cm:将前面求出的三个商相乘即可得 750+761.25+772.67=2283.92(元) 到最多可以装B种饮料的数量。 4125>2881.5>2283.92 5.3.14×1=3.14(米) 答：李阿姨选择第一种存三年期得到的利 [3.14+1×(7+7)]×2=34.28(米) 息最多，是4125元。 答：像这样前、后各拥1圈一共要用铁丝 6.10解析：第一年付：30000（元）： 34.28米。 第二年付：5000+90000×0.4%=5360（元）： 解析：由题图可知，铁丝紧紧地捆绑一图， 第三年付：5000十85000×0.4%=5340（元）： 最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝 第四年付：5000+80000×0.4%=5320（元）： 是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所 … 以总的长度实际上是由一个圆的周长加 以此类推： 上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2 第十年付：5200元。 圈，再乘2即可得解。 此题可用方程解答，设第工年，明明家需 第2课时圆柱的认识(2) 交房款5200元，根据题意列出方程：5000 1.(1)长方形底面周长高 +[120000-30000-5000×(x-2)]× (2)18.8415 0.4%=5200,解这个方程即可。 2.(1)C(2)A 3圆柱与圆锥 3.12.56÷3.14=4(厘米) 第1课时圆柱的认识(1) 4×8×2=64(平方厘米) 1.×√××/× 4.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 60 或9.42÷3.14÷2=1.5（厘米） 6.4×4+4×2×4=48(dm) 答：这个圆柱底面的圆形纸片的半径是 [3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×4]÷2 4厘米或1.5厘米. =37.68(dm) 5.50厘米=0.5米 48+37.68=85.68(dm) (16.2-0.5)÷(2×3.14×0.5)=5(周) 1m2=100dm 答：需要转动5周。 100>85.68 解析：根据题意，求出雾要转动几周，就是 答：准备一张1平方米的牛皮够了。 求(16.2-0.5)m是圆柱形油桶底面周长 解析：用长方体5个面的面积加上一个底 的几倍，先算出油桶底面周长，再求出转 面直径是4分米、高是4分米的圆柱表面 动几周即可。 积的一半，然后再和1平方米比较即可。 第3课时圆柱的表面积(1) 第4课时圆柱的表面积(2) 1.(1)24.6(2)87.92 1.(1)A(2)A (3)175.84276.32 (3)C解析：圆柱的侧面沿高展开是一个 2.(1)3.14×1×2×0.5=3.14(cm) 正方形，那么这个圆柱的底面周长和 3.14×1×2=6.28(cm2) 高相等。根据圆的周长公式：C=2π可 3.14+6.28=9.42(cm) 可推出r：C=1:2π，据此解答即可。 (2)3.14×4×10=125.6(cm2) 2.(1)☐☐ 4÷2=2(cm) 3.14×22×2=25.12(cm2) (2)3.14×(35÷2)2+3.14×35×15 125.6+25.12=150.72(cm2) =2610.125(cm2) (3)62.8×35=2198(cm) 3.3.14×(80÷2)2×2=10048(平方厘米) 62.8÷3.14÷2=10(cm) 4.2m=20dm 3.14×10×2=628(cm2) 94.2÷6÷3.14÷2=2.5(dm) 2198+628=2826(cm2) 3.14×(2.5×2)×20+3.14×2.5×2 3.3.14×16×120=6028.8(平方厘米) =353.25(dm) 4.3.14×(8÷2)2+3.14×8×4 答：原来木料的表面积是353.25dm。 =150.72(平方厘米) 解析：由题图可知，木料减少的表面积是 5.3.14×1.5×2×1=9.42(m) 高为6dm的圆柱的侧面积，用侧面积除 3.14×1×2×1=6.28(m) 以高可以求出圆柱的底面周长。根据圆 3.14×0.5×2×1=3.14(m) 的周长公式再求出圆柱的底面半径，又知 9.42+6.28+3.14=18.84(m2) 道圆柱原来的高是2m,从而可以求出原 3.14×1.5×2=14.13(m2) 来圆柱形木料的表面积。注意单位换算。 18.84+14.13=32.97(m2) 5.解：设圆的直径为d分米。 答：这个立体图形的表面积是32.97m。 d+3.14×d=16.56 解析：由题图可知，这个物体的表面积是 d=4 大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面 16.56-4=12.56(分米) 积，根据圆柱的侧面积公式S=Ch,圆柱 3.14×(4÷2)2+12.56×4 的表面积公式S=Ch十2πr2计算即可。 =62.8(平方分米) 答：这个水桶的表面积是62.8平方分米。 第6课时圆柱的体积(2) 解析：由题图可知，长方形的宽等于圆的 1.(1)A(2)B(3)C 直径，也等于水桶的高，且圆的直径十底 2.3.14×(6÷2)2×10-282.6(立方厘米) 面周长=长方形的长，长方形的长已知， 282.6立方厘米=282.6毫升<300毫升 从而可以分别求出水桶的底面积和高，进 答：这家生产商欺骗了消费者。 而求出水桶的表面积。 第5课时圆柱的体积(1) 3.3.14×5×20=1570(立方厘米) 1.(1)①底面积高 1570立方厘米=1570毫升 ②底面积高底面积高V=Sh 1570÷300=5(杯)…70（毫升） (2)36 答：能够倒满5杯。 (3)12.5650.24 4.80÷2÷5=8(cm) 2.(1)4÷2=2(dm) 3.14×(8÷2)×5=251.2(cm3) 3.14×2×6=75.36(dm3) 答：原来圆柱的体积是251.2cm (2)20÷2=10(cm) 3.14×102×80=25120(cm3) 解析：由题图可知，把圆柱从直径处沿高 (3)3.14×5×5=392.5(m3) 削成两个半圆柱，表面积比原来多了两个 3.6.28÷3.14÷2=1(分米) 邻边长分别为圆柱的高和直径长的长方 3.14×12×100=314(立方分米) 形的面积，用增加的表面积80÷2= 4.18.84÷3.14÷2=3(米) 40(cm),求出增加的一个长方形的面积： 3.14×3×1×2 =18.84(立方米) 又知圆柱的高是5cm,所以可以求出圆柱 5.120÷2÷6-10(cm) 的直径为8cm:然后根据圆柱的体积公式 3.14×62×10=1130.4(cm3) 求出原来國柱的体积。 答：原来圆柱的体积是1130.4cm 5.20÷2=10(厘米) 解析：把圆柱切拼成长方体，表面积增加 了长方体两个侧面的面积，一个侧面的面 314÷写=15.7（升） 积是120÷2=60(cm2)。由题图又知长方 15.7升=15700立方厘米 体的侧面是一个长方形，它的长是圆柱的 15700÷(3.14×10)=50(厘米) 高，宽是圆柱的底面半径，用面积除以底 答：水桶里原来的水有50厘米深。 面半径可以求出圆柱的高。再根据圆柱 解析：由题意可知，倒出3.14升的矿泉 的体积公式代入数据，可以算出圆柱的 体积。 水，水面高度正好降低号，运用3.14除 6.25.12÷2×20=251.2(立方厘米) 答：原来这根圆柱形木料的体积是251.2 以兮即可得到國柱形水桶原来水的体积， 立方厘米。 用这个体积除以底面积即可得到答案。 解析：根据题意可知，把这根圆柱形木料 第7课时解决问题(1) 横截成两个小圆柱，表面积增加了25.12 平方厘米，表面积增加的是两个截面的面 1.3.14×(6÷2)×(10+6)=452.16(cm) 积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据 =452.16(mL) 圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入公式 解析：因为水的体积不变，所以瓶子的容 解答即可。 积等于左边图中蓝色圆柱的体积十右边 图中空白圆柱的体积，根据此计算出结果 3.3.14×(6÷2)×4=113.04(dm3) 即可。 113.04dm=113.04L 2.6×(8-6+4)=36(cm)-36(mL) 4.3.14×52×0.04=3.14(立方厘米) 3.3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm) 3.14>1.0352,所以这个手镯是“空心”。 =282.6(mL) 5.3.14×20×0.5÷(3.14×52)=8(厘米) 4.1250÷(20+5)×20=1000(cm)=1000(ml.) 解析：上升水的体积一正方体铁块的体 5.A 积，列式为3.14×202×0.5=628（立方厘 米)，正方体铁块的体积=圆柱的体积，圆 6.600mL=600cm 柱的高=圆柱的体积÷底面积，把数据代 600÷15=40(cm) 入公式，计算出结果即可。 40×(25-18)+600=880(cm3) 6.3.14×(8÷2)×5=251.2(立方厘米) 答：这个瓶子的容积是880cm°。 251.2÷2=125.6(平方厘米) 第8课时解决问题(2) 125.6×8÷[3.14×(8÷2)]=20(厘米) 1.3.14×4×3=150.72(立方厘米) 答：这个圆柱形铁柱的高是20厘米。 2.2米=200厘米 解析：根据题意，首先求出这个铁柱露出 28×14÷2×2×200=78400(立方厘米) 水面部分的体积，根据圆柱的体积=底面 78400立方厘米=0.0784立方米 积X高即可解答，用铁柱露出水面部分的 答：这根方木的体积是78400立方厘米， 体积除以2求出长方体的玻璃容器的底 合0.0784立方米。 面积，國柱的体积等于水面上升8厘米， 3.6×3×4÷8=9(平方厘米) 这部分水的体积，利用长方体的底面积乘 4.4毫米=0.4厘米 高除以圆柱的底面积即可求出圆柱的 高度。 0.4×20=8(厘米) 第10课时圆锥的认识 3.14×(8÷2)2×8-2×2×8 1.××//×X =369.92(立方厘米) 1圆曲 5.3.14×(3÷2)2×(6+4)÷2 2.C =35.325(立方厘米) 解析：两个完全一样的纪念品可以拼成一 个底面直径是3厘米，高是6+4=10（厘 米)的圆柱，根据国柱的体积公式，计算出 体积，再除以2即可求出一个纪念品的 4.(1)8 12(2)616 体积。 5.26×5÷2×2=130(cm2) 6.(1)3.14×5×(10-8)÷10=15.7(cm2) 解析：把这个圆锥沿底面直径切开，切面 (2)15.7×20=314(cm3) 是三角形，三角形的底等于圆锥的底面直 第9课时巩固练习 径，三角形的高等于圆雏的高，表面积增 1.(1)33.149.42 加了两个切面的面积，根据三角形的面积 (2)12.5612.56 公式S=ah÷2,把数据代入公式解答 2.3.14×(10÷2)×(10-8)=157(cm) 即可。 6.答：能。 4.24÷2=12(cm)12×2÷6=4(cm) 因为扇形的弧长为2×814×2×是 a.14×4÷2y×6×号-=25.12(cm) 9.42(cm),圆的周长为3.14×3=9.42 解析：把一个圆锥沿着高切开，得到两个 (cm),和扇形的弧长相等，因此可以做成 如图所示的物体，表面积增加了24cm, 一个圆锥。 也就是增加了两个三角形的面积。根据 第11课时圆锥的体积(1) 圆锥的高是6cm,先求出底面直径，列式 h.17含5h256.52169.56 为24÷2×2÷6=4(cm)；再根据圆锥的 体积计算公式，把数据代入公式，计算出 (3)18(4)7224 结果即可。 2.0)3.14X3X5×号=47.1(em 5.30分钟=1800秒 (2)8÷2=4(cm) 0.1×1800=180(立方厘米) 3.14X4X12x号=20.96(cm) 180÷号÷6=90（平方厘米） 3.3.14×(6÷2)'×15×号×5=706.5（焦耳） 答：这个沙漏的底面积是90平方厘米。 解析：已知漏完全部细沙用时30分钟 4.C解析：观察图形可知，两个模型的体积 (1800秒)，漏口每秒漏出细沙0.1立方厘 (图中涂色部分)等于圆柱的体积减去空 米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根 白圆维的体积：两个高为：的圆维的体 据围维的体积公式：V=子S动，那么S=V 积之和等于一个高为：的圆锥的体积：已 知原来两个國柱的体积相等，而空白处的 3÷五，把数据代入公式解答。 体积也相等，所以涂色部分的体积也相 第13课时 巩固练习 等。据此解答即可。 1.(1)C(2)C(3)A 5.3.14×(12÷2)2×(6.5-6)×3÷[3.14 2.9.42÷3.14=3(米) ×(6÷2)2]=6(cm) 314×3÷2y×1.5x号=35325（位方米） 解析：根据圆柱的底面直径是12cm和放 3.5325÷(6×2)≈0.29（米） 入圆锥形铅锤后水面上升了(6.5一6)cm 0.29米=29厘米 这两条信息可以求出水上升部分的体积， 答：大约能铺0.29米厚，合29厘米。 也就是圆锥的体积。再根据圆锥体积公 式可以推出圆锥的高h=3V÷S,从而求 3号×3.14×2×6=25.12（立方分米） 出圆锥的高。 25.12÷3.14÷52=0.32(分米) 第12课时圆锥的体积(2) 1.(1)B(2)A(3)B 43.14×0.8×0.6x号×7=0.1o048(m) 2.314X4÷2)×1.2x号×750 5.解：设大圆锥的底面半径为2r,高为2h,则 小圆锥的底面半径为r,高为h, =3768(千克) 3.3.14×12×6×3÷(3.14×22)=4.5(dm) 大圆锥体积=π(2r)X2h÷3=8xh 3 小圆锥体积=矿h÷3=矿，由此可知剩 的底面积X水的深度。 (2)要使两个容器的水面高度相同，那么 余油的体积是原来香油体积的令，因此小 用水的总体积除以两个容器底面积之和， 就可以得出此时的水深。 老鼠偷浦200X1-专)=1750（毫升）。 单元实践课堂 答：小老鼠一共偷了1750毫升的香油。 板块1素养课堂 第14课时整理和复习 容积能装多少玉米 1.(1)圆柱58628(2)9 3.14×1.5×2×750=10597.5(千克) (3)18.84282.6(4)8 10597.5千克=10.5975吨 (5)324(6)4.71 答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。 2.(1)D(2)C(3)C 容积容积×3÷高 3.(1)10÷2=5(cm) 4×1.5×4=24(立方米) 3.14×52×8=628(cm) 24×3÷2=36(平方米) (231.4X12×号-125.6(cm) 答：它的底面积是36平方米。 4.(1)22÷2=11(厘米) 板块2学以致用 3.14×11×4=1519.76(立方厘米) 1.在储水瓶中装入一些水，量出其高度，然 1519.76立方厘米=1519.76毫升 后把储水瓶倒置，量出空白部分的高度， 答：蒸蛋容器的容积是1519.76毫升。 则储水瓶的容积等于底面积乘正放时水 (2)1519.76×号=759.8（毫升） 的高度和倒置时空白部分高度的和。（合 理即可) 759.88÷(1+1.2)×1=345.4(毫升) 2.3.14×(20÷2)2+3.14×20×(15+10+ 345.4÷55=6(个)…15.4（毫升） 6+1=7(个) 5+50)=5338(平方厘米) 答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。 答：做这个铁桶至少需要5338平方厘米 5.3.14×(3÷2)2×4+3.14×(3÷2)2×4× 铁皮。 孚×写=35,325（立方厘米） 3.3.14×(16÷2)2×5.5÷[3.14×(20÷2)] =3.52(厘米) 6.(1)甲：3.14×102×10=3140（立方厘米） 3.52厘米=35.2毫米 3140立方厘米=3140毫升 25<35.2<49.9 乙：3.14×5×15=1177.5（立方厘米） 答：这一天的降雨达到大雨级别。 1177.5立方厘米=1177.5毫升 第3单元自主练习 答：甲、乙两个容器分别装有3140毫 一、1.50.24100.48 升、1177.5毫升的水。 (2)水的总体积为： 2.高底面半径50.2450.24 3140+1177.5=4317.5(立方厘米) 3.113.044.31.45.32 底面积之和为：3.14×(102十5) 二、1.D2.D3.B4.C5.A =392.5(平方厘米) 三，3.14×(8÷2)2×(18+22)÷2 水深：4317.5÷392.5=11（厘米） =1004.8(cm3) 答：这时水深为11厘米。 解析：根据图形的特征，可以这样理解， 解析：(1)圆柱形容器中水的体积一容器 用这样两个完全一样的图形拼成一个高