第2课时 认识三角形(二）（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第二课时 认识三角形 （二） 一、 填空。 1、下列每组线段中，能围成三角形的在括号里画“√”，不能的画“×”。 (1)3 cm，4 cm，4 cm( ) (2)6 cm，8 cm，10 cm( ) (3)8 cm，4 cm，6 cm( ) (4)9 cm，4 cm，5 cm( ) (5)17 cm，16 cm，32 cm( ) (6)5 cm，5 cm，8 cm( ) 想一想,怎样快速判断出三条线段能否围成三角形?  【答案】（1）√；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√；（6）√； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断能不能围成三角形； 【分析】通过比较每组线段中两条较短线段的长度之和与最长线段的长度，以及最长线段与两条较短线段长度之差的大小关系，来判断能否围成三角形。如果两条较短线段长度之和大于最长线段长度，且最长线段长度减去两条较短线段长度之差小于最短的线段长度，就能围成三角形，反之则不能。（1）判断 3cm，4cm，4cm 能否围成三角形 ，首先，计算两条较短线段 3cm 和 4cm 的长度之和：3 + 4 = 7（cm）因为7cm 大于最长线段 4cm，所以满足两边之和大于第三边。再计算两条较短线段长度之差：4 - 3 = 1（cm）因为1cm 小于最长线段 4cm，所以满足两边之差小于第三边，所以能围成三角形。（2）判断 6cm，8cm，10cm 能否围成三角形 ，计算两条较短线段 6cm 和 8cm 的长度之和：6 + 8 = 14（cm），因为14cm 大于最长线段 10cm，满足两边之和大于第三边。计算两条较短线段长度之差：8 - 6 = 2（cm），因为2cm 小于最长线段 10cm，满足两边之差小于第三边。所以能围成三角形。（3）判断 8cm，4cm，6cm 能否围成三角形 ，计算两条较短线段 4cm 和 6cm 的长度之和：4 + 6 = 10（cm），因为10cm 大于最长线段 8cm，满足两边之和大于第三边。计算两条较短线段长度之差：6 - 4 = 2（cm），因为2cm 小于最长线段 8cm，满足两边之差小于第三边。所以能围成三角形。（4）判断 9cm，4cm，5cm 能否围成三角形 ，计算两条较短线段 4cm 和 5cm 的长度之和：4 + 5 = 9（cm），因为9cm 等于最长线段 9cm，不满足两边之和大于第三边。所以，不能围成三角形。（5）判断 17cm，16cm，32cm 能否围成三角形 ，计算两条较短线段 16cm 和 17cm 的长度之和：16 + 17 = 33（cm），因为33cm 大于最长线段 32cm，满足两边之和大于第三边。计算两条较短线段长度之差：17 - 16 = 1（cm），因为1cm 小于最长线段 32cm，满足两边之差小于第三边。 所以能围成三角形。(6)判断 5cm，5cm，8cm 能否围成三角形 。计算两条较短线段 5cm 和 5cm 的长度之和：5 + 5 = 10（cm）,因为10cm 大于最长线段 8cm，满足两边之和大于第三边。计算两条较短线段长度之差：5 - 5 = 0（cm）因为0cm 小于最长线段 8cm，满足两边之差小于第三边。所以能围成三角形。 2、写出三角形第三个角的度数。 （1）30°，60°，（ ） （2）30°，30°，（ ） （3）90°，45°，（ ） （4）15°，135°，（ ） （5）30°，40°，（ ） （6）40°，60°（ ） 【答案】90°；120°；45°；30°；110°；80°； 【分析】三角形的内角和是固定的180°，用内角和180°减去已知的两个角的度数和，就能得到第三个角的度数。 【详解】（1）180°-30°-60°=90°； （2）180°-30°-30°=120°； （3）180°-90°-45°=45°； （4）180°-15°-135°=30°； （5）180°-30°-40°=110°； （6）180°-40°-60°=80°； 3、在一个三角形中,有两条边的长分别是 15 cm 和 12 cm，已知第三条边的长是一个整数,那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】26； 4； 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以根据这个定理来求出第三条边的取值范围。求第三条边的最大值，两条边的长分别是 15 cm 和 12 cm，所以两边之和为15 + 12 = 27cm。因为第三条边的长度是整数，且要小于两边之和，所以第三条边最长是 26 cm。 求第三条边的最小值，两条边的长分别是 15 cm 和 12 cm，所以两边之差为15 - 12 = 3cm。因为第三条边的长度是整数，且要大于两边之差，所以第三条边最短是 4 cm。  【详解】26； 4； 二、选择。 1、三角形的一个角是45°，另外两个角可能是( )。 A、 78°，22° B、 28°，77° C、108°，27° 【答案】C； 【分析】先明确三角形内角和为180°，已知一个角是45°，则另外两个角的和应为180°- 45°= 135°，然后依次计算选项中两个角的和，看哪个等于135°。对于选项A，因为78° + 22° = 100°，，所以选项 A 错误。对于选项 B： 因为28° + 77° = 105°，所以选项 B 错误。对于选项 C： 因为108° + 27° = 135°，，所以选项 C 正确。  2、一个三角形里最多有( )个钝角。 A、 1 B、2 C、 3 【答案】A； 【分析】探究三角形内角和与钝角的性质，判断三角形中钝角的数量。首先，三角形的内角和是固定的，等于180 度。 其次，钝角的度数范围是大于90度，小于180度。 假设三角形中有两个或三个钝角。如果有两个钝角，那么这两个角的度数之和就会大于 180度，这与三角形内角和等于 180度相矛盾。 如果有三个钝角，那么三个角的度数之和必然远远大于 180 度，更不符合三角形内角和的定义。  所以，一个三角形中最多只能有一个钝角。 3、一个三角形两边的长度分别是 7 cm 和 8 cm，第三边的长度可能是( )。 A、 15 cm B、 8 cm C、1 cm 【答案】B； 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。通过已知两边的长度，求出第三边长度的取值范围，再据此判断选项。求第三边长度的取值范围；已知三角形两边长度分别为7cm和8cm。两边之和为7 + 8 = 15cm，所以第三边长度要小于15cm。两边之差8 - 7 = 1cm，所以第三边长度要大于1cm。即第三边长度的取值范围是大于1cm且小于15cm。 判断选项，A选项15cm，不满足小于15cm这个条件，所以A选项错误。B选8cm，满足大于1cm且小于15cm这个条件，所以B选项正确。C选项1cm，不满足大于1cm这个条件，所以C选项错误。  4、从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段,将这个三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和（ ）。 A、是90° B、 是180° C. 无法确定 【答案】B； 【分析】三角形内角和的定义 ，三角形的内角和是指三角形三个内角的度数之和。三角形内角和的性质 ，无论三角形的形状、大小如何，其内角和永远都是固定的180°。当从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，将这个三角形分成两个小三角形时，这两个小三角形的内角和依然是180°。所以应该选择 B 选项。 三、寻找丢失的角。（连一连） 【答案】 【分析】利用三角形内角和为180°来计算未知角的度数。计算第一个三角形的未知角 ，对于第一个三角形，已知两个角分别为30°和40°。因为三角形内角和为180°，所以未知角的度数为：180°- 30°- 40°= 110°计算第二个三角形的未知角 ，第二个三角形中已知两个角分别为50°和40°。同样因为三角形内角和为180°，所以未知角的度数为：180°- 50°- 40°= 90°。计算第三个三角形的未知角 ，第三个三角形中已知两个角分别为60°和40°。依据三角形内角和为180°，未知角的度数为：180°- 60°- 40°= 80°。 四、填空。 1、将一条长 15 厘米的绳子剪成整厘米数长的三段,围成一个三角形,这个三角形的边最长是( )厘米。  【答案】7； 【分析】要围成一个三角形，需满足两边之和大于第三边。因为绳子总长为 15 厘米，且要剪成整厘米数长的三段，所以假设最短的一条边长为 1 厘米，通过计算得出最长边的长度。确定最短边的长度 ，假设三角形中最短的一条边长为 1 厘米。计算最长边的长度 ，因为三角的周长为 15 厘米，所以两条较长边的长度之和为 15 - 1 = 14厘米。又因为两条较长边的长度应尽量接近，所以最长边的长度为 14÷2 = 7 厘米。列式为：(15 - 1)÷2 = 7（厘米）。 2、选一选。 从30°、 40°、45°、60°、90°、 120°中,选出适当的度数填入括号中。 【答案】 【分析】本题主要利用三角形内角和是180°这一特性来计算三角形中未知角的度数。对于每个三角形，我们只需用180°减去已知的两个角的度数，就能得到第三个角的度数。对于第三个图形，还用到了平角是180°的知识来计算另一个角的度数。然后从给定的度数30°,40°,45°,60°,90°,120°中选择合适的度数填入括号。   【详解】计算第一个三角形未知角的度数，我们知道三角形的内角和是180°，在第一个三角形中，已知其中两个角分别是45°和75°。那么要求第三个角的度数，就用三角形的内角和180°减去已知的这两个角的度数，即180° - 45° - 75°= 60°。所以第一个三角形未知角的度数是60°。 计算第二个三角形未知角的度数，同样因为三角形内角和是180°，第二个三角形已知两个角是90°和60°。用内角和180°减去这两个角的度数来求第三个角，也就是180° - 90° - 60°= 30°。所以第二个三角形未知角的度数是30°。 计算第三个三角形未知角的度数，对于第三个图形，左边三角形已知两个角是30°和60°，根据三角形内角和180°，用180° - 30° - 60°来计算第三个角，得到左边三角形未知角是90°。右边这个角与左边三角形中60°的角组成一个平角，因为平角是180°，所以右边这个角的度数是180° - 60° = 120°。  3、4 条线段的长分别是 4 cm、5 cm、10 cm、13 cm，任意选其中三条线段，可以围成( ) 种不同的三角形。 【答案】 2； 【分析】三角形三条边需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要依次对这四条线段进行组合判断是否能构成三角形。判断4cm、5cm、10cm能否构成三角形 首先计算两边之和：4 + 5=9（cm）。 因为9＜10，不满足任意两边之和大于第三边这个条件，所以这三条线段不能构成三角形。 判断4cm、5cm、13cm能否构成三角形，计算两边之和：4+5 = 9（cm）。 由于9＜13，不满足三角形三边关系，所以这三条线段不能构成三角形。  判断4cm、10cm、13cm能否构成三角形，计算两边之和：4 + 10=14（cm），14＞13。 再计算两边之差：13 - 4 = 9（cm），10＞9；13 - 10 = 3（cm），4＞3；10 - 4 = 6（cm），13＞6。 满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这三条线段可以构成三角形。  判断5cm、10cm、13cm能否构成三角形，计算两边之和：5+10 = 15（cm），15＞13。 再计算两边之差：13 - 5 = 8（cm），10＞8；13 - 10 = 3（cm），5＞3；10 - 5 = 5（cm），13＞t5。 满足三角形三边关系，所以这三条线段可以构成三角形。  4、下图中，∠1=（ ）°；∠ 2=（ ）°。 【答案】 55°； 【分析】首先，在大直角三角形中，利用三角形内角和为180°，已知一个角为35°，可求出∠1。接着，根据求出的∠1和已知的85°，求出∠2所在三角形中其他角的度数，从而得出∠2。求∠1的度数，在大直角三角形中，因为三角形内角和为180°，其中一个角为90°，另一个角为35°，所以∠1的度数为:180°-90°-35°=55°。 求∠2的度数，因为∠1=55°，已知一个角为85°，所以∠2所在三角形中另一个角的度数为:180°-85°-55°= 40°。 又因为∠2所在三角形是直角三角形，其中一个角为90°，所以∠2的度数为:180°-90°-（90°-40°）=40°。 【详解】∠1=180°-90°-35°=55°； 180°-85°-55°= 40° ∠2=180°-90°-（90°-40°）=40°。 五、我会算。 1、在三角形 ABC 中，∠B 比∠A大30°，∠C比∠B大30°，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 【答案】∠A=30°； ∠B=60°； ∠C= 90°； 【分析】因为∠B 比∠A大30°，所以∠B=30°+∠A；又因为∠C比∠B大30°，所以∠C=30°+∠B，如果把∠B换成30°+∠A，等式可以变为∠C=30°+30°+∠A，三角形的内角和是180°，∠A+∠B+∠C=180°，把∠B换成30°+∠A，把∠C换成30°+30°+∠A，等式变为：∠A+30°+∠A+30°+30°+∠A=180°，算出∠A=30°，∠B=30°+30°=60°，∠C=30°+30°+30°=90°。 【详解】∠A+30°+∠A+30°+30°+∠A=180° ∠A=30°，∠B=30°+30°=60°，∠C=30°+30°+30°=90°。 2、∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，且 ∠1的度数是∠2的5倍，∠3的度数是∠2的3倍,你知道∠1,∠2,∠3分别是多少度吗？ 【答案】∠1=100 °，∠2=20°， ∠3=60°； 【分析】三角形的内角和是180°，已知∠1是∠2的5倍，∠3是∠2的3倍，把∠1看作5个∠2，把∠3看作3个∠2，那么总共就是9∠2，它们的和是180°。求∠2的度数，因为9个∠2的和是180°，所以∠2的度数为：180÷9=20°。 求∠1的度数，因为∠1是∠2的5倍，所以∠1的度数为：20°×5=100。 求∠3的度数，因为∠3是∠2的3倍，所以∠3的度数为：20°×3=60°。 【详解】∠2=180°÷（5+3+1）=20°， ∠3=20°×3=60°， ∠1=20°×5=100°； 六、观察下面的表格,填一填,你能发现什么？ 我发现： 【答案】 发现：①三角形的个数等于多边形的边数减 2，②多边形的内角和等于180°乘三角形的个数。 【分析】通过观察题干中所给的图形，依据三角形的内角和等于180°，来探究五边形和六边形内角和与三角形个数的关系，从而总结出一般性的规律。观察图形并结合三角形内角和 ，首先，看到所给的图形。已知三角形的内角和等于180°。对于五边形，通过分析可以将其分割成3个三角形，所以五边形的内角和是(180°×3)。对于六边形，其中包含4个三角形，所以其内角和是(180°×4)。总结规律 ，经过对五边形和六边形的分析，可以发现三角形的个数等于多边形的边数减2，即：边数 - 2 = 三角形个数。同时，多边形的内角和等于180°乘三角形的个数。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 认识三角形（二） 1、 填空。 1、下列每组线段中，能围成三角形的在括号里画“√”，不能的画“×”。 (1)3 cm，4 cm，4 cm( ) (2)6 cm，8 cm，10 cm( ) (3)8 cm，4 cm，6 cm( ) (4)9 cm，4 cm，5 cm( ) (5)17 cm，16 cm，32 cm( ) (6)5 cm，5 cm，8 cm( ) 想一想,怎样快速判断出三条线段能否围成三角形?  2、写出三角形第三个角的度数。 （1）30°，60°，（ ） （2）30°，30°，（ ） （3）90°，45°，（ ） （4）15°，135°，（ ） （5）30°，40°，（ ） （6）40°，60°（ ） 3、 在一个三角形中,有两条边的长分别是 15 cm 和 12 cm，已知第三条边的长是一个整数,那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 二、选择。 1、三角形的一个角是45°，另外两个角可能是( )。 A、 78°，22° B、 28°，77° C、108°，27°  2、一个三角形里最多有( )个钝角。 A、 1 B、2 C、 3 3、一个三角形两边的长度分别是 7 cm 和 8 cm，第三边的长度可能是( )。 A、 15 cm B、 8 cm C、1 cm 4、从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段,将这个三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和（ ）。 A、是90° B、 是180° C. 无法确定 三、寻找丢失的角。（连一连） 四、填空。 1、将一条长 15 厘米的绳子剪成整厘米数长的三段,围成一个三角形,这个三角形的边最长是( )厘米。 2、选一选。 从30°、 40°、45°、60°、90°、 120°中,选出适当的度数填入括号中。 3、4 条线段的长分别是 4 cm、5 cm、10 cm、13 cm，任意选其中三条线段，可以围成( ) 种不同的三角形。 4、下图中，∠1=（ ）°；∠ 2=（ ）°。 五、我会算。 1、在三角形 ABC 中，∠B 比∠A大30°，∠C比∠B大30°，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 2、∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，且 ∠1的度数是∠2的5倍，∠3的度数是∠2的3倍,你知道∠1,∠2,∠3分别是多少度吗？ 六、观察下面的表格,填一填,你能发现什么？ 我发现： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$