冲刺模拟卷01（浙江专用）-【中职专用】2025年单独招生考试数学冲刺模拟卷

2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷01 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 【改编】1. 设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以， 又，所以 故选：A. 【原创】2. 已知角，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】，故与的角终边相同，其中在第三象限，故角的终边在第三象限． 故选:C． 【改编】3. 已知直线l：的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线l：的倾斜角为，得斜率 所以. 故选：C 【原创】4. 函数定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于函数，则，解得或 所以函数的定义域为. 故选：B 【改编】5. 已知的解集是，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，又不等式的解集是， 则，解得：，则 故选：D． 【原创】6. 已知点到直线距离是点到该直线距离的2倍，则值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】点到直线距离是点到该直线距离的2倍， ，解得或 故选：D． 【改编】7. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、电工基本电路、体育、艺术、职业道德与法制各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有种排法， 再排其余4节，有种排法，根据乘法原理，共有种排法， 故选：B． 【改编】8. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】当时，即，所以充分性成立；当时，即可得到，所以必要性不成立. 故选：A 【改编】9. 在等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为等比数列，故，故， 而，故， 所以，故（同号，负值舍去）， 故选：C 【改编】10. 已知角是第四象限角，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得． ，, , 故选D． 【改编】11. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 故选：A 【改编】12. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在区间上的最大值为3，最小值为 C．在上有最小值，有最大值3 D．当直线与的图象有两个交点时 【答案】C 【解析】A选项，由函数图像可得，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故A错； B选项，由图像可得，在区间区间上的最大值为，无最小值，故B错； C选项，由图像可得，在上有最小值，有最大值，故C正确； D选项，由图像可得，为使直线与的图象有两个交点，需或者，故D错. 故选：C. 【改编】13.若位于第一象限，且A点在直线上，则（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值9 D．有最小值12 【答案】B 【解析】由题意得即，又，则由基本不等式可得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 【改编】14.某电信公司推出了两种手机通信收费方式，A种方式与B种方式一个月的本地网内打出电话时间t（min）与通信费S（元）的函数关系如图．A种方式对应的函数解析式为（m为常数），B种方式对应的函数解析式为（n为常数）．当通话120min时，这两种方式产生的通信费相差（    ） A．3元 B．4元 C 6元 D．8元 【答案】B 【解析】依题意，当时，，即，整理得， 则当时， 所以当通话50min时，这两种方式产生的通信费相差4元. 故选：B 【原创】15.若双曲线与直线不相交，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程为， 因为双曲线与直线不相交， 所以， 故选：D 【改编】16.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图 所以锥形的表面积为 由题意可知圆柱的高为， 故圆柱体的侧面积为 底面积 所以表面积.故答案选B 【改编】17.的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的展开式的通项公式为，因为的展开式中不含项，所以，解得， 故选：D． 【原创】18.如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C 【改编】19.已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图可得，， 所以，又由图， 所以，解得， 又，所以， 所以. 故，故选A 【改编】20.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交于第一象限内一点.若线段的中点在轴上,的面积为,则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图,为线段的中点,为线段的中点,,又轴, 轴. 在中,因为，所以 ,设,则的面积为，所以， ,，，则 ,则C的方程为. 故选：A 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 【改编】21.如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢（右）．现将4个相同的奥运会吉祥物和1个残奥会吉祥物摆成一排，则残奥会吉祥物在中间的概率为 ． 【答案】 【解析】记奥运会吉祥物为，残奥会吉祥物为， 样本空间共5种； 残奥会吉祥物在中间只有1种，则残奥会吉祥物在中间的概率为 故答案为： 【原创】22.以为直径的两个端点的圆的标准方程是 ． 【答案】 【解析】因为， 所以线段的中点坐标为，即圆心坐标为 又 所以以为直径的两个端点的圆的圆心坐标为，半径为， 所以以为直径的两个端点的圆的标准方程是. 故答案为：. 【原创】23.已知为第二象限角，且，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为为第二象限角，所以， 所以 ，则， ，又，所以,解得， 又，所以， 故答案为：. 【改编】24.设为抛物线的焦点，若上的点到焦点距离为，则的准线方程为 . 【答案】 【解析】抛物线上一点到焦点距离为， 即，解得，所以抛物线方程，焦点， 所以的准线方程为. 故答案为： 【改编】25.已知数列 满足 ，且 ，则 . 【答案】 【解析】数列 满足 ，且 ， 则 ， 所以数列 是周期为4的周期数列，且每4项的乘积为：.因为，所以，故答案为： 【改编】26.已知函数且，则 ． 【答案】 【解析】若，则，方程无解； 若，则，所以. 综上：. 故答案为： 【改编】27.在斜三棱柱中，连接、与，记三棱锥的体积大小为，三棱锥的体积大小为，则 . 【答案】 【解析】设斜三棱柱的高为，，则三棱柱的体积 则，因为，所以 所以，则 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 【改编】28（本题9分）已知角（）的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交于点． (1)若角是由角的终边顺时针旋转得到的，求的值；（4分） (2)若角满足，求的值．（5分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为角的终边与单位圆交于点，所以，， 又角是由角的终边顺时针旋转得到的，即， 所以； （2）因为角满足， 所以. 【改编】29(本题9分)如图，已知圆，点． (1)求圆心在直线上，且经过点和原点的圆的方程；（4分） (2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求三角形的面积．（5分） 【答案】(1) (2).4 【解析】（1）因为圆经过点和原点，因此圆心在线段的垂直平分线上 又因为圆的圆心在直线上，所以圆的圆心坐标为，半径， 故圆的方程为. （2）如图，因为圆弧恰为圆周长的， 根据圆的性质，可得，则， 过点作于点，则点到直线的距离为，所以 【改编】30（本题10分）在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，已知 (1)求B；（5分） (2)若，设D为延长线上一点，且,求线段的长.（5分） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由正弦定理得,因为,所以解得 （2） 如图所示，是直角三角形，则 在三角形中，由余弦定理得 ，解得，即 故 【改编】31.（本题10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． (1)求证：三棱锥的体积（5分） (2)求二面角的余弦值（5分） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由底面是直角梯形，，，， 结合勾股定理计算可得：， 取的中点F，连接， ，，，∴四边形是正方形， 则，因为平面,,则,,则,所以是三棱锥的高. 易得,所以 （2）平面，平面，∴，又， ∴为二面角的平面角． 在中，，， ， 【改编】32.(本题10分)如图，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子,已知,最地点到地面的距离是米，且B,D间距离是8米. 求抛物线方程(2分) 因实际需要，在离为米的位置处用一根立柱撑起绳子如图，使左边抛物线的最低点距为米，离地面米，求的长（4分） 将立柱高度提升到与AB相同的高度，通过移动的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为设离的距离为，抛物线的顶点离地面距离为，当时，求的最大值．（4分） 【答案】（1）； （2）2.1米； （3） 【解析】依题意有,所以,,所以,且对称轴为 则,解得 则抛物线方程为 由可知，，令，得， ，． 由题意得：抛物线的顶点坐标为． 设的解析式为． 将代入，得，解得， 抛物线的解析式为． 当时，， 的长度为米． ， 根据抛物线的对称性可知抛物线的顶点在的垂直平分线上， 抛物线的顶点坐标为， 抛物线的解析式为． 把代入，得， ， ， 是关于的二次函数． 又，随的增大而增大． 所以当 时有最大值，最大值 【改编】33.（本题12分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为8． (1)求椭圆C的标准方程；（5分） (2)若直线的斜率为，求四边形的面积（7分） 【答案】(1) =1 (2) 【解析】（1）由的周长为8，及椭圆的定义，可知：，即， 又离心率为所以 ． 所以椭圆C的方程为：=1． （2）因为,直线，故设直线方程为 联立椭圆方程得： 整理得,设,N,则， 所以,因为 则到直线的距离 所以四边形的面积 【改编】35.（本题12分）诺塔，又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具，由法国数学家爱德华・卢卡斯于1883年发明，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在.柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子，，可供使用，用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所需要移动次数的最小值. (1)写出，，；（4分） (2)写出和的关系式，并证明：数列是等比数列；（4分） (3) 【答案】(1)，，； (2)，证明见解析 (3) 【解析】（1）显然， 当时，按照半径从小到大，将圆盘依次编号1，2， 故可将1号先套在柱上，将2号套在柱上，再将1号套在柱上， 故， 当时，按照半径从小到大，将圆盘依次编号1，2，3， 先将1号套在柱上，2号套在柱上，再将1号套在柱上，将3号套在柱上， 此时共进行了4次移动， 接下来借助柱，将柱上的1号和2号，套在柱上，和步骤相同， 故； （2）事实上，要将个圆盘全部转移到柱上，只需先将上面的个圆盘转移到柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到柱上，需要1次转移， 然后将柱上的个圆盘转移到柱上，需要次转移， 所以， 则， 所以为公比为2的等比数列，且首项为； （3）由（2）知，，故， 所以 , 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省单独招生考试文化课考试 数学冲刺模拟卷01 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 注意事项： 1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内达梯，或者在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题之前，请考生务必将自己的姓名、准考证号或者姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷相应位置上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂匀、涂黑，避免无法识别，如需改动，需用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分,在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 【改编】1. 设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【原创】2. 已知角，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【改编】3. 已知直线l：的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C． D． 【原创】4. 函数定义域是（   ） A． B． C． D． 【改编】5. 已知的解集是，则实数（   ） A． B． C． D． 【原创】6. 已知点到直线距离是点到该直线距离的2倍，则值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【改编】7. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、电工基本电路、体育、艺术、职业道德与法制各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（    ） A． B． C． D． 【改编】8. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【改编】9. 在等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【改编】10. 已知角是第四象限角，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【改编】11. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【改编】12. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在区间上的最大值为3，最小值为 C．在上有最小值，有最大值3 D．当直线与的图象有两个交点时 【改编】13.若位于第一象限，且A点在直线上，则（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值9 D．有最小值12 【改编】14.某电信公司推出了两种手机通信收费方式，A种方式与B种方式一个月的本地网内打出电话时间t（min）与通信费S（元）的函数关系如图．A种方式对应的函数解析式为（m为常数），B种方式对应的函数解析式为（n为常数）．当通话120min时，这两种方式产生的通信费相差（    ） A．3元 B．4元 C 6元 D．8元 【原创】15.若双曲线与直线不相交，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【改编】16.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【改编】17.的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【原创】18.如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（    ） B． C． D． 【改编】19.已知函数（，，）的部分图象如下图所示，则的值是（   ） A. B. C. D. 【改编】20.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交于第一象限内一点.若线段的中点在轴上,的面积为,则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 【改编】21.如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢（右）．现将4个相同的奥运会吉祥物和1个残奥会吉祥物摆成一排，则残奥会吉祥物在中间的概率为 ． 【原创】22.以为直径的两个端点的圆的标准方程是 ． 【原创】23.已知为第二象限角，且，则的值为 ． 【改编】24.设为抛物线的焦点，若上的点到焦点距离为，则的准线方程为 . 【改编】25.已知数列 满足 ，且 ，则 . 【改编】26.已知函数且，则 ． 【改编】27.在斜三棱柱中，连接、与，记三棱锥的体积大小为，三棱锥的体积大小为，则 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 【改编】28（本题9分）已知角（）的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交于点． (1)若角是由角的终边顺时针旋转得到的，求的值；（4分） (2)若角满足，求的值．（5分） 【改编】29(本题9分)如图，已知圆，点． (1)求圆心在直线上，且经过点和原点的圆的方程； (2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求三角形的面积． 【改编】30（本题10分）在中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，已知 (1)求B；（4分） (2)若，设D为延长线上一点，且,求线段的长.（5分） 【改编】31.（本题10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． (1)求证：三棱锥的体积（5分） (2)求二面角的余弦值（5分） 【改编】32.(本题10分)如图，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子,已知,最地点到地面的距离是米，且B,D间距离是8米. 求抛物线方程(2分) 因实际需要，在离为米的位置处用一根立柱撑起绳子如图，使左边抛物线的最低点距为米，离地面米，求的长（4分） 将立柱高度提升到与AB相同的高度，通过移动的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为设离的距离为，抛物线的顶点离地面距离为，当时，求的最大值．（4分） 【改编】33.（本题12分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为8． (1)求椭圆C的标准方程；（5分） (2)若直线的斜率为，求四边形的面积（7分） 【改编】34.（本题12分）诺塔，又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具，由法国数学家爱德华・卢卡斯于1883年发明，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在.柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子，，可供使用，用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所需要移动次数的最小值. (1)写出，，；（4分） (2)写出和的关系式，并证明：数列是等比数列；（4分） (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$