6.4 生活中的圆周运动（4个知识点＋1个方法技巧＋7大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

6.4 生活中的圆周运动 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 火车转弯 ►知识点2 汽车过拱形桥 ►知识点3 航天器中的失重现象 ►知识点4 离心运动 03方法技巧 ►方法技巧1 车辆转弯的常见类型分析 04经典题型 题型1 火车、汽车转弯问题 题型2 拱形桥问题 题型3 航天器内的失重问题 题型4 离心运动 题型5 水平面内的圆周运动 题型6 竖直面内的圆周运动 题型7 倾斜平面内的圆周运动 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 火车转弯 1、火车的车轮结构特点 火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹。 2、火车转弯时向心力的来源分析 （1）如图甲所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。 但是，火车质量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 （2）如图乙所示，如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。 在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供。 3、火车转弯时的速度分析 如上图乙所示，设车轨间距为d，两轨高度差为h，根据三角形边角关系可得。对火车进行受力分析有（θ很小时，），由向心力公式知，，可得 ，即。 由于铁轨建成后，h、d、R是确定的，火车转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度（按此规定速度行驶，火车车轮的轮缘既不侧向挤压内侧轨道，又不侧向挤压外侧轨道）。 （1）当火车转弯速度时，轮缘对内外轨均无侧向压力。 （2）当火车转弯速度时，外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力。 （3）当火车转弯速度时，内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。 知识点2 汽车过拱形桥 1、向心力来源：汽车在拱形桥上做圆周运动，所需要的向心力由其自身重力和桥对汽车支持力的合力提供。 2、汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时受力特点的比较 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 图示 向心力 对桥的压力 结论 汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越小； 当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0，这是汽车保持在桥顶运动的最大（临界）速度，若超过这个速度，汽车将飞越桥顶 汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越大（汽车处于超重状态），这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因 知识点3 航天器中的失重现象 1、航天器在近地轨道的运动 （1）对于航天器，地球引力提供向心力，满足的关系为，航天器的速度。 （2）对于航天员，由地球引力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为。当时，座椅对航天员的支持力 ，航天员处于完全失重状态。 2、对失重现象的认识 任何关闭了发动机、又不受阻力的绕地球做圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力，正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的物体才有可能做环绕地球的圆周运动。 【注意】（1）“完全失重”不是重力丢失，而是重力全部提供做圆周运动的向心力。 （2）航天器中物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失。具体表现为无法用弹簧测力计测量物体的重力（但可以测拉力），无法用天平测量物体的质量。 （3）航天器中物体的速度不断变化，物体具有加速度，处于非平衡状态。 知识点4 离心运动 1、概念 做圆周运动的物体，在合外力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出去或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动。 2、产生离心运动的原因 做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向，但是物体没有飞出去，是因为受到的力提供了其做圆周运动的向心力。在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体将做离心运动。 【注意】产生离心运动的原因是合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”，“离心力”实际上并不存在。 3、离心运动的动力学分析 表示对物体提供指向圆心方向的合外力，或表示物体做圆周运动所需要的向心力。 （1）若或，物体做匀速圆周运动，即“供需平衡”。 （2）若或，物体做半径变小的近心运动，即“供大于需”。 （3）若或，则合外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“供不应需”。 （4）若，则物体沿切线方向飞出。 3、离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器、洗衣机的脱水桶、无缝钢管的生产、离心水泵等。 （2）防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制。若砂轮、飞轮等的转速超过允许的最大转速，它们内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。 方法技巧1 车辆转弯的常见类型分析 1、水平面上弯道转弯 汽车、摩托车和自行车在水平面上转弯时，其向心力都是由地面侧向摩擦力提供的。受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡，车辆安全转弯时，有，所以车辆转弯的安全速度。 2、外高内低斜面式弯道转弯 此时跟火车转弯处垫高铁轨外轨的情境类似，转弯时所需向心力由重力mg和支持力FN的合力提供。如图所示，可得。当车速时，车轮将受到沿斜面向下的摩擦力（类似于外轨对火车轮缘的弹力）作用；若车速，则车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用（类似于内轨对火车轮缘的弹力）。 3、飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力。根据受力分析有，，解得，改变转弯速度时，可以改变转弯半径和机身的倾角。 题型1 火车、汽车转弯问题 1．（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 【答案】D 【解析】A．质量相等的两车以相同的速率转弯行驶，根据向心力表达式，由于不知道两车转弯的半径关系，所以无法确定两车的向心力大小关系，故A错误； C．图甲中汽车受到的支持力竖直向上，图乙中汽车受到的支持力垂直倾斜路面向上，故C错误； BD．图甲中，汽车受到路面指向圆心的静摩擦力提供向心力；图乙中当汽车速度为某一适当值时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，此时路面对汽车没有摩擦力的作用；当汽车速度大于此值时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当汽车速度小于此值时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道外侧；故B错误，D正确。 故选D。 2．（24-25高三上·辽宁·期末）铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　） A．转弯半径 B．当火车质量改变时，安全速率不改变 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 【答案】B 【解析】AB．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力 设轨道平面与水平面的夹角为，根据牛顿第二定律有 解得， 则安全速率与火车质量无关，故A错误，B正确； C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误； D．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D错误； 故选B。 3．（24-25高三上·辽宁·期中）某次军事演习中，甲、乙两架战斗机均在空中水平面内做匀速圆周运动，此时战斗机仅受空气对战斗机的升力（方向与机翼平面垂直）和重力。已知甲、乙做圆周运动的轨迹半径相同，且甲的速率大于乙的速率，则甲、乙两架战斗机机翼与水平面间的夹角与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】根据升力与重力的合力提供向心力和向心力方程可知 甲、乙做圆周运动的轨迹半径相同，且甲的速率大于乙的速率，则 即 故选C。 4．（23-24高三上·广东潮州·期中）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为如图，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于则（　　） A．内侧车轮对内轨有向外压力 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力小于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【答案】C 【解析】AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时 即火车的速度正好是 当火车转弯的速度小于，转弯所需的向心力减小，此时重力与支持力的合力将大于需要的向心力，内侧车轮轮缘对内轨将会有挤压，所以此时内侧车轮对内轨有向内的压力，故AB错误； CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力的合力恰好等于需要的向心力，由几何关系可知，此时铁轨对火车的支持力为 当火车转弯的速度小于，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面向上，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小，即小于，故C正确，D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·江西·期末）汽车的自动泊车系统持续发展，现有更先进的“全自动泊车”。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g＝10m/s2，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 B．汽车在转弯过程中的最大允许速度约为15km/h C．汽车泊车的平均速度约为11.3km/h D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 【答案】B 【解析】A．汽车在转弯过程中受到的摩擦力方向在时刻变化，所以不是匀变速曲线运动，故A错误； B．汽车转弯过程中靠静摩擦力提供向心力，又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有 汽车在转弯过程中的最大允许速度约为 故B正确； C．汽车泊车过程的位移大小为 则汽车泊车的平均速度约为 故C错误； D．汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小，还要改变汽车的速度方向，所以摩擦力的方向不是与总与运动方向相反，会有一段过程与速度成钝角（大于90°，小于180°），故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·河南安阳·期末）如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 【答案】C 【解析】A．汽车在弯道上以最大速度行驶时，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度与位移的关系有 解得 故B错误； C．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C正确； D．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度公式有 在BC段行驶过程 解得 故D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·浙江·期中）（多选）2023年5月28号我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919商业首航成功。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，飞机的向心加速度为a，那么下列的关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．飞机做圆周运动的向心力由重力和升力的合力提供，根据牛顿第二定律可得 整理得 故A正确、B错误； CD．根据牛顿第二定律可得 整理得 故C正确、D错误。 故选AC。 8．（23-24高一下·广东广州·期中）（多选）铁路转弯处的弯道半径是r。弯道处内、外轨高度差为h。铁轨间距为L，轨道面的倾斜角为θ，火车在弯道上的行驶速度为v。若火车要提速，则下列措施可行的是（　　）（已知当θ很小时，tanθ≈sinθ） A．r增大，不变 B．r增大，rh不变 C．L不变，rh增大 D．rh不变，L减小 【答案】ACD 【解析】转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时有 当θ很小时，有 解得 由此可知，r增大，不变，v增大；r增大，rh不变，v不变；L不变，rh增大，v增大；rh不变，L减小，v增大。 故选ACD。 题型2 拱形桥问题 9．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【解析】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 10．（24-25高二上·四川广安·开学考试）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力小于mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度小于时，汽车会腾空 【答案】A 【解析】ABC．根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点 拱桥对汽车的支持力为 根据牛顿第三定律知，汽车对拱桥面的压力为 处于失重状态，故A正确，BC错误； D．汽车在离开桥顶的临界状态时 根据 解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为，故当行驶速度大于时，汽车会腾空，故D错误。 故选A。 11．（24-25高二上·重庆沙坪坝·开学考试）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故．如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，半径，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警．重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警？ （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有 解得 （2）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有 代入数据，解得 12．（23-24高一下·新疆伊犁·期中）有一辆质量为m=2000kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。g取10m/s2. （1）汽车达到凸形桥桥顶时速度为5m/s，对桥顶的压力为多大？ （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，桥底对汽车的支持力为多大？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知汽车对桥顶的压力为 （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，由牛顿第二定律可得 解得 13．现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 （1）如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ （2）如果汽车驶过半径的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 【答案】（1）150m （2）①；②30m/s 【解析】（1）对汽车进行分析，由静摩擦力提供向心力，则有 解得 （2）①对汽车进行分析，由沿半径方向的合力提供向心力，则有 根据牛顿第三定律有 解得 ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，当速度最小时，恰好由重力提供向心力，则有 解得 题型3 航天器内的失重问题 14．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（　　） A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 【答案】D 【解析】AD．航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确； B．失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误； C．失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 故选D。 15．（23-24高一上·浙江·期末）2022年的“天宫课堂”上，航天员用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．瓶子整体不受重力 B．总体来看，油的线速度大于水的线速度 C．水对油有指向圆心的作用力 D．总体来看，油的向心加速度比水的向心加速度大 【答案】C 【解析】A．因为空间站所受重力全部用来提供向心力而处于完全失重状态，故瓶子整体受重力，故A错误； B．水的密度大于油的密度，在混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球，水球的质量大，根据F向=mω2r可知，水需要的向心力更大，故当向心力不足时，将会做离心运动，水会向瓶底移动，圆周运动让试管里的水和油产生了离心现象，密度较大的水将集中于试管的底部，且油和水绕圆心转动的角速度相等，根据 可知，因水在外层，转动半径较大，可知油的线速度小于水的线速度，故B错误； C．油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，故C正确； D．根据 可知，水的向心加速度大于油的向心加速度，故D错误。 故选C。 题型4 离心运动 16．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）下列关于离心现象的说法中，正确的是（　　） A．物体做离心运动的原因是物体受的离心力大于向心力 B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿半径方向背离圆心运动 C．箭从弦上离开后水平飞出去，属于离心现象 D．通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴属于离心现象 【答案】D 【解析】A．物体做离心运动的原因是物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力，故A错误； B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿速度方向背离圆心运动，故B错误； C．箭从弦上离开后水平飞出去，箭做平抛运动，不属于离心现象，故C错误； D．通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴属于离心现象，故D正确。 故选D。 17．（23-24高一下·浙江温州·期末）一物体置于水平粗糙圆盘上，圆盘从静止开始加速转动。整个过程中，物体的运动轨迹如图所示，对于物体经过a、b、c、d点时的速度方向，图中标注正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】B 【解析】圆盘从静止开始加速转动，当物块受到的摩擦力不足以提供所需的向心力时，物体做离心运动，即圆心的距离逐渐增大，由图中轨迹可知，圆盘应顺时针转动，根据曲线运动的速度方向沿该点的切线方向可知，图中标注正确的是b点。 故选B。 18．（23-24高一下·江西景德镇·期中）（多选）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F突然发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（    ） A．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀加速直线运动 B．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀速直线运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 【答案】BD 【解析】AB．若拉力突然变为零，小球将沿速度v方向，即沿轨迹Pa做匀速直线运动，故A错误，B正确； CD．若拉力突然变大，小球所受到拉力大于所需的向心力，则将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误，D正确。 故选BD。 19．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，一个黑洞正在吞噬一颗恒星，下列说法正确的是（　　） A．黑洞的吸引力恰好等于恒星所需向心力 B．黑洞的吸引力小于恒星所需向心力，导致恒星做近心运动 C．黑洞的吸引力小于恒星所需向心力，导致恒星做离心运动 D．黑洞的吸引力大于恒星所需向心力，导致恒星做近心运动 【答案】D 【解析】一个黑洞正在吞噬一颗恒星，可知恒星离黑洞越来越近，原因是黑洞的吸引力大于恒星所需向心力，导致恒星做近心运动。 故选D。 20．（24-25高三上·江西南昌·月考）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 【答案】B 【解析】A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力总等于向心力，故A错误； B．衣物的向心加速度大小为 故B正确； C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作离心运动，故C错误； D．衣物在位置B时加速度向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 题型5 水平面内的圆周运动 21．（24-25高三上·河北沧州·月考）如图所示，旋转餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则餐桌的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】缓慢增大圆盘的角速度，小物块从圆盘上滑落时，根据牛顿第二定律有 物块将沿切线方向滑出圆盘做匀减速直线运动，有 餐桌的半径为 联立可得 故选B。 22．（24-25高三上·海南·期中）（多选）如图，半径为r的水平圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，盘面上距转轴的位置有一可视为质点的小物体相对圆盘静止。某时刻圆盘突然停止转动，经时间t小物体滑至圆盘边缘恰好停下，则（　　） A．小物体运动的位移大小为 B．小物体运动的位移大小为 C．圆盘转动的角速度为 D．圆盘转动的角速度为 【答案】AD 【解析】设圆盘做匀速圆周运动的角速度为，小物体随圆盘一起转动的线速度 圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上沿切线方向做匀减速运动，经过时间t，恰好在圆盘边缘停下，其位移大小 由，得 故AD正确，BC错误。 故选AD。 23．（24-25高三上·广西·月考）游乐园里有一种叫“魔幻大转盘”的游戏项目，如图所示，a、b两小孩（均视为质点）手拉手沿半径方向站在水平转盘上，两小孩与转盘间的动摩擦因数相同，水平转盘绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，且转速逐渐增大，直到两小孩恰好要相对转盘运动。在转盘的角速度缓慢增大的过程中，a、b两小孩间的作用力沿水平方向，下列说法正确的是（　　） A．转盘对a小孩的作用力一定不变 B．转盘对b小孩的作用力一定增大 C．转盘对a、b两小孩组成的系统的作用力一定增大 D．a、b两小孩的线速度大小相等 【答案】C 【解析】ABC．当转盘角速度较小时，有 随着角速度增大，fa、fb均增大，但b小孩需要的向心力更大，所以b小孩与转盘间的摩擦力先达到最大值，此时 随着角速度增大，fa继续增大，但小孩b与转盘间的摩擦力达到最大值后保持不变，即转盘对a、b两小孩组成的系统的作用力一定增大，故AB错误，C正确； D．由于两小孩具有相同角速度，但转动半径不同，根据 可知 故D错误。 故选C。 24．（24-25高三上·山西晋中·月考）（多选）如图所示，物体A、B放在水平圆盘的一个直径上，用不可伸长的轻绳相连，绳子刚好伸直，圆盘可绕竖直轴转动，A、B到轴的距离分别为2r和r，两物块的质量关系为，两物块与圆盘面的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳能承受的拉力足够大，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．当时，物体B受到的摩擦力为0 B．当时，物体A受到的摩擦力为0 C．随着转动角速度增大，最终A沿圆盘半径向外滑动 D．随着转动角速度增大，最终B沿圆盘半径向外滑动 【答案】BD 【解析】A．若绳子没有拉力时，圆盘最小的角速度为，对A则有 解得 显然当圆盘转动的角速度为，大于圆盘转动的最小角速度，故此时绳子间有拉力，设此时绳子间的拉力为,对A而言 解得 对于B而言，则有 解得 A错误； B．同理，当时，对B而言则有 解得 对A而言则有 解得 CD．当AB所受到的合力小于圆周运动所需要的向心力时，圆盘上的物体就会做离心运动，对于AB而言，其最大向心力 显然 故当圆盘的角速度足够大时，B物体会向外滑动，A物体由于绳子拉力的作用会向里滑动，C错误，D正确。 故选BD。 25．（24-25高三上·福建厦门·月考）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块与转台间的动摩擦因数。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，求： （1）物块离开转台边缘时转台的角速度； （2）物块落地时速度与水平方向夹角的正切值； （3）物块落地点到转台中心O点的水平距离。 【答案】（1） （2）2 （3）1m 【解析】（1）物块恰好滑离转台时物块与转台之间为滑动摩擦力，即 解得 （2）物块竖直方向做自由落体运动，则 解得 物块做平抛运动时，水平方向的速度为 物块落地时的速度与水平方向夹角的正切值为 （3）物块做平抛运动时竖直方向有 解得 t=0.4s 物块做平抛运动的水平位移为 由几何关系得：物块落地点到转台中心O点的水平距离为 解得 L=1m 题型6 竖直面内的圆周运动 26．（24-25高三上·河南·月考）如图所示，某同学在表演水流星时感受到自己对地面的压力大小发生变化。已知水桶（含水）的质量为m，该同学的质量为M，该同学拉动水桶使其能在竖直面内做圆周运动而水恰不洒出，水桶稳定后仅有重力对水桶做功，忽略绳子质量，水桶可视为质点，重力加速度为g，则该同学对地面的最小压力为（　　） A． B． C．Mg D． 【答案】B 【解析】水桶在最高点处恰满足重力提供向心力 设水桶从最高点转过时绳子拉力的竖直向上的分量最大，则 在此处 联立解得 此时人对地面压力大小为 该同学对地面的最小压力为 故选B。 27．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，长为0.4m的轻质杆OP的P端与质量为0.2kg、可视为质点的小球相连，小球以轻质杆的O端为圆心在竖直平面内做圆周运动。小球通过最高点时的速率为3m/s，重力加速度g取10m/s2，则此时轻杆受到的作用力为（　　） A．2.5N的拉力 B．2.5N的压力 C．4.5N的拉力 D．4.5N的压力 【答案】A 【解析】小球通过最高点时的速率为3m/s，设此时轻杆对小球的作用力向下，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 假设成立，根据牛顿第三定律可知，此时轻杆受到的作用力为2.5N的拉力。 故选A。 28．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 【答案】C 【解析】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误； B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误； C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确； D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误。 故选C。 29．（24-25高三上·黑龙江·月考）北京环球影城霸天虎过山车被誉为北京最刺激的过山车，在项目中，过山车弹射起步，4.5 s即可到达104 km/h的时速，轨道全长1124 m，共7个翻滚轨道，令无数人望而却步。游客游玩前必须要固定好座椅上的保险装置（安全压杠和安全带）。某次运行时，游客随车在其中一个竖直平面内沿半径为22.5 m的圆轨道运动，重力加速度g = 10 m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，处于失重状态 B．若某次过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零 C．游客乘坐过山车经过最高点时，保险装置对游客一定有向上的作用力 D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，游客所受力的合力一定指向圆轨道圆心 【答案】B 【解析】A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，具有向上（指向圆心）的加速度，故处于超重状态，故A错误； B．当过最高点时，若游客只受重力作用，此时速度满足 解得 所以，若过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零，故B正确； C．游客乘坐过山车经过最高点时，当速度大于或等于时，游客对座椅有压力，保险装置对游客无作用力，当速度小于时，保险装置对游客有向上的作用力，故C错误； D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，若座椅对游客的作用力在竖直方向上的分力与重力平衡，则游客所受合力指向圆心，反之，若二者不平衡，则游客所受合力不指向圆心，因此合力不一定指向圆心，故D错误。 故选B。 30．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 【答案】B 【解析】AB．当时，对小球受力分析，得 得 根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力与圆环对小球的作用力大小相等方向相反，对圆环轨道受力分析，得 则 A错误，B正确； C．小球做变速圆周运动，在小球运动的过程中，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力， C错误； D．小球在最高点时加速度向下，则处于失重状态，D错误。 故选B。 31．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时： （1）杆对球P的作用力的大小； （2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上 【解析】（1）当P球运动至最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 （2）P、Q同轴转动，相同可得 设此时杆对O的作用力为F。以竖直向下为正方向，对Q由牛顿第二定律可得 解得 所以轻杆对球Q的作用力大小为，方向竖直向上。                               固定轴O受到杆的作用力大小为 方向竖直向上。 32．（24-25高三上·天津滨海新·期中） 如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从 P点水平抛出， 恰好从光滑圆弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力， 进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径 R0.3m，θ60°，小球到达A 点时的速度 v4m/s。（g取10m/s2）求： （1）小球做平抛运动的初速度v0； （2）P点与A点的竖直高度； （3）若小球到达圆弧最高点C时的速度vC2m/s，则小球在最高点C时对轨道的压力？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以 （2）小球到A点的竖直分速度 由平抛运动规律得 解得P点与A点的竖直高度 （3）C点时，由圆周运动向心力公式得 代入数据得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小 方向竖直向上。 题型7 倾斜平面内的圆周运动 33．（23-24高一下·山西太原·期中）（多选）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【解析】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 34．（24-25高三上·山东泰安·期末）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角，内壁有一个可视为质点、质量为3.2kg的物块，始终相对筒壁静止在A点，随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的k倍。当角速度为时，物块受到的摩擦力恰好为零。当角速度为时，物块即将相对于圆锥筒滑动。，则k值为（　　） A．0.6 B．0.3 C．0.5 D．0.4 【答案】C 【解析】对物块受力分析，当摩擦力为零时，如图所示： 根据牛顿第二定律，可得 当r为定值时，静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦时，具有最大角速度，受力分析如图所示： 由牛顿第二定律，可得 又 其中 ， 联立解得 k=0.5 故选C。 35．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】CD 【解析】A．小球位于初始位置时的向心加速度为 沿斜面向下的加速度为 则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力为零，则有 解得小球通过最高点时速度为 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时速度为 故C正确； D．小球通过最低点时，有 解得小球通过最低点的速度为 故D正确。 故选CD。 36．（24-25高三上·江苏扬州·月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 （1）当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小； （2）当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）当角速度时，由 代入数据解得 （2）当物体转到圆盘的最低点恰好不下滑，此时为的最小值，受力分析如图 代入数据解得 基础练 1．汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故。已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，汽车以最大安全速度转弯时，最大静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则有 解得 故选B。 2．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．一铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯 B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力 C．“水流星”表演中，通过最高点时杯子处于完全失重状态，不受重力作用 D．山崖边的公路被称为最险公路，若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全 【答案】B 【解析】A．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而避免轮缘对外轨的挤压，故A错误； B．汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力与支持力的合力提供向心力，即有 可知，故B正确； C．当“水流星”通过最高点时，杯子受重力、水的压力和拉力，加速度向下，合力提供向心力，处于失重状态；而当“水流星”刚好能通过最高点时，仅受重力，重力提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．当汽车转弯时，摩擦力提供向心力 可知汽车以恒定的线速度大小转弯，半径越大需要的向心力越小，所以外圈较为安全，故D错误。 故选B。 3．如图，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小大于其重力 B．在N处所受支持力大小等于其重力 C．从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．从M到N过程所受支持力逐渐减小 【答案】C 【解析】AB．在N点，根据牛顿第二定律可得 所以 故AB错误； CD．设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则 从M到N过程，速率v不变，θ减小，所以N增大，故C正确，D错误。 故选C。 4．洗衣机的水桶示意图如图所示，它是以转桶带动衣物高速旋转的方式将湿衣服甩干的。甩干过程中的某一时段，湿衣服紧贴在匀速旋转的转筒的竖直筒壁上，与桶壁相对静止，在湿衣服的水被逐渐甩出的过程中，关于湿衣服的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．受筒壁的弹力减小 B．受筒壁的弹力不变 C．受筒壁的摩擦力增大 D．受筒壁的摩擦力不变 【答案】A 【解析】AB．对衣服水平方向筒壁对衣服的弹力充当向心力，则 则随着质量的减小，衣服受筒壁的弹力减小，选项A正确，B错误； CD．竖直方向 则随着质量减小，衣服受筒壁的摩擦力减小，选项CD错误。 故选A。 5．短道速滑运动员在水平冰面上弯道转弯的过程可看成匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，如图所示。已知弯道半径为，不计一切摩擦，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时角速度的大小为 C．运动员转弯时向心加速度的大小为 D．若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角 【答案】A 【解析】ABC．根据牛顿第二定律可得 解得 ，， 故A正确，BC错误； D．根据 若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，故D错误。 故选A。 6．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量为的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，则（　　） A．圆盘的转速是 B．小物体的线速度为 C．小物体的向心加速为 D．小物体受到的向心力为 【答案】C 【解析】A．圆盘的转速为 故A错误； BCD．小物体的线速度为 小物体的向心加速为 小物体受到的向心力为 故BD错误，C正确。 故选C。 7．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 【答案】A 【解析】AB. 对玩具小熊 得 对列车整体 说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且加速度为水平方向，A正确，B错误； C. 水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为θ，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，C错误； D. 水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点时所受轻杆的作用力可能为零 B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能向下 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小 D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小 【答案】AC 【解析】A．若小球在最高点时速度为 重力恰好提供向心力，则轻杆对小球的作用力为零，故A正确； BD．小球在最低点时，由于重力向下，而向心力指向圆心，即向心力向上，故轻杆对小球的作用力一定向上，此时 当速度增大时，轻杆对小球的作用力增大，故BD错误； C．若小球在最高点时速度 重力与轻杆的弹力的合力恰好提供向心力，即 当速度增大时，轻杆对小球的作用力减小，故C正确。 故选AC。 9．（多选）质量为m的小球被长为L的轻绳一端系住，以绳的另一端为圆心使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球通过最高点时的最小速度是0 B．小球通过最高点时的最小速度是 C．小球通过最高点时的最小加速度的大小为0 D．小球通过最高点时的最小加速度的大小为g 【答案】BD 【解析】CD．绳子对小球的力只能是拉力，所以小球在最高点所受的合力最小为mg，最小加速度为g，故D正确，C错误； AB．当小球做圆周运动的加速度最小时，速度最小，此时根据牛顿第二定律 解得小球通过最高点时的最小速度 故B正确，A错误。 故选BD。 10．无人驾驶汽车已在很多城市运营，如图所示一无人驾驶汽车通过一拱形桥面，拱形桥由左右直线段AB、CD和中间圆弧段BC构成，直线段与圆弧段平滑连接。直线段与水平方向的夹角θ=37°，圆弧段半径R=10m。汽车先在直线AB段上匀速行驶，速度为v0=54km/h，在检测到前方路况后立即减速，在AB路段汽车制动产生的最大阻力为对桥面压力的k倍，k=0.5，重力加速度取g=10m/s2。为保证汽车能够安全通过B点和桥面，则： （1）汽车过B点的最大速度？ （2）汽车开始减速的位置距离B点至少多远？ 【答案】（1），方向沿切线向上 （2）7.25m 【解析】（1）根据题意，当汽车过B点时速度最大，则 解得 方向沿切线向上； （2）根据牛顿第二定律可得 联立解得 11．某地需要用高级泑青铺设一条高速公路的水平弯道，对汽车的设计限速是。已知汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍。（可能用到的数据：，，，，，，。） （1）如果将弯道的路面设计为水平（内、外侧一样高）的，则弯道的最小半径是多少？ （2）如果将弯道的路面设计为倾斜（外侧高内侧低）的，且弯道半径为，要使汽车以最大限速通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得 其中 可得弯道的最小半径为 （2）使汽车以最大限速通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 可得 可得 提升练 12．如图所示，圆锥的底角，顶点处有固定挡板，通过轻绳使质量为的小物块静止在圆锥侧面上，轻绳长，小物块与圆锥面间的动摩擦因数。现让小物块和圆锥一起（无相对滑动）绕圆锥轴做匀速圆周运动，角速度为，小物块与圆锥面恰好无挤压。已知：，，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的角速度为 B．小物块做圆周运动的角速度为 C．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面无摩擦力作用 D．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面的摩擦力为0.6N 【答案】D 【解析】AB．根据题意可知，小物块与圆锥面恰好无挤压，设设轻绳对小物块的拉力为，对小物块，竖直方向上有 水平方向上，由牛顿第二定律有 解得 故AB错误； CD．若小物块速度突然变为零，则小物块与圆锥间发生相对滑动，由平衡条件可得 则摩擦力 故C错误，D正确。 故选D。 13．如图为竖直转轴过圆心O的水平圆盘，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止，此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　） A．弹簧对小物块的弹力一直增大 B．圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，小物块相对圆盘恰好开始滑动 【答案】D 【解析】AB．角速度较小时，根据牛顿第二定律可得 当圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中，弹簧弹力不变，摩擦力先减小后反向增大，故AB错误； C．小物块恰好不受摩擦力时，有 所以 故C错误； D．小物块相对圆盘恰好开始滑动时，有 ， 联立可得 故D正确。 故选D。 14．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为2kg B．固定圆管的半径为0.5m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向上 【答案】C 【解析】A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时，有 F=mg 结合图像可知 故A错误； B．当在最高点F=0时，重力提供向心力 结合图像可知 故B错误； CD．小球在最高点的速度为2m/s时，由于 可知小球所受圆环的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得 可得 小球在最高点的速度为4m/s时，由于 可知小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得 可得 故C正确、D错误。 故选C。 15．（多选）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当r越大，则越大 B．当r越大，则越小 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 【答案】BC 【解析】AB．对物块受力分析，当摩擦力为零时，如图所示 根据牛顿第二定律，可得 可知当r越大，则越小。故A错误；B正确； CD．当r为定值时，静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦时，具有最大角速度，受力分析如图所示 由牛顿第二定律，可得 ， 又 联立，解得 故C正确；D错误。 故选BC。 16．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】CD 【解析】A．小球位于初始位置时的向心加速度为 沿斜面向下的加速度为 则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力为零，则有 解得小球通过最高点时速度为 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时速度为 故C正确； D．小球通过最低点时，有 解得小球通过最低点的速度为 故D正确。 故选CD。 17．如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。O点位于M点正上方且与N点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在O点。小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点Q，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求细绳被拉断时小球的速度大小； （2）求细绳能承受的最大拉力T； （3）若小球击中斜面后速度反向，大小为击中前的一半，则反弹后小球能不能落到M点？请列式说明。 【答案】（1） （2） （3）恰好落到M点 【解析】（1）小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有 且 解得 （2）小球做平抛运动的竖直位移为 所以细绳的长度为 在圆周运动最低点时有 解得 （3）若小球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，设小球经过时间落到地面，则在竖直方向上有 解得 所以水平方向位移为 由此可知，小球从Q点反弹后做斜上抛运动，恰好落到M点。 18．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，绳始终在竖直平面内，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）为保证小球在竖直平面上做完整圆周运动，通过最高点时速度至少多大； （2）绳断时球的速度大小； （3）在最低点处绳断前瞬间小球对绳的拉力。 【答案】（1）；（2）；（3）1.1N 【解析】（1）若想小球在竖直平面内做完整的圆周运动，其在最高点时，满足 解得 （2）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律知，在水平和竖直两方向上分别有： 竖直 水平 解得 （3）设绳子承受的最大拉力为，这也是球受到绳的最大拉力 球做圆周运动的半径为 在最低点时球受到的合力提供向心力，即 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 生活中的圆周运动 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 火车转弯 ►知识点2 汽车过拱形桥 ►知识点3 航天器中的失重现象 ►知识点4 离心运动 03方法技巧 ►方法技巧1 车辆转弯的常见类型分析 04经典题型 题型1 火车、汽车转弯问题 题型2 拱形桥问题 题型3 航天器内的失重问题 题型4 离心运动 题型5 水平面内的圆周运动 题型6 竖直面内的圆周运动 题型7 倾斜平面内的圆周运动 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 火车转弯 1、火车的车轮结构特点 火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹。 2、火车转弯时向心力的来源分析 （1）如图甲所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。 但是，火车质量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 （2）如图乙所示，如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。 在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供。 3、火车转弯时的速度分析 如上图乙所示，设车轨间距为d，两轨高度差为h，根据三角形边角关系可得。对火车进行受力分析有（θ很小时，），由向心力公式知，，可得 ，即。 由于铁轨建成后，h、d、R是确定的，火车转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度（按此规定速度行驶，火车车轮的轮缘既不侧向挤压内侧轨道，又不侧向挤压外侧轨道）。 （1）当火车转弯速度时，轮缘对内外轨均无侧向压力。 （2）当火车转弯速度时，外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力。 （3）当火车转弯速度时，内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。 知识点2 汽车过拱形桥 1、向心力来源：汽车在拱形桥上做圆周运动，所需要的向心力由其自身重力和桥对汽车支持力的合力提供。 2、汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时受力特点的比较 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 图示 向心力 对桥的压力 结论 汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越小； 当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0，这是汽车保持在桥顶运动的最大（临界）速度，若超过这个速度，汽车将飞越桥顶 汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越大（汽车处于超重状态），这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因 知识点3 航天器中的失重现象 1、航天器在近地轨道的运动 （1）对于航天器，地球引力提供向心力，满足的关系为，航天器的速度。 （2）对于航天员，由地球引力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为。当时，座椅对航天员的支持力 ，航天员处于完全失重状态。 2、对失重现象的认识 任何关闭了发动机、又不受阻力的绕地球做圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力，正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的物体才有可能做环绕地球的圆周运动。 【注意】（1）“完全失重”不是重力丢失，而是重力全部提供做圆周运动的向心力。 （2）航天器中物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失。具体表现为无法用弹簧测力计测量物体的重力（但可以测拉力），无法用天平测量物体的质量。 （3）航天器中物体的速度不断变化，物体具有加速度，处于非平衡状态。 知识点4 离心运动 1、概念 做圆周运动的物体，在合外力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出去或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动。 2、产生离心运动的原因 做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向，但是物体没有飞出去，是因为受到的力提供了其做圆周运动的向心力。在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体将做离心运动。 【注意】产生离心运动的原因是合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”，“离心力”实际上并不存在。 3、离心运动的动力学分析 表示对物体提供指向圆心方向的合外力，或表示物体做圆周运动所需要的向心力。 （1）若或，物体做匀速圆周运动，即“供需平衡”。 （2）若或，物体做半径变小的近心运动，即“供大于需”。 （3）若或，则合外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“供不应需”。 （4）若，则物体沿切线方向飞出。 3、离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器、洗衣机的脱水桶、无缝钢管的生产、离心水泵等。 （2）防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，都要对它们的速度加以限制。若砂轮、飞轮等的转速超过允许的最大转速，它们内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。 方法技巧1 车辆转弯的常见类型分析 1、水平面上弯道转弯 汽车、摩托车和自行车在水平面上转弯时，其向心力都是由地面侧向摩擦力提供的。受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡，车辆安全转弯时，有，所以车辆转弯的安全速度。 2、外高内低斜面式弯道转弯 此时跟火车转弯处垫高铁轨外轨的情境类似，转弯时所需向心力由重力mg和支持力FN的合力提供。如图所示，可得。当车速时，车轮将受到沿斜面向下的摩擦力（类似于外轨对火车轮缘的弹力）作用；若车速，则车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用（类似于内轨对火车轮缘的弹力）。 3、飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力。根据受力分析有，，解得，改变转弯速度时，可以改变转弯半径和机身的倾角。 题型1 火车、汽车转弯问题 1．（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 2．（24-25高三上·辽宁·期末）铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　） A．转弯半径 B．当火车质量改变时，安全速率不改变 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 3．（24-25高三上·辽宁·期中）某次军事演习中，甲、乙两架战斗机均在空中水平面内做匀速圆周运动，此时战斗机仅受空气对战斗机的升力（方向与机翼平面垂直）和重力。已知甲、乙做圆周运动的轨迹半径相同，且甲的速率大于乙的速率，则甲、乙两架战斗机机翼与水平面间的夹角与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 4．（23-24高三上·广东潮州·期中）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为如图，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于则（　　） A．内侧车轮对内轨有向外压力 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力小于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 5．（23-24高一下·江西·期末）汽车的自动泊车系统持续发展，现有更先进的“全自动泊车”。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g＝10m/s2，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 B．汽车在转弯过程中的最大允许速度约为15km/h C．汽车泊车的平均速度约为11.3km/h D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 6．（23-24高一下·河南安阳·期末）如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 7．（23-24高一下·浙江·期中）（多选）2023年5月28号我国具有完全自主知识产权的国产大飞机C919商业首航成功。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为，转弯半径为r，飞机的向心加速度为a，那么下列的关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·广东广州·期中）（多选）铁路转弯处的弯道半径是r。弯道处内、外轨高度差为h。铁轨间距为L，轨道面的倾斜角为θ，火车在弯道上的行驶速度为v。若火车要提速，则下列措施可行的是（　　）（已知当θ很小时，tanθ≈sinθ） A．r增大，不变 B．r增大，rh不变 C．L不变，rh增大 D．rh不变，L减小 题型2 拱形桥问题 9．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 10．（24-25高二上·四川广安·开学考试）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力小于mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度小于时，汽车会腾空 11．（24-25高二上·重庆沙坪坝·开学考试）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故．如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，半径，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警．重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警？ （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少？ 12．（23-24高一下·新疆伊犁·期中）有一辆质量为m=2000kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。g取10m/s2. （1）汽车达到凸形桥桥顶时速度为5m/s，对桥顶的压力为多大？ （2）若此汽车以5m/s速度经过半径为50m的凹桥时，桥底对汽车的支持力为多大？ 13．现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 （1）如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ （2）如果汽车驶过半径的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 题型3 航天器内的失重问题 14．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（　　） A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 15．（23-24高一上·浙江·期末）2022年的“天宫课堂”上，航天员用绳子一端系住装有水油混合液体的瓶子，做如图所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层，水油分离后的圆周运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．瓶子整体不受重力 B．总体来看，油的线速度大于水的线速度 C．水对油有指向圆心的作用力 D．总体来看，油的向心加速度比水的向心加速度大 题型4 离心运动 16．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）下列关于离心现象的说法中，正确的是（　　） A．物体做离心运动的原因是物体受的离心力大于向心力 B．做匀圆周运动的物体，当它所受的合外力突然减小时，它将沿半径方向背离圆心运动 C．箭从弦上离开后水平飞出去，属于离心现象 D．通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴属于离心现象 17．（23-24高一下·浙江温州·期末）一物体置于水平粗糙圆盘上，圆盘从静止开始加速转动。整个过程中，物体的运动轨迹如图所示，对于物体经过a、b、c、d点时的速度方向，图中标注正确的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 18．（23-24高一下·江西景德镇·期中）（多选）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F突然发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（    ） A．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀加速直线运动 B．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀速直线运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 19．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，一个黑洞正在吞噬一颗恒星，下列说法正确的是（　　） A．黑洞的吸引力恰好等于恒星所需向心力 B．黑洞的吸引力小于恒星所需向心力，导致恒星做近心运动 C．黑洞的吸引力小于恒星所需向心力，导致恒星做离心运动 D．黑洞的吸引力大于恒星所需向心力，导致恒星做近心运动 20．（24-25高三上·江西南昌·月考）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 题型5 水平面内的圆周运动 21．（24-25高三上·河北沧州·月考）如图所示，旋转餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则餐桌的半径为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高三上·海南·期中）（多选）如图，半径为r的水平圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，盘面上距转轴的位置有一可视为质点的小物体相对圆盘静止。某时刻圆盘突然停止转动，经时间t小物体滑至圆盘边缘恰好停下，则（　　） A．小物体运动的位移大小为 B．小物体运动的位移大小为 C．圆盘转动的角速度为 D．圆盘转动的角速度为 23．（24-25高三上·广西·月考）游乐园里有一种叫“魔幻大转盘”的游戏项目，如图所示，a、b两小孩（均视为质点）手拉手沿半径方向站在水平转盘上，两小孩与转盘间的动摩擦因数相同，水平转盘绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，且转速逐渐增大，直到两小孩恰好要相对转盘运动。在转盘的角速度缓慢增大的过程中，a、b两小孩间的作用力沿水平方向，下列说法正确的是（　　） A．转盘对a小孩的作用力一定不变 B．转盘对b小孩的作用力一定增大 C．转盘对a、b两小孩组成的系统的作用力一定增大 D．a、b两小孩的线速度大小相等 24．（24-25高三上·山西晋中·月考）（多选）如图所示，物体A、B放在水平圆盘的一个直径上，用不可伸长的轻绳相连，绳子刚好伸直，圆盘可绕竖直轴转动，A、B到轴的距离分别为2r和r，两物块的质量关系为，两物块与圆盘面的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳能承受的拉力足够大，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．当时，物体B受到的摩擦力为0 B．当时，物体A受到的摩擦力为0 C．随着转动角速度增大，最终A沿圆盘半径向外滑动 D．随着转动角速度增大，最终B沿圆盘半径向外滑动 25．（24-25高三上·福建厦门·月考）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块与转台间的动摩擦因数。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，求： （1）物块离开转台边缘时转台的角速度； （2）物块落地时速度与水平方向夹角的正切值； （3）物块落地点到转台中心O点的水平距离。 题型6 竖直面内的圆周运动 26．（24-25高三上·河南·月考）如图所示，某同学在表演水流星时感受到自己对地面的压力大小发生变化。已知水桶（含水）的质量为m，该同学的质量为M，该同学拉动水桶使其能在竖直面内做圆周运动而水恰不洒出，水桶稳定后仅有重力对水桶做功，忽略绳子质量，水桶可视为质点，重力加速度为g，则该同学对地面的最小压力为（　　） A． B． C．Mg D． 27．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，长为0.4m的轻质杆OP的P端与质量为0.2kg、可视为质点的小球相连，小球以轻质杆的O端为圆心在竖直平面内做圆周运动。小球通过最高点时的速率为3m/s，重力加速度g取10m/s2，则此时轻杆受到的作用力为（　　） A．2.5N的拉力 B．2.5N的压力 C．4.5N的拉力 D．4.5N的压力 28．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 29．（24-25高三上·黑龙江·月考）北京环球影城霸天虎过山车被誉为北京最刺激的过山车，在项目中，过山车弹射起步，4.5 s即可到达104 km/h的时速，轨道全长1124 m，共7个翻滚轨道，令无数人望而却步。游客游玩前必须要固定好座椅上的保险装置（安全压杠和安全带）。某次运行时，游客随车在其中一个竖直平面内沿半径为22.5 m的圆轨道运动，重力加速度g = 10 m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，处于失重状态 B．若某次过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零 C．游客乘坐过山车经过最高点时，保险装置对游客一定有向上的作用力 D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，游客所受力的合力一定指向圆轨道圆心 30．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 31．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时： （1）杆对球P的作用力的大小； （2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。 32．（24-25高三上·天津滨海新·期中） 如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从 P点水平抛出， 恰好从光滑圆弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力， 进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径 R0.3m，θ60°，小球到达A 点时的速度 v4m/s。（g取10m/s2）求： （1）小球做平抛运动的初速度v0； （2）P点与A点的竖直高度； （3）若小球到达圆弧最高点C时的速度vC2m/s，则小球在最高点C时对轨道的压力？ 题型7 倾斜平面内的圆周运动 33．（23-24高一下·山西太原·期中）（多选）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 34．（24-25高三上·山东泰安·期末）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角，内壁有一个可视为质点、质量为3.2kg的物块，始终相对筒壁静止在A点，随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的k倍。当角速度为时，物块受到的摩擦力恰好为零。当角速度为时，物块即将相对于圆锥筒滑动。，则k值为（　　） A．0.6 B．0.3 C．0.5 D．0.4 35．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 36．（24-25高三上·江苏扬州·月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有一质量、可视为质点的物体与圆盘始终保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，物体与盘面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 （1）当圆盘角速度时，求物体受到的向心力大小； （2）当圆盘角速度时，为维持物体相对圆盘静止，求物体与盘面间的动摩擦因数的最小值。 基础练 1．汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故。已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．一铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯 B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力 C．“水流星”表演中，通过最高点时杯子处于完全失重状态，不受重力作用 D．山崖边的公路被称为最险公路，若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全 3．如图，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小大于其重力 B．在N处所受支持力大小等于其重力 C．从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．从M到N过程所受支持力逐渐减小 4．洗衣机的水桶示意图如图所示，它是以转桶带动衣物高速旋转的方式将湿衣服甩干的。甩干过程中的某一时段，湿衣服紧贴在匀速旋转的转筒的竖直筒壁上，与桶壁相对静止，在湿衣服的水被逐渐甩出的过程中，关于湿衣服的受力情况，下列判断正确的是（　　） A．受筒壁的弹力减小 B．受筒壁的弹力不变 C．受筒壁的摩擦力增大 D．受筒壁的摩擦力不变 5．短道速滑运动员在水平冰面上弯道转弯的过程可看成匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，如图所示。已知弯道半径为，不计一切摩擦，重力加速度为。以下说法正确的是（　　） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时角速度的大小为 C．运动员转弯时向心加速度的大小为 D．若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角 6．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量为的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，则（　　） A．圆盘的转速是 B．小物体的线速度为 C．小物体的向心加速为 D．小物体受到的向心力为 7．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 8．（多选）如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点时所受轻杆的作用力可能为零 B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能向下 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小 D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小 9．（多选）质量为m的小球被长为L的轻绳一端系住，以绳的另一端为圆心使小球在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球通过最高点时的最小速度是0 B．小球通过最高点时的最小速度是 C．小球通过最高点时的最小加速度的大小为0 D．小球通过最高点时的最小加速度的大小为g 10．无人驾驶汽车已在很多城市运营，如图所示一无人驾驶汽车通过一拱形桥面，拱形桥由左右直线段AB、CD和中间圆弧段BC构成，直线段与圆弧段平滑连接。直线段与水平方向的夹角θ=37°，圆弧段半径R=10m。汽车先在直线AB段上匀速行驶，速度为v0=54km/h，在检测到前方路况后立即减速，在AB路段汽车制动产生的最大阻力为对桥面压力的k倍，k=0.5，重力加速度取g=10m/s2。为保证汽车能够安全通过B点和桥面，则： （1）汽车过B点的最大速度？ （2）汽车开始减速的位置距离B点至少多远？ 11．某地需要用高级泑青铺设一条高速公路的水平弯道，对汽车的设计限速是。已知汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍。（可能用到的数据：，，，，，，。） （1）如果将弯道的路面设计为水平（内、外侧一样高）的，则弯道的最小半径是多少？ （2）如果将弯道的路面设计为倾斜（外侧高内侧低）的，且弯道半径为，要使汽车以最大限速通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？ 提升练 12．如图所示，圆锥的底角，顶点处有固定挡板，通过轻绳使质量为的小物块静止在圆锥侧面上，轻绳长，小物块与圆锥面间的动摩擦因数。现让小物块和圆锥一起（无相对滑动）绕圆锥轴做匀速圆周运动，角速度为，小物块与圆锥面恰好无挤压。已知：，，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的角速度为 B．小物块做圆周运动的角速度为 C．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面无摩擦力作用 D．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面的摩擦力为0.6N 13．如图为竖直转轴过圆心O的水平圆盘，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止，此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　） A．弹簧对小物块的弹力一直增大 B．圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，小物块相对圆盘恰好开始滑动 14．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为2kg B．固定圆管的半径为0.5m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向上 15．（多选）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当r越大，则越大 B．当r越大，则越小 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 16．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 17．如图所示，倾角、高的斜面固定在水平地面上。O点位于M点正上方且与N点等高。不可伸长的轻质细绳下方悬挂一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在O点。小球从某点静止释放在竖直平面内做圆周运动，运动到最低点时细绳恰好拉断，之后小球垂直击中斜面的中点Q，不计空气阻力，重力加速度。 （1）求细绳被拉断时小球的速度大小； （2）求细绳能承受的最大拉力T； （3）若小球击中斜面后速度反向，大小为击中前的一半，则反弹后小球能不能落到M点？请列式说明。 18．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，绳始终在竖直平面内，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）为保证小球在竖直平面上做完整圆周运动，通过最高点时速度至少多大； （2）绳断时球的速度大小； （3）在最低点处绳断前瞬间小球对绳的拉力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$