第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】观察物体（一） 3 【课内精选二】观察物体（二） 4 【课内精选三】观察物体（三） 6 【奥数拓展一】观察物体（一） 8 【奥数拓展二】观察物体（二） 9 【奥数拓展三】观察物体（三） 10 【奥数拓展四】观察物体（四） 11 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下面各图形是从左图中哪个方向看到的？ A．上面    B．前面    C．左面    D．右面              ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 C A D B 【专项训练】 1．找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。      从( )面看    从( )面看    从( )面看 【答案】 上 前 左 2． (1)从前面看是( )形，面积是( )。 (2)从左面看是( )形，面积是( )。 (3)从上面看是( )形，面积是( )。 【答案】(1) 长方 24 (2) 正方 9 (3) 长方 24 3．仔细观察物体，按要求选一选。 A．    B．   C．    D． (1)从前面看，形状是图的是( )。 (2)从左面看，形状是图的是( )。 (3)从右面看，形状是图的是( )。 (4)从上面看，形状是图的是( )。 【答案】(1)C；(2)B；(3)D；(4)A 【课内精选二】观察物体（二）。 画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】根据分析作图如下： 【专项训练】 1．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】作图如下：       2．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 【答案】画图如下： 3．下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】据分析作图如下： 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是5个小正方体搭成的立体图形，从左面看到的是( )。 A． B． C． 【答案】B 【专项训练】 1．一个几何体从前面、上面、左面看到的图形如下，这个几何体是( )。 A．B． C． D． 【答案】D 2．在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是那么增加的小正方体的位置是( )。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．③的前方 【答案】A 3．一个物体，从前面看到的图形是，从左边看到的图形是，摆这样一个物体最少需要( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6,则4的对面是3； (2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6,则1的对面是5； (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”，所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 解析：A对E，C对F，B对D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是4、5和1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 解析： 3的对面是5，2的对面是6，1的对面是4，4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数的和是14。 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是6，3的对面4，1的对面是2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图2所示是一种摆法，数一数可知，它最少是由15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 目 录 【课内精选一】观察物体（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】观察物体（二） ............................................................................................ 4 【课内精选三】观察物体（三） ............................................................................................ 6 【奥数拓展一】观察物体（一） ............................................................................................ 8 【奥数拓展二】观察物体（二） ............................................................................................ 9 【奥数拓展三】观察物体（三） .......................................................................................... 10 【奥数拓展四】观察物体（四） .......................................................................................... 11 第 3 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下面各图形是从左图中哪个方向看到的？ A．上面 B．前面 C．左面 D．右面 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 C A D B 【专项训练】 1．找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。 从( )面看 从( )面看 从( )面看 【答案】 上 前 左 2． (1)从前面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 (2)从左面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 (3)从上面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 【答案】(1) 长方 24 第 4 页 共 12 页 (2) 正方 9 (3) 长方 24 3．仔细观察物体，按要求选一选。 A． B． C． D． (1)从前面看，形状是 图的是( )。 (2)从左面看，形状是 图的是( )。 (3)从右面看，形状是 图的是( )。 (4)从上面看，形状是 图的是( )。 【答案】(1)C；(2)B；(3)D；(4)A 【课内精选二】观察物体（二）。 画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】根据分析作图如下： 【专项训练】 1．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】作图如下： 第 5 页 共 12 页 2．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面 看到的图形。 从上面看 从前面看 从左面看 【答案】画图如下： 3．下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画 一画。 第 6 页 共 12 页 【答案】据分析作图如下： 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是 5个小正方体搭成的立体图形，从左面看到 的是( )。 A． B． C． 【答案】B 【专项训练】 1．一个几何体从前面、上面、左面看到的图形如下，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 2．在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是 那么增加 的小正方体的位置是( )。 第 7 页 共 12 页 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．③的前方 【答案】A 3．一个物体，从前面看到的图形是 ，从左边看到的图形是 ，摆这 样一个物体最少需要( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 第 8 页 共 12 页 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从 A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是 1、2、5、6,则 4的对面是 3； (2)从 B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是 2、3、4、6,则 1的对面是 5； (3)剩下 2的对面一定是 6或从 A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是 6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图 形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的 对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、 宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字； 由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”， 所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 第 9 页 共 12 页 什么? 解析：A对 E，C对 F，B对 D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定 3的对面是 5，接下来确定 2的对面是 6，最后确定 1的对面是 4，因此， 上面三个正方体朝左面的数字分别是 4、5和 1，所以，三种摆法朝左面的数字 之和是 10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是 2，4的对面是 3，1的对面是 6，所以乘积最大是 3×4=12。 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 第 10 页 共 12 页 解析： 3的对面是 5，2的对面是 6，1的对面是 4，4+5+5=14，所以，这 3个正方体朝 后的面上的数的和是 14。 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是 6，3的对面 4，1的对面是 2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 第 11 页 共 12 页 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15，问： 在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是 5,2的对面是 4,3的对面是 6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图 1所示，它最少是由多少个小正方 体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图 2所示是一 种摆法，数一数可知，它最少是由 15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视 第 12 页 共 12 页 图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图， 它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图 1，从右面看如图 2， 要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】观察物体（一） 3 【课内精选二】观察物体（二） 6 【课内精选三】观察物体（三） 8 【奥数拓展一】观察物体（一） 13 【奥数拓展二】观察物体（二） 14 【奥数拓展三】观察物体（三） 15 【奥数拓展四】观察物体（四） 16 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下面各图形是从左图中哪个方向看到的？ A．上面    B．前面    C．左面    D．右面              ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 C A D B 【分析】本题主要考查学生的方位感和空间想象力，熟练掌握物体三视图知识是解答本题的关键。从上面看是一个两行三列的平面图形，第一行是三个小正方形，第二行是一个小正方形，左对齐；从前面看是一个两行三列的平面图形，第一行是一个小正方形，左对齐，第二行是三个小正方形；从左面看是一个两行两列的平面图形，第一行有一个正方形，左对齐，第二行有两个小正方形；从右面看是一个两行两列的平面图形，第一行有一个正方形，右对齐，第二行有两个小正方形；据此解答。 【详解】根据分析得：第一个图形是从左面看，所以选C； 第二个图形是从上面看，所以选A； 第三个图形是从右面看，所以选D； 第四个图形是从前面看，所以选B。 【专项训练】 1．找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。      从( )面看    从( )面看    从( )面看 【答案】 上 前 左 【分析】观察这个立体图形，从前面看，一共两行，最下面一行是三个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形靠左。从上面看，一共两行，是一个长是3个小正方形，宽是2个小正方形的长方形。从左边看，一共两行，最下面一行是两个小正方形排成一排，上面是一个小正方形靠左。据此可以判断下面的三幅图是从哪个面看到的。 【详解】 根据分析，是从上面看到的形状，是从前面看到的形状，是从左面看的形状。 2． (1)从前面看是( )形，面积是( )。 (2)从左面看是( )形，面积是( )。 (3)从上面看是( )形，面积是( )。 【答案】(1) 长方 24 (2) 正方 9 (3) 长方 24 【分析】由题干可知，该图形是一个长方体，长宽高三边分别为8cm、3cm、3cm；从前面看可以看到一个长为8cm、宽为3cm的长方形；从左面看可以看到一个边长为3cm的正方形，从上面看可以看到一个长为8cm、宽为3cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；据此可分别求出对应的面积，由此可解此题。 【详解】（1）根据分析：8×3＝24（cm2） 综上可得，从前面看是长方形，面积是24。 （2）根据分析：3×3＝9（cm2） 综上可得，从左面看是正方形，面积是9。 （3）根据分析：8×3＝24（cm2） 综上可得，从上面看是长方形，面积是24。 3．仔细观察物体，按要求选一选。 A．    B．   C．    D． (1)从前面看，形状是图的是( )。 (2)从左面看，形状是图的是( )。 (3)从右面看，形状是图的是( )。 (4)从上面看，形状是图的是( )。 【答案】(1)C (2)B (3)D (4)A 【分析】 从前面看，这四个物体的形状分别是、、、；从左面看，这四个物体的形状分别是、、、；从右面看，这四个物体的形状分别是。、、、；从上面看，这四个物体的形状分别是、、、。据此填空即可。 【详解】（1） 根据观察，从前面看，形状是图的是C。 （2） 根据观察，从左面看，形状是图的是B。 （3） 根据观察，从右面看，形状是图的是D。 （4） 根据观察，从上面看，形状是图的是A。 【课内精选二】观察物体（二）。 画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】所给几何体由6个相同的小正方体组成，从前面能看到5个相同的正方形，分两层，下层4个正方形排成一行，上层1个正方形，从左边数第二个；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个正方形排成一行，下层1个正方形靠左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个正方形排成一行，上层1个正方形，左对齐。以此作图即可。 【详解】根据分析作图如下： 【专项训练】 1．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】图见详解 【分析】从正面看，分为三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有2个小正方形，靠左对齐；从上面看，分为两层，下层有2个小正方形，上层有3个小正方形，靠左对齐；从左面看，分为三层，第一层和第二层有2个小正方形，第三层有1个小正方形，靠左对齐；据此作图即可。 【详解】作图如下：       2．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 【答案】见详解 【分析】此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，右齐；第2排可看到3个小正方形。 从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到2个小正方形，分别左右对齐。 从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；依此画图。 【详解】画图如下： 3．下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形由7个相同的小正方体组成。从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；据此作图即可。 【详解】据分析作图如下： 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是5个小正方体搭成的立体图形，从左面看到的是( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 本题主要考查物体三视图的相关知识。可以逐个分析选项中的立体图形从左边看到的图形，然后找出是的选项即可。 【详解】 A．从左面看到的是，不满足题意。 B．从左面看到的是，满足题意。 C．从左面看到的是，不满足题意。 故答案为：B 【专项训练】 1．一个几何体从前面、上面、左面看到的图形如下，这个几何体是( )。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中每个立体图形从前面、上面、左面看到的图形画出来，找到与题干中相同的即可。 【详解】 A．从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。与题干看到的不相同。 B．从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。与题干看到的不相同。 C．从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。与题干看到的不相同。 D．从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。与题干看到的相同。 故答案为：D 2．在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是那么增加的小正方体的位置是( )。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．③的前方 【答案】A 【分析】A选项增加的小正方体在①的上方，从前面看上下两行，上面一行1个小正方体，下面一行2个小正方体，左对齐；B选项增加的小正方体在②的上方，从前面看上下两行，上面一行1个小正方体，下面一行2个小正方体，右对齐；C选项增加的小正方体在③的上方，从前面看上下两行，上面一行1个小正方体，下面一行2个小正方体，右对齐；D选项增加的小正方体在③的前方，从前面看共有一行，有2个小正方体，据此解答即可。 【详解】 A．①的上方，从前面看是，符合题意； B．②的上方，从前面看是，不符合题意； C．③的上方，从前面看是，不符合题意； D．③的前方，从前面看是，不符合题意。 在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是那么增加的小正方体的位置是①的上方。 故答案为：A 3．一个物体，从前面看到的图形是，从左边看到的图形是，摆这样一个物体最少需要( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】 要使从前面看到的图形是，可以2个小正方体都放在从前数的第1行，也可以1个小正方体放在第1行的第1个的位置，另1个小正方体放在第2行从左边数的第2个的位置；同时要使从左边看到的图形是，求摆这样一个物体最少需要多少个小正方体，按从左往右、从前往后的顺序，那么就是第1行的第1个的位置放1个小正方体，第2行第2个的位置放1个小正方体，第3行第1个或第2个的位置放1个小正方体，第4行第1个或第2个的位置放1个小正方体；据此解答。 【详解】根据分析：1＋1＋1＋1＝4（个），所以摆这样一个物体最少需要4个小正方体。 故答案为：A 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6,则4的对面是3； (2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6,则1的对面是5； (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”，所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 解析：A对E，C对F，B对D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是4、5和1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 解析： 3的对面是5，2的对面是6，1的对面是4，4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数的和是14。 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是6，3的对面4，1的对面是2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图2所示是一种摆法，数一数可知，它最少是由15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 目 录 【课内精选一】观察物体（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】观察物体（二） ............................................................................................ 4 【课内精选三】观察物体（三） ............................................................................................ 5 【奥数拓展一】观察物体（一） ............................................................................................ 6 【奥数拓展二】观察物体（二） ............................................................................................ 7 【奥数拓展三】观察物体（三） ............................................................................................ 8 【奥数拓展四】观察物体（四） ............................................................................................ 9 第 3 页 共 10 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下面各图形是从左图中哪个方向看到的？ A．上面 B．前面 C．左面 D．右面 ( ) ( ) ( ) ( ) 【专项训练】 1．找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。 从( )面看 从( )面看 从( )面看 2． (1)从前面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 (2)从左面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 (3)从上面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 3．仔细观察物体，按要求选一选。 A． B． C． D． 第 4 页 共 10 页 (1)从前面看，形状是 图的是( )。 (2)从左面看，形状是 图的是( )。 (3)从右面看，形状是 图的是( )。 (4)从上面看，形状是 图的是( )。 【课内精选二】观察物体（二）。 画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【专项训练】 1．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 2．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面 看到的图形。 从上面看 从前面看 从左面看 第 5 页 共 10 页 3．下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画 一画。 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是 5个小正方体搭成的立体图形，从左面看到 的是( )。 A． B． C． 【专项训练】 1．一个几何体从前面、上面、左面看到的图形如下，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 2．在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是 那么增加 的小正方体的位置是( )。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．③的前方 3．一个物体，从前面看到的图形是 ，从左边看到的图形是 ，摆这 样一个物体最少需要( )个小正方体。 第 6 页 共 10 页 A．4 B．5 C．6 D．8 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 什么? 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 第 7 页 共 10 页 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 第 8 页 共 10 页 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 第 9 页 共 10 页 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15，问： 在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图 1所示，它最少是由多少个小正方 体木块堆积而成的? 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视 图，它最少有多少个小正方体? 2. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图， 它最少有多少个小正方体? 第 10 页 共 10 页 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图 1，从右面看如图 2， 要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 第 1 页 共 17 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 17 页 目 录 【课内精选一】观察物体（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】观察物体（二） ............................................................................................ 6 【课内精选三】观察物体（三） ............................................................................................ 8 【奥数拓展一】观察物体（一） .......................................................................................... 13 【奥数拓展二】观察物体（二） .......................................................................................... 14 【奥数拓展三】观察物体（三） .......................................................................................... 15 【奥数拓展四】观察物体（四） .......................................................................................... 16 第 3 页 共 17 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下面各图形是从左图中哪个方向看到的？ A．上面 B．前面 C．左面 D．右面 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 C A D B 【分析】本题主要考查学生的方位感和空间想象力，熟练掌握物体三视图知识是 解答本题的关键。从上面看是一个两行三列的平面图形，第一行是三个小正方形， 第二行是一个小正方形，左对齐；从前面看是一个两行三列的平面图形，第一行 是一个小正方形，左对齐，第二行是三个小正方形；从左面看是一个两行两列的 平面图形，第一行有一个正方形，左对齐，第二行有两个小正方形；从右面看是 一个两行两列的平面图形，第一行有一个正方形，右对齐，第二行有两个小正方 形；据此解答。 【详解】根据分析得：第一个图形是从左面看，所以选 C； 第二个图形是从上面看，所以选 A； 第三个图形是从右面看，所以选 D； 第四个图形是从前面看，所以选 B。 【专项训练】 1．找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。 第 4 页 共 17 页 从( )面看 从( )面看 从( )面看 【答案】 上 前 左 【分析】观察这个立体图形，从前面看，一共两行，最下面一行是三个小正方形 排成一排，上面一行是一个小正方形靠左。从上面看，一共两行，是一个长是 3 个小正方形，宽是 2个小正方形的长方形。从左边看，一共两行，最下面一行是 两个小正方形排成一排，上面是一个小正方形靠左。据此可以判断下面的三幅图 是从哪个面看到的。 【详解】 根据分析， 是从上面看到的形状， 是从前面看到的形状， 是从左面看的形状。 2． (1)从前面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 (2)从左面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 (3)从上面看是( )形，面积是( ) 2cm 。 【答案】(1) 长方 24 (2) 正方 9 (3) 长方 24 【分析】由题干可知，该图形是一个长方体，长宽高三边分别为 8cm、3cm、3cm； 从前面看可以看到一个长为 8cm、宽为 3cm的长方形；从左面看可以看到一个 边长为 3cm的正方形，从上面看可以看到一个长为 8cm、宽为 3cm的长方形； 根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；据此可分别求出对应 的面积，由此可解此题。 第 5 页 共 17 页 【详解】（1）根据分析：8×3＝24（cm2） 综上可得，从前面看是长方形，面积是 24 2cm 。 （2）根据分析：3×3＝9（cm2） 综上可得，从左面看是正方形，面积是 9 2cm 。 （3）根据分析：8×3＝24（cm2） 综上可得，从上面看是长方形，面积是 24 2cm 。 3．仔细观察物体，按要求选一选。 A． B． C． D． (1)从前面看，形状是 图的是( )。 (2)从左面看，形状是 图的是( )。 (3)从右面看，形状是 图的是( )。 (4)从上面看，形状是 图的是( )。 【答案】(1)C (2)B (3)D (4)A 【分析】 从前面看，这四个物体的形状分别是 、 、 、 ；从左面看， 这四个物体的形状分别是 、 、 、 ；从右面看，这四个物体的 形状分别是。 、 、 、 ；从上面看，这四个物体的形状分别是 、 、 、 。据此填空即可。 【详解】（1） 根据观察，从前面看，形状是 图的是 C。 （2） 根据观察，从左面看，形状是 图的是 B。 第 6 页 共 17 页 （3） 根据观察，从右面看，形状是 图的是 D。 （4） 根据观察，从上面看，形状是 图的是 A。 【课内精选二】观察物体（二）。 画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】所给几何体由 6个相同的小正方体组成，从前面能看到 5个相同的正方 形，分两层，下层 4个正方形排成一行，上层 1个正方形，从左边数第二个；从 上面能看到 5个相同的正方形，分两层，上层 4个正方形排成一行，下层 1个正 方形靠左对齐；从左面能看到 3个相同的正方形，分两层，下层 2个正方形排成 一行，上层 1个正方形，左对齐。以此作图即可。 【详解】根据分析作图如下： 【专项训练】 1．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】图见详解 第 7 页 共 17 页 【分析】从正面看，分为三层，第一层有 3个小正方形，第二层和第三层都有 2 个小正方形，靠左对齐；从上面看，分为两层，下层有 2个小正方形，上层有 3 个小正方形，靠左对齐；从左面看，分为三层，第一层和第二层有 2个小正方形， 第三层有 1个小正方形，靠左对齐；据此作图即可。 【详解】作图如下： 2．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面 看到的图形。 从上面看 从前面看 从左面看 【答案】见详解 【分析】此图从上面看，可看到 2排，第 1排可看到 1个小正方形，右齐；第 2 排可看到 3个小正方形。 从前面看，可看到 2层，第 1层可看到 3个小正方形，第 2层可看到 2个小正方 形，分别左右对齐。 从左面看，可看到 2层，第 1层可看到 2个小正方形，第 2层可看到 1个小正方 形，左齐；依此画图。 【详解】画图如下： 第 8 页 共 17 页 3．下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画 一画。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形由 7个相同的小正方体组成。从前面能看到 5个相同的正 方形，分两层，上层 2个，下层 3个，左齐；从上面能看到 5个相同的正方形， 分两层，上层 3个，下层 2个，左齐；从左面能看到 3个相同的正方形，分两层， 上层 1个，下层 2个，左齐；据此作图即可。 【详解】据分析作图如下： 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是 5个小正方体搭成的立体图形，从左面看到 的是( )。 A． B． C． 第 9 页 共 17 页 【答案】B 【分析】 本题主要考查物体三视图的相关知识。可以逐个分析选项中的立体图形从左边看 到的图形，然后找出是 的选项即可。 【详解】 A． 从左面看到的是 ，不满足题意。 B． 从左面看到的是 ，满足题意。 C． 从左面看到的是 ，不满足题意。 故答案为：B 【专项训练】 1．一个几何体从前面、上面、左面看到的图形如下，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中每个立体图形从前面、上面、左面看到的图形画出来，找到与 题干中相同的即可。 【详解】 A． 从前面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ， 第 10 页 共 17 页 从左面看到的形状是 。与题干看到的不相同。 B． 从前面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，从 左面看到的形状是 。与题干看到的不相同。 C． 从前面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ， 从左面看到的形状是 。与题干看到的不相同。 D． 从前面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ， 从左面看到的形状是 。与题干看到的相同。 故答案为：D 2．在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是 那么增加 的小正方体的位置是( )。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．③的前方 【答案】A 【分析】A选项增加的小正方体在①的上方，从前面看上下两行，上面一行 1个 小正方体，下面一行 2个小正方体，左对齐；B选项增加的小正方体在②的上方， 从前面看上下两行，上面一行 1个小正方体，下面一行 2个小正方体，右对齐； 第 11 页 共 17 页 C选项增加的小正方体在③的上方，从前面看上下两行，上面一行 1个小正方体， 下面一行 2个小正方体，右对齐；D选项增加的小正方体在③的前方，从前面看 共有一行，有 2个小正方体，据此解答即可。 【详解】 A．①的上方 ，从前面看是 ，符合题意； B．②的上方 ，从前面看是 ，不符合题意； C．③的上方 ，从前面看是 ，不符合题意； D．③的前方 ，从前面看是 ，不符合题意。 在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是 那么增加的小 正方体的位置是①的上方。 故答案为：A 3．一个物体，从前面看到的图形是 ，从左边看到的图形是 ，摆这 样一个物体最少需要( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】 要使从前面看到的图形是 ，可以 2个小正方体都放在从前数的第 1行，也可 以 1个小正方体放在第 1行的第 1个的位置，另 1个小正方体放在第 2行从左边 数的第 2个的位置；同时要使从左边看到的图形是 ，求摆这样一个物体 最少需要多少个小正方体，按从左往右、从前往后的顺序，那么就是第 1行的第 1个的位置放 1个小正方体，第 2行第 2个的位置放 1个小正方体，第 3行第 1 个或第 2个的位置放 1个小正方体，第 4行第 1个或第 2个的位置放 1个小正方 体；据此解答。 第 12 页 共 17 页 【详解】根据分析：1＋1＋1＋1＝4（个），所以摆这样一个物体最少需要 4个 小正方体。 故答案为：A 第 13 页 共 17 页 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从 A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是 1、2、5、6,则 4的对面是 3； (2)从 B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是 2、3、4、6,则 1的对面是 5； (3)剩下 2的对面一定是 6或从 A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是 6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图 形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的 对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、 宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字； 由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”， 所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 第 14 页 共 17 页 什么? 解析：A对 E，C对 F，B对 D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定 3的对面是 5，接下来确定 2的对面是 6，最后确定 1的对面是 4，因此， 上面三个正方体朝左面的数字分别是 4、5和 1，所以，三种摆法朝左面的数字 之和是 10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是 2，4的对面是 3，1的对面是 6，所以乘积最大是 3×4=12。 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 第 15 页 共 17 页 解析： 3的对面是 5，2的对面是 6，1的对面是 4，4+5+5=14，所以，这 3个正方体朝 后的面上的数的和是 14。 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是 6，3的对面 4，1的对面是 2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 第 16 页 共 17 页 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15，问： 在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是 5,2的对面是 4,3的对面是 6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图 1所示，它最少是由多少个小正方 体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图 2所示是一 种摆法，数一数可知，它最少是由 15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视 第 17 页 共 17 页 图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图， 它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图 1，从右面看如图 2， 要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】观察物体（一） 3 【课内精选二】观察物体（二） 4 【课内精选三】观察物体（三） 5 【奥数拓展一】观察物体（一） 6 【奥数拓展二】观察物体（二） 7 【奥数拓展三】观察物体（三） 8 【奥数拓展四】观察物体（四） 9 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元观察物体（二）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下面各图形是从左图中哪个方向看到的？ A．上面    B．前面    C．左面    D．右面              ( )    ( )    ( )    ( ) 【专项训练】 1．找出下面左侧物体从前面、上面、左面看到的图形，填一填。      从( )面看    从( )面看    从( )面看 2． (1)从前面看是( )形，面积是( )。 (2)从左面看是( )形，面积是( )。 (3)从上面看是( )形，面积是( )。 3．仔细观察物体，按要求选一选。 A．    B．   C．    D． (1)从前面看，形状是图的是( )。 (2)从左面看，形状是图的是( )。 (3)从右面看，形状是图的是( )。 (4)从上面看，形状是图的是( )。 【课内精选二】观察物体（二）。 画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【专项训练】 1．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 2．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 3．下面的立体图形从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是5个小正方体搭成的立体图形，从左面看到的是( )。 A． B． C． 【专项训练】 1．一个几何体从前面、上面、左面看到的图形如下，这个几何体是( )。 A．B． C． D． 2．在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是那么增加的小正方体的位置是( )。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．③的前方 3．一个物体，从前面看到的图形是，从左边看到的图形是，摆这样一个物体最少需要( )个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．8 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$