第二单元观察物体（二）·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元观察物体（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 第 3 页 共 18 页 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】见详解 【分析】通过三视图可知，从上面看到的图形有三列，两排，第一排有 2个正方 形，位于第二列和第三列，第二排有 3个正方形；结合从正面和左面看到图形可 知，这个立体图形，由两层，第一层有 5个正方体，第二层有 1个正方体位于第 二排的中间，如图： ，据此解答即可。 【详解】如图所示： 第 4 页 共 18 页 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题 的关键。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到 （其中正方 形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( ) 号图形，从左面看到的是( )号图形。 ① ② ③ ④ 【答案】 ① ③ 【分析】由题可知，从正面看第一列有 1个小正方体，第二列最多有 4个小正方 体，第三列有 3个小正方体；从左面看第一列最多有 3个小正方体，第二列最多 有 4个小正方体。 【详解】分别从正面和左面观察所给几何体，根据看到的形状，可知从正面看到 的是①号图形；从左面看到的是③号图形。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【高频考题 02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形三列，两排，第一列和第二列都有 2 个小正方形，第三列有 1个小正方形位于第二排；从正面看到的图形有两层，第 第 5 页 共 18 页 一层有 3个小正方形，第二层有 2个小正方形，靠左齐；从左面看到的图形有两 层，第一层有 2个小正方形，第二层有 1个小正方形，靠左齐；据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】见详解 【分析】左面的立体图形由 7个相同的小正方体组成。从正面能看到 6个相同的 正方形，分两层，下层 4个，上层 2个分别与下层右数第一个、第三个齐；从左 面能看到 3个相同的正方形，分两层，上层 1个，下层 2个，左齐。 【详解】如图： 【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确画 第 6 页 共 18 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3 (2)6 【分析】根据题意中从正面看的图形和从侧面看的图形，大体画出从上面看的图 形，在从上面看的图形中标出所对应的正方体木块的个数，再相加可得需要的小 木块的个数。 【详解】（1）从上面看的图形可知这样的图形最少能用 3块正方形积木； （2）从上面看的图形可知这样的图形最多能用 6块正方形积木； 【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，结合题意，会大体画出 从上面看的图形是解决此类问题的关键。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( ) 个小正方体。 【答案】 7 10 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从侧面看到的平面图 形可以确定小正方体的最高层数，从左面可以看到两列，每列小正方体的最高层 数为 2层，从左面看到的立体图形，左边一列只有一个小正方体为 2层时，需要 小正方体的个数最少，左边一列每个小正方体均为 2层时，需要小正方体的个数 第 7 页 共 18 页 最多，据此解答。 【详解】 （小正方体个数最少时拼搭方法不唯 一） 2＋1＋1＋1＋2＝7（个） 2＋2＋2＋2＋2＝10（个） 所以，搭这样的立体图形最少需要 7个小正方体，最多需要 10个小正方体。 【点睛】掌握根据从不同方向观察到的平面图形确定几何体形状的方法是解答题 目的关键。 第 8 页 共 18 页 一、填空题。 1．（2023·四川广元·期末）看一看，填序号。 ① ② ③ ④ (1)从前面看，看到的图形是 的有( )；从左面看，看到的图形是 的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 【答案】(1) ②④ ②③ (2) ① ④ 【分析】分别从前面、上面、左面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小 正方形组成，以及每个小正方形的位置即可解答。 【详解】（1）从前面看，第一个物体的图形是一层，有 3个正方形；第二个物 体的图形是两层，最下层 3个正方形，上面 1个正方形居中；第三个物体的图形 是两层，最下层 3个正方形，上面 1个正方形靠右；第四个物体的图形是两层， 最下层 3个正方形，上面 1个正方形居中；所以从前面看，看到的图形是 的有②④； 从左面看，第一个物体的图形是一层，有 2个正方形；第二个物体的图形是两层， 最下层 2个正方形，上面 1个正方形靠左；第三个物体的图形是两层，最下层 2 个正方形，上面 1个正方形靠左；第四个物体的图形是两层，最下层 2个正方形， 上面 1个正方形靠右；所以从左面看，看到的图形是 的有②③。 （2）从上面看，第一个物体的图形是两层，最下层 3个正方形，上面 1个正方 第 9 页 共 18 页 形居中；第二个物体的图形是两层，最下层 1个正方形居中，上面 3个正方形； 第三个物体的图形是两层，最下层 1个正方形靠右，上面 3个正方形；第四个物 体的图形是两层，最下层 3个正方形，上面 1个正方形居中；所以从上面看，看 到的图形相同的是①和④。 2．（2024·四川遂宁·期末） 从图( )和图( )的前面都能看到 ；从图( )和 图( )的左面都能看到 。 【答案】 A B A B 【分析】分别将每个立体图形从前面和从左面看到的图形画出来，找到相同的即 可。 A从前面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。 B从前面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。 C从前面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。 【详解】 从图（A）和图（B）的前面都能看到 ；从图（A）和图（B）的左面 都能看到 。 3．（2023·四川绵阳·期末）如下图，它是由( )个小正方体搭成的。 【答案】5 【分析】数每个图形中小正方体个数时，可以按照从下到上的顺序数小正方体， 先数看得到的第一层有 4个小正方体，第二层看得到的有 1个小正方体，一共有 4＋1＝5（个）小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 第 10 页 共 18 页 4＋1＝5（个） 如下图，它是由 5个小正方体搭成的。 4．（2023·四川成都·期末）搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接）， 从右面看是 ，至少需要( )个 ，最多需要( )个 。 【答案】 4 5 【分析】由题意得，从右面看到的是 ，则这个几何体有两层，上层有至少 有 1个小正方体，下层至少有 2个小正方体；从正面看是 （面面相接）， 则这个几何体有 2层，上层至少有 1个小正方体，最多有 2个小正方体，下层至 少有 3个小正方体，最多有 4个小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：符合题意的几何体如下 搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接），从右面看是 ，至少需 要 4个，最多需要 5个。 二、判断题。 5．（2024·四川绵阳·期中）从不同方向观察同一个物体，看到的图形一定不同。 ( ) 【答案】× 【分析】根据观察者观察位置的变化，我们可以发现观察者所看到的被观察的对 象的范围也随着发生相应的变化。观察的位置越高，看到的范围越大，观察的距 离越远，看到的目标越小，在生活中我们通常关注物体的形状大小和数量，从不 同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。但不管在哪个方向观察球，看到的 第 11 页 共 18 页 形状都是一样的；据此解答。 【详解】根据分析知，比如当这个物体是一个球体，那么从不同方向看到的形状 都一样；但是对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的； 所以原题说法错误。 故答案为：× 6．（2023·四川凉山·期末）我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的 3 个面。( ) 【答案】√ 【分析】从正方体的一面观察，只能看到 1个面；从正方体两个面相交的那条线 （棱）观察，只能看到正方体的 2个面；从正方体三个面相交的那个点（顶点） 观察，只能看到正方体的 3个面。即站在任意位置观察同一正方体最少能看到正 方体的 1个面，最多能看到正方体的 3个面。据此判断即可。 【详解】根据分析可知：我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的 3个面， 原题说法正确。 故答案为：√ 7．（2024·陕西渭南·期末）分别从上面、前面和左面看，看到的图形都相同。 ( ) 【答案】× 【分析】这个立体图形由 4个相同的小正方体组成，从前面能看到 3个正方形， 分两层，上层 1个，下层 2个，左列对齐；从左面能看到 3个正方形，分两层， 上层 1个，下层 2个，左列对齐；从上面能看到 3个正方形，分两层，上层 2 个，下层 1个，左列对齐。 【详解】 第 12 页 共 18 页 分别从上面、前面和左面看，从前面、左面看到的图形相同，从前面、左面看到 的图形与从上面看到的图形不同。 故答案为：× 8．（2023·四川乐山·期末）一个几何体从上面看到的图形是 ，这个 几何体不可能是由 28个同样的小正方体摆成的。( ) 【答案】× 【分析】 一个几何体从上面看到的图形是 ，只能说明这个几何体最下面的一层 有三个小正方体排成一排，但上面有几层，每层有多少个小正方体无法确定。 【详解】 一个几何体从上面看到的图形是 ，说明这个几何体的最下面一层有三 个小正方体排成一排，上面的几层可能有 1，2，3，4…个小正方体。如果上面 几层一共有 25个小正方体，3＋25＝28，所以这个几何体可能是由 28个同样的 小正方体摆成的。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 9．（2024·海南海口·期末）从( )看下面的这三个物体的形状是完全相同 的。 A．上面 B．右面 C．前面 【答案】B 第 13 页 共 18 页 【分析】第 1个图，从上面看，能看到 3列共 4个面，第 1列 2个面，第 2列 1 个面，与第 1列最上面的面对齐，第 3列 1个面，与第 2列的面对齐。 从右面看，能看到 2列共 3个面，第 1列 1个面，第 2列 2个面，最下面的面与 第 1列的面对齐。 从前面看，能看到 3列共 4个面，第 1列 2个面，第 2列 1个面，与第 1列最下 面的面对齐，第 3列 1个面，与第 2列的面对齐。 第 2个图，从上面看，能看到 3列共 4个面，第 1列 1个面，第 2列 2个面，最 上面的面与第 1列的面对齐，第 3列 1个面，与第 2列最上面的面对齐。 从右面看，能看到 2列共 3个面，第 1列 1个面，第 2列 2个面，最下面的面与 第 1列的面对齐。 从前面看，能看到 3列共 4个面，第 1列 1个面，第 2列 1个面，与第 1列的面 对齐，第 3列 2个面，最下面的面与第 2列的面对齐。 第 3个图，从上面看，能看到 3列共 4个面，第 1列 1个面，第 2列 1个面，与 第 1列的面对齐，第 3列 2个面，最上面的面与第 2列的面对齐。 从右面看，能看到 2列共 3个面，第 1列 1个面，第 2列 2个面，最下面的面与 第 1列的面对齐。 从前面看，能看到 3列共 4个面，第 1列 1个面，第 2列 2个面，最下面的面与 第 1列的面对齐，第 3列 1个面，与第 2列最下面的面对齐。据此画图来解答。 【详解】 A．从上面看到的分别是： 。 B．从右面看到的分别是： 。 C．从前面看到的分别是： 。 故答案为：B 10．（2023·四川南充·期末）下面是由四个相同的正方体拼成的模型，从前面和 第 14 页 共 18 页 左面看，形状相同的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察同一个物体，分别从前面和左面观察各模型，找到 形状相同的即可。 【详解】A. 从前面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，形状不同； B. 从前面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，形 状不同； C. 从前面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，形 状相同； 所以，从前面和左面看，形状相同的是 。 故答案为：C 11．（2024·四川德阳·期末）观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有 ( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 第 15 页 共 18 页 【分析】根据题意，分别从侧面观察各选项的物体，看得到的图形是由几个小正 方形组成的，它们的排列方式是怎样的，根据观察的结果进行解答。 【详解】 从侧面看到的是 。 从侧面看到的是 或 。 从侧面看到的是 。 从侧面看到的是 。 观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有 3个。 故答案为：C 12．（2024·河北保定·期末）小红搭了 5个立体图形，从上面看是 的立 体图形有( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了从不同的方向观察几何体，分别画出从上面观察看到的 图形，然后选择即可。 【详解】 此图从上面看是 ； 此图从上面看是 ； 此图从上面看是 ； 此图从上面看是 ； 此图从上面看是 ； 即，从上面看是 的立体图形有 2个。 故答案为：B 四、作图题。 13．（2023·四川成都·期末）画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的 第 16 页 共 18 页 形状。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形由 5个相同的小正方体组成，从正面能看到 4个小正方形， 分两层，上层 1个，下层 3个，左列对齐；从左面能看到 3个正方形，分两层， 下层 2个，上层 1个，左列对齐；从上面能看到 3个正方形，分两层，下层 1 个，上层 3个，右列对齐。 【详解】 五、解答题。 14．（2024·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从( )面 看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 【答案】（1）侧 （2）图见详解 【分析】 （1）A、B、C三个物体从前面看到的图形分别是： ； ； ； 第 17 页 共 18 页 A、B、C三个物体从上面看到的图形分别是： ； ； ； A、B、C三个物体从侧面看到的图形分别是： ； ； ； ； ； ； （2）A物体从上面看能看到 3个相同的正方形，分两层，上层 2个，下层 1个， 左齐； B物体从上面看能看到 4个相同的正方形，分两层，上层 2个，下层 2个，呈“田” 字形； C物体从上面看能看到 5个相同的正方形，分两层，上层 4个，下层 1个，右齐； 据此作图即可。 【详解】（1）如图，A、B、C三个物体，从侧面看到的图形相同。 （2）作图如下： 15．（2024·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形( )。（填“相同”或“不 相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去 掉的 ，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 【答案】（1）不相同 第 18 页 共 18 页 （2）见详解 【分析】 （1）观察如图的几何体，从前面看到的图形为 ，从左面看到的图形为 ； （2）如果从这个几何体中拿掉一个，可以拿掉左边第一列最上面的小正方体， 然后从上面看到的图形是分两层，上层 3个正方形，下层 1个正方形，右齐；本 题答案不唯一。 【详解】（1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形不相同。 （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形是 。 如图： （答案不唯一） 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元观察物体（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( )号图形，从左面看到的是( )号图形。 ①    ②    ③    ④ 【高频考题02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 一、填空题。 1．（2023·四川广元·期末）看一看，填序号。 ①                 ②                 ③                 ④ (1)从前面看，看到的图形是的有( )；从左面看，看到的图形是的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 2．（2024·四川遂宁·期末） 从图( )和图( )的前面都能看到；从图( )和图( )的左面都能看到。 3．（2023·四川绵阳·期末）如下图，它是由( )个小正方体搭成的。 4．（2023·四川成都·期末）搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要( )个，最多需要( )个。 二、判断题。 5．（2024·四川绵阳·期中）从不同方向观察同一个物体，看到的图形一定不同。( ) 6．（2023·四川凉山·期末）我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的3个面。( ) 7．（2024·陕西渭南·期末）分别从上面、前面和左面看，看到的图形都相同。( ) 8．（2023·四川乐山·期末）一个几何体从上面看到的图形是，这个几何体不可能是由28个同样的小正方体摆成的。( ) 三、选择题。 9．（2024·海南海口·期末）从( )看下面的这三个物体的形状是完全相同的。 A．上面 B．右面 C．前面 10．（2023·四川南充·期末）下面是由四个相同的正方体拼成的模型，从前面和左面看，形状相同的是( )。 A． B． C． 11．（2024·四川德阳·期末）观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有( )个。 A．1 B．2 C．3 12．（2024·河北保定·期末）小红搭了5个立体图形，从上面看是的立体图形有( )个。 A．1 B．2 C．3 四、作图题。 13．（2023·四川成都·期末）画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      五、解答题。 14．（2024·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从( )面看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 15．（2024·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形( )。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元观察物体（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】 如图所示： 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( )号图形，从左面看到的是( )号图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】 ① ③ 【高频考题02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】如图所示： 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】如图： 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3；(2)6 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 10 一、填空题。 1．（2023·四川广元·期末）看一看，填序号。 ①                 ②                 ③                 ④ (1)从前面看，看到的图形是的有( )；从左面看，看到的图形是的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 【答案】(1) ②④ ②③ (2) ① ④ 2．（2024·四川遂宁·期末） 从图( )和图( )的前面都能看到；从图( )和图( )的左面都能看到。 【答案】 A B A B 3．（2023·四川绵阳·期末）如下图，它是由( )个小正方体搭成的。 【答案】5 4．（2023·四川成都·期末）搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要( )个，最多需要( )个。 【答案】 4 5 二、判断题。 5．（2024·四川绵阳·期中）从不同方向观察同一个物体，看到的图形一定不同。( ) 【答案】× 6．（2023·四川凉山·期末）我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的3个面。( ) 【答案】√ 7．（2024·陕西渭南·期末）分别从上面、前面和左面看，看到的图形都相同。( ) 【答案】× 8．（2023·四川乐山·期末）一个几何体从上面看到的图形是，这个几何体不可能是由28个同样的小正方体摆成的。( ) 【答案】× 三、选择题。 9．（2024·海南海口·期末）从( )看下面的这三个物体的形状是完全相同的。 A．上面 B．右面 C．前面 【答案】B 10．（2023·四川南充·期末）下面是由四个相同的正方体拼成的模型，从前面和左面看，形状相同的是( )。 A． B． C． 【答案】C 11．（2024·四川德阳·期末）观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 12．（2024·河北保定·期末）小红搭了5个立体图形，从上面看是的立体图形有( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 四、作图题。 13．（2023·四川成都·期末）画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      【答案】 五、解答题。 14．（2024·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从( )面看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 【答案】（1）如图，A、B、C三个物体，从侧面看到的图形相同。 （2）作图如下： 15．（2024·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形( )。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 【答案】（1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形不相同。 （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形是。 如图： （答案不唯一） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元观察物体（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】见详解 【分析】通过三视图可知，从上面看到的图形有三列，两排，第一排有2个正方形，位于第二列和第三列，第二排有3个正方形；结合从正面和左面看到图形可知，这个立体图形，由两层，第一层有5个正方体，第二层有1个正方体位于第二排的中间，如图：，据此解答即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( )号图形，从左面看到的是( )号图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】 ① ③ 【分析】由题可知，从正面看第一列有1个小正方体，第二列最多有4个小正方体，第三列有3个小正方体；从左面看第一列最多有3个小正方体，第二列最多有4个小正方体。 【详解】分别从正面和左面观察所给几何体，根据看到的形状，可知从正面看到的是①号图形；从左面看到的是③号图形。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【高频考题02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形三列，两排，第一列和第二列都有2个小正方形，第三列有1个小正方形位于第二排；从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形，靠左齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】见详解 【分析】左面的立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到6个相同的正方形，分两层，下层4个，上层2个分别与下层右数第一个、第三个齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。 【详解】如图： 【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确画 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3 (2)6 【分析】根据题意中从正面看的图形和从侧面看的图形，大体画出从上面看的图形，在从上面看的图形中标出所对应的正方体木块的个数，再相加可得需要的小木块的个数。 【详解】（1）从上面看的图形可知这样的图形最少能用3块正方形积木；    （2）从上面看的图形可知这样的图形最多能用6块正方形积木；    【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，结合题意，会大体画出从上面看的图形是解决此类问题的关键。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 10 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从侧面看到的平面图形可以确定小正方体的最高层数，从左面可以看到两列，每列小正方体的最高层数为2层，从左面看到的立体图形，左边一列只有一个小正方体为2层时，需要小正方体的个数最少，左边一列每个小正方体均为2层时，需要小正方体的个数最多，据此解答。 【详解】（小正方体个数最少时拼搭方法不唯一） 2＋1＋1＋1＋2＝7（个） 2＋2＋2＋2＋2＝10（个） 所以，搭这样的立体图形最少需要7个小正方体，最多需要10个小正方体。 【点睛】掌握根据从不同方向观察到的平面图形确定几何体形状的方法是解答题目的关键。 一、填空题。 1．（2023·四川广元·期末）看一看，填序号。 ①                 ②                 ③                 ④ (1)从前面看，看到的图形是的有( )；从左面看，看到的图形是的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 【答案】(1) ②④ ②③ (2) ① ④ 【分析】分别从前面、上面、左面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置即可解答。 【详解】（1）从前面看，第一个物体的图形是一层，有3个正方形；第二个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；第三个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形靠右；第四个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；所以从前面看，看到的图形是的有②④； 从左面看，第一个物体的图形是一层，有2个正方形；第二个物体的图形是两层，最下层2个正方形，上面1个正方形靠左；第三个物体的图形是两层，最下层2个正方形，上面1个正方形靠左；第四个物体的图形是两层，最下层2个正方形，上面1个正方形靠右；所以从左面看，看到的图形是的有②③。 （2）从上面看，第一个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；第二个物体的图形是两层，最下层1个正方形居中，上面3个正方形；第三个物体的图形是两层，最下层1个正方形靠右，上面3个正方形；第四个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；所以从上面看，看到的图形相同的是①和④。 2．（2024·四川遂宁·期末） 从图( )和图( )的前面都能看到；从图( )和图( )的左面都能看到。 【答案】 A B A B 【分析】分别将每个立体图形从前面和从左面看到的图形画出来，找到相同的即可。 A从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 B从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 C从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【详解】 从图（A）和图（B）的前面都能看到；从图（A）和图（B）的左面都能看到。 3．（2023·四川绵阳·期末）如下图，它是由( )个小正方体搭成的。 【答案】5 【分析】数每个图形中小正方体个数时，可以按照从下到上的顺序数小正方体，先数看得到的第一层有4个小正方体，第二层看得到的有1个小正方体，一共有4＋1＝5（个）小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 4＋1＝5（个） 如下图，它是由5个小正方体搭成的。 4．（2023·四川成都·期末）搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要( )个，最多需要( )个。 【答案】 4 5 【分析】由题意得，从右面看到的是，则这个几何体有两层，上层有至少有1个小正方体，下层至少有2个小正方体；从正面看是（面面相接），则这个几何体有2层，上层至少有1个小正方体，最多有2个小正方体，下层至少有3个小正方体，最多有4个小正方体，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：符合题意的几何体如下     搭一个立体图形，从正面看是（面面相接），从右面看是，至少需要4个，最多需要5个。 二、判断题。 5．（2024·四川绵阳·期中）从不同方向观察同一个物体，看到的图形一定不同。( ) 【答案】× 【分析】根据观察者观察位置的变化，我们可以发现观察者所看到的被观察的对象的范围也随着发生相应的变化。观察的位置越高，看到的范围越大，观察的距离越远，看到的目标越小，在生活中我们通常关注物体的形状大小和数量，从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。但不管在哪个方向观察球，看到的形状都是一样的；据此解答。 【详解】根据分析知，比如当这个物体是一个球体，那么从不同方向看到的形状都一样；但是对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；所以原题说法错误。 故答案为：× 6．（2023·四川凉山·期末）我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的3个面。( ) 【答案】√ 【分析】从正方体的一面观察，只能看到1个面；从正方体两个面相交的那条线（棱）观察，只能看到正方体的2个面；从正方体三个面相交的那个点（顶点）观察，只能看到正方体的3个面。即站在任意位置观察同一正方体最少能看到正方体的1个面，最多能看到正方体的3个面。据此判断即可。 【详解】根据分析可知：我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的3个面，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（2024·陕西渭南·期末）分别从上面、前面和左面看，看到的图形都相同。( ) 【答案】× 【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成，从前面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，上层2个，下层1个，左列对齐。 【详解】 分别从上面、前面和左面看，从前面、左面看到的图形相同，从前面、左面看到的图形与从上面看到的图形不同。 故答案为：× 8．（2023·四川乐山·期末）一个几何体从上面看到的图形是，这个几何体不可能是由28个同样的小正方体摆成的。( ) 【答案】× 【分析】 一个几何体从上面看到的图形是，只能说明这个几何体最下面的一层有三个小正方体排成一排，但上面有几层，每层有多少个小正方体无法确定。 【详解】 一个几何体从上面看到的图形是，说明这个几何体的最下面一层有三个小正方体排成一排，上面的几层可能有1，2，3，4…个小正方体。如果上面几层一共有25个小正方体，3＋25＝28，所以这个几何体可能是由28个同样的小正方体摆成的。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 9．（2024·海南海口·期末）从( )看下面的这三个物体的形状是完全相同的。 A．上面 B．右面 C．前面 【答案】B 【分析】第1个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最上面的面对齐，第3列1个面，与第2列的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最下面的面对齐，第3列1个面，与第2列的面对齐。 第2个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最上面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最上面的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列1个面，与第1列的面对齐，第3列2个面，最下面的面与第2列的面对齐。 第3个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列1个面，与第1列的面对齐，第3列2个面，最上面的面与第2列的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最下面的面对齐。据此画图来解答。 【详解】 A．从上面看到的分别是：。 B．从右面看到的分别是：。 C．从前面看到的分别是：。 故答案为：B 10．（2023·四川南充·期末）下面是由四个相同的正方体拼成的模型，从前面和左面看，形状相同的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察同一个物体，分别从前面和左面观察各模型，找到形状相同的即可。 【详解】A. 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，形状不同； B. 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，形状不同； C. 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，形状相同； 所以，从前面和左面看，形状相同的是。 故答案为：C 11．（2024·四川德阳·期末）观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】根据题意，分别从侧面观察各选项的物体，看得到的图形是由几个小正方形组成的，它们的排列方式是怎样的，根据观察的结果进行解答。 【详解】从侧面看到的是。从侧面看到的是或。从侧面看到的是。从侧面看到的是。 观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有3个。 故答案为：C 12．（2024·河北保定·期末）小红搭了5个立体图形，从上面看是的立体图形有( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了从不同的方向观察几何体，分别画出从上面观察看到的图形，然后选择即可。 【详解】此图从上面看是； 此图从上面看是； 此图从上面看是； 此图从上面看是； 此图从上面看是； 即，从上面看是的立体图形有2个。 故答案为：B 四、作图题。 13．（2023·四川成都·期末）画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      【答案】见详解 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层3个，右列对齐。 【详解】 五、解答题。 14．（2024·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从( )面看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 【答案】（1）侧 （2）图见详解 【分析】 （1）A、B、C三个物体从前面看到的图形分别是：；；； A、B、C三个物体从上面看到的图形分别是：；；； A、B、C三个物体从侧面看到的图形分别是：；；；；；； （2）A物体从上面看能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐； B物体从上面看能看到4个相同的正方形，分两层，上层2个，下层2个，呈“田”字形； C物体从上面看能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个，下层1个，右齐；据此作图即可。 【详解】（1）如图，A、B、C三个物体，从侧面看到的图形相同。 （2）作图如下： 15．（2024·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形( )。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 【答案】（1）不相同 （2）见详解 【分析】 （1）观察如图的几何体，从前面看到的图形为，从左面看到的图形为； （2）如果从这个几何体中拿掉一个，可以拿掉左边第一列最上面的小正方体，然后从上面看到的图形是分两层，上层3个正方形，下层1个正方形，右齐；本题答案不唯一。 【详解】（1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形不相同。 （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形是。 如图： （答案不唯一） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元观察物体（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 第 3 页 共 10 页 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】 如图所示： 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到 （其中正方 形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( ) 号图形，从左面看到的是( )号图形。 第 4 页 共 10 页 ① ② ③ ④ 【答案】 ① ③ 【高频考题 02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】如图所示： 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】如图： 第 5 页 共 10 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3；(2)6 2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( ) 个小正方体。 【答案】 7 10 第 6 页 共 10 页 一、填空题。 1．（2023·四川广元·期末）看一看，填序号。 ① ② ③ ④ (1)从前面看，看到的图形是 的有( )；从左面看，看到的图形是 的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 【答案】(1) ②④ ②③ (2) ① ④ 2．（2024·四川遂宁·期末） 从图( )和图( )的前面都能看到 ；从图( )和 图( )的左面都能看到 。 【答案】 A B A B 3．（2023·四川绵阳·期末）如下图，它是由( )个小正方体搭成的。 【答案】5 4．（2023·四川成都·期末）搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接）， 第 7 页 共 10 页 从右面看是 ，至少需要( )个 ，最多需要( )个 。 【答案】 4 5 二、判断题。 5．（2024·四川绵阳·期中）从不同方向观察同一个物体，看到的图形一定不同。 ( ) 【答案】× 6．（2023·四川凉山·期末）我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的 3 个面。( ) 【答案】√ 7．（2024·陕西渭南·期末）分别从上面、前面和左面看，看到的图形都相同。 ( ) 【答案】× 8．（2023·四川乐山·期末）一个几何体从上面看到的图形是 ，这个 几何体不可能是由 28个同样的小正方体摆成的。( ) 【答案】× 三、选择题。 9．（2024·海南海口·期末）从( )看下面的这三个物体的形状是完全相同 的。 A．上面 B．右面 C．前面 【答案】B 10．（2023·四川南充·期末）下面是由四个相同的正方体拼成的模型，从前面和 左面看，形状相同的是( )。 第 8 页 共 10 页 A． B． C． 【答案】C 11．（2024·四川德阳·期末）观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有 ( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 12．（2024·河北保定·期末）小红搭了 5个立体图形，从上面看是 的立 体图形有( )个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 四、作图题。 13．（2023·四川成都·期末）画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的 形状。 【答案】 五、解答题。 14．（2024·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从( )面 第 9 页 共 10 页 看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 【答案】（1）如图，A、B、C三个物体，从侧面看到的图形相同。 （2）作图如下： 15．（2024·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形( )。（填“相同”或“不 相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去 掉的 ，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 【答案】（1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形不相同。 （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形是 。 如图： 第 10 页 共 10 页 （答案不唯一） 1.观察立体图形 根据立体彩机察物体时。斐从不同位蓝现察立体底形的形状。一般是从前面、上面、左面三个方向现察。后看到 的形球一极是不同的 2 绘制物体的三视属 在西现米到的图形时，避循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 (1)从上反看到的腰开形中，小正方形纳部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数 四下第一单元观察物体（二】 3.根据平面西还原立体图形 (2)从正友看到的图形中，规线从前往后，每列中最大的数即为这一列最鹰层的层数 (3)从左天看到的疑形，视线从左往右，每行中最大的数肆为这一行最高层的品数， (1)标数法 根抵正面和面看到的形织在上面所看到的每个小正方形纳标数，然后确定小正方的个数， 4 根据平面图形确定正方体的数量与德围 (2)分层记数. 根起三规墨，了解层数，再分钓断每层的数量，最后把每层数量相加可可。第 1 页 共 7 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 7 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元观察物体（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 第 3 页 共 7 页 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到 （其中正方 形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( ) 号图形，从左面看到的是( )号图形。 ① ② ③ ④ 【高频考题 02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 第 4 页 共 7 页 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( ) 个小正方体。 第 5 页 共 7 页 一、填空题。 1．（2023·四川广元·期末）看一看，填序号。 ① ② ③ ④ (1)从前面看，看到的图形是 的有( )；从左面看，看到的图形是 的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 2．（2024·四川遂宁·期末） 从图( )和图( )的前面都能看到 ；从图( )和 图( )的左面都能看到 。 3．（2023·四川绵阳·期末）如下图，它是由( )个小正方体搭成的。 4．（2023·四川成都·期末）搭一个立体图形，从正面看是 （面面相接）， 从右面看是 ，至少需要( )个 ，最多需要( )个 。 二、判断题。 5．（2024·四川绵阳·期中）从不同方向观察同一个物体，看到的图形一定不同。 ( ) 第 6 页 共 7 页 6．（2023·四川凉山·期末）我们站在同一位置，最多能看到正方体状物体的 3 个面。( ) 7．（2024·陕西渭南·期末）分别从上面、前面和左面看，看到的图形都相同。 ( ) 8．（2023·四川乐山·期末）一个几何体从上面看到的图形是 ，这个 几何体不可能是由 28个同样的小正方体摆成的。( ) 三、选择题。 9．（2024·海南海口·期末）从( )看下面的这三个物体的形状是完全相同 的。 A．上面 B．右面 C．前面 10．（2023·四川南充·期末）下面是由四个相同的正方体拼成的模型，从前面和 左面看，形状相同的是( )。 A． B． C． 11．（2024·四川德阳·期末）观察下面几个物体，从侧面看到形状相同的有 ( )个。 A．1 B．2 C．3 12．（2024·河北保定·期末）小红搭了 5个立体图形，从上面看是 的立 体图形有( )个。 第 7 页 共 7 页 A．1 B．2 C．3 四、作图题。 13．（2023·四川成都·期末）画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的 形状。 五、解答题。 14．（2024·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从( )面 看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 15．（2024·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形( )。（填“相同”或“不 相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去 掉的 ，并把从上面看到的图形画在方格纸中。