湖北省黄石市2024-2025学年下学期2月月考九年级数学试卷

2月数学质量检测测试卷 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. (3，5) B. (-3，-5) C. (-3，5) D. (3，-5) 4. 已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 通常加热到时，水沸腾 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 从只装有黑球的盒子里摸球，摸出黑球 6. 关于的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若是直径，是的弦，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（ ） A. B. 若点，均在二次函数图象上，则 C. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D. 满足的x的取值范围为 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若使代数式有意义，则的取值范围是________． 12. 分解因式：_______． 13. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则可以列出方程：________________________． 14. 如图，已知扇形半径为9，点在上，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为______． 15. 如图，在正方形中，，对角线、交于点，点是的中点，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 18. 已知是方程一个根，求另一个根及m值． 19. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题： （1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 20. 如图，一次函数图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 21. 如图，在中，以为直径的交于点，垂足为． 的两条弦相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求扇形的面积． 22. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 23. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF． （1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ； （2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长． 24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点在第二象限内，且面积为3时，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2月数学质量检测测试卷 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】另一根是5；m＝-4 【19题答案】 【答案】（1）200，108 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 【23题答案】 【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为或 （3）的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025年2月九年级数学 质量检测答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 单选题（共10题，每题3分，共30分) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题(共5题，每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 解答题（共9题，共75分） 16. （6分）计算： 17. （6分） 第1页 共6页 18. （6分） 19. （共8分） (1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 度； (2)补全条形统计图； (3) 第2页 共6页 20. （共8分） （1） （2） 21. （8分） （1） （2） 第3页 共6页 22. （10分） 任务1、 任务2、 任务3、 第4页 共6页 23. （11分） （1） （2） （3） 第5页 共6页 24. （12分） （1） （2） （3） 第6页 共6页