3 圆柱与圆锥 单元知识梳理+单元易错练习+单元整体作业-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

三 圆柱与圆锥 单元知识梳理 S.=Ch=Tdh=2Trh Sk=Sw+2Sa 底面 底面 圆柱 =0+2=8 举 底面的周长 =M+2m(受分 积 =2wrh+2wr 底面 底面 =2mr(h+r) =C(h+r) 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。 圆柱的认识 底面：两个完全相同的圆。 侧面：一个曲面。 V=Sh 侧面展开图：当侧面沿高展开时，展 =Trh 的 开图是长方形或正方形。 圆柱 圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 、2 圆柱有无数条高，长度都相等。 圆柱 与 求不规则物体的体积或容积，将其转 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。 数学思想 化成规则的物体，体现了转化思想。 顶点 18c 圆锥 18 cm 侧 圆锥的底面是一个圆， 高 面 侧面是一个曲面。 7 cm cm 圆锥的体积等于和它等底、等高的圆 柱的体积的 从國维的顶，点到底面圆心的距离是国 39 锥的高。圆锥只有一条高。 圆锥的认识 母线 剪开 侧面 的体积 V-3Sh 底面 0. =3 uh 0 % 1 圆维的侧面展开图是一个扇形。 29 六年级数学下(R) 单元易错练习 1.填一填。 易错点 (1)把一个体积是15dm3的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 )dm,削去部分的体积是圆柱体积的)。 (2)一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是 6.28cm2,则圆锥的底面积是( )cm2。 要弄清圆柱和 圆锥体积、底面积、 (3)一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积分别相等，已知圆锥的高是 高之间的关系！ 2.4cm,则圆柱的高是( )cm。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一根圆柱形木料长30dm,底面直径是4dm。如图所示，将它截成 3段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )dm2. A.25.12 B.50.24 0○0○0☐ C.120 D.376.8 (2)如图，一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新 注意圆柱切分 分开，表面积将增加50.24cm,原来这个物体的体积是 (或黏合)时增加 6 cm ()cm. (或减少)的是哪 A.200.96 B.226.08 些面。 C.301.44 D.401.92 -12cm 3.妈妈的茶杯放在桌子上（如图），茶杯上的装饰带是苹苹怕烫伤妈妈的手 而特意贴上的，这圈装饰带宽8cm,它的面积是多少平方厘米？ 6cm 注意根据实际 : 情况求面积。 4.在一个底面直径是20cm,高是50cm的装有水的圆柱形水槽中，放入一 个底面直径是10cm的圆锥形零件（完全没入水中），水面上升2cm,这 个圆锥形零件的高是多少厘米？ 已知圆锥的体 积和底面积，圆维 的高h=3V÷S。 30 3.14×50= 3.14×1.6= 3 ×0.24= 3.14×0.6×5= 【读一读】把一个圆柱制成一个最大的圆锥，这个国锥与國柱等底、等高。 三圆柱与圆锥 单元整体作业 1.填一填。 (1)250cm3=( )dm 4250cm3=( )mL=( )L (2)一个圆柱的底面周长是12.56cm,高是4cm,这个圆柱的侧面积是( )cm2,表面积是 ( )cm2,体积是( )cm3. (3)将一块长47.1dm、宽20dm、高10dm的长方体钢材铸造成底面直径是20dm的圆柱形钢柱， 圆柱形钢柱高( )dm。(损耗忽略不计) (4)有一块正方体木料，它的棱长是6dm。把这块木料加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 ( )dm3。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面物体中形状不是圆柱形的是( A.粉笔 B.圆形厚纸板 C.一元硬币 D.通风管 (2)用一张面积是314cm的长方形的纸围成一个圆柱。这个圆柱的高是10cm,这个圆柱的底面积 是( )cm2。 A.10 B.25 C.31.4 D.78.5 (3)浙江真题如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占 瓶子容积的( )。 A号 c号 n (4)如图，若将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好倒满的是( )。(图中单位：cm) -20→ -30 -20+ A 3.(1)求下面圆柱的表面积和体积。 (2)求下面图形的体积。 6 em r=2 cm 15 dm 4 cm 10cm 号卡””年卡40号卡导中卡年5卡”84卡4年年4”中卡：4年卡中中卡”年4单行年5年年卡卡卡行04”年#卡8号5导卡4卡4年卡””年”44带0年卡年0卡8卡4年卡””卡票票分”年1”年卡中 3.14×7= 18.84÷3.14= 3.14÷2= 3.14×30÷3= 31 六年级数学下(R) 4.情境题祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙 井柱”的高是19.2m,直径是1.2m。如果给每根“龙井柱”的侧面刷一层油漆，刷油漆的面积大约是 多少平方米？（得数保留一位小数） 5.一个圆锥形沙堆，底面直径是2m,高是1.2m。这个圆锥形沙堆的体积是多少？用这堆沙在5m宽 的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？ 6.如图，一个木质模型有15个圆柱形小孔，每个小孔的底面直径是2c,这个模型的体积是多少立方 厘米？ 10 cm 20 cm 7.如图，圆柱的底面半径和高都是2cm,把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了 0.4cm,再把一个底面直径是6cm的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6cm。求圆锥的高。 95”行中”卡8号”卡”89”4年中4”5卡票票票”年行卡年年4卡年中卡”年年有””年票4年”年年40年5有4年卡041卡号4卡号年年4”0号年卡年卡卡卡”卡年4中卡年华号”年中中””中4”中卡9导年卡044卡 4 32 600×40%= 2÷4 52 50.24÷3.14÷2=附录I参考答案与解析 整理和复习 单元整体作业 1.8cm175.84cm2150.72cm:6dm 1.(1)0.2542504.25 376.8dm2452.16dm3:0.4m (2)50.2475.3650.24 0.1256m3:3cm56.52cm (3)30(4)56.52 2.12.56÷3.14÷2=2(dm) 2.(1)A(2)D 12.56×6+3.14×22=87.92(dm2) 3.14×22×6=75.36(dm3) 解析：用一张面积为314cm的长方形的纸 75.36dm3=75.36L 围成一个圆柱，这张长方形纸的面积就是 80>75.36不能装下80L水。 圆柱的侧面积。先用“侧面积÷高”得到底 3.314X3÷22×4+号×3.14×(3÷2y× 面周长，再用公式号求出底面半径，最后用 2 (4×)=35.325(cm) S=π求出圆柱的底面积。 (3)C(4)C 4号×3.14X(5÷2)2×18X50X70%= 3.(1)表面积：3.14×4×15+3.14×(4÷2)2× 4121.25(kg) 2=213.52(dm2) 5.3.14×(8÷2)2×6=301.44(dm2) 体积：3.14×(4÷2)2×15=188.4(dm3) 301.44dm3=301.44L 2)10×8×4+号×3.14×2×6= 解析：根据生活经验可知，这个木桶能装多 少水是由木桶的最小高度决定的。要求这 345.12(cm3) 个木桶水平放置时最多能装多少升水，就 4.3.14×1.2×19.2×4≈289.4(m2) 是求底面直径是8dm、高是6dm的圆柱 5.号×3.14×(2÷2)2×1.2=1.256(m) 的体积。 8cm=0.08m1.256÷5÷0.08=3.14(m) 单元易错练习 6.20÷2=10(cm)2÷2=1(cm) 1.(1)5 (2)18.84(3)0.8 (3.14×10-3.14×12×15)×10=2669(cm) 3 2.(1)B(2)A 解析：求这个模型的体积，也可以用公式 3.3.14×6×8=150.72(cm) “底面积X高”来求。这个模型的底面积为 4.3.14×(20÷2)2×2=628(cm3) “大圆面积减去15个小圆面积”。 628×3÷[3.14×(10÷2)2]=24(cm) 7.3.14×22×2÷0.4=62.8(cm2) 解析：根据题意可知，圆锥形零件的体积等 62.8×0.6×3÷[3.14×(6÷2)2]=4(cm 于底面直径是20cm,高是2cm的圆柱的 解析：这是一道等积变形问题。根据题意 体积。先求出这个圆锥形零件的体积，再 可知，当圆柱完全浸入长方体水槽的水中 运用公式“h=”求出国维形本件的高。 时，水面上升了0.4cm,这时上升部分水的 六年级数学下(R】 体积（相当于底面积为长方体水槽的底面 的面积，A的面积=5×5=25(cm),B的 积，高为0.4cm的长方体)等于圆柱的体 面积=10×10=100(cm),面积之比为 积，先求出圆柱的体积，再除以0.4，就可以 25：100=0.25,边长之比和面积之比的比 求出长方体水槽的底面积。又由题意可 值不相等，所以这两个比不能组成比例。 知，当圆雏完全浸入长方体水槽的水中时， 第二课时 水面又上升了0.6cm,此时上升部分水的体 1.(1)6244.532 (2)4965 积等于圆雏的体积，用“长方体水槽的底面 积×0.6”可以求出圆锥的体积，最后用“圆 (4)98 锥的体积X3÷底面积”可以求出圆锥的高。 2.(1)因为6×12与9×9的积不相等，所以 四比例 它们不能组成比例。 1.比例的意义和基本性质 (2)因为3×3.5= 2×21,所以它们能组 1 第一课时 1.(1)0.750.75 相等 9:12=:号 成比例，比例为3：号=21：3.5。 3.选1,2、3、6可以组成比例2：1=6：3： (2)4:68:124:6=8:12 选1、2、4、8可以组成比例1：2=4：8： (答案不唯一) 选3、6、4、8可以组成比例6：3=8：4. 2.(1)C (2)D 3.(1)能组成比例，如：45：3=120：8或 (答案不唯一) 3:45=8：120 4.淘淘说得对。1分=60秒在12：45和 (2)能组成比例，如：90：2=315：7或 16:60这两个比中，12×60=45×16， 2:90=7:315 则12：45-16：60，所以淘淘说得对。 4.1.5:3=2:42.5:5=1.5:3 5.80÷2=4040÷2=2040÷4=10 2.5:5=2:42:2.5=4:5 10:2=20:410:20=2：4 1.5:2.5=3:5(答案不唯一) 4:20=2:104:2=20:10 5.(1)5：1020:40能 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积 (2)25:100不能 等于两个内项的积，两个外项的积与两个 解析：(1)A、B两个正方形的边长之比为 内项的积的和是80，用80÷2=40，算出两 5:10=0.5,根据边长求出正方形的周长， 个内项的积是40。其中一个内项是最小的 A的周长=5×4=20(cm),B的周长=10× 质数，那么另一个内项是40÷2=20。两个 4=40(cm),周长之比为20：40=0.5。边 外项的积也是40，一个外项是最小的合数， 长之比和周长之比的比值相等，所以这两 那么另一个外项是40÷4=10。最后用这 个比能组成比例。(2)根据边长求出正方形 四个数组成比例，有4个符合条件的比例。