1.4.2 向量线性运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版数学必修第二册 第1章 平面向量及其应用 1.4.2 向量线性运算的坐标表示 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 问题：什么是平面向量基本定理？向量的坐标表示？标准正交基？ 平面向量基本定理 一组基 基下的坐标 新知探索 新知探索 向量线性运算的坐标表示 典例精析 练习巩固 1.已知 A （－2，4）， B （3，－1）， C （－3，－4）.设 ＝ a ， ＝ b ， ＝ c 求3 a ＋ b －3 c ； 3 a ＋ b －3 c ＝3（5，－5）＋（－6，－3）－3（1，8）＝（15－6－3，－15－ 3－24）＝（6，－42）. [解]　由已知，得 a ＝（5，－5）， b ＝（－6，－3）， c ＝（1，8）. 2.已知平面向量 a ＝（0，1）， b ＝（－1，2），则向量2 a － b 等于 （　D　） A. （－，） B. （，－） C. （－，－） D. （，） [解]　2 a － b ＝2（0，1）－ （－1，2）＝（0，2）－（－ ， ）＝（ ， ）. D 新知学习 问题探讨：两个向量平行时，它们的坐标应该满足的条件？ 共线向量坐标关系 典例精析 练习巩固 [例]　（1）若向量 a ＝（ ，1）， b ＝（0，－2），则与 a ＋2 b 共线的向量可 以是（　D　） A. （，－1） B. （－1，－） C. （－，－1） D. （－1，） [思路点拨]　利用向量 a ， b 的坐标计算出 a ＋2 b 的坐标，再结合选项给出正确答案. [解析]　因为 a ＋2 b ＝（ ，1）＋2（0，－2）＝（ ，－3）， D选项， × －（－1）×（－3）＝0， 所以（－1， ）与 a ＋2 b 是共线的向量，D选项正确，经验证，ABC选项皆不满足 题意，故选D. D 练习巩固 （2）已知 a ＝（2，1）， b ＝（3，－4），当λ为何值时，满足λ a － b 与 a ＋2 b 平 行？平行时，它们是同向还是反向？ [解]　λ a － b ＝λ（2，1）－（3，－4）＝（2λ，λ）－（3，－4）＝（2λ－3， λ＋4）， a ＋2 b ＝（2，1）＋2（3，－4）＝（2，1）＋（6，－8）＝（8，－7）. ∵（λ a － b ）∥（ a ＋2 b ）， ∴8（λ＋4）＋7（2λ－3）＝0，解得λ＝－ . ∴－ a － b ＝（－ ×2－3，－ ＋4）＝（－4， ）＝－ （ a ＋2 b ）， 即λ a － b ＝－ （ a ＋2 b ）. 故当λ＝－ 时，λ a － b 与 a ＋2 b 平行，且两向量方向相反. [思路点拨]　先求出λ a － b 与 a ＋2 b 的坐标表示，再根据向量平行条件构造关 于λ的方程，求出λ的值，最后由λ与0的大小关系判断方向. 练习巩固 1.已知平面向量 a ＝（1，2）， b ＝（－2， m ），且 a ∥ b ，则2 a ＋3 b ＝ （　C　） A. （－2，－4） B. （－3，－6） C. （－4，－8） D. （－5，－10） 解析：由 a ∥ b ⇒ m ＝－4，得 b ＝（－2，－4），所以2 a ＋3 b ＝（－4，－8），故选C. C 2. 下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基的是（　C　） A. e1＝（2，2），e2＝（1，1） B. e1＝（1，－2），e2＝（4，－8） C. e1＝（1，0），e2＝（0，－1） D. e1＝（1，－2），e2＝（－，1） 解析：选项C中， e 1， e 2不共线，可作为一个基. C 练习巩固 3. 在平行四边形 ABCD 中， A （1，2）， B （3，5）， ＝（－1，2），则 ＋ ＝（　A　） A. （－2，4） B. （4，6） C. （－6，－2） D. （－1，9） 解析：在平行四边形 ABCD 中，因为 A （1，2）， B （3，5），所以 ＝（2， 3）.又 ＝（－1，2），所以 ＝ ＋ ＝（1，5）， ＝ － ＝ （－3，－1），所以 ＋ ＝（－2，4），故选A. A 4. 已知点 A （1，－2），若线段 AB 的中点坐标为（3，1）且 与向量 a ＝（1，λ） 共线，则λ＝ ⁠. 解析：由题意，得点 B 的坐标为（3×2－1，1×2＋2）＝（5，4），则 ＝（4，6）.又 与 a ＝（1，λ）共线，则4λ－6＝0，得λ＝ . 　 练习巩固 5. 已知向量 a ， b 不共线， c ＝ ka ＋ b （ k ∈R）， d ＝ a － b ，如果 c ∥ d ，那么 （　A　） A. k＝－1且c与d反向 B. k＝1且c与d反向 C. k＝－1且c与d同向 D. k＝1且c与d同向 解析：∵ c ∥ d ，∴存在实数λ，使得 c ＝λ d ， 即 ka ＋ b ＝λ（ a － b ）＝λ a －λ b . 又 a ， b 不共线. ∴∴λ＝ k ＝－1， c ＝－ d ，故 c 与 d 反向. A 课堂小结 布置作业 练习册对应章节 $$