1.4.1 向量分解及坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版数学必修第二册 第1章 平面向量及其应用 1.4.1 向量的分解及坐标表示 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 问题：向量的加法运算法则？向量的数乘？ 结论：对平面上任一个向量 ，均可分解为两个不共线向量 ， 的实数倍之和. 新知探索 思考1：如图， 能否表示为 , 之和？ 新知探索 思考3：系数 ， 是否唯一确定？ 思考2：对 ， 有什么要求？ 新知学习 平面向量基本定理 一组基 基下的坐标 推论（三点共线定理）：已知向量 ， ， 不共线，则 A ， B ， C 三点共线⇔存在实数λ，μ，使得 ＝λ ＋μ ，且λ＋μ＝1. 典例精析 练习巩固 （多选）如果 e 1， e 2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确 的是（　BC　） A. λe1＋μe2（λ，μ∈R）可以表示平面α内的所有向量 B. 对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对（λ，μ）有无穷多个 C. 若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ （λ2e1＋μ2e2） D. 若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 [思路点拨]　应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量 e 1与 e 2不共线和平面内向 量 a 用基 e 1， e 2表示的唯一性求解. [解析]　由平面向量基本定理可知，A、D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可 知，一旦一个平面的基确定，那么任意一个向量在此基下的实数对是唯一的.对于C， 当两向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个.故选BC. BC 新知学习 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 新知学习 标准正交基 典例精析 典例精析 典例精析 练习巩固 练习巩固 B A 练习巩固 B A 练习巩固 ABD ACD 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 课堂小结 布置作业 练习册对应章节 $$