题型突破06 选择题解题技巧之 隔离整体法、对称循环法、微元积分法 讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

2025届物理总复习·二轮·题型突破 题型突破06 选择题解题技巧之 隔离整体法、对称循环法、微元积分法 （一）隔离整体法 1．隔离法（分割法） 【例1】如图所示，一根质量为m的均匀粗绳，两端各系一个质量也都为m的 小环，小环套在固定水平杆上。两环静止时，绳子两端点P、Q的切线与竖直方向 的夹角均为θ。已知重力加速度大小为g，则两环静止时（ ） A．每个环对杆的压力大小为mg B．绳子最低点处的弹力大小为0.5mgtanθ C．水平杆对每个环的摩擦力大小为mgtanθ D．两环之间的距离增大，杆对环的摩擦力增大 ( F 张 G ＝ mg /2 T T x T y ＝ G ＝ 0.5 mg ) ( θ )【答案】BD 【解析】截取左边的一半绳子进行受力分析，如图所示 A：环对绳拉力T的竖直分力Ty＝0.5mg，环对杆的压力F压＝0.5mg+mg＝1.5mg，A错； B：左半截绳子水平方向受力平衡，则绳子最低点处的弹力大小F张＝Tx＝0.5mgtanθ，B对； C：环受力平衡，则杆对每个环的摩擦力大小Ff＝Tx＝0.5mgsinθ，C错； D：两环间距增大，θ增大，而Ty不变，则Tx增大，因而Ff增大，D对。 ( L +2 q - q E O )2．对象整体法 【例2】在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷 量分别为+2q和-q。两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于 O点而处于平衡状态，如图所示。重力加速度为g。细线对悬点O的作用力等于（ ） ( + q E O 2 m 2mg qE T )A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将两个小球视为一个整体，即质量为2m，电荷量为+q 细线对小球和对悬点O的拉力T＝2mg+qE，C对 ( R m B ) 【例3】如图所示，竖直平面内一半径为r的金属圆盘电阻不计，垂直于磁感应 强度为B的匀强磁场，边缘绕有一足够长的细线，线下吊一质量为m的重物。圆盘的 圆心和边缘间接一电阻R。释放重物，圆盘绕过圆心的水平轴转动。不计所有摩擦， 则重物下落的最大速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】最终重物匀速下降，圆盘匀速转动，电路中产生恒定的感应电流。圆盘受细线的拉力力矩（动力）和感应电流的安培力力矩（阻力）平衡。但现行高中阶段，不要求掌握力矩平衡知识，且圆盘转动时，相当于无数条半径都受安培力矩作用，学生一般无法用力矩平衡知识求解。 圆盘最终匀速转动时，重物下降减小的重力势能，用来使电路中产生感应电流转化出电能，对整个装置应用能量转化与守恒（P重＝P电）可以快速求解。 重物以最大速度vm下降时，无数条半径转动产生电动势，相当于无数个相同的电源并联，也就相当于一条半径转动产生感应电动势： 由能量转化与守恒得： ，C对 ( B A D C m M )【例4】如图所示，质量为M的物体内有竖直的光滑圆形轨道。现有一质量为m的 小球沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆 心O等高。小球运动时，物体Ｍ始终在地面上不动，且受地面的支持力记为N，摩擦力 记为f。下列关于小球经各点时说法正确的有（ ） A．经A点时，N＞Mg，f方向向左 B．经B点时，N＝Mg，f方向向右 C．经C点时，N＞(M+m)g，f＝0 D．经D点时，N＝(M+m)g，f方向向右 【答案】BC 【解析】 A：用隔离法。小球经A点时，可能为其临界状态，其重力刚好完全用来提供向心力，m与M之间无力的作用，N＝Mg，f＝0，A错 B：用隔离法。小球经B点时，对M的力水平向左，则地面对M的摩擦力f向右维持水平平衡；m对M竖直方向无影响，N＝Mg，B对； 用整体法。将小球m和物体M视为整体，m经B点时，M不动，m的加速度方向水平右，则f方向向右； C：用整体法。小球经C点时，其加速度竖直向上，超重，相当于整体超重，N＞(M+m)g；加速度沿竖直方向，水平方向无效果，则f＝0，C对； D：分析同B，D错。 ( F v a ) 【例5】如图，对斜面上的物块施以一个沿斜面向上的拉力F时，物体恰能沿斜面 匀速下滑，在此过程中斜面体相对水平地面静止不动，则水平地面对斜面体（ ） A．无摩擦力 B．有摩擦力，方向水平向右 ( a F N F f G 总 )C．有摩擦力，方向水平向左 D．有摩擦力，但方向不能确定 【答案】C 【解析】将两物体视为整体，由水平方向受力平衡，得C正确 3．过程整体法（全程法） ( A A ' B C s h )【例6】如图所示，斜面轨道AB与水平轨道BC在B处平滑相接。一质量 为m的小滑块由A点从静止开始滑下，最后停在水平轨道上的C点。已知A点 离水平轨道高度为h，A点在水平面上的投影A'到C点的距离为s，滑块与轨道 各处的动摩擦因数均为μ。现要用始终平行于轨道的推力将该滑块由C点从静止 开始缓慢推到A，则该推力所做的功为（ ） A．2mgh B．2μmgs C．mg（h+μs） D．mg（h-μs） 【答案】ABC 【解析】从A到C与从C到A，克服摩擦力做的功均为 从A到C，由动能定理知： 从C到A，推力的功：，C对D错； 将C选项中的用替换出来，得A对； 将C选项中的用替换出来，得B对。 4．未知量合并法 解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程（组），无法得到方程中每个量的确定解。在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当做一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定方程，这里面就包含了整体法的物理思想。 ( E ， r R 1 R 2 R 3 )5．装置整合法（如电路合并法、等效电源法） 【例7】如图所示电路中r＜R1，当可变电阻R3的阻值增大时（ ） A．电阻R1两端的电压减少 B．电源输出功率增大 C．电阻R3消耗的功率减少 D．通过电阻R3的电流不变 ( R 3 R 2 R 1 E ， r ) ( E'， r' R 3 )【答案】A 【解析】分析C：R3增大，其两端电压U增大，电流I变小 用和都不便分析功率变化情况 这时可将固定电阻R2、R3与电源合并成一个新的电源再分析 （二）对称循环法 物理规律的对称性可分为空间对称性和时间对称性。如等量同种电荷电场线在空间上的对称性，简谐运动在时间及空间的对称性。抓住问题的对称性，可以迅速准确的解决问题。这需要我们要善于观察，发现对称性，从而顺利解决问题。 【例8】（过程对称）一列车的最高速度为44m/s，设列车从静止开始匀加速出站到达最大速度，和从最大速度匀减速进站直至停下的时间均为40s，则列车在轨道平直、距离为8800m的两站点间运行的最短时间为（ ） A．240s B．200s C．160s D．150s 【答案】A ( 1 2 3 4 F F )【例9】（装置对称）如图所示，四块全同的木砖被两块相同的竖直木板挤在中间处于静止（图中木砖与木砖、木砖与木板的接触面与纸面垂直，两边的力F在纸面内，纸面竖直），整个装置悬在空中。则（ ） A．每两块木砖间的摩擦力大小是相等的 B．第二块木砖和第三块木砖之间一定没有摩擦力 C．第二块木砖和第三块木砖之间可以有摩擦力 D．作用在两木板上的力F可以是水平的，只要大小相等 【答案】B 【解析】由对称性知，2、3之间的摩擦力为0，A错B对C错； 用整体法，若F水平，则整体在竖直方向没有力与整体的重力平衡，D错。 【例10】（装置对称）如图，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根 轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分。圆 环正缓慢地匀速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（ ） A．mg B．mg C．mg D．mg 【答案】C 【解析】每根轻绳的拉力沿竖直方向的分力，等于圆环重力的，易得C正确。 【例11】（装置对称）下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（ ） 【答案】B 【例12】（类比，思维对称）如图所示，AB为均匀带有电荷量为＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB。AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上某点P处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势。若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知。若某点处在多个 点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题 中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得 AC连线中点C′处的电势为（ ） A．φ0 B．φ0 C．2φ0 D．4φ0 【答案】C 【例13】（过程对称）如图所示，A、B两球分别用长度均为L的轻杆通过光滑较链 与C球连接，通过外力作用使两杆并拢，系统竖直放置在光滑水平地面上。某时刻将系 统由静止释放，A、B两球开始向左右两边滑动。已知A、B两球的质量均为m，C球的 质量为2m，三球体积相同，且均在同一竖直面内运动，忽略一切阻力，重力加速度为g。 系统从静止释放到C球落地前的过程，下列说法正确的是（ ） A．A、B、C三球组成的系统动量守恒 B．C球的机械能先增加后减少 C．C球落地前瞬间的速度大小为 D．A球的最大速度大小为 【答案】C 【解析】A：显然，整体原来在水平方向和竖直方向的总动量都为0。而运动起来后，整体有向上的动量，系统动量不守恒，A错； B：整体机械能守恒，A、B的机械能先增后减，则C的机械能先减后增，B错； C：C球落地瞬间的速度竖直向下，沿水平方向的分量为0，因而此时A、B的速度均为0。C减小的重力势能变为C的动能，易得C正确； D：设杆与水平面成θ角时A球速度大小为vA（B球相同），由杆动关系可得C球速度 ( C A B v C v A θ θ )对整体用动能定理，得： 由函数关系得时vA最大，并求得最大值为，D错。 （三）微元积分法 ( 2 )【例14】微元法就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。如图所示，静止的圆锥体竖直放置，顶角为2α，质量为m且分布均匀的链条环水平地套在圆锥体上，忽略链条与圆锥体之间的摩擦力，在链条环中任取一小段l0， 其质量为m0，对m0受力分析，下列说法正确的有（ ） A．设圆锥体的支持力为N，则 B．设链条环中的张力为T，则 C．设链条环中的张力为T，则 D．设l0对链条环圆心的张角为β，则有 【答案】AB 【解析】 【例15】（物质微分法）（2016年Ⅱ卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘 安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向 上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的（ ） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】AB 【解析】将圆盘分为很多条很细的半径，相当于众多的沿半径的金属棒在磁场中转动做切割磁感线运动。 【例16】（时间微元法）雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的雨水冲击力，某同学将一圆柱形水杯置于空旷院中接雨水，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，经查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴落到杯中或冲击芭蕉后不反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算芭蕉叶面每1m2所承受的冲击力约为（ ） A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N 【答案】A 【解析】雨滴与叶面碰撞时不计雨滴重力。设雨滴与叶面碰撞时单位面积叶面上的雨水所受叶面的支持力为F，设在Δt时间内有质量为Δm的雨水速度由10m/s变为0。取向上为正方向，对这部分雨滴用动量定理： 设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在At时间内上升Δh，则有：，则 压强，A对。 【例17】（速度积分、位移积分）质量为m的物体从地面以初速度v0竖直上抛，经时间t上升到最高点，在上升过程中受到的空气阻力f＝kv（v为上升速度，k为正常数），则物体上升的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取一段极短时间Δt用动量定理，有： 对整个上升过程进行累积，得：，C对。 【作业】 班次 座次 姓名 1．类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v­t图象求位移，由F­x（力-位移）图象求做功的方法。请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的有（ ） A．由F-v（力-速度）图线和横轴围成的面积可求出对应速度变化过程中力做功的功率 B．由F-t（力-时间）图线和横轴围成的面积可求出对应时间内力所产生的冲量 C．由U-I（电压-电流）图线和横轴围成的面积可求出对应的电流变化过程中电流的功率 D．由ω-r（角速度-半径）图线和横轴围成的面积可求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度 【答案】B 2．（过程对称性）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ） A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2s ( O M ① 0.3 s ② 0. 2 s 甲 O M ① 0.3 s ② 0. 2 s 乙 Δ t )【答案】AC 【解析】有两种可能性，如图所示。 如图甲：，C对 如图乙：， ，A对 3．（微元法）某广场音乐喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高，该喷水管口的圆形内径约有10cm，由此可估算出驱动主喷水管的水泵功率最接近的数值是（ ） A．5×102W B．5×103W C．5×104W D．5×105W 【答案】D 4．（对称法）将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在 地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为 30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，第1、2石块间的作用力为F1，第1、3石 块间的作用力为F2，则F1与F2大小之比为（ ） A．1∶2 B．∶2 C．∶3 D．∶1 【答案】A ( a M m )5．（隔离整体法）倾角为a、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块 静止在斜面体上。下列结论正确的是（ ） A．木块受到的摩擦力大小是mgcosa B．木块对斜面体的压力大小是mgsina C．桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g D．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinacosa 【答案】C 6．（对整体用动能定理）如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡 重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下 运动。如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机， 依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对整体用动能定理： ( mg F F 合 ) 7．（对称法、类比法）如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力 F＝mgtanθ作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球（ ） A．先加速后减速 B．在B点加速度为零 C．在C点速度为零 D．在C点加速度为gtanθ 【答案】ACD 【解析】重力与水平拉力的合力沿OB方向 将B点行将为重力场中的最低点，易得ACD正确 8．（2020年Ⅱ卷）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量 异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心 的距离均相等。则（ ） A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等 【答案】ABC ( L R O )9．（微元法）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电的金属细圆环。 一根长为L的绝缘丝线一端系在圆环的最高点，另一端系在一带电金属小球上，金属小球 可视为点电荷。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q时，发现小球在垂直圆环平面的对称 轴上处于平衡状态。已知静电力常量为k，则丝线对小球的拉力为（ ） A． B． C． D． 【答案】A ( O R L T F 库 )【解析】圆环均匀带电，对小球总的库仑力水平向右。丝线对小球拉力T的水平分力等 于总的库仑力（水平）（拉力的竖直分力和重力平衡） 用微元法分析知，若将圆环上的电荷看成集中在圆环的同一点（如最低点）上， 对小球的库仑力的水平分力和原来相同 由对称性得丝线对小球的拉力，A对 10．（空间对称性）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（ ） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期 C．三角形三星系统中星体间的距离 D．三角形三星系统的线速度大小为 【答案】BC 21 学科网（北京）股份有限公司 [典例6]　下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　) $$ 2025届物理总复习·二轮·题型突破 题型突破06 选择题解题技巧之 隔离整体法、对称循环法、微元积分法 （一）隔离整体法 1．隔离法 【例1】如图所示，一根质量为m的均匀粗绳，两端各系一个质量也都为m的 小环，小环套在固定水平杆上。两环静止时，绳子两端点P、Q的切线与竖直方向的 夹角均为θ。已知重力加速度大小为g，则两环静止时（ ） A．每个环对杆的压力大小为mg B．绳子最低点处的弹力大小为0.5mgtanθ C．水平杆对每个环的摩擦力大小为mgtanθ D．两环之间的距离增大，杆对环的摩擦力增大 ( L +2 q - q E O )2．对象整体法 【例2】在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷 量分别为+2q和-q。两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于 O点而处于平衡状态，如图所示。重力加速度为g。细线对悬点O的作用力等于（ ） A． B． C． D． ( R m B )【例3】如图所示，竖直平面内一半径为r的金属圆盘电阻不计，垂直于磁感应 强度为B的匀强磁场，边缘绕有一足够长的细线，线下吊一质量为m的重物。圆盘的 圆心和边缘间接一电阻R。释放重物，圆盘绕过圆心的水平轴转动。不计所有摩擦， 则重物下落的最大速度为（ ） A． B． C． D． ( B A D C m M )【例4】如图所示，质量为M的物体内有竖直的光滑圆形轨道。现有一质量为m的 小球沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆 心O等高。小球运动时，物体Ｍ始终在地面上不动，且受地面的支持力记为N，摩擦力 记为f。下列关于小球经各点时说法正确的有（ ） A．经A点时，N＞Mg，f方向向左 B．经B点时，N＝Mg，f方向向右 ( F v a )C．经C点时，N＞(M+m)g，f＝0 D．经D点时，N＝(M+m)g，f方向向右 【例5】如图，对斜面上的物块施以一个沿斜面向上的拉力F时，物体恰能沿斜面 匀速下滑，在此过程中斜面体相对水平地面静止不动，则水平地面对斜面体（ ） A．无摩擦力 B．有摩擦力，方向水平向右 C．有摩擦力，方向水平向左 D．有摩擦力，但方向不能确定 3．过程整体法（全程法） ( A A ' B C s h )【例6】如图所示，斜面轨道AB与水平轨道BC在B处平滑相接。一质量 为m的小滑块由A点从静止开始滑下，最后停在水平轨道上的C点。已知A点 离水平轨道高度为h，A点在水平面上的投影A'到C点的距离为s，滑块与轨道 各处的动摩擦因数均为μ。现要用始终平行于轨道的推力将该滑块由C点从静止 开始缓慢推到A，则该推力所做的功为（ ） A．2mgh B．2μmgs C．mg（h+μs） D．mg（h-μs） 4．未知量合并法 解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程（组），无法得到方程中每个量的确定解。在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当做一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定方程，这里面就包含了整体法的物理思想。 ( E ， r R 1 R 2 R 3 )5．装置整合法（如电路合并法、等效电源法） 【例7】如图所示电路中r＜R1，当可变电阻R3的阻值增大时（ ） A．电阻R1两端的电压减少 B．电源输出功率增大 C．电阻R3消耗的功率减少 D．通过电阻R3的电流不变 （二）对称循环法 物理规律的对称性可分为空间对称性和时间对称性。如等量同种电荷电场线在空间上的对称性，简谐运动在时间及空间的对称性。抓住问题的对称性，可以迅速准确的解决问题。这需要我们要善于观察，发现对称性，从而顺利解决问题。 【例8】（过程对称）一列车的最高速度为44m/s，设列车从静止开始匀加速出站到达最大速度，和从最大速度匀减速进站直至停下的时间均为40s，则列车在轨道平直、距离为8800m的两站点间运行的最短时间为（ ） A．240s B．200s C．160s D．150s ( 1 2 3 4 F F )【例9】（装置对称）如图所示，四块全同的木砖被两块相同的竖直木板挤在中间处于静止（图中木砖与木砖、木砖与木板的接触面与纸面垂直，两边的力F在纸面内，纸面竖直），整个装置悬在空中。则（ ） A．每两块木砖间的摩擦力大小是相等的 B．第二块木砖和第三块木砖之间一定没有摩擦力 C．第二块木砖和第三块木砖之间可以有摩擦力 D．作用在两木板上的力F可以是水平的，只要大小相等 【例10】（装置对称）如图，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根 轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分。圆 环正缓慢地匀速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（ ） A．mg B．mg C．mg D．mg 【例11】（装置对称）下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是（ ） 【例12】（类比，思维对称）如图所示，AB为均匀带有电荷量为＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB。AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上某点P处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势。若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知。若某点处在多个 点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题 中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得 AC连线中点C′处的电势为（ ） A．φ0 B．φ0 C．2φ0 D．4φ0 【例13】（过程对称）如图所示，A、B两球分别用长度均为L的轻杆通过光滑较链 与C球连接，通过外力作用使两杆并拢，系统竖直放置在光滑水平地面上。某时刻将系 统由静止释放，A、B两球开始向左右两边滑动。已知A、B两球的质量均为m，C球的 质量为2m，三球体积相同，且均在同一竖直面内运动，忽略一切阻力，重力加速度为g。 系统从静止释放到C球落地前的过程，下列说法正确的是（ ） A．A、B、C三球组成的系统动量守恒 B．C球的机械能先增加后减少 C．C球落地前瞬间的速度大小为 D．A球的最大速度大小为 （三）微元积分法 ( 2 )【例14】微元法就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。如图所示，静止的圆锥体竖直放置，顶角为2α，质量为m且分布均匀的链条环水平地套在圆锥体上，忽略链条与圆锥体之间的摩擦力，在链条环中任取一小段l0， 其质量为m0，对m0受力分析，下列说法正确的有（ ） A．设圆锥体的支持力为N，则 B．设链条环中的张力为T，则 C．设链条环中的张力为T，则 D．设l0对链条环圆心的张角为β，则有 【例15】（物质微分法）（2016年Ⅱ卷）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘 安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向 上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的（ ） A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【例16】（时间微元法）雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的雨水冲击力，某同学将一圆柱形水杯置于空旷院中接雨水，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，经查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴落到杯中或冲击芭蕉后不反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算芭蕉叶面每1m2所承受的冲击力约为（ ） A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N 【例17】（速度积分、位移积分）质量为m的物体从地面以初速度v0竖直上抛，经时间t上升到最高点，在上升过程中受到的空气阻力f＝kv（v为上升速度，k为正常数），则物体上升的最大高度为（ ） A． B． C． D． 【作业】 班次 座次 姓名 1．类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v­t图象求位移，由F­x（力-位移）图象求做功的方法。请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的有（ ） A．由F-v（力-速度）图线和横轴围成的面积可求出对应速度变化过程中力做功的功率 B．由F-t（力-时间）图线和横轴围成的面积可求出对应时间内力所产生的冲量 C．由U-I（电压-电流）图线和横轴围成的面积可求出对应的电流变化过程中电流的功率 D．由ω-r（角速度-半径）图线和横轴围成的面积可求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度 2．（过程对称性）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ） A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2s 3．（微元法）某广场音乐喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高，该喷水管口的圆形内径约有10cm，由此可估算出驱动主喷水管的水泵功率最接近的数值是（ ） A．5×102W B．5×103W C．5×104W D．5×105W 4．（对称法）将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在 地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为 30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，第1、2石块间的作用力为F1，第1、3石 块间的作用力为F2，则F1与F2大小之比为（ ） ( a M m )A．1∶2 B．∶2 C．∶3 D．∶1 5．（隔离整体法）倾角为a、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块 静止在斜面体上。下列结论正确的是（ ） A．木块受到的摩擦力大小是mgcosa B．木块对斜面体的压力大小是mgsina C．桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g D．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinacosa 6．（对整体用动能定理）如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡 重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下 运动。如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机， 依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为（ ） A． B． C． D． 7．（对称法、类比法）如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力 F＝mgtanθ作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球（ ） A．先加速后减速 B．在B点加速度为零 C．在C点速度为零 D．在C点加速度为gtanθ 8．（2020年Ⅱ卷）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量 异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心 的距离均相等。则（ ） A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等 ( L R O )9．（微元法）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电的金属细圆环。 一根长为L的绝缘丝线一端系在圆环的最高点，另一端系在一带电金属小球上，金属小球 可视为点电荷。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q时，发现小球在垂直圆环平面的对称 轴上处于平衡状态。已知静电力常量为k，则丝线对小球的拉力为（ ） A． B． C． D． 10．（空间对称性）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则（ ） A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期 C．三角形三星系统中星体间的距离 D．三角形三星系统的线速度大小为 21 学科网（北京）股份有限公司 [典例6]　下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　) $$