冲刺模拟卷08-【中职专用】2025年对口升学数学冲刺模拟卷（河北专用）

冲刺模拟卷08 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．2 B．3 C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．两条平行线与间的距离为（   ） A． B． C． D．1 5．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．等比数列的前项和为，，则数列的公比（    ） A． B．2 C． D． 9．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 10．三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（    ） A．长方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱 12．在等差数列中，为其前项和.若，，则（    ） A．210 B．420 C．198 D．105 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ） A．1 B． C． D． 15．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 16．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 17．下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 18．若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 19．下表是年我国某地区新能源汽车的前个月销售量与月份的统计表： 月份代码 销售量（万辆） 由上表可知其线性回归方程为，则的值是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 21．已知，则 . 22．的展开式中的常数项为 . 23．已知等比数列的前n项和为，则 . 24．若，则的最小正周期为 ． 25．已知：是平面的斜线，斜足为点，，垂足为点，直线是在平面上的投影． ①若空间任一直线，则；②若空间任一直线，则；③若平面上的任一直线，，则；④若平面上的任一直线，，则． 其中正确的命题序号为 ． 三、解答题 （共 5小题， 45 分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（8分）已知函数. (1)若为偶函数，求实数m的值； (2)若对，，求实数m的取值范围. 27．（8分）在中，角、、所对的边为、、，已知. (1)求角的值； (2)若，的面积为，求的周长. 28．（9分）某学校高一年级的学生有1200人，其中男生800人，女生400人，为了了解高一年级学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表： 男生样本的频率分布直方图 女生样本的频率分布表 组别 频数 频率 4 0.10 8 n m p 12 0.30 2 0.05 (1)求和的值； (2)计算男生样本的平均数和方差； (3)根据上述数据，估计高一年级全体学生身高的平均数和方差 29．（10分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求证：平面． (2)求三棱柱的表面积； 30．（10分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冲刺模拟卷08 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解即得. 【详解】依题意，. 故选：C 2．已知复数满足，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法法则求的代数形式，再由复数的模的公式求结论. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去掉绝对值后计算即可得. 【详解】由可得，解得， 即不等式的解集是. 故选：B. 4．两条平行线与间的距离为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用平行线间距离公式计算得解. 【详解】直线，所以所求距离为. 故选：A 5．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过分析正比例函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，由对数函数可知，且， 当时，为过原点的减函数，为减函数，则B错误，D正确； 当时，为过原点的增函数，为增函数，则A错误，C错误； 故选：D. 6．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】直接利用换底公式及对数的定义化简求值． 【详解】解：， 故选：C． 7．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由， 可得， 所以函数的单调递增区间为， 故选：A. 8．等比数列的前项和为，，则数列的公比（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和公式计算解方程可得其公比. 【详解】依题意可知公比， 所以，解得. 故选：C 9．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积的坐标公式计算求出的值，代入坐标，即可求其模长. 【详解】因为，所以，解得， 所以，则. 故选：B. 10．三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出从四大名山中任选一个旅游的方法，再求四大名山中仅有庐山未被选中的方法数，则两者相除的概率. 【详解】三名同学均从四大名山中任选一个旅游的方法数为，其中仅有庐山未被选中的方法数为，所以仅有庐山未被选中的概率. 故答案选：C． 11．如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（    ） A．长方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】作出原几何体的直观图，可得出结论. 【详解】根据三视图还原原几何体如下图所示，由图可知，该几何体为圆柱. 故选：D. 12．在等差数列中，为其前项和.若，，则（    ） A．210 B．420 C．198 D．105 【答案】A 【分析】列方程组求出等差数列的首项和公差，再利用等差数列的前项和公式可求得结果. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，，所以 解得，所以. 故选：A. 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再根据交集的定义求结论. 【详解】不等式，即，解集为， 所以，又集合， 所以. 故选：C. 14．如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】设球的半径为，根据公式分别求出球的表面积和圆柱的表面积的表达式，求出两者比值即可. 【详解】设球的半径为R，所以球的表面积. 圆柱的表面积， 所以该圆柱的表面积与球的表面积之比. 故选：C. 15．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量，且， 则. 故选：B. 16．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】先求出圆心到直线的距离，再根据即可求得结果. 【详解】圆心到直线的距离，弦长的一半为. 故选：A. 17．下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换的知识进行化简，从而确定正确答案. 【详解】A选项， ，所以A选项正确. B选项， ，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：D 18．若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 所以点P到焦点的距离为， 所以，抛物线的方程为. 故选：B. 19．下表是年我国某地区新能源汽车的前个月销售量与月份的统计表： 月份代码 销售量（万辆） 由上表可知其线性回归方程为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可求得的值. 【详解】由表格中的数据可得，， 由题意可知，样本中心点在回归直线上，则，解得. 故选：A. 20．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分析可知函数在上为减函数，由已知可得，解此不等式即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数， 由可得，，解得或. 故选：D. 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 21．已知，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，直接求值即可. 【详解】由题意知，. 故答案为：. 22．的展开式中的常数项为 . 【答案】220 【分析】写出二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，所的展开式中的常数项为， 故答案为： 23．已知等比数列的前n项和为，则 . 【答案】585 【分析】根据等比数列前n项和的性质即可求解. 【详解】由题可知成等比数列， 则， 所以 故答案为： 24．若，则的最小正周期为 ． 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式化简，由三角函数的周期性及其求法即可求解. 【详解】，其中， ， 故答案为：. 25．已知：是平面的斜线，斜足为点，，垂足为点，直线是在平面上的投影． ①若空间任一直线，则；②若空间任一直线，则；③若平面上的任一直线，，则；④若平面上的任一直线，，则． 其中正确的命题序号为 ． 【答案】③④ 【分析】根据线面垂直的性质定理与判定定理可判断. 【详解】 ①当为直线时，，此时与不垂直，①错误； ②在平面上，过点作直线，使，则与不垂直，②错误； ③若，，则，又，，，平面， 则平面，又平面，则，③正确； ④若，，则，又，，，平面， 则平面，又平面，则，④正确； 故答案为：③④. 三、解答题 （共 5小题， 45 分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（8分）已知函数. (1)若为偶函数，求实数m的值； (2)若对，，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据得到方程，求出； （2）变形得到，令，，故在上恒成立，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）因为为偶函数，所以， 所以 整理得， 因为，所以，即. （2）若对，，则有， 令，，所以函数在上恒成立， 只需，即， 解得，所以m的取值范围为. 27．（8分）在中，角、、所对的边为、、，已知. (1)求角的值； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值； （2）利用三角形的面积公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值，即可求得该三角形的周长. 【详解】（1）由余弦定理可得，且，故. （2）由三角形的面积公式可得，可得， 由余弦定理可得，故， 因此，的周长为. 28．（9分）某学校高一年级的学生有1200人，其中男生800人，女生400人，为了了解高一年级学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表： 男生样本的频率分布直方图 女生样本的频率分布表 组别 频数 频率 4 0.10 8 n m p 12 0.30 2 0.05 (1)求和的值； (2)计算男生样本的平均数和方差； (3)根据上述数据，估计高一年级全体学生身高的平均数和方差 【答案】(1)，； (2)平均数为169，方差为89 (3)平均数为166，方差为100.8. 【分析】（1）根据频率和为1求，由频率公式求的值； （2）根据平均数、方差公式求解； （3）根据分层抽样的平均数、方差公式求解. 【详解】（1）因为， 所以， 因为的频数为4，频率为0.1，所以样本容量为40， 则，所以； （2）由男生样本的频率分布直方图知， 平均数为， 方差为 ； （3）由女生样本的频率分布表可知 平均数为， 方差为 所以平均数为， 方差为. 所以估计高一年级全体学生身高的平均数为166，方差为100.8. 29．（10分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求证：平面． (2)求三棱柱的表面积； 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）分别求三棱柱每个面的面积相加即可. 【详解】（1）连接交于点，连接， 因为四边形为矩形，所以为的中点． 因为为的中点，所以． 因为平面，平面，所以平面．    （2）因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱， 所以侧面，，均为矩形． 因为，所以底面，均为直角三角形． 因为，，所以． 所以三棱柱的表面积为 ． 30．（10分）已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相切，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】（1）椭圆过点，且离心率为， 可得：，解得， 再由，可得： ， 椭圆的方程为：. （2）由（1）知椭圆的方程为：，由直线与椭圆联立 消得：，根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$